2023年黑龍江年齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

2023年黑龍江年齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

3.使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫在答題卡的指定位置

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-9的相反數(shù)是（）

A.-9B.9C.--D.

99

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3b2+b2=4Z>4B.（a,=abC,x2j2=x4

D.3a?2a=6a

4.如圖，直線4〃/2,分別與直線/交于點(diǎn)4B,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若

Nl=45。，則N2的度數(shù)是（）

A.135°B.105°C.95°D.75°

5.如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

主視方向

A.2B.3C.4D.5

6.如果關(guān)于x的分式方程生*=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)勿的取值范圍是（）

X+1

A.m<-\B.加>一1且加C.m>-\D.加<一1且加。一2

7.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨

機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（)

A-ID'I

8.如圖，在正方形中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,M分別從點(diǎn)43同時(shí)出發(fā)，沿射線46,射線比1的方向勻速

運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接掰腑49.設(shè)點(diǎn)物運(yùn)動(dòng)的路程為x（OAxW4）,的面積為S,下列

圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（)

9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150CM的導(dǎo)線,

將其全部截成10cm和20cni兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有

（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

10.如圖，二次函數(shù)丁=。、2+次+。（4。0）圖象的一部分與矛軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對(duì)稱軸為直線

x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

?abc>0；?b=2a；③3。+。=0；

④關(guān)于x的一元二次方程ax2^-bx+c+k2=0（。w0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤若點(diǎn)（加，乂），（-加+2,無）均在該二次函數(shù)圖象上，則必二8?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2

2

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.中國經(jīng)濟(jì)韌性強(qiáng)、潛力大、活力足.據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游達(dá)到

308000000人次，同比增長了23.1%.將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為...

12.如圖，在四邊形力版中，AD=BC,ZCJ_8。于點(diǎn)〃請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：,使四邊形46切成為

菱形.

14.若圓錐的底面半徑長2cm,母線長3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留乃）.

15.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)^=1（人力0）圖象的一支上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)歹=-卷圖象的一支上，點(diǎn)

C,〃在x軸上，若四邊形/時(shí)是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)A的值為______.

16.矩形紙片/靦中，AB=3,8c=5,點(diǎn)〃在4〃邊所在的直線上，且。河=1,將矩形紙片/比刀折

疊，使點(diǎn)￡與點(diǎn)歷重合，折痕與力〃，比分別交于點(diǎn)反F,則線段項(xiàng)的長度為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，04=08=4,連接4?,過點(diǎn)。作

于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)片；過點(diǎn)用作用4于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作軸于

點(diǎn)B；過點(diǎn)當(dāng)作層4,N8于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作4員，》軸于點(diǎn)鳥；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

3

3

18.（本題共2個(gè)小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）

（1）計(jì)算：—1卜4sin30°+（g）+（4—萬）°

（2）分解因式：2a3-12/+18。

19.（本題滿分5分）

解方程：X2-3X+2=0

20.（本題滿分8分）

為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，

對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：力組

"0</<45"；6組“45<fW60”；，組“60<，W75”：〃組“75<fW90”；￡組“7>90”.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，/1組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)：

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人？

21.（本題滿分10分）

如圖，在用△NBC中，Z5=90°,4〃平分NA4c交歐于點(diǎn)〃點(diǎn)V是斜邊”■上一點(diǎn)，以451為直徑的

□。經(jīng)過點(diǎn)〃，交于點(diǎn)區(qū)連接ZK

（2）若BD=5,tan乙4DB=g,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留萬）.

22.（本題滿分10分）

一輛巡邏車從力地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向夕地，.2小時(shí)后，一輛貨車從/地出發(fā)，沿同一路線每小

5

時(shí)行駛80千米勻速駛向夕地，貨車到達(dá)8地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回力地,巡邏車、

4

4

貨車離4地的距離F（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問

（1）46兩地之間的距離是一千米，；

（2）求線段跖所在直線的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）

23.綜合與實(shí)踐（本題滿分12分）

數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的

內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在△NBC和尸中，AB=AC,AE=AF,NBAC=NEAF=30。,連接

BE,CF,延長應(yīng)交"'于點(diǎn)〃則緲與"1的數(shù)量關(guān)系：,NBDC=°；

（2）類比探究：如圖2,在△/臺(tái)。和△ZEE中，AB=AC,AE=4F,ABAC=ZEAF=120°,連

接BE,CF,延長他；6C交于點(diǎn)〃請(qǐng)猜想緲與〃、的數(shù)量關(guān)系及N8QC的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸：如圖3,△48C和△ZEE均為等腰直角三角形，NBAC=NEAF=9。。,連接陽CF,

且點(diǎn)8E,廠在一條直線上，過點(diǎn)/作垂足為點(diǎn)〃則價(jià)；CF,4"之間的數(shù)量關(guān)系：；

（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形4死9中，AB=2,若平面內(nèi)存在點(diǎn)。滿足/80。=90°,PD=1,貝=

24.綜合與探究（本題滿分14分）

如圖，拋物線丁=-/+以+。上的點(diǎn)兒。坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,0）,拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)6,點(diǎn)"

為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且。A/=2,連接4GCM.

5

5

備用圖

(1)求點(diǎn)口的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)尸是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接/尸，CP,當(dāng)/"。時(shí)，求點(diǎn)夕的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)〃是線段以(包含點(diǎn)8O上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q交直線"于點(diǎn)M

若以點(diǎn)0,N,61為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(4)將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移得到新拋物線，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',在拋物線

平移過程中，當(dāng)MZ'+MC的值最小時(shí)，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,M4'+MC'的最小值為.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

12345678910

BDCBCDAACB

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.3.08xl08

12.AD//BC（AB=CD或OB=OD或/ADB=NCBD等）

13.x>l且xw214.6兀15.—6

16.”或3后

42

三、解答題(滿分69分)

18.(本題共2個(gè)小題，滿分10分)

(1)解：原式=百—1—4x」+2+l……

2

=V3...2分

(2)解：原式=2。(。2一6。+9)....2分

=2Q(a-3『....2分

19.解：（X——2）=0..3分

6

6

X]=1,x,=2......2分

20.(本題滿分8分)

(1)50.......1分

C-??…2分

(4)2000x5+10+13+20=1920(人)或2000x^^=1920(人)……1分

5050

答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1920人.……1分

21.(本題滿分10分)

(1)證明：連接OD-…“1分

VOA,如是口。的半徑，04=。。，

ZOAD=ZODA,

?.3〃平分ABAC,，NOAD=NBAD,

NODA=/BAD,

：.OD//AB……2分

NODC=NB=90°,；.ODIBC于點(diǎn)、D,

又?.?如為口。的半徑，

.?.比'是口。的切線.……2分

(2)解：連接OF,DE-…“1分

?.?在放△48。中，Z5=90°,tanZADB=>/3,

ZADB=60°,ZBAD=30°,

,/BD=5,：.AD=2BD=\0,

?.36是口O的直徑，.?.ZADE=90°,

?.3〃平分NBAC,；.NDAE=ABAD=30°,

在RtAADE中,AD=10,：.AE=^^-,

3

：.OA=-AE=^^~……2分

23

7

7

?.3〃平分ABAC,，ABAC=2/BAD=60°,

OA=OF,是等邊三角形，

AZAOF=60°……1分

,°D//AB,..S^ADF=S&AOF

fioVsf

60^x

22.(本題滿分10分)

(1)60,1....2分

(2)設(shè)線段網(wǎng)所在直線的解析式為歹=狂+6(左HO)……1分

將下(1,60),G(2,0)……2分

代入y=kx+b,得

k+b=60

〈......1分

2左+b=0

依=—60

解得《

6=120

線段A?所在直線的函數(shù)解析式為y=-60x+120……1分

51Q75

(3)3小時(shí)，上小時(shí)，上小時(shí)……3分

111717

23.綜合與實(shí)踐(本題滿分12分)

(1)BE=CF,30……2分

(2)答：BE=CF,ZBDC=60°……2分

證明：?/ABAC=NEAF=120°,

...NBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC,即NBAE=ZCAF,

又?：AB=AC,AE=AF,

：.ABAEWACAF……1分

BE=CF,

8

NAEB=N4FC……1分

VZEAF=\2Q°,AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE=30°……1分

NBDC=ABEF-Z.EFD=NAEB+30°-(/AFC-30。)=60°……2分

(3)BF=CF+2AM……1分

仆7+V7^7-77。小

(4)或.................2分

44

24.綜合與探究(本題滿分14分)

(1)解：?.?點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸且OM=2,

……1分

將/(0,2),C(4,0)代入夕=—V+bx+c,得

一