2024年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章綜合檢測(cè)試卷及答案

第二章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是符合要求的）

1.下圖中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）

A

X

C

2.若Nl=40。，則N1的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.100°B.140°C.50°D.60°

3.如圖，從某點(diǎn)向河對(duì)岸建橋時(shí)，往往會(huì)垂直于河對(duì)岸建造，這樣最節(jié)省材料.這一做法體

現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

4.如圖，已知/1=20。，NAOC=90。，點(diǎn)3,O,。在同一條直線上，則N2的度數(shù)為（）

D

A.95°B.100°C.110°D.120°

5.如圖，N3的同旁內(nèi)角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，直線a,6被直線c所截，下列條件中，不能判定?！?的是（）

7.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知NA4C=130。，AB//DE,ZD=

70°,則NACD=（）

8.如圖所示，NB4c=90。，AD±BC,則下列結(jié)論中，正確的有（）

?ABLAC-,②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到A3的垂線段是線段A&④點(diǎn)A到的距

離是線段AD；⑤線段A3的長(zhǎng)度是點(diǎn)3到AC的距離；⑥NB4D=NC

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿ER折疊，B,C分別落在夕，C的位置上.若N2=108。,

則N1的度數(shù)為（）

10.(1)如圖①，AB//CD,則NA+NE+NC=180。；(2)如圖②，AB//CD,則NE=NA+N

C；（3）如圖③，AB//CD,則NA+NE—Nl=180。；（4）如圖④，AB//CD,則NA=NC+

NP.以上結(jié)論正確的是（）

B

D

A.⑴⑵⑶(4)B.⑴⑵⑶C.⑵⑶(4)D.(1)(2)(4)

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若直線a//c,則,理由是

12.如圖，ED//AB,ED交AR于點(diǎn)C,若NECE=138。，則NA=

13.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是.

14.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，且則乙

15.如圖，A,3之間是一座山，一條鐵路要通過A,3兩地，為此需要在A,3之間修一條筆

直的隧道，在A地測(cè)得鐵路走向是北偏東63。，那么在3地按南偏西_____的方向施工,

才能保證鐵路準(zhǔn)確接通.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=5,BC=12,A3=13.點(diǎn)P是線段A3上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，則CP的最小值為.

A

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）如圖，已知N3+N3CD=180。，ZB=ZD,那么NE=NDRE成立嗎？為什么？下

面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.

解：成立.因?yàn)?3+/3。。=180。（已知），

所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

所以N8:NDCE（）.

又因?yàn)镹B=ND（已知），

所以ZDCE=ND（等量代換）.

所以AD〃BE（）.

所以NE=ZDFE（）.

2

18.（8分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的W還小55。，求這個(gè)角的度數(shù).

19.（8分）如圖，已知ZB=100°,EF平分/BEC,EG1EF,求NBEG和NOEG

的度數(shù).

20.(8分)如圖，以點(diǎn)3為頂點(diǎn)，射線3C為一邊，利用尺規(guī)作圖法作NE3C,使NE3C=NA,

3E與AD平行嗎？

21.(10分)綜合與探究：

如圖，已知NB4D+NADC=180。，AE平分NBA。，CD與AE相交于點(diǎn)FDG交3C的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,ZCFE=ZAEB.

(1)若N3=87。，求NDCG的度數(shù)；

(2)4。與是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)若NB4D=a,ZDGC=/3,直接寫出當(dāng)a,少滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE//DG.

22.(10分)為了安全起見，在某條河流的兩岸各安置了一個(gè)可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖①所示，燈A

的光線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A7V便立即回轉(zhuǎn)，燈3的光線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ

便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒3度，燈3轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是

每秒2度.假定這條河流的兩岸是平行的，即PQ〃MN,且NA4M：NABQ=3：1.

⑴求NA4N的度數(shù)；

(2)如果燈3先轉(zhuǎn)動(dòng)5秒，燈A才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，那么在燈3的光線到達(dá)3Q之前，當(dāng)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾

秒時(shí)，兩燈射出的光線互相平行？

(3)如圖②，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A的光線到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C

作NACE=135。，且CE交尸。于點(diǎn)E,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，探究NB4c和NBCE的數(shù)量關(guān)系

是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)用等式表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若發(fā)生變化，請(qǐng)說

明理由.

答案

、l.C2.B3.A4.C5.C6.D

7.B思路點(diǎn)睛：過點(diǎn)C向右作CR〃A3,由A3〃DE得C尸〃然后根據(jù)平行線的

性質(zhì)求出NACR=130。，ZDCF=110°,最后利用角的和差關(guān)系求解即可.

8.B9.A10.C

二、11力〃c；平行于同一條直線的兩條直線平行

12.42°13.45°14.15°

60

15.63°16.百

三、17/3〃CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等

18.解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為爐.

2

由題意得90—x=](180—x)—55,解得x=75.

答：這個(gè)角的度數(shù)為75。.

19.解：因?yàn)锳3〃CD,ZB=100°,

所以N3EC=180°—N3=80°.

因?yàn)镋R平分NBEC,

所以ZBEF=ZCEF=40°.

因?yàn)镋GLEE所以NGER=90。.

所以ZBEG=90°-ZBEF=90°—40°=50°,ZDEG=180。一/GEF~ZCEF=180°—90°

-40°=50°.

20.解：如圖①②，BE與AD不一定平行.

①②

21.解：⑴因?yàn)?/p>

所以A3〃CD,所以NDCG=N3=87。.

(2)AD〃BC理由如下：

因?yàn)锳B〃CD,所以NA4R=NCTE.

因?yàn)锳E平分NR4D,所以

所以NZMR=NCRE.

因?yàn)镹CFE=NAEB,所以ND4B=NAE3,

所以AD〃3C.

(3)當(dāng)a=26時(shí)，AE//DG.

22.解：(1)因?yàn)槭！∕N,所以NA4M+NABQ=180。，

因?yàn)镹A4M：ZABQ=3：1,所以易得NA4M=135。,

所以NR4N=180。一NR4M=45°.

(2)設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)/秒時(shí)，兩燈射出的光線互相平行.

當(dāng)0＜二60時(shí)，如圖①，

因?yàn)镻Q〃MN,所以/PBD=NBDA.

因?yàn)锳C〃3D,所以NCAM=NBZM,

所以NCAM=NP3D,所以3/=2(7+5),

解得?=10；

當(dāng)60＜二90時(shí)，如圖②，

因?yàn)镻Q〃MN,所以NP5D+N3D4=180。.

因?yàn)锳C〃3D,所以NCA7V=N3D4,

所以ZPBD+ZCAN=180°,

所以2?+5)+37—180=180,

解得t=70.

綜上所述，當(dāng)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)10秒或70秒時(shí)，兩燈射出的光線互相平行.

(3)NB4c和NBCE的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化.

設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.

由題意得NC4N=180。一(3x)。，

則