2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)26圓周運動的運動學(xué)分析（解析版）

專題26圓周運動的運動學(xué)分析

考點一描述圓周運動的物理量

AS

1.線速度定義式：IZ=A7（單位：m∕s,△s為△t時間內(nèi)通過的弧長如下圖）

?O

2.角速度定義式：3==工（單位：rad∕s,△"為半徑在At時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度如下圖）

3.周期（T）：勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間（單位：S）

4.轉(zhuǎn)速（〃）：單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（單位：r/s、r∕min）

5.I可心加速吱：3—3-r=—=-^^zi-r.

nrT

6.相互關(guān)系：V=ωrv=^-ψ-ω~^~T~&=2J

1ln

1.下列說法正確的是（）

?.勻速圓周運動是一種勻速運動B.勻速圓周運動是一種勻變速運動

C.勻速圓周運動是一種變加速運動D.物體做圓周運動時，線速度不變

【答案】C

【解析】

I）.物體做圓周運動時，由于線速度的方向時刻改變，故線速度是變化的，D錯誤；

A.勻速圓周運動線速度大小不變，方向時刻改變，不是勻速運動，A錯誤；

BC.因為勻速圓周運動的向心加速度時刻改變，故勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動，B錯誤,

C正確。

2.質(zhì)點做勻速圓周運動時，下面說法正確的是（）

A.向心加速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，因為斯=?

B.向心加速度一定與角速度成反比，因為a/?=。7

C.角速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成正比，因為3=；

D.角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，因為。=2萬/?

【答案】D

【解析】

?.根據(jù)即=?知，線速度相等時，向心加速度才與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故A錯誤；

B.根據(jù)αn=r32知，半徑相等時，向心加速度才與角速度的平方成正比，故B錯誤;

C.根據(jù)3=%知，當(dāng)『一定時，角速度與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故C錯誤;

I）.根據(jù)3=2Tnl可知，角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，故D正確。

3.（多選）如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支,

乙圖線為直線。由圖像可以知道（）

A.甲球運動時,線速度的大小保持不變

B.甲球運動時,角速度的大小保持不變

C.乙球運動時，線速度的大小保持不變

D.乙球運動時，角速度的大小保持不變

【答案】AD

【解析】

2

1/

題圖的圖線甲中a與r成反比，由a=］可知，甲球的線速度大小不變，由可知，隨r的增大，角

速度逐漸減小，A正確，B錯誤；題圖的圖線乙中a與「成正比，由a=可知，乙球運動的角速度大小

不變，由r=or可知，隨r的增大，線速度大小增大，C錯誤，D正確。

4.如圖所示，某物體在At時間內(nèi)沿半徑為r的圓弧由4勻速運動到反半徑》在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過△。角,

物體通過的弧長為As。下列說法正確的是（）

A

ΔΛ

A.物體運動的線速度U=Wβ?物體運動的角速度—震

C.物體運動的向心加速度α=TI）.物體運動的周期τ=等

【答案】B

【解析】

A.物體運動的線速度為V=個故A錯誤；

B.物體運動的角速度為3=Y故B正確；

Δt

22

C.物體運動的向心加速度有三種表達(dá)式，分別為α=^=e）;a=ω2r=r

α="3=（右償）故C錯誤；

D.物體運動的周期有兩種表達(dá)式，分別為7=包=M?τ=-=^~^-故D錯誤。

3?eV?S

5.做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑20m的圓周運動了IOOm,則下列說法中正確的是（）

?.線速度大小是5m∕sB.角速度大小是10rad∕s

C.物體的運動周期是2sD.向心加速度的大小是Sm/-

【答案】D

【解析】

?.根據(jù)線速度定義式可得"=：=煞nι∕s=?θm/s?錯誤；

B.根據(jù)線速度與角速度關(guān)系U=COr

解得3=3=黑ad/s=1rad/sB錯誤；

C.根據(jù)周期與角速度關(guān)系可得7=2=4/C錯誤；

ω?

D.根據(jù)向心加速度與線速度關(guān)系可得α=e=受m∕J=5m∕<2D正確。

6.（2021?全國甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰

在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)

50r∕s,此時紐扣上距離中心ICln處的點向心加速度大小約為（）

C.1000m∕s2D.10000m∕s2

【答案】C

【解析】

紐扣在轉(zhuǎn)動過程中。=2πn=1OO^rad/s

ill向心加速度a=。ι≡≈lOOOm/s?故選C。

考點二傳動問題

傳動裝置的特點：

1.同軸傳動：如下圖，固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相等，即。H=

B

2.皮帶傳動、摩擦傳動、齒輪傳動：如下圖，皮帶（或齒輪）傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各

7.自行車后輪原地空轉(zhuǎn)，其上/、B兩點、（如圖）的線速度大小分別為切、vB。下列判斷正確的是（)

A.vA＞vBB.vA?vB

C.vA-vBD.4、8兩點的線速度方向相同

【答案】A

【解析】

ABC.46兩點在同一車輪上繞同一圓心做圓周運動，所以角速度大小相同，而以＞玷，則根據(jù)□=3r可

知孫＞外，故A正確，BC錯誤；

D.圓周運動的線速度沿軌跡切線方向，所以A,6兩點的線速度方向不同，故D錯誤。

8.如圖所示，皮帶輪甲、乙的半徑之比為2：3,46是兩皮帶輪邊緣上的點。假設(shè)皮帶不打滑，當(dāng)皮帶輪

勻速轉(zhuǎn)動時（）

A.從6兩點的線速度大小之比為2：3

B.48兩點的角速度大小之比為1：1

C./、8兩點的加速度大小之比為3：2

D.從6兩點的加速度大小之比為2：3

【答案】C

【解析】

?.兩輪靠皮帶傳動，皮帶不打滑，因此兩輪邊緣上的點具有相同的線速度，故P=:故A錯誤；

VB1

B.由題意知P=:

rB3

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可得詈=,=I故B錯誤；

ωBrA2

CD.由向心加速度α=H可得F=菖=：故C正確，D錯誤。

rɑfirA2

9.如圖所示是一個陀螺玩具，a、6、C是陀螺表面上的三個點，a、6離中心軸線的距離相同，當(dāng)中心軸線

垂直于地面，且陀螺以角速度3穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時（）

A.a、6兩點的角速度比C點的大B.a、6兩點的加速度比C點的大

C.a、6兩點的線速度相同D.a、b、C三點的線速度大小相等

【答案】B

【解析】

?.根據(jù)題意知a、b、C三點是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A錯誤；

B.由爐r<"2,r乎rb>rc知?aa^ab>ac故B正確；

CD.由f=tor和ra=r%>rc可知vβFvb>vc

由于線速度是矢量，所以a、6兩點的線速度大小相等，都大于C點的線速度大小，但方向不同，CD錯誤。

10.如圖所示，一個圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，P、Q、R是環(huán)上的三個質(zhì)點。則下列說法正確的是

()

?.向心加速度的大小關(guān)系為αp=aQ=aR

B.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點的向心加速度方向均不同

C.線速度的大小關(guān)系為外>VQ>VR

D.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點的線速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A.三點共軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，根據(jù)α=32r

可知，向心加速度的大小關(guān)系為ap>QQ>aR選項A錯誤;

B.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點的向心加速度方向均指向轉(zhuǎn)軸，則方向相同，選項B錯誤；

C.根據(jù)-or可知，線速度的大小關(guān)系為Vp>VQ>VR選項C正確；

D.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點的線速度方向均沿各自圓周的切線方向，則方向相同，選項D錯誤。

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸

上，其半徑之比為施：仁3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心

的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.a、氏C分別為三輪邊緣的三個點，則

a、b、C三點在運動過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2D.向心加速度大小之比為9：6：4

【答案】D

【解析】

A.A、B靠摩擦傳動，則邊緣上a、6兩點的線速度大小相等，即va-.vb=?：1

BC同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，根據(jù)片又RB：RC=3：2

可得vb'.vc-32解得線速度大小之比為Va'.vb'.κtτ=3：3：2故A錯誤；

BC.B、C同軸轉(zhuǎn)動，則邊緣上力C兩點的角速度相等，即3尸處

a、6兩點的線速度大小相等，根據(jù)V=ωR依題意，有RB：RA=3：2

解得ωb?.Qa=2:3

解得角速度之比為sa：3b：sc=3：2：2

又。=2π∏

所以轉(zhuǎn)速之比na：nb：〃c=3：2：2故BC錯誤；

D.對a、6兩點，由α=-解得aa：ab=3:2

nπR

對b、C兩點，由at=dR解得ab:ac=3:2

可得aa?ab?ac=9：6：4故D正確。

12.（多選）如圖所示，4、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小

輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。力、B、C三點的線速度分別是以、為、外，角

速度分別是必、ωβ>ωc,向心加速度分別是Q<、aB>ac,下面說法正確的是（）

A.—Vg—UCB.UA—Vg=2v?C.260^--3B=23CD.—?=ɑɑ

【答案】BC

【解析】

AB.由題意可知4、占兩點線速度大小相同，4、C兩點角速度相同，由于4點的半徑是C點半徑的2倍，

根據(jù)f=<υr可知VA=2Vc故A錯誤，B正確；

C.由于1點的半徑是6點半徑的2倍，根據(jù)3=：可知3B=23"A,0兩點角速度相同，故C正確；

2

D.根據(jù)α=327?可知，4點的向心加速度是C點的2倍，根據(jù)α=J可知，8點的向心加速度是4點的2倍，

r

故D錯誤。

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，某兒童玩具內(nèi)部采用齒輪傳動，有小、中、大三個齒輪，

A點和8點分別為小齒輪和大齒輪邊緣的點。已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，下列說法正確的是

（）

SoB

A.A,8兩點的角速度大小之比是3：1,4、6兩點的向心加速度大小之比是1：3

B.4、6兩點的角速度大小之比是1：1,A.6兩點的向心加速度大小之比是1：3

C./、8兩點的角速度大小之比是3：1,/、8兩點的向心加速度大小之比是3：1

D.4、8兩點的角速度大小之比是1：1,A,△兩點的向心加速度大小之比是3：1

【答案】C

【解析】

由題意可知大齒輪與小齒輪線速度相等，根據(jù)3=河知爾〃兩點的角速度大小之比是3：1,根據(jù)”號可

知力、，兩點的向心加速度大小之比是3：1,故C正確，ABD錯誤。

故選Co

考點三圓周運動的周期性和多解問題

做勻速圓周運動的物體和另一個運動的物體（如平拋運動、勻速直線運動、圓周運動等）產(chǎn)生聯(lián)系時經(jīng)

常根據(jù)時間關(guān)系建立等式求解待求的物理量.分析時往往先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，

考慮多個周期時的規(guī)律.

14.如圖所示為一個半徑為5幣的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點4處在如圖所示位置

的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的4點以一定的速度水平拋出，取尸Iom//,

不計空氣阻力，要使得小球正好落在/點，貝M）

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/s

C.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是nrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是n?m/s?

【答案】A

【解析】

?/9/7P

根據(jù)力=請/可得∣=?∕l=2s,則小球平拋的初速度的=7=2.5m∕s,A正確，B錯誤；根據(jù)31=2刀冗

（〃=1、2、3、…），解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。=WLrad/s（〃=l、2、3、…），圓盤轉(zhuǎn)動的加速度為

a=ω^r=ιlπr-5niπm/sJ（π=1,2、3、…），C、D錯誤.

15.一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤的水平距離為乙將飛鏢對準(zhǔn)4點以初速度火水

平拋出，在飛鏢拋出的同時，圓盤以角速度3繞垂直圓盤過盤心。的水平軸勻速轉(zhuǎn)動.要使飛鏢恰好擊中A

點，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應(yīng)滿足（）

?-V0

B.?=ω=(2n+(n=0,1,2,)

C.v0>0,ω=2nπ?5=1，2,3,)

D.只要為>就一定能擊中圓盤上的力點

【答案】B

【解析】

鏢做平拋運動，則有

ISd=ggt2z,=vot

解得

t=V0=

飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上4點做勻速圓周運動，恰好擊中力點，說明力點正好在最低點被擊中，則/1

點轉(zhuǎn)動的時間t=殳3(n=0,1,2,.........)

聯(lián)立解得ω=(2n+(n=0,1,2,)故B正確，ACD錯誤;

16.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速度沿圓筒直

徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為Λ,重力加速度為g,則

A.子彈在圓筒中的水平速度為的=

B.子彈在圓筒中的水平速度為的=

C.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為

D.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為3=3

【答案】ACD

【解析】