山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”〖答案〗D〖解析〗由題意可知：“，”否定是“，”.故選：D.3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.4.若函數(shù)是定義在上的任意奇函數(shù)，則下列函數(shù)一定為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，令，，故，即是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，而，故是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，，顯然當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，而，故，即是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，得，所以排除A、B；又，所以D正確.故選：D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，可得，即，即充分性成立；若，例如，則，不成立，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗令，故，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，顯然在單調(diào)遞增，的周期為，且當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，作出圖像如下圖：由圖像得共有個(gè)交點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)，即C正確.故選：C.8.若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，可知，所以，又方程有解，所以，所以?故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知，若，則所有可能的值是（）A.－1 B. C.1 D.〖答案〗BD〖解析〗由已知可得，或，或，解得，或.故選：BD.10.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由，得，則，即，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C錯(cuò)誤；由，得，則，即，則，故D正確.故選：ABD.11.計(jì)算機(jī)病毒就是一個(gè)程序，對(duì)計(jì)算機(jī)的正常使用進(jìn)行破壞，它有獨(dú)特的復(fù)制能力，可以很快地蔓延，又常常難以根除．現(xiàn)有一種專(zhuān)門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，該病毒占據(jù)內(nèi)存y（單位：KB）與計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后使用的時(shí)間t（單位：min）的關(guān)系式為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.在計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后使用5分鐘時(shí)，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會(huì)超過(guò)90KBB.計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存都相等C.計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘的增長(zhǎng)率為1D.計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存到6KB，9KB，18KB所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，，，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：令，可得，所以在計(jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后使用5分鐘時(shí)，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會(huì)超過(guò)90KB，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椴皇嵌ㄖ担芍?jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存不相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以?jì)算機(jī)開(kāi)機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘的增長(zhǎng)率為1，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可得：，可得，則，即，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足．若，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.的周期為2C. D.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，所以，令得，所以，故A正確；因?yàn)椤伲浴?，①－②得：，所以的最小正周期?．故B正確；，故C不正確；由得，所以圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)（，且）恒過(guò)的定點(diǎn)是____________．〖答案〗〖解析〗令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)（，且）恒過(guò)的定點(diǎn)是.故〖答案〗為：.14.若某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑是____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的面積為，則扇形面積，解得：.故〖答案〗為：.15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，令，由可知，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，則，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是____________．〖答案〗〖解析〗令，因?yàn)?，即，可知函?shù)的定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)，因?yàn)?，且在?nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞減，由奇函數(shù)可知在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述：為定義在上奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，則，可得，則，解得：，所以不等式的解集是.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由得：，即；當(dāng)時(shí)，；.（2）由（1）知：；，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，可知，且，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，且，可知，所以．（2）由（1）可知，令，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，且由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．19.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，可知的根為，所以，解得，故，．?）由，可知，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角與的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊均為x軸的非負(fù)半軸．若角的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)，將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與角的終邊OQ重合．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意可知：，，因?yàn)?，即，且，解得，即，，又因?yàn)?，可得，，所以．?）由（1）知，所以．21.為提升居民幸福生活指數(shù)，著力打造健康舒適、生態(tài)宜居、景觀優(yōu)美的園林城市．某市政府利用城區(qū)人居環(huán)境整治項(xiàng)目資金，在城區(qū)要建一座如圖所示的五邊形ABCDE休閑廣場(chǎng)．計(jì)劃在正方形EFGH上建一座花壇，造價(jià)為32百元/；在兩個(gè)相同的矩形ABGF和CDHG上鋪草坪，造價(jià)為0.5百元/；再在等腰直角三角形BCG上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為4百元/．已知該政府預(yù)計(jì)建造花壇和鋪草坪的總面積為，且受地域影響，EF的長(zhǎng)度不能超過(guò)6m．設(shè)休閑廣場(chǎng)總造價(jià)為y（單位：百元），EF的長(zhǎng)為x（單位：m），F(xiàn)A的長(zhǎng)為t（單位：m）．（1）求t與x之間的關(guān)系式；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)〖解析〗式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，休閑廣場(chǎng)總造價(jià)y最小？并求出這個(gè)最小值．解：（1）由已知得：，所以.（2）由已知得：，所以．（3）由（2）知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，故當(dāng)x為5m時(shí)，休閑廣場(chǎng)總造價(jià)y最小，并且最小值為1500百元．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）試判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”．若函數(shù)存在“完美區(qū)間”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．解：（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義，須使，解得，所以函數(shù)的定義域是．（2）在上單調(diào)遞增，理由如下：法一：因?yàn)?，又在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，故上單調(diào)遞增．