數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)第04章：數(shù)值比較器、全加器

四、數(shù)值比較器

1.四位并行數(shù)據(jù)比較器7485圖4.2.29(c)簡(jiǎn)化符號(hào)A3～A0、B3

～B0

：

數(shù)碼輸入端；(A>B)i、(A=B)i、(A<B)i

：級(jí)聯(lián)輸入端；FA>B、FA=B、FA<B

：比較結(jié)果輸出端；表4.2.104位數(shù)值比較器7485功能表A3

B3A2

B2A1

B1A0

B0(A>B)i(A<B)i(A=B)iFA>B

FA<B

FA=BA3>B3?????????100A3<B3?????????010A3=B3A2>B2???????100A3=B3A2<B2???????010A3=B3A2=B2A1>B1?????100A3=B3A2=B2A1<B1?????010A3=B3A2=B2A1=B1A0>B0???100A3=B3A2=B2A1=B1A0<B0???010輸入輸出A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0100100A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0010010A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0001001可見(jiàn)：二進(jìn)制比較，如果高位已比較出“>”或“<”,低位不需要進(jìn)一步比較,否則要進(jìn)一步比較低位數(shù)據(jù)。四位數(shù)碼均相等時(shí)，則要看級(jí)聯(lián)輸入端的值。續(xù)表輸入輸出A3

B3A2

B2A1

B1A0

B0(A>B)i(A<B)i(A=B)iFA>B

FA<B

FA=BA3=B3A2=B2A1=B1A0=B0000110A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0011001A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0101001A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0110000A3=B3A2=B2A1=B1A0=B0111001數(shù)值比較器的擴(kuò)展：利用級(jí)聯(lián)輸入端可以方便地?cái)U(kuò)展比較的位數(shù)。(1)串聯(lián)方式(2)并聯(lián)方式(1)串聯(lián)方式圖4.2.30例：用兩片7485比較兩個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)。特點(diǎn)：比較位數(shù)較多時(shí)，延遲較大，工作速度較慢。圖4.2.31(2)并聯(lián)方式（可減小延遲）例：用7485實(shí)現(xiàn)兩個(gè)16位二進(jìn)制數(shù)的比較。補(bǔ)充例題：已知8421BCD碼A3A2A1A0，

試?yán)眯酒?/p>

7485設(shè)計(jì)一個(gè)電路判斷該數(shù)是否大于5。010A0A1A2A30101F全加器簡(jiǎn)化符號(hào)A3A2A1A0＋S0B3B2B1B0CIC0C1C2S1S2S3CO五、全加器

當(dāng)相加結(jié)果S3S2S1S0為1010時(shí)，應(yīng)進(jìn)行修正。解：當(dāng)小數(shù)部分大于4時(shí)，整數(shù)部分應(yīng)加1，即A3A2A1A0＋1COS3S2S1S0例4.2.2已知BCD碼(A3A2A1A0.a3a2a1a0)8421BCD，

試設(shè)計(jì)一個(gè)電路將該數(shù)四舍五入。全加器的應(yīng)用舉例：1010﹢0110

00010000非法碼加6修正因?yàn)?010不是(10)10的8421BCD碼表示形式，正確結(jié)果應(yīng)為00010000，所以：圖4.2.35F3F2F1F0補(bǔ)充：試用74283實(shí)現(xiàn)四位二進(jìn)制數(shù)全減。分析：減去某個(gè)二進(jìn)制數(shù)就是加上該數(shù)的反碼并加“1”，有進(jìn)位時(shí)自動(dòng)溢出。Y3Y2Y1Y0A3A2A1A0B3B2B1B014.3競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)一、競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)的概念

組合邏輯電路的冒險(xiǎn)是由于變量的競(jìng)爭(zhēng)引起的。

1.競(jìng)爭(zhēng)

(1)由于連線(xiàn)和集成門(mén)有一定的延遲時(shí)間，致使同一輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)不同路徑到達(dá)輸出端有先有后；AFB13nS15nS(2)多個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)變化，由于變化的快慢不同，致使多個(gè)輸入信號(hào)到達(dá)輸出端有先有后。AFB13nS13nS2nS路徑延遲時(shí)間的不同，可等效為變量變化快慢的不同。2.冒險(xiǎn)冒險(xiǎn)指數(shù)字電路中某個(gè)瞬間出現(xiàn)了非預(yù)期信號(hào)的現(xiàn)象。按短暫尖峰極性的不同，冒險(xiǎn)可分為：

1型冒險(xiǎn)和0型冒險(xiǎn)。AFA010(a)1型冒險(xiǎn)(b)0型冒險(xiǎn)AFA101按產(chǎn)生短暫尖峰的原因，冒險(xiǎn)可分為：

邏輯冒險(xiǎn)：由于同一輸入信號(hào)經(jīng)不同路徑而引起。

功能冒險(xiǎn)：由于多個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)變化，變化

的快慢不同而引起。1.邏輯冒險(xiǎn)的判別

二、冒險(xiǎn)的判別方法（1）代數(shù)法（2）卡諾圖法（1）代數(shù)法F=A+AF=A·A（1型邏輯冒險(xiǎn)）（0型邏輯冒險(xiǎn)）與—或表達(dá)式可能存在0型邏輯冒險(xiǎn)；或—與表達(dá)式可能存在1型邏輯冒險(xiǎn)。

在邏輯函數(shù)表達(dá)式中，若某個(gè)變量同時(shí)以原變量和反變量?jī)煞N形式出現(xiàn)，就具備了競(jìng)爭(zhēng)條件。

去掉其余變量（也就是將其余變量取固定值0或1），留下有競(jìng)爭(zhēng)能力的變量，如果表達(dá)式為：例4.3.1判別函數(shù)是否存在邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象？當(dāng)B=0，C=1時(shí)，；出現(xiàn)0型冒險(xiǎn)。當(dāng)A=1，C=0時(shí)，；出現(xiàn)0型冒險(xiǎn)。當(dāng)A=0，B=1時(shí)，；出現(xiàn)0型冒險(xiǎn)。因此該函數(shù)會(huì)出現(xiàn)0型邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象。當(dāng)A=B=0時(shí)，，存在1型邏輯冒險(xiǎn)。當(dāng)B=C=0時(shí)，，存在1型邏輯冒險(xiǎn)。例4.3.2判別函數(shù)是否存在邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象？（2）卡諾圖法如果存在相切的卡諾圈，且相切部分沒(méi)有被另外的卡諾圖包圍，則可以判斷該表達(dá)式實(shí)現(xiàn)的電路存在邏輯冒險(xiǎn)。在其中一個(gè)卡諾圈中的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值變?yōu)榱硪豢ㄖZ圈中任一最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)取值的情況下會(huì)發(fā)生。卡諾圈相切：幾何相鄰或?qū)ΨQ(chēng)相鄰的“1”格，被兩個(gè)卡諾圈分別獨(dú)自包圍。111111010110100ABC相交相切不相切11111010110100ABC當(dāng)ABC從111110

時(shí)，存在0型邏輯冒險(xiǎn)。2.功能冒險(xiǎn)的判別1）輸入變量變化前后，函數(shù)值相同；2）有p（≥2）個(gè)變量同時(shí)變化；3）不變的（n-p）個(gè)輸入變量組成的乘積項(xiàng)

所對(duì)應(yīng)的卡諾圈中，有“1”也有“0”。則電路中可能存在功能冒險(xiǎn)。11111010110100ABC圖4.3.4觀(guān)察：

ABC從111

010時(shí)：1.F(1,1,1)=F(0,1,0)；2.A和C兩個(gè)變量同時(shí)變化；3.B=1對(duì)應(yīng)的卡諾圈中有“0”也有“1”。所以，電路中可能存在功能冒險(xiǎn)。例4.3.3分析圖4.3.6所示組合電路，當(dāng)ABCD從0100變

化到1101、從0111變化到1101及從1001變化到1011

時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)冒險(xiǎn)？&&&&CFACDBD圖4.3.6函數(shù)F的卡諾圖如圖4.3.7所示：ABCD111101111111110110010110100圖4.3.7(1)0100變化到11011.F(0,1,0,0)=F(1,1,0,1)；2.有2個(gè)變量同時(shí)變化；3.BC對(duì)應(yīng)的卡諾圈中有“0”也有“1”；此時(shí)可能存在功能冒險(xiǎn)。信號(hào)變化時(shí)沒(méi)有跨越相切的卡諾圈，不存在邏輯冒險(xiǎn)。ABCD111101111111110110010110100圖4.3.7(2)0111變化到11101.F(0,1,1,1)=F(1,1,1,0)；2.有2個(gè)變量同時(shí)變化；3.BC對(duì)應(yīng)的卡諾圈中全為“1”；此時(shí)不存在功能冒險(xiǎn)。信號(hào)變化時(shí)跨越相切的卡諾圈，而相切部分又沒(méi)被其它卡諾圈包圍，可能存在邏輯冒險(xiǎn)。ABCD111101111111110110010110100圖4.3.7(3)1001變化到1011只有1個(gè)變量變化，不存在功能冒險(xiǎn)。信號(hào)變化時(shí)跨越相切的卡諾圈，而相切部分又沒(méi)被其它卡諾圈包圍，可能存在邏輯冒險(xiǎn)。111111010110100ABC圖4.3.8例4.3.4已知F=AC+BC+AC，試用增加多余項(xiàng)的方法消除邏輯冒險(xiǎn)。F=AC+BC+AC+AB

三、冒險(xiǎn)的消除方法1.增加多余項(xiàng)，消除邏輯冒險(xiǎn)例4.3.5F=BC+AB+ACD。試用增加多余項(xiàng)的方法消除邏輯冒險(xiǎn)。ABCD11011111110111110010110100F=BC+AB+ACD+AC+ABD+BCD2.加濾波電容（對(duì)輸出波形邊沿要求不高時(shí)）

電容容量約為幾十皮法，即可消除邏輯冒險(xiǎn)，也可消除功能冒險(xiǎn)。3.加取樣脈沖

MSI組合邏輯電路中的冒險(xiǎn)避免：

利用使能端加入脈沖信號(hào)。方法一：E1端加正脈沖方法二：E2A或E2B端加負(fù)脈沖SSI組合邏輯電路的分析(1)從輸入端開(kāi)始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式;(2)列真值表(3)確定邏輯功能如：課后習(xí)題：4.14.2

書(shū)上例題：4.1.14.1.24.2

一位全減器4.1當(dāng)M=0時(shí),實(shí)現(xiàn)3位自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成3位循環(huán)碼；當(dāng)M=0時(shí),實(shí)現(xiàn)3位循環(huán)碼轉(zhuǎn)換成3位自然二進(jìn)制碼。SSI組合邏輯電路的設(shè)計(jì)(1)列真值表（可選）；(2)寫(xiě)最簡(jiǎn)表達(dá)式(通常用卡諾圖化簡(jiǎn)法）；(3)畫(huà)邏輯電路典型題目：1）用最少的與非門(mén)設(shè)計(jì)指定邏輯功能的電路，

如加法器、減法器、奇偶校驗(yàn)等電路。

例題：4.1.34.1.4習(xí)題4.42）用最少的與非門(mén)實(shí)現(xiàn)函數(shù)。

例題：4.1.5習(xí)題4.7習(xí)題4.4(1)列真值表(2)寫(xiě)最簡(jiǎn)表達(dá)式ABCD??1110????11111010010110100F=A+BD+BC=A·BD·BC(3)畫(huà)邏輯電路，如下圖所示：F=A·BD·BC習(xí)題4.7(1)F(A,B,C)=

m(1,3,4,6,7)在雙軌輸入條件下用最少與非門(mén)設(shè)計(jì)下列組合電路：110110110010110100ABCF=A

C+

AC+BC解：函數(shù)的卡諾圖如下：ABCD?11101111?1?011?0010110100F=ABC+CD+AB+AD=ABC·CD·AB·AD此題答案不唯一，綠色的圈可以去掉，換成4個(gè)角的圈。MSI組合邏輯電路的應(yīng)用(1)用二進(jìn)制譯碼器設(shè)計(jì)組合邏輯電路

P79圖4.2.10

(2)用數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)組合邏輯電路

(3)數(shù)值比較器、全加器的應(yīng)用

4.18，4.20，4.214.14,4.15補(bǔ)充

冒險(xiǎn)的判斷與消除4.22試用74138設(shè)計(jì)一個(gè)一位全加器。A

BCICO

S00000001010100101110100011011011010111111位全加器真值表ABC“1”“0”“0”sCO10111101110010110100ABCD

00001DDDD010110100ABCD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A04.14?1011111?01110010110100ABCDD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A0

1D00100DD010110100ABC4.144.15

用?74153實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)：分析：

74153：雙四選一數(shù)據(jù)選擇器須對(duì)函數(shù)的卡諾圖進(jìn)行兩次降維，即降為2維。101111101110010110100ABCD0C⊕D0C⊙D0CD11ABD2D00D10D311A1A0

0D001DDDD010110100ABC4.18

用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為余3BCD碼。分析：74283：四位超前進(jìn)位全加器同一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的余3BCD碼比相應(yīng)的8421BCD碼大3，故用一片74283即可以實(shí)現(xiàn)，電路圖如下所示：00114.20

用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為5421BCD碼。分析：當(dāng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼大于等于5時(shí)，其5421BCD碼比相應(yīng)的8421BCD碼大3，其余情況下，兩種BCD碼一樣。5421BCD008421BCD0100010