北京四中2018-2019學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

20182019學年北京四中高二上學期期中考試數(shù)學試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．已知集合A={x∈Z|(x+2)(x-1)<0}，B={－2，－1），那么A∪B等于A．{－2，－1，0，1}B．{－2，－1，0}C．{－2，－1}D．{－1}2．已知數(shù)列{an）的通項公式為aA．2B．40C．56D．903．等差數(shù)列{an}的前n項和SnA．8B．10C．12D．144．若a>b>c且a+b+c=0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)c>bcB．a(chǎn)b>bcC．a(chǎn)b<bcD．a(chǎn)c<bc5．若1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，b+5，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為A．3B．3或－1C．－3D．3或－36．設函數(shù)f(x)=x2????????????????????????????????????????????x≤0lgA．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，9）D．（－∞，－1）∪（9，+∞）7．數(shù)列{an}中，“an+12=anan+2（n∈N*）”是A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．當x>1時，若不等式x+1x-1≥aA．（－∞，2]B．[2，+∞）C．（－∞，3]D．[3，+∞）9．不等式的解集為A．B．C．D．10．等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項和為Sn，則對nA．a(chǎn)1<SC．a(chǎn)1<an11．下列不等式：①x2+3>3x；②a2+bA．0個B．1個C．2個D．3個二、解答題12．已知：等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a2=1，且a2、a3、a（I）求{an}（II）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求使Sn>35成立的13．已知：關于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（m∈R）的解集為集合P（I）當m>0時，求集合P；（II）若{x|-3<x<2}?P，求m的取值范圍.14．已知：等比數(shù)列{an}中，公比為q，且a1=2，a4=54，等差數(shù)列{bn}中，公差為d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a（I）求數(shù)列{an}（II）求數(shù)列{bn}的前n項和S（III）設Pn=b1+b4+b7+?+b3n-2，Q15．已知：函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab，當x∈（－3，2）時，f(x)>0，當x∈（－∞，－3）∪（2，+∞（I）求a，b的值；（II）若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，求實數(shù)16．對于數(shù)列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數(shù)列”ΔA：a2-（I）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的通項公式an=2n-1+1，寫出（II）試給出一個數(shù)列A：a1，a2，a3，…，使得ΔA是等差數(shù)列；（III）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的差數(shù)列的差數(shù)列Δ（ΔA）的所有項都等于1，且a19=a92=0，求a三、填空題17．命題“?x∈R，x2+1>0”18．等差數(shù)列{an}中，a19．若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是20．數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為Sn。若a2=1221．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時間分別為t1、t2，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，則t1、22．對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a23．數(shù)列{an}中，若a1=1，an24．能夠說明“若等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則公比q>1”是假命題的首項a125．數(shù)列{an}滿足：an=2nn2，若對任意正整數(shù)n，都有an20182019學年北京四中高二上學期期中考試數(shù)學試題數(shù)學答案參考答案1．B【解析】由A={x∈Z|(x+2)(x-1)<0}得A={-1,0}，結(jié)合B={-2,-1}點睛：研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響，在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.2．B【解析】【分析】分別令選項中的數(shù)等于n2-n，解得【詳解】由題意令an=n2-n=2,可得n=2為正整數(shù)，即2同理令an=n2-n=40,可得n不為正整數(shù)，即40令an=n2-n=56，可得n=8為正整數(shù)，即56令an=n2-n=90，可得n=10是正整數(shù)，即90故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的定義，注意數(shù)列通項公式中n必須是正整數(shù)．3．C【解析】試題分析：假設公差為d,依題意可得3×2+12×3×2d=12,∴d=2.所以a考點：等差數(shù)列的性質(zhì).視頻4．D【解析】【分析】由條件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，b不確定，∴ac<bc,故選：D．【點睛】本題考查不等式與不等關系，不等式的基本性質(zhì)的應用，判斷a＞0，c＜0，是解題的關鍵.5．A【解析】【分析】由題意列關于a，b的方程組，求得a，b后可得等差數(shù)列的公差．【詳解】∵1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，b+5成等比數(shù)列，則2a=1+ba+22=3b+5，解得∵3，a+2，b+5成等比數(shù)列,故b+5≠0,即b≠-5，∴a=-2b=-5即a=4b=7∴等差數(shù)列的公差為ba=3故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的定義.屬于基礎題.6．D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得x0≤0x【詳解】若f（x0）＞1則x0≤0x即x0≤0x解得x0<1或x0故選：D．【點睛】本題考查二次不等式和對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用，解對數(shù)不等式將式子化為同底的對數(shù)，再由單調(diào)性列出不等式即可得到結(jié)果.7．B【解析】試題分析：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：?n∈N*,a反之，若“?n∈N*,an+12=anan+2”，當∴“?n∈N*,an+12=anan+2”是故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．8．D【解析】試題分析：設f(x)=x+1x-1，因為x>1，所以f(x)=x-1+1x-1+1≥2(x-1)×1x-1+1=3，所以f(x)min=3考點：均值不等式．9．A【解析】試題分析：不等式等價于解得，所以選A.考點：分式不等式的解法.視頻10．A【解析】【分析】用首項和公差分別表示出Snn和an，由公差d>0和n【詳解】數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S即Snn因為d>0,n>2，所以n-1d>n-1故a1故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.11．C【解析】【分析】逐一對每個命題進行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】①x2+3-3x=x-②a2+b③ba+ab≥2，只有當綜上恒成立的個數(shù)為2個，故選：C.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)和基本不等式的應用.12．（Ⅰ）an=2n-3；（Ⅱ【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a32（Ⅱ）由Sn=n試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d因為a2，a3，a6即(1+d)2解得d=2，或d=0（舍去）.所以{an}（Ⅱ）因為an所以Sn依題意有n2解得n>7．使Sn>35成立的n的最小值為13．（I）見解析；（II）-【解析】【分析】（I）通過比較兩根大小進行分類討論，利用二次函數(shù)的圖像即可得到不等式的解集；

（Ⅲ）依題意，當x∈（3，2）時，不等式（mx－（m+1））（x－2）>0恒成立，分類討論即可求出m的范圍．【詳解】（I）當m>0時，原不等式變?yōu)?x-m+1m)當0<m<1時，m+1m>2，不等式的解為x<2或x>當m=1時，m+1m=2，不等式的解為x<2或x>2當m>1時，m+1m<2，不等式的解為x<m+1m或x綜上所述，當0<m≤1時，P=（－∞，2）∪（m+1m，+∞當m>l時，P=（－∞，m+1m）∪（2，+∞）。（II）當m>0時，由（I）知，滿足{x|－3<x<2}?P，需要0<m≤1；當m=0時，不等式變?yōu)?(x-2)>0，則P=（－∞，2），滿足條件；當m<0時，不等式變?yōu)?x-m+1m)(x-2)<0，此時m+1m<2，則P=（滿足{x|－3<x<2}?P，需要m+1m≤-3，則-綜上所述：-【點睛】本題考查集合之間關系的應用，考查一元二次不等式的解法.14．（I）an=2·3n-1；（II）Sn=3n2+n2；（III）當n≤18時，Pn<Q【解析】【分析】（I）先由{an}的a1，a4求出公比q，再由等比數(shù)列的通項公式即可得結(jié)果;（II）等差數(shù)列{bn}滿足b1+b2+b3+b4=26進而求出d，得到bn利用等差數(shù)列的前n項和公式可得結(jié)果；（III）由已知可得b1，b4，b7，b3n2組成以b1=2為首項，3d為公差的等差數(shù)列，而b10，b12，b14，b2n+8組成以b10=29為首項，2d為公差的等差數(shù)列，求出Pn和Qn后，作差得到關于n的函數(shù)關系式，討論n的情況可得結(jié)果．【詳解】（I）等比數(shù)列{an}中，a4=a1q3，則q3=27，即q=3，則an=a（II）由（I）知：a∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b∴b1∴d=3，∴bn=3n-1，∴前n項和（III）由題知：b1,b4,b則Pn同理b10,b12,b14,…Qn則Pn則當n≤18時，Pn<Qn；當n=19時，Pn=【點睛】本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列前n項和公式的應用.15．（I）a=-3,b=5；（II【解析】【分析】（I）由題意得3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根，利用韋達定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，即a<0Δ=b2-4ac≤0成立，將（【詳解】（I）由題目知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點A（－3，0）和B（2，0）的拋物線，即當x=－3和x=2時，有y=0，解得：a=0b=8或a=-3由已知可得函數(shù)為二次函數(shù)，故a=0b=8∴a=-3b=5（II）令g(x)=-3x2+5x+c，要使g(x)≤0則需要方程-3x2+5x+c=0的根的判別式Δ≤0，即解得c≤-2512∴當c≤-2512時，【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法,將一元二次不等式和一元二次方程和二次函數(shù)相聯(lián)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法，是解決此種問題的關鍵．16．（I）1，2，4；（II）數(shù)列A：2，2，2，2，…；（III）819【解析】【分析】（I）先計算數(shù)列A的前4項，然后利用差數(shù)列的定義寫出ΔA的前3項；（II）由差數(shù)列定義知常數(shù)列即滿足題意；（III）根據(jù)差數(shù)列的定義利用累加法可求得數(shù)列an的通項公式，然后利用數(shù)列的第19項和第92項即可求得首項的值【詳解】（I）數(shù)列A：2，3，5，9，數(shù)列ΔA：1，2，4（II）數(shù)列A：2，2，2，2，…（III）數(shù)列Δ（ΔA）：1，1，1，1，…，設數(shù)列ΔA：k，k+1，k+2，k+3，…則數(shù)列A：a2－a1=ka3－a2=k+1…an-a即a則a19=18k+17×9+a【點睛】本題考查等差數(shù)列定義和通項公式的應用，考查學生推理能力和計算能力.17．?x∈R，x【解析】試題分析：本小題給出的命題是全稱命題，它的否定是特稱命題“?x∈R，x2考點：本小題主要考查含有一個量詞的命題的否定.點評：對于此類問題，要主要特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題.18．4【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡即可得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列a∴a1+a3故答案為：43【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)ap+aq19．【解析】由得由整數(shù)有且僅有1，2，3知，解得20．2n-331【解析】∵a2=a1×2=12,∴a21．t【解析】【分析】本題考查不等式的應用與作差法比較大小，由題意知，可分別根據(jù)兩人的運動情況表示出兩人走完全程所用的時間，再對兩人所用的時間用作差法比較大小即可得出正確選項.【詳解】設從出發(fā)地到指定地點的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1,t2，則t12m+t12n=S，∴t1-∵S,m,n都是正數(shù)，且m≠n，∴t1t2<0即t1<t2故答案為：t1【點睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，熟練掌握比較大小的方法作差法,作商法.22．[－2，+∞）【解析】【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥（|x|+1x），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥（x2+1），即a≥（|x|+1x）又由|x|+1x≥2，則（|x|+1x）