股票和債券的定價課件

14三月2024股票和債券的定價學(xué)習要點：1、收益法在股票定價和債券定價中的運用。2、債券久期的確定及其應(yīng)用。第一節(jié)股票價值的確定一、收益法的一般形式按照某一折現(xiàn)率把發(fā)行公司未來各期盈余或股東未來可以收到的現(xiàn)金股利折現(xiàn)成現(xiàn)值，用該現(xiàn)值作為普通股的內(nèi)在價值量。

（又稱：收入資本化——股息貼現(xiàn)模型）折現(xiàn)率（k）：是經(jīng)過風險調(diào)整后的收益率，

可把預(yù)期收益率作為折現(xiàn)率，

而預(yù)期收益率可從SML求得。即：K=1、永久持有的股票評價模式

2、有限持有期的股票評價模式其中，所以，二、股利固定增長股價模型

——不變增長模型

例1：某公司股票初期的股息為1.8美元/每股。經(jīng)預(yù)測該公司股票未來股息增長率永久性的保持在5%的水平，假定貼現(xiàn)率為11%。那么，求該公司股票的內(nèi)在價值？解：

（美元）三、變動型普通股評價模型

假設(shè)股利增長率在一定時期內(nèi)維持在一個異常高或異常低的水平，即；其后恢復(fù)為正常增長率水平。證明：其中，四、留利固定的股票評價模式第二節(jié)債券價值的確定一、到期一次性還本付息債券的估價模型或：其中，P為債券的價值，M為債券面值，i為票面利率，k為市場利率或相應(yīng)的收益率，n為付息年數(shù)。

二、貼現(xiàn)債券的估價模型

貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券，面值是投資者未來惟一的現(xiàn)金流。例2：假定某種貼現(xiàn)債券的面值為＄100萬，期限為20年，利率為10%，那么它的內(nèi)在價值為：（萬美元）換言之，該貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值僅為其面值的15%左右。三、附息債券的估價模型投資者的未來現(xiàn)金流包括了兩部分，本金與利息。其內(nèi)在價值公式如下：其中，c是債券每期支付的利息

例3：美國政府2004年11月發(fā)行了一種面值為＄1000，年利率為13%的4年期國債，債券利息每半年支付一次，即分別在每年的5月和11月，那么2004年11月購買該債券的投資者的未來現(xiàn)金流為：如果市場利率定為10%，那么該債券的內(nèi)在價值為：四、債券投資的系統(tǒng)性風險

一般的說，債券價格變動有以下規(guī)律：定理1：債券的價格與市場利率成反方向變化。定理2：一般情況下，給定市場利率的波動幅度，償還期越長，債券價格波動的幅度越大。但價格變動的相對幅度隨期限的延長而縮小。定理3：在市場利率波動幅度給定的條件下，票面利率較低的債券價格波動幅度較大。定理4：對同一債券，市場利率下降一定幅度而引起的債券價格上升幅度要高于由于市場利率上升同一幅度而引起的債券價格下跌幅度。例4：假定存在4種期限分別時1年、10年、20年和30年的債券，他們的息票率都是6%，面值均為100元，其它屬性也完全一樣。如果起初這些債券的預(yù)期收益率都等于6%，根據(jù)內(nèi)在價值公式可知這4種債券的內(nèi)在價值都是100元。如果相應(yīng)的預(yù)期收益率上升或下降，這4種債券的內(nèi)在價值的變化如表—3所示：表—3內(nèi)在價值（價格）與期限之間的關(guān)系

例5：存在5種債券，期限均為20年，面值100元。惟一的區(qū)別在于息票率，即它們的息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%。假定這些債券的預(yù)期收益率都等于7%，那么，可分別算出各自的初始的內(nèi)在價值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化（上升到8%和下降到5%），則這5種債券的新的內(nèi)在價值變化如表—4。表—4內(nèi)在價值（價格）變化與息票率之間的關(guān)系

第三節(jié)債券的久期與凸度

一、馬考勒久期的計算公式

久期（Duration）又稱為馬考勒久性(MD、D)或持續(xù)期，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。

例6：某債券當前的市場價格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。求該債券的持續(xù)期？

解：有關(guān)數(shù)據(jù)見下表—5

（年）二、馬考勒久性定理三、馬考勒久性與債券價格的關(guān)系

∵∴∵∴當收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，常用修正的久性（D*）來代替久性(D)。定義：則：近似，因此，債券的新價格為：四、持續(xù)期的應(yīng)用：資產(chǎn)負債管理——組合免疫

在瑞定頓（F.M.Redington）的免疫策略中，風險管理者只需構(gòu)造合理的投資組合，使得組合的持續(xù)期等于零，或者使得資產(chǎn)的持續(xù)期等于負債的持續(xù)期。具體地說，公司財務(wù)經(jīng)理為了進行利率風險管理，1、計算出公司負債的持續(xù)期，2、選擇兩種或多種（通常為兩種）具有不同持續(xù)期的資產(chǎn)。3、確定資產(chǎn)組合種不同資產(chǎn)的權(quán)重，使得資產(chǎn)組合的持續(xù)期正好等于負債的持續(xù)期。五、凸度凸度（Convexity）是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。定義：債券的凸度為債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格，即：考慮了凸度問題后，收益率變化幅度與價格變化率之間的關(guān)系可以重新寫為：當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為：練習題1、某公司普通股1年后得預(yù)期售價為20元，預(yù)期股息為2元