8.1.1功學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

第8章機械能守恒定律第1講功和功率第1課時功課前預(yù)習(xí)（看教材填空）一、功1．定義：力對物體所做的功，等于（）、（）、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。2．公式：W＝（）。3．功是（）(選填“矢”或“標(biāo)”)量。在國際單位制中，功的單位是（），簡稱焦，符號是（）。二、正功和負(fù)功1．正功和負(fù)功夾角α的范圍做功情況α＝/2cosα＝0，W＝0，即力F對物體（）0≤α</2cosα>0，W>0，即力F對物體（）/2<α≤πcosα<0，W<0，即力F對物體做負(fù)功或者說物體（）力F做功2.總功當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。課堂講解知識點1、對功的理解和計算1．定義：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功．2．做功的條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素．3．功的計算(1)公式W＝Flcosα的推導(dǎo)：當(dāng)物體受力的方向與運動方向成一夾角α?xí)r，可根據(jù)力F的作用效果把F沿兩個方向分解即跟位移方向一致的分力F1和跟位移方向垂直的分力F2，如圖所示，則F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.根據(jù)做功的兩個不可缺少的因素可知：分力F1對物體所做的功等于F1l，而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物體在F2的方向上沒有發(fā)生位移，所以分力F2所做的功等于零．所以，力F所做的功W＝F1l＝Flcosα.(2)計算公式：W＝Flcosα，其中α指力F與位移l的夾角．這就是說，力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．(3)對公式W＝Flcosα的理解①只適用于恒力做功的計算．②計算做功時一定要明確是哪個力對物體做功．③力對物體做功的多少只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)無關(guān)．④當(dāng)力的方向與位移的方向相同時：W＝Flcos0°＝Fl.4．單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J.1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移所做的功，即1J＝1N×1m＝1N·m.5．功是一個過程量，所描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)．6．物體受到多個外力作用時，計算總功，要考慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法：(1)先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα計算．(2)由W＝Flcosα計算各個力對物體做的功W1、W2……Wn，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.例1、如圖所示的四幅圖是小新提包回家的情景，小新對包的拉力沒有做功的是()A．將包提起來B．站在水平勻速行駛的車上C．乘電梯上升D．提著包上樓變式1、如圖所示，在光滑水平面上，物體受兩個沿水平方向、互相垂直的恒力F1和F2作用，從靜止開始運動(沿圖中虛線)，在物體發(fā)生一段位移的過程中，F(xiàn)1對物體做功4J，F(xiàn)2對物體做功3J，則F1和F2的合力對物體所做的功為()A．5J B．7JC．1J D．3.5J例2、一個質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力F＝10N的作用，在水平地面上移動的距離為s＝2m，物體與地面間的滑動摩擦力為f＝4.2N．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)各個力對物體所做的功；(2)合外力對物體所做的功；(3)各個力對物體所做的功的代數(shù)和．變式2、如圖所示，小艷同學(xué)保持手臂與水平面成θ角傾斜地捧著一硬皮本，又將一放在硬皮本上，手臂、硬皮本、始終保持相對靜止。已知質(zhì)量為m，當(dāng)她保持手臂的姿勢不變，水平向前勻速運動了距離x的過程中(重力加速度為g)()A．重力對做功mgxB．支持力對做功mgxcosθC．合力對做功mgxsinθD．摩擦力對做功－mgxsinθcosθ知識點2、對功的正負(fù)的理解1.功是標(biāo)量，沒有方向，但有正功和負(fù)功之分．2.正功、負(fù)功的物理意義意義動力學(xué)角度能量角度正功力對物體做正功，這個力是動力，對物體起推動作用力對物體做正功，向物體提供了能量，使物體的能量增加負(fù)功力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用物體克服外力做功，對外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，物體自身的能量減少3.對負(fù)功的理解①不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反．②一個力對物體做負(fù)功，可以說成物體克服這個力做了功(正值)．如：一個力對物體做了－6J的功，可以說成是物體克服這個力做了6J的功．4.作用力和反作用力做功的特點作用力和反作用力作用在兩個不同的物體上，它們大小相等，方向相反。可能都做正功、都做負(fù)功、都不做功，也可能一個做功一個不做功。做功的大小不一定相等，因為它們分別作用于兩個物體上，每個物體都可能還受其他力，其位移情況可能不同。5.靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功。(2)系統(tǒng)內(nèi)的一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和一定為零。6.滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功。(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和一定為負(fù)值，即總功等于－FfΔl，式中Δl指物體間相對位移的大小。7.關(guān)于斜面上摩擦力做功的一個結(jié)論如圖所示，斜面固定，物體沿斜面下滑。對物體進行受力分析并根據(jù)平衡條件可得，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，由功的公式得物體克服摩擦力所做的功W＝Ffl＝μmglcosθ＝μmgx。例3、(多選)質(zhì)量為m的物體在粗糙的水平面上運動，受到水平力F的作用，下列敘述中正確的是()A．如果物體做勻加速直線運動，則力F一定做正功B．如果物體做勻加速直線運動，則力F可能做負(fù)功C．如果物體做勻減速直線運動，則力F可能做正功D．如果物體做勻減速直線運動，則力F可能做負(fù)功變式3、根據(jù)力對物體做功的條件，下列說法中正確的是()A．工人扛著行李在水平路面上勻速前進時，工人對行李做正功B．工人扛著行李從一樓走到三樓，工人對行李做正功C．作用力與反作用力做的功大小相等，并且其代數(shù)和為0D．在水平地面上拉著一物體運動一圈后又回到出發(fā)點，則由于物體位移為0，所以摩擦力不做功例4、質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了L，而木板前進了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？變式4、如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點自由滑下，然后在水平面上前進至B點停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)均為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m，A、B兩點間的水平距離為L。在滑雪者經(jīng)過AB段的過程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三種情況都有可能知識點3、求解變力做功的幾種方法功的計算，在中學(xué)物理中占有十分重要的地位．功的計算公式W＝Flcosα只適用于恒力做功的情況，對于變力做功，則沒有一個固定公式可用，但可以通過多種方法來求變力做功，如等效法、微元法、圖像法等．1．用公式W＝lcosα求變力做功如果物體受到的力是隨位移均勻變化的，則可以利用物體受到的平均力的大小＝eq\f(F1＋F2,2)來計算變力做功，其中F1為物體初狀態(tài)時受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時受到的力．例5、當(dāng)前，我國某些偏遠(yuǎn)山區(qū)的日常用水仍然主要依靠井水。某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為4m。水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為8kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示。水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為()A．280JB．320JC．240JD．200J2．用圖像法求變力做功在F－l圖像中，圖線與l軸所圍的“面積”的代數(shù)和表示F做的功．“面積”有正負(fù)，在l軸上方的“面積”為正，在l軸下方的“面積”為負(fù)．例6、一物體所受的力F隨位移l發(fā)生如圖所示的變化，求這一過程中，力F對物體做的功為多少？3．用微元法求變力做功圓周運動中，若質(zhì)點所受力F的方向始終與速度的方向相同，要求F做的功，可將圓周分成許多極短的小圓弧，每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，力F對質(zhì)點做的功等于它在每一小段上做功的代數(shù)和，這樣變力(方向時刻變化)做功的問題就轉(zhuǎn)化為多段上的恒力做功的問題了．例7、如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點在力F的作用下，沿水平面上半徑為R的光滑圓槽運動一周．若F的大小不變，方向始終與圓槽相切(與速度的方向相同)，求力F對質(zhì)點做的功．4．用等效法求變力做功若某一變力做的功等效于某一恒力做的功，則就可以應(yīng)用公式W＝Flcosα來求．這樣，變力做功問題可轉(zhuǎn)化為恒力做功問題．例8、如圖所示，某人用大小不變的力F通過滑輪拉著放在水平面上的物體緩慢移動．開始時與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當(dāng)拉力F作用一段時間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距地面的高度為h.求繩子的拉力F′對物體做的功．(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量和繩與滑輪之間的摩擦均不計)課后鞏固1．在光滑水平面上推物塊和在粗糙水平面上推物塊相比較，如果所用的水平推力相同，物塊在推力作用下通過的位移相同，則推力對物塊所做的功()A．一樣大B．在光滑水平面上推力所做的功較多C．在粗糙水平面上推力所做的功較多D．要由物塊通過這段位移的時間決定2．如圖所示，均勻長木板長l＝40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量為m＝2kg，與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.今用水平推力F將其勻速推下桌子，則水平推力做功為(g取10m/s2)()A．0.8J B．1.6JC．8J D．4J3．(多選)關(guān)于力對物體做功，下列說法正確的是()A．靜摩擦力對物體一定不做功，滑動摩擦力對物體一定做功B．靜摩擦力對物體可能做正功C．作用力的功與反作用力的功的代數(shù)和可能不為零D．合外力對物體不做功，物體一定處于平衡狀態(tài)4．質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.現(xiàn)使斜面向右水平勻速移動一段距離L，物體與斜面的相對位置不變，如圖所示，在此過程中摩擦力對物體所做的功為()A．μmgLcos2θ B．mgLcos2θC．mgLsinθcosθ D．μmgLcosθsinθ5.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s。從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平方向的作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和圖乙所示。設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系中正確的是()A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W36.如圖所示，A、B疊放在一起，用繩將A連在墻上，用力F拉著B向右移動，用F拉、fAB、fBA分別表示繩子的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下列說法中正確的是()A．F做正功，fAB做負(fù)功，fBA做正功，F(xiàn)拉不做功B．F和fBA做正功，F(xiàn)拉和fAB做負(fù)功C．F做正功，fAB做負(fù)功，fBA和F拉不做功D．F做正功，其他力不做功7.(多選)以一定的初速度豎直向上拋出質(zhì)量為m的小球，它上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f。則從小球被拋出至回到原出發(fā)點的過程中，各力做功的情況正確的是()A．重力做的功為零B．空氣阻力做的功為－2fhC．空氣阻力做的功為2fhD．小球克服重力做的功為－mgh8.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則對于擺球由A運動到B的過程，下列說法中正確的是()A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為零C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－eq\f(1,2)F阻πL9．質(zhì)量為m的滑塊，以一定初速度沿傾角為θ的斜面上滑L后，又沿原路返回，設(shè)滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，則滑塊從開始上滑到滑回原點過程中，克服摩擦力所做的功為多少？重力做的功又為多少？10．如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為2kg的工件輕放在傳送帶上，假設(shè)傳送帶的速度不變，且足夠長．已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，則放手后工件在5s內(nèi)的位移是多少？摩擦力對工件做功是多少？(g取10m/s2)本節(jié)課反饋（學(xué)生意見和建議反饋本節(jié)課掌握情況）：參考答案課前預(yù)習(xí)力的大小位移的大小Flcosα標(biāo)焦耳J不做功做正功克服課堂講解答案B解析小新將包提起來，包受到向上的拉力的作用，并且包在拉力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知，拉力做功，故A不符合題意；小新站在水平勻速行駛的車上，小新提著包，但是包在拉力的方向上沒有移動距離，即l＝0，根據(jù)W＝Fl知，拉力不做功，故B符合題意；小新乘電梯上升，在提包的力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知，拉力做功，故C不符合題意；小新提著包上樓，手提著包的力方向是向上的，包在力的方向上移動了距離，根據(jù)W＝Fl知，拉力做功，故D不符合題意。變式1、答案B解析：因物體沿圖中虛線運動，故F1和F2與位移的夾角都小于90°，說明兩力均對物體做正功．根據(jù)合力對物體所做的功等于各個力對物體做功的代數(shù)和可知，合力對物體做的功為W合＝W1＋W2＝7J，故B正確．答案(1)拉力做功16J，摩擦力做功－8.4J，重力、支持力不做功(2)7.6J(3)7.6J解析(1)物體的受力情況如圖所示，根據(jù)功的計算公式可得各個力對物體所做的功分別為WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)物體所受的合外力為F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力所做的功為W合＝F合scos0°＝3.8×2×1J＝7.6J(3)物體所受的各個力所做的功的代數(shù)和為W總＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4)J＋0＋0＝7.6J.變式2、答案D解析重力方向與位移方向垂直，故重力對做功為零，故A錯誤；對受力分析如圖所示，受到的支持力大小FN＝mgcosθ，故支持力做的功WFN＝FNxsinθ＝mgxsinθcosθ，故B錯誤；做勻速運動，受到的合力為零，故合力做功為零，故C錯誤；受到的靜摩擦力大小f＝mgsinθ，故摩擦力做的功Wf＝fxcos(180°－θ)＝－mgxsinθcosθ，故D正確。答案ACD解析：物體在粗糙的水平面上運動一定要受到摩擦阻力，當(dāng)物體在力F作用下做勻加速直線運動時，力F與位移的夾角為0°，力對物體一定做正功．當(dāng)物體在力F作用下做勻減速直線運動時，力F與位移的夾角可以為0°也可以為180°，故力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功變式3、答案B解析：由于行李受力平衡，工人對行李的作用力豎直向上，與行李的運動方向始終垂直，故對行李不做功，選項A錯誤；工人對行李的作用力與行李的運動方向夾角為銳角，故對行李做正功，選項B正確；根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等，方向相反，但二者對不同的物體做功，兩個受力物體的位移大小不一定相等，所以選項C錯誤；摩擦力是變力，且總與物體相對地面的運動方向相反，因此當(dāng)物體回到出發(fā)點后，雖然物體位移為0，但摩擦力仍對物體做了負(fù)功，故選項D錯誤．答案－μmg(l＋L)μmgl－μmgL解析滑塊所受摩擦力大小Ff＝μmg，位移大小為(l＋L)，且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對滑塊做的功W1＝－μmg(l＋L)。木板所受的摩擦力大小Ff′＝μmg，位移大小為l，且摩擦力與位移方向相同，故摩擦力對木板做的功W2＝μmgl。這一對摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL。變式4、答案C解析設(shè)水平部分的長度為x1，A點到斜坡底端的長度為x2，斜坡與水平面的夾角為θ，則滑雪者經(jīng)過AB段的過程中克服摩擦力做功為W＝μmgx1＋μmgcosθ·x2＝μmg·(x1＋x2cosθ)＝μmgL，故C項正確。答案A解析由于水桶勻速上升，拉力和重力相平衡，由題圖可知，平均拉力大小F＝eq\f(m0g＋mg,2)＝70N，因此拉力做的功W＝Fh＝280J，故選A項。答案6J解析力F對物體做的功等于l軸上方的正功(梯形“面積”)與l軸下方的負(fù)功(三角形“面積”)的代數(shù)和．S梯形＝eq\f(1,2)×(4＋3)×2J＝7JS三角形＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J.答案2πRF解析質(zhì)點在運動的過程中，F(xiàn)的方向始終與速度的方向相同，若將圓周分成許多極短的小圓弧Δl1、Δl2、Δl3…Δln，則每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，所以質(zhì)點運動一周，力F對質(zhì)點做的功等于它在每一小段上做功的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.答案Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))解析在物體向右運動的過程中，繩子的拉力是一個變力(F′方向改變)，但拉力F′的作用效果與恒力F的作用效果相同，因此繩子的拉力F′對物體做的功等于力F所做的功．由題圖可知，力F的作用點移動的位移大小為l＝eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)＝h(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))則WF′＝WF＝Fl＝Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))．課后鞏固答案A解析：在兩次的運動過程中，力的大小是恒定的，在力的作用下物體的位移的大小也是相同的，根據(jù)功的公式W＝Fl可知，兩次拉力做功一樣多，所以A正確．答案A解析：只要將木板的重心推離桌面，木板就會掉下桌面，由滑動摩擦力公式得f＝μN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N，W＝F·s＝f·s＝4×0.2J＝0.8J，A正確．答案BC解析：靜摩擦力和滑動摩擦力都可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功，選項A錯誤，選項B正確；一對作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，可能同時對物體做正功，其做功的代數(shù)和可以不為0，選項C正確；合外力對物體不做功，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運動，選項D錯誤．答案C解析：由平衡條件得，物體所受的靜摩擦力f＝mgsinθ，摩擦力對物體做的功W＝fLcosθ＝mgLsinθcosθ.答案B解析速度—時間圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移x，對照題圖甲、乙可知，在0～1s內(nèi)，力F1＝1N，x1＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W1＝F1x1＝0.5J；在1～2s內(nèi)，力F2＝3N，x2＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W2＝F2x2＝1.5J；在2～3s內(nèi)，力F3＝2N，x3＝1×1m＝1m，做功W3＝F3x3＝2J，所以有W3＞W(wǎng)2＞W(wǎng)1，B項正確。答案C解析由W＝Flcosα結(jié)合題意知，力F的作用點的位移不為零，且與F方向相同，故F做正功；繩子拉力F拉的作用點的位移