安徽省黃山市渚口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省黃山市渚口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略2.P的坐標(biāo)滿足,過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3參考答案：B略3.雙曲線的焦距是A．

B．4

C．

D．8參考答案：C4.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D5.設(shè)是從，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若：且+=107,則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有（

）A、11個(gè)

B、12個(gè)

C、15個(gè)

D、25個(gè)參考答案：A6.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略7.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后逐項(xiàng)判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“￢p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．8.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C．5 D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答：解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)P（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離：d=，由此能求出點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離：d==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于直線和平面，有以下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號(hào)是

▲

.參考答案：②12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.13.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略14.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．15.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

16.方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是：

▲

．參考答案：17.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為2，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點(diǎn)坐標(biāo)與直線的距離，曲線y=ln2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=2x﹣=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的極小值為f（）=0，無極大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)，則f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)區(qū)間、恒成立問題，屬中等題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)呢？若會(huì)，求出的取值范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，

A、為減函數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略20.（本題滿分12分）寫出命題“若則且”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題:若且則，這是真命題；否命題：若則或，這是真命題；逆否命題:若或則，這是真命題.21.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因?yàn)榈拿娣e,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,22.據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需耗油（升）。

所以汽車以40