2023版高考數(shù)學一輪總復習檢測10-1計數(shù)原理排列與組合

10.1計數(shù)原理、排列與組合

一、選擇題

1.（2022屆山東平邑一中收心考）某旅館有三人間、兩人間、單人間各一間可入住,現(xiàn)有三個

成人帶兩個小孩前來住宿,若小孩不單獨入住一個房間（必須有成人陪同），且三間房都要安

排給他們入住，則不同的安排方法有（）

Λ.18種B.12種C.27種D.15種

答案A若2個小孩住在一起,則只能住三人間，則三人間、兩人間、單人間各住一個大人，

此時有q=6種安排方法,若2個小孩不住在一起,則只能三人間、兩人間各住一個小孩,有2

種安排方法,則三人間、兩人間、單人間各住一個大人,此時共有2Λ≡=12種安排方法，由分類

加法計數(shù)原理可知共有6+12=18種安排方法.故選?.

2.（2022屆廣東開學聯(lián)考）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學難題之一.其內容是

“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色/'四色問題的證

明進程緩慢,直到1976年,美國數(shù)學家運用電子計算機證明了四色定理.現(xiàn)某校數(shù)學興趣小

組給一個底面邊長互不相等的直四棱柱容器的側面和下底面染色,提出如下的“四色問題”：

要求相鄰兩個面不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的染色方案有（）

A.18種B.36種C.48種D.72種

答案D不同的染色方案有4X3X2X（2+1）=72種.故選D.

3.（2022屆通州期中,9）中國古代的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要

指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知

識；“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”講座活動,每周安排一次講座,共講六次.講座

次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰,則“六藝”講座不同的次序共有

（）

A.408種B.240種C.192種D.120種

答案A將“六藝”講座全排列,有籃種次序，當“射”排在第一次時有純種次序，“數(shù)”

和“樂”兩次相鄰的情況有A猾種次序，“射”排在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的情

況有A名:種次序,所以“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰的排法有

A：-A〉A然+A犯=408種次序,故選A.

4.（2022屆河北邯鄲開學摸底,5）由1,2,3,4,5,6六個數(shù)字按如下要求組成無重復數(shù)字的六

位數(shù)，1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有（）

Λ.48個B.60個C.72個D.84個

答案B把2,3,4捆綁在一起,作為一個元素,分1排在第一位和1排在第二位兩種情況討

論.當1排在第一位時,有3A；?Aj=36個;當1排在第二位時,有2A；?A^=24個,由分類加法

計數(shù)原理得,這樣的六位數(shù)共有60個.故選B.

5.（2022屆廣東深圳七中月考,5）某次演出有5個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目間的先后順序

已確定,則不同的排法有（）

A.120種B.80種C.20種D.48種

答案C不同的排法有%=20種.故選C

6.（2022屆河北玉田一中開學考）高三（2）班某天安排6節(jié)課,其中語文、數(shù)學、英語、物理、

生物、地理各一節(jié).若要求物理課比生物課先上,語文課與數(shù)學課相鄰,則編排方案共有

（）

A.42種B.96種C.120種D.144種

答案C編排方案共有種.故選C.

7.（2022屆廣東珠海二中10月月考,3）五名同學國慶假期相約去珠海日月貝采風觀景,結束

后五名同學排成一排照相留念,若甲乙二人不相鄰,則不同的排法共有（）

A.36種B.48種C.72種D.120種

答案C除甲乙二人外,其他3名同學先排成一排,有姆=6種排法,這3名同學排好后,產生

4個空位,排甲、乙,有償=12種排法,所以不同的排法有6X12=72（種）.

8.（2022屆河北廊坊十二中一模,7）由0,1,2,3,4這5個數(shù)組成無重復數(shù)字的五位數(shù)且為偶

數(shù),共有種不同的排法（）

A.24B.48C.60D.62

答案C由題意,分兩種情況討論:若個位為0,則有A：=24種排法.

若個位為2,4,則有QC網(wǎng)=36種排法,故共有24+36=60種不同的排法.故選C.

9.（2022屆湖北部分重點中學9+N新高考聯(lián)盟新起點聯(lián)考）定義空間直角坐標系中的任意點

P（x,y,z）的“N數(shù)”為在P點的坐標中不同數(shù)字的個數(shù)，

如:N（l,1,1）=1,N（l,3,1）=2,N（l,2,3）=3,若x,y,z∈{0,1,2,3},則所有這些點P的“N數(shù)”

的平均值為（）

Q79R

A.-B.64C.-D.40

1616

答案A由題意，知點P的坐標中不同數(shù)字的個數(shù)可分為三類:

2

（1）恰有3個相同數(shù)字的情況有C：=4種,則N（x,y,z）=l,共有4個；

（2）恰有2個相同數(shù)字的情況有Jqq=36種，

則N（x,y,z）=2,共有36個;

⑶恰有O個相同數(shù)字的情況有明=24種，則N（x,y,z）=3,共有24個，

所以所求平均值為業(yè)誓空W.故選A.

6416

10.（2021沈陽市郊聯(lián)體一模,8）中國古典樂器一般按“八音”分類,這是我國最早按樂器的

制造材料來對樂器進行分類的方法,最早見于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、土、

革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，”土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”

為彈撥樂器.某同學安排了包括“土、匏、竹”在內的六種樂器的學習，每種樂器安排一節(jié)，

連排六節(jié),并要求“土”與“匏”相鄰排課,但均不與“竹”相鄰排課,且“絲”不能排在第

一節(jié),則不同的排課方式的種數(shù)為（）

A.960B.1024C.1296D,2021

答案C排課可分為以下兩大類：（1）“絲”被選中，不同的排課方式種數(shù)為

Ni=CjA弼Aj-CjA弼A"720;⑵“絲”不被選中,不同的排課方式種數(shù)為風=（乎弼A*576,故

共有N∣+Nz=720+576=1296種排課方式.故選C.

11.（2022屆重慶西南大學附中開學考,6）A,B,C,D,E,F六名同學進行勞動技術比賽,決出第1

名到第6名的名次.A,B,C去詢問成績，回答者對A說：“很遺憾,你們三個都沒有得到冠軍.”

對B說：“你的名次在C之前.”對C說：“你不是最后一名.”從以上的回答分析,6人的名

次排列情況種數(shù)為（）

A.108B.120C.144D.156

答案A因為A,B,C都沒有得到冠軍,所以從D,E,F中選一個為冠軍,有種可能.因為C不

是最后一名,B的名次又在C之前,所以最后一名有種可能,剩下4個位置.因為B,C定序，

?4

所以有擊12種可能,所以6人的名次排列有3X3X12=108種不同情況.故選A.

A2

12.（2022屆人大附中朝陽學校10月質檢,8）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短

道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓|,每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1

名志愿者，則不同的分配方案共有（）

Λ.60種B.120種C.240種D.480種

3

答案C先將5人分為4組,其中一組有2人,另外三組各1人,共有4=10種分法,然后將4

個項目全排列,共有用=24種排法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到不同的分配方案共有

4?A：=240種,故選C.

13.（2022屆北京一六一中學10月月考，10）從計算器屏幕上顯示的數(shù)為0開始，小明進行了

五步計算,每步都是加1或乘2,那么不可能是計算結果的是（）

A.12B.11C.10D.9

答案B由題意,畫出樹形圖如圖所示，

O

4658465834342210

ΔΛAAΔΔΛΛAAΛΛΛΔΔΛ

5871261091658712610916465846583434221O

由樹形圖可知,不可能是計算結果的是11,故選B.

14.（2022屆湖南天壹名校聯(lián)盟摸底）已知文印室內有5份待打印的文件自上而下摞在一起，

秘書小王要在這5份文件中再插入甲、乙兩份文件，甲文件要在乙文件前打印,且不改變原來

次序,則不同的打印方式有（）

A.15種B.21種C.28種D.36種

答案B可理解為從7個空位中選擇兩個空位排甲、乙兩份文件（甲文件在乙文件前打印），

其余5個空位按之前的順序排其他5個文件,則不同的打印方式有聾=21種.故選B.

15.（2022屆北京十三中開學考試，10）學業(yè)水平測試成績按照學生原始成績從高到低分為A、

B、C、D、E五個等級.某班共有36名學生且全部選考物理、化學兩科,這兩科的學業(yè)水平測

試成績如表所示.該班學生中,這兩科等級均為A的學生有5人,這兩科中僅有一科等級為A

的學生,其另外一科等級為B,則該班（）

等級

ABCDE

科目

物理1016910

化學819720

A.物理、化學等級都是B的學生至多有12人

B.物理、化學等級都是B的學生至少有5人

C.這兩科只有一科等級為B且最高等級為B的學生至多有18人

4

D.這兩科只有一科等級為B且最高等級為B的學生至少有1人

答案D根據(jù)題意可知,36名學生減去5名等級全為A和一科等級為A另一科等級為B的

學生（其中物理等級為A化學等級為B的有5人,物理等級為B化學等級為A的有3人）后，

表格變?yōu)?/p>

等級

ABCDE

科目

物理10-5-5=016-3=13910

化學8-5-3=019-5=14720

對于A選項,物理、化學等級都是B的學生至多有13人,A選項錯誤；

對于B選項，當物理等級為C和D,化學等級都是B,或化學等級為C和D,物理等級都是B時,

物理、化學等級都是B的人數(shù)最少,至少為13-7-2=4（人），B選項錯誤；

對于C選項,在表格中，除去物理、化學等級都是B的學生,剩下的都是一科等級為B且最高

等級為B的學生，

因為等級都是B的學生最少有4人,所以一科等級為B且最高等級為B的學生最多有

13+9+1-4=19（人），C選項錯誤；

對于D選項,物理、化學等級都是B的學生最多有13人,所以兩科只有一科等級為B且最高

等級為B的學生最少有14-13=1（人），D