財(cái)務(wù)管理-2課件

14三月2024財(cái)務(wù)管理_2第三章資金時(shí)間價(jià)值及其折算2學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，理解并掌握資金時(shí)間價(jià)值的基本原理；了解資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整；掌握單利、復(fù)利以及年金的終值和現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算。3關(guān)鍵概念

資金的時(shí)間價(jià)值

年金

終值

現(xiàn)值

4目錄第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值1第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值2第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值3第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值45第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值的含義與實(shí)質(zhì)資金的時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額，也稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。.6第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值利用資金時(shí)間價(jià)值的原理，能為正確評價(jià)投資效益，投資決策提供依據(jù)

增強(qiáng)資金時(shí)間價(jià)值觀念，能以較少的投入獲得較多的產(chǎn)出

運(yùn)用資金時(shí)間價(jià)值原理，有利于加速資金的循環(huán)周轉(zhuǎn)，從而提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益123二、資金時(shí)間價(jià)值的意義7第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值的運(yùn)用在資金投放中的運(yùn)用

在資金籌集中的運(yùn)用

在企業(yè)經(jīng)營決策的運(yùn)用

1238第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值“現(xiàn)值”和“終值”兩個(gè)概念表示不同時(shí)期的資金時(shí)間價(jià)值。終值（FutureValue）又稱將來值，是指現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的金額，通常用F表示?，F(xiàn)值（PresentValue），是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，通常用P表示。終值與現(xiàn)值9第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值我國銀行一般是按照單利計(jì)算利息的。單利的終值可以表示如下：F=P（1+n×i）式中，（1+n×i）為單利終值系數(shù)。單利終值10第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值【例3-1】某人存入銀行10萬，若銀行存款的年利率為3%，5年后的本利和是多少？

解答：F=P（1+n×i）=100000×（1+5×3%）=115000（元）11第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值單利現(xiàn)值是指未來一定時(shí)間的特定資金按單利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需的本金。單利的現(xiàn)值可以表示如下：P=F/（1+n×i）式中，1/（1+n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)。單利現(xiàn)值12第二節(jié)單利的終值與現(xiàn)值【例3-2】某人存入銀行一筆錢，想5年后得到20萬，若銀行存款利率為5%，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少？解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（萬元）結(jié)論：①單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；②單利終值系數(shù)（1+n×i）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+n×i）互為倒數(shù)。13第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值一、復(fù)利終值

復(fù)利終值是指現(xiàn)在特定資金按復(fù)利計(jì)算的將來一定時(shí)間的價(jià)值，或者說是現(xiàn)在的一定本金在將來一定時(shí)間按復(fù)利計(jì)算的本金與利息之和。其計(jì)算公式如下：F=P（1+i）n式中，（1+i）n為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/P，i，n）；n為計(jì)息期。14第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值【例3-3】某人將50000元存入銀行，年利率為8%，按復(fù)利計(jì)算，則3年后到期應(yīng)歸還的本利和是多少？解答：F=P（1+i）n=50000×（1+8%）3=62985.60（元）15第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值通過復(fù)利終值計(jì)算已知：F=P（1+i）n所以：P=F/（1+i）n式中，1/（1+i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）；n為計(jì)息期。二、復(fù)利現(xiàn)值16第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值【例3-4】某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)年利率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解答：P=F/（1+i）n=10000/(1+10%)5=6210(元)結(jié)論：①復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；②復(fù)利終值系數(shù)（1+i）n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i）n互為倒數(shù)。17第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值三、計(jì)息期及利率利率可以分為兩種：名義利率和實(shí)際利率。如果以年為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。在提供名義利率時(shí)，還必須同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計(jì)息期的天數(shù)），否則意義是不完整的。如果按照短語一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：i=(1+r/m)m-1式中，i為實(shí)際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。18第三節(jié)復(fù)利的終值與現(xiàn)值【例3-5】年利率為10%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。解答：i=(1+r/m)m-1=（1+10%/4）4-1=1.1038-1=10.38%【例3-6】某公司于年初存入15萬元，在年利率為12%、每季度復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第2年年末，該公司能得到的本利和是多少？解答：根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的換算公式i=(1+r/m)m-1，本題中r=12%,m=4,則：i=(1+12%÷4)4-1=12.55%F=15×（1+12.55%）2=19.00（萬元）這種方法先計(jì)算以年利率表示的實(shí)際利率，然后按復(fù)利計(jì)息年數(shù)計(jì)算到期本利和，由于計(jì)算出的實(shí)際利率百分?jǐn)?shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計(jì)算到期本利和。因此可以考慮第二種方法：將r/m作為計(jì)息期利率，將m×n作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本例用第二種方法計(jì)算過程為：F=P×（1+r/m）m×n=15×（1+12%÷4）8=19.00（萬元）19第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值年金是指定期等額的系列收付款項(xiàng)，包括普通年金（又叫后付年金）、先付年金（也稱即付年金）、遞延年金和永續(xù)年金等形式，通常用A來表示。20第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（一）普通年金終值的計(jì)算普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金終值（已知年金A，求終值F）是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。根據(jù)復(fù)利終值的方法計(jì)算年金終值的公式為F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1將兩邊同時(shí)乘以（1+i）得F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1+A（1+i）n兩者相減得F×i=A（1+i）n-A=A×[(1+i)n-1]F=×（F/A，i，n）式中，稱為“年金終值系數(shù)”，記作（F/A,i,n），可直接查閱“年金終值系數(shù)表”。21第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-7】A鋼鐵公司每年年末在銀行存入4000元，計(jì)劃在10年后更新設(shè)備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？解答：F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元)或者：F=4000×（F/A,5%,10）=50312（元）22第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（二）償債基金的計(jì)算償債基金（已知終值F，求年金A）是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。即在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。式中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i，n）。

23第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-8】A鋼鐵公司計(jì)劃在8年后改造廠房，預(yù)計(jì)需要400萬元，假設(shè)銀行存款利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？解答：根據(jù)公式==43.41（萬元）結(jié)論：①復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；②償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。24第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（三）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值（已知年金A，求現(xiàn)值P）是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計(jì)算年金現(xiàn)值的公式為P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+······+A（1+i）-n將兩邊同時(shí)乘以（1+i）得P(1+i)=A（1+i）+A（1+i）-1+A（1+i）-2+······+A（1+i）-(n-1)兩者相減得

P=式中，稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A,i,n），可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。25第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-9】某公司預(yù)計(jì)在8年中，每年從某名顧客處收取6000元的汽車貸款還款，貸款利率為6%，問該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現(xiàn)值是多少？解答：根據(jù)公式P=A×=6000×=6000×6.2098=37258.8（元）26第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-10】某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算？（假設(shè)利率為12％，每月復(fù)利一次）解答：P=1500P=60（p/A，1％，n）1500=60（p/A，1％，n）（p/A，1％，n）=25查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知n=29因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購置價(jià)格較低的汽油機(jī)。27第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（四）年資本回收額的計(jì)算年資本回收額（已知現(xiàn)值P，求年金A）是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投資人資本或清償所欠債務(wù)的金額。即在普通年金終值公式中求出年金A，這個(gè)A就是年資本回收額。式中，稱為“資本回收系數(shù)”，記作（A/P,i,n）。28第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-11】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？結(jié)論：①年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；②資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。29第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值二、先付年金終值與現(xiàn)值（一）先付年金終值的計(jì)算先付年金終值是指每期起初支付的年金，又稱即付年金或起初年金。先付年金終值的計(jì)算公式為30第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-12】某人為自己的孩子進(jìn)行教育儲蓄，每年年初存入銀行5000元，年利率為8%，該人在12年后一次可從銀行取出多少錢？解答：根據(jù)公式F=A[(F/A,i,n+1)-1]=5000×[(F/A,8%,12+1)-1]查“年金終值系數(shù)表”得(F/A,8%,12+1)=21.495F=5000×（21.495-1）=102475（元）31第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（二）先付年金現(xiàn)值的計(jì)算先付年金現(xiàn)值就是把先付年金每個(gè)等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。即付年金現(xiàn)值的計(jì)算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現(xiàn)值P。32第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-13】某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？解答：根據(jù)公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=6000×[(P/A,5%,20-1)+1]查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得（P/A,5%,20-1）=12.0853P=6000×（12.0853+1）=78511.8（元）33第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值三、遞延年金終值與現(xiàn)值（一）遞延年金終值的計(jì)算遞延年金終值的計(jì)算與普通年金終值的計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，一般用m表示遞延期數(shù)。F=A×（F/A,i,n）式中，“n”表示A的個(gè)數(shù)，與遞延期無關(guān)。34第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-14】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了一個(gè)方案，即前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18萬元，假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，問此方案下第15年共支付多少錢？解答：F=18×（F/A,10%,10）=18×15.937=286.87（萬元）35第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值（二）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算計(jì)算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初P0=A×（P/A，i，n）×（P/F,i,m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。36第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值計(jì)算方法二：假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]37第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值計(jì)算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值P0=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,m+n）38第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-15】某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求：計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？解答：根據(jù)公式P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=1000×（4.355-1.736）=2619（元）或根據(jù)公式P0=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,m+n）=1000×3.1699×0.8264=2619.61（元）39第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值四、永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值可以是一個(gè)n無窮大的后付年金的現(xiàn)值，則永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下40第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，由于A、i都是有界量，（1+i）-n無窮小，因此41第四節(jié)年金終值與現(xiàn)值【例3-16】某學(xué)校擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金，若利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存入多少錢？解答：根據(jù)公式P==10000÷10%=100000（元）也就是說，該學(xué)校