高三理科數一輪復習試題選編5：方程的解與函數的零點（教師）

2014屆高三理科數學一輪復習試題選編5：方程的解與函數的零點一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期中練習數學（理）試題）“”是“函數在內存在零點”的 （）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013屆北京市延慶縣一模數學理）已知函數有且僅有兩個不同的零點，，則 （）A．當時，， B．當時，，C．當時，， D．當時，，【答案】BAUTONUM\*Arabic．(2011年浙江省稽陽聯誼學校高三聯考數學理) （）A． B． C． D．(2,4)【答案】DAUTONUM\*Arabic．(2013重慶高考數學(理))若,則函數的兩個零點分別位于區(qū)間 （）A．和內 B．和內 C．和內 D．和內【答案】A．【解析】因為,,,所以,,所以函數的兩個零點分別在和內,,故選A．【易錯點】不能根據的大小進行判斷函數值的符號,或錯誤利用零點存在性定理,造成錯選B,C,D．AUTONUM\*Arabic．(2013天津高考數學(理))函數的零點個數為 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 B．在同一坐標系中作出與,如圖,由圖可得零點的個數為2.AUTONUM\*Arabic．下列各種說法中正確的個數有①函數滿足,則函數在區(qū)間內只有一個零點;②函數滿足,則函數在區(qū)間內有零點;③函數滿足,則函數在區(qū)間內沒有零點;④函數在上連續(xù)且單調,并滿足,則函數在區(qū)間內只有一個零點;⑤函數的零點是與. （）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】 B．AUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖北理))函數在區(qū)間上的零點個數為 （）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】考點分析:本題考察三角函數的周期性以及零點的概念.解析:,則或,,又,所以共有6個解.選 C．AUTONUM\*Arabic．已知且方程恰有3個不同的實數根,則實數的取值范圍是【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學理試題）已知函數，則函數的零點所在的區(qū)間是 （）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）【答案】B解：函數的導數為，所以。因為，，所以函數的零點所在的區(qū)間為.選 B．AUTONUM\*Arabic．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期中考試數學（理）試題）函數的圖象與函數的圖象的交點個數是 （）A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．(2012年東城區(qū)高三一模數學理科)已知函數若方程有且只有兩個不相等的實數根,則實數的取值范圍是 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(北京文))函數的零點個數為 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數的零點,即令,根據此題可得,在平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖像,可得交點只有一個,所以零點只有一個,故選答案 B．AUTONUM\*Arabic．(黑龍江省哈三中高三第三次模擬理)已知函數則下列關于函數的零點個數的判斷正確的是 （）A．當時,有3個零點;當時,有2個零點B．當時,有4個零點;當時,有1個零點C．無論為何值,均有2個零點D．無論為何值,均有4個零點【答案】BAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖南文))設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數,當時,;當且時,,則函數在上的零點個數為 （）A．2 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】由當x∈(0,π)且x≠時,,知又時,0<f(x)<1,在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數,在同一坐標系中作出和草圖像如下,由圖知y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零點個數為4個.【點評】本題考查函數的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.AUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖北文))函數在區(qū)間上的零點個數為 （）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因為,所以.所以零點的個數為個.故選 D．AUTONUM\*Arabic．(寧夏銀川一中2012屆高三數學第三次模擬考試+理)設函數、的零點分別為,則 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2012浙江高考壓軸卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數,滿足,當時,f(x)=,則函數f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數是 （）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯考綜合練習（二）數學（理）試題）已知函數則下列結論正確的是 （）A．在上恰有一個零點B.在上恰有兩個零點C．在上恰有一個零點 D．在上恰有兩個零點【答案】CAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(天津理))函數在區(qū)間內的零點個數是 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【答案】B【解析】解法1:因為,,即且函數在內連續(xù)不斷,故在內的零點個數是1.解法2:設,,在同一坐標系中作出兩函數的圖像如圖所示:可知B正確.AUTONUM\*Arabic．(2012年濟南市高三三模文科)若方程在內有解,則的圖象是【答案】DAUTONUM\*Arabic．已知函數與函數有五個不同的交點,則實數的取值范圍為 （）A． B． C． D．【答案】 C．易知函數以2為周期,函數圖象恒過點,作出兩函數圖象,當時,交點代入到,分別得,要使有五個不同的交點,則有,由對稱性可知:當時,.綜上,實數的取值范圍為.二、填空題AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(一)數學理試題）函數在區(qū)間上存在一個零點,則實數的取值范圍是________【答案】【解析】當時,函數在上沒有零點,所以,所以根據根的存在定理可得,即,所以,解得,所以實數的取值范圍是AUTONUM\*Arabic．（2013北京昌平二模數學理科試題及答案）已知函數若關于的方程有兩個不同的實根,則實數的取值范圍是___________________.【答案】;AUTONUM\*Arabic．（2011年高考（北京理））已知函數,若關于的方程有兩個不同的實根,則實數的取值范圍是________.【答案】(0,1)【命題立意】本題考查了利用分段函數的單調性和值域求解方程的解的個數問題.學會運用所學的知識進行分析、判斷、求解.【解析】當時,,為單調減函數;當時,,而且得在時為單調增函數,所以要使關于的方程有兩個不同的