初中數學練習題 2023年陜西省西安市碑林區(qū)自主招生數學試卷

2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學自主招生數學試卷（11月份）

一、精心選一選，慧眼識金！（每小題3分，共30分）

1.（3分）通過平移，可將圖1中的福娃“歡歡”移動到圖（

A.B.

2.（3分）在平面直角坐標系中，點P（5,—3）在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）把點Pi（2,-3）向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度到達點P2處，則P2的坐標是（）

A.(5,-1)B.(-1,-5)C.(5,-5)D.(-1,-1)

4.（3分）下列各圖中，N1與N2是對頂角的是（）

5.（3分）下列方程是二元一次方程的是（）

A.力？+1=1B.2a?+3y—1=0C.1+y—z=0D.力+1+1=0

y

6.（3分）下列式子正確的是（）

A.^J=±2B.3忖=3C.J_4=—2D.土不=±4

7.（3分）用4700張紙裝訂成兩種掛歷500本，其中甲種每本7張紙，乙種每本13張紙.若甲種掛歷有力本，乙種掛歷有y本，則下

面所列方程組正確的是（）

A(i+y=500%+y=500

*[131+7y=470071+13y=4700

%+y=500%+y=500

13力-7y=47007x-13y=4700

8.（3分）有下列四個命題：

（1）相等的角是對頂角；

（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（3）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（4）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.

其中是假命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（3分）如圖，AO/BC可以得到（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z4

10.（3分）若某數的平方根是。+3和2。-15,則這個數是（）

A.49B.4C.18D.3

11.（3分）輪船航行到B處觀測小島A的方向是北偏西32°,那么小島A觀測到輪船B的方向是（

A.南偏西32B.南偏東32C.南偏西58°D.南偏東58

12.（3分）生活中，將一寬度相等的紙條如圖所示折疊一下，如果/1=142°,那么/2等于（

A.108°B.109°C.132°D.118°

二、細心填一填，一錘定音?。啃☆}3分，共18分）

13.（3分）指出下列數中的有理數和無理數：

G-3”，35,3.1415926,JQ,0.121121112....

513

有理數有:;無理數有:

14.（3分）填“<”或

9的平方根是一

V/ZO____7.

a=3

是方程3a—ay=8的解，貝l」a=

{y=l

16.（3分）命題：兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角.它的題設是，結論是

17.（3分）已知點P的坐標為（-2,3）,則點P至叼軸的距離為

18.（3分）如圖，長方形相框的外框的長是外框的寬的1.5倍，內框的長是內框的寬的2倍，外框與內框?***?

之間的寬度為3.設長方形相框的外框的長為應外框的寬為y,則可所列方程組：

?***??***?

三、用心做一做，馬到成功?。啃☆}6分，共12分）

19.（6分）計算：3

i+y=l

20.（6分）解方程組:

2x—y=—4

四、沉著冷靜，縝密思考（每小題8分，共16分）

21.（8分）如圖，已知：/1=/2,/3=108°,求N4的度數.

22.（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，aABC的頂點均在格點上，

在建立平面直角坐標系以后，點A（-6,1）,點B（-3,1）,點C（-3,3）.

（1）將aABC沿工軸正方向平移5個單位得到△AiBiCi,試在圖上畫出aAiBiCi的圖形，并寫出點Ai、6的坐標.

（2）將原來的△ABC向下平移4個單位得到AAzB2c2,試在圖上畫出AAzB2c2的圖形，并寫出點42、B2,C2的坐標.

解：（1）Ai（）、Bi（）、Ci（）.

五、靈動智慧，超越自我（每小題9分，共18分）

23.（9分）如圖，已知EF/AD,Z1=Z2,/BAC=70°.將求ZAGD的過程填寫完整.

-：EF//AD（已知）

.'.Z2=____

X'.'Z1=Z2（已知）

??,Zl=__（等量代換）

：.AB//____

.,.ZBAC+____=180°____

■：ZBAC=70°（已知）

：.ZAGD=.

24.（9分）某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情

（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？

（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？

六、深思熟慮，運籌帷幄（每小題10分，共20分）

25.（10分）如圖1,已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180".

分析：通過畫平行線，將NA、NB、NC作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法.

A

圖1圖2圖3

證法1：如圖1,延長BC到D,過C畫CE/BA.

?.'BA/CE（作圖2所知），

.-.ZB=Z1,ZA=Z2（兩直線平行，同位角、內錯角相等）.

又?.,NJ3CD=NBCA+N2+N1=18O。（平角的定義），

.../A+NB+NACB=180°（等量代換）.

如圖3,過BC上任一點F,畫FH/AC,FG/AB,這種添加輔助線的方法能證明/A+/B+/C=180°嗎？請你試一試.

26.（10分）某民政局決定向某災區(qū)調運救災帳篷1100頂，棉被1500床，切實保障好受災群眾基本生活.某運輸車隊義務承擔了

這次運輸任務，一次性正好（即所用貨車恰好全部