2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)紅光中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題(含解析)

2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)紅光中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期

末聯(lián)考試題

末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知三角形兩邊的長分別是3和8,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

2.如圖，在AABC中，A8=AC,AD.CE分別是A48C的中線和角平分線，當(dāng)NACE

=35。時，NBAO的度數(shù)是（）

5.2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4n√,則按每立方米2元計算；若每月每戶居民

用水超過4n?,則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計

算）.現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水X∏Λ水費(fèi)為y元，則y與X的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示

正確的是（）

6.在AABC中,ZA=20o,ZB=60o,則AABC的形狀是()

A.等邊三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

7.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.三角形的一個外角大于內(nèi)角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角

相等

C.無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的D.對頂角相等

8.6的相反數(shù)是（）

A.GB.-√3C.±6

9.把y=2x+l的圖像沿），軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）

A.y=2x+5B.y=2x+6C.y=2x-4D.y=2x+4

10.如圖，已知一次函數(shù)V=辰+。的圖象經(jīng)過A（0,1）和3（2,0）,當(dāng)x>0時，y

的取值范圍是（）

；

A.y<l5B.y<0C.y>lsD.y<2

11.圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是

（）

適

c（SjDQP

12.某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名

同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的（）

A.最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知aιn=3,a"=2,則a2m，，的值為.

∣∣-2

14.若分式λ口一的值為0,則X的值是.

x+2

15.已知x+y=l,則yX2+xy+-y2=

ab10

16.對于實數(shù)α,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc,如—1×(-2)≡0×2--29

cd2(-2)

(%+1)(%+2)

那么當(dāng)=27時,貝!|X=

(X—3)(X-I)

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,NABC=NACB=NADC=45。，則

BD的長為.

18.如圖,在△ABC中，NACB=90。,CD是高，ZA=30o,若AB=20,則BD的長是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖①，已知AABC是等腰三角形，CH是AB邊上的高，垂足為E，AF

是底邊BC上的高，交CE于點F.

（1）若AE=CE.求證：ΔΛEF=ΔCEβ；

（2）在圖②，圖③中，ΔAEC是等腰直角三角形，點8在線段AC上（不含點C）,

NCAE=2/CBF,且BF交CE于點F,CD工BF,垂足為O.

i）如圖②，當(dāng)點3與點A重合，試寫出Co與BE的數(shù)量關(guān)系；

ii）如圖③，當(dāng)點3在線段AC上（不含點A,C）時，i）中的結(jié)論成立嗎？如果成立,

請證明；如果不成立，請說明理由.

20.（8分）如圖：已知在AABC中，4。_18（7于。，E是AB的中點,

（1）求證：E點一定在AO的垂直平分線上；

（2）如果CZ>=9cm,AC=IScm,尸點在AC邊上從A點向C點運(yùn)動速度是3cm∕s,求

當(dāng)運(yùn)動幾秒鐘時.AAO尸是等腰三角形？

21.（8分）甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件

所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

22.（10分）下面是小東設(shè)計的“作AABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：?ABC.

求作：AABC中BC邊上的高線AD.

作法：如圖，

①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在

BC下方交于點E；

②連接AE交BC于點D.

所以線段AD是AABC中BC邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

(2)完成下面的證明.

證明：=BA,=CA,

.?.點B,C分別在線段AE的垂直平分線上()(填推理的依據(jù)).

.?.BC垂直平分線段AE.

二線段AD是AABC中BC邊上的高線.

23.(10分)化簡求值：(3x+2y)(4x—5y)—ll(x+y)(χ-y)+5xy,其中x=3y,y=-2y.

24.(10分)材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為詼，(其中“、b、C分別表示該數(shù)

的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且α≠0),顯然茄Z=IOOa+10A+c?

材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0,則稱之為初始數(shù)，

比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的

初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132,213,231,312,321這5個新初始數(shù)，這6個初

始數(shù)的和成為終止數(shù).

(1)求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；

(2)若一個初始數(shù)abc，滿足4>6>c,且α+0+c<10,記X=(。歷一。仍產(chǎn)，

y-(bca-bac)2,Z=(Cab-Cba丫,若x+y-z=324,求滿足條件的初始數(shù)的值.

25.(12分)對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保

護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃

圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情

況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他

們將全部測試成績分成A、B、C、。四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60<x≤70382581

B70<x≤80725543

C80<x≤90605100

D90<x≤l∞m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題:

(D求得”?=,〃=；

(2)這次測試成績的中位數(shù)落在_____組;

(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).

26.化簡：×x+JH(X-J)'-X'-1JI.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接解答本題.

【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8,

設(shè)第三邊長為c,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3<c<8+3

.?.5<c<ll,可知C可取值8；

故選：C.

【點睛】

本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答.

2、D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】YCE是NACB的平分線，NACE=35。，

,NACB=2NACE=70°,

AB=AC

ΛZB=ZACB=70o,

VAD±BC,

ΛZADB=90o,

ΛZBAD=90o-ZB=20o,

故選D?

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，

求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：?.?43=64,.?.64的立方根是4,

故選A

考點：立方根.

4、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；

D選項的圖形不是軸對稱圖形.

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的定義,一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重

合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.

5、C

【詳解】由題意知，y與X的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù).

'2x(0≤x<4)

y-V

4.5x-10(%≥4)

故選C.

考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象.

6,D

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NC,即可判定AABC的形狀.

解：VZA=20o,ZB=60o,

ΛZC=180o-NA-ZB=180o-20°-60o=100o,

.?.?ABC是鈍角三角形.

故選D.

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出NC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合

題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需

舉出一個反例即可.

8、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】解：百的相反數(shù)是一百，

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

9、C

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可.

【詳解】將一次函數(shù)y=2x+l的圖象沿y軸向下平移5個單位，

那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+l-5,

化簡得，y=2χ-l.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】觀察圖象可知，y隨X的增大而減小，而當(dāng)χ=O時，y=l,根據(jù)一次函數(shù)的增

減性，得出結(jié)論.

【詳解】解：把A(0,1)和B(2,0)兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中，

?

b=lk=

得鼠+。=。'解得,~2

[D-=1

1

ΛV=—x+l,

2

??,-5VO,y隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)x>O時，y<l.

故選A.

【點睛】

首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式.在直線y=kx+b中，當(dāng)k>O時,

隨X的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨X的增大而減小.

11、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成

績是否進(jìn)入前13,我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列,第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽.故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4.1

【解析】分析：首先根據(jù)塞的乘方的運(yùn)算方法，求出a?1"的值；然后根據(jù)同底數(shù)嘉的除

法的運(yùn)算方法，求出a?"-的值為多少即可.

詳解：?.?am=3,

Λa2m=32=9,

,2m

a"2

故答案為4.1.

點睛：此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，以及塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0,因為0不

能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)褰除法的法則時,

底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

14、1

【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

∣∣-2

【詳解】?.?分式口x一的值為0,

x+2

.陰-2=。

,,∣x+2≠0,

.?x=l.

故答案是：1.

【點睛】

考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等

于零.

1

15、-

2

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.

【詳解】??χ+y=l

.?.(x+y)2=x2+2xy+y2-↑

.1?11

..—X+ΛT+—V2=—

222

【點睛】

本題考查的是完全平方公式：(α±0)2=α2±2α)+ZΛ

16、1

【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得

到關(guān)于X的方程，然后解方程即可求出X的值.

(x+l)(尤+2)

【詳解】解：；=27,

(X—3)(x-l)

.,.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,

：.x2-1-(X2-X-6)=27,

x2-l-x2+x+6=27,

.?.x=l;

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元

一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

17、-J4Λ?

【解析】作AD，J_AD,AD,=AD,連接CD，，DD,,如圖：

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

BPZBAD=ZCADS

??BAD??CAD,Φ,

BA=CA

<NBAD=ZCAD',

AD=AD'

?BADs≤?CAD,(SAS),

：.BD=CD,.

ZDAD,=90°

由勾股定理得Dh=JArP+(Aro2=病=4√Σ，

ZD,DA+ZADC=90o

r2,2

由勾股定理得CD=λ∕PC+(DZ))=√9+32=√4T

,BD=Ch=1，

故答案為"T.

18、1

【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知，NBCD=NA=30。，所以分別在AABC和

ABDC中利用30。銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD.

解：；在直角AABC中，NACB=90。，ZA=30o,且CDJ_AB

ΛZBCD=ZA=30o,

VAB=20,

11

ΛBC=-AB=20×-=10,

22

11

ΛBD=-BC=1O×-=1.

22

故答案為1.

考點：含3（）度角的直角三角形.

三、解答題（共78分）

19s（1）見解析；（2）i）2CD=BF;u）成立，證明見解析

【分析】（1）如圖L根據(jù)同角的余角相等證明乙BCE=NE4￡,利用ASA證明

AAEFgACEB；

（2）①如圖2,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AAEfgACEP,則CP=AF,再

證明AAOCgAADP,可得結(jié)論；

②結(jié)論仍然成立，過點B作AE的平行線交CE于Q,且于Co的延長線相交于點尸，

證明ΔBQ/gACQP,得BF=CP,再證明ΔBDCgABQP即可求解.

【詳解】證明：（1）'：AE±CE,CD±AD

：.ZAEF=NCDF=9QP

VZAFE=NCFD

：./BCE=/FAE

在AAE尸和ACEB中

ZAEF=NCEB

<AE=CE

ZFAE=NBCE

：.^AEFgNCEB；

（2）i）：ICD=BF

證明過程如下：延長CO、AE交于點P

'：AE±CE,CDA.AD

：.ZAEF=ZCDF=90°

?：ZAFE=NCFD

：.APCE=AFAE

?.?AAEC是等腰直角三角形，

ΛAE=CE,

又ZAEF=NCEP=90。

ΛAF=CP

VNCAE=2NCBF

，AO平分NC4P

則NnAC=NZXP

?：ADLCD

ΛZADC=ZADP

又AD=AD

ΛΔADC/SADP(ASA)

??.CD=PD

：.2CD=CP

：.2CD=BFi

五)成立，即2CD=BE

證明如下：過點3作AE的平行線交CE于。，且于CO的延長線相交于點P

.?.NBQe=ZAEC=90。，

.?.ZQCB=45o=ZQBC

.?.ACQB是等腰直角三角形，

CQ=QB

同理可得?BQFg'CQP

：.BF=CP

VZCAE=2ACBF=ZQBC

.?.BD平分NCBP

則ZDBC=NDBP

?：BDlCD

：./BDC=/BDP=90。

又BD=BD

：.MiDC沿ABDP(ASA)

：.CD=PD

：.2CD=CP

：.ICD=BF.

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直

角三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，

難度適中.

20、(1)見解析；(2)點f運(yùn)動4s或*s時，AAO尸是等腰三角形

2

【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得AE=OE=LAB,進(jìn)而即可得到結(jié)論；

2

(2)先求出Ao=I2cm,再分三種情況：①當(dāng)Ml=A。時，②當(dāng)MI=FZ)時，③當(dāng)OF

=AO時，分別求出點廠的運(yùn)動時間，即可.

【詳解】(1)'：ADLBC,

：.ZADB=90°,

=E是AB的中點，

：.AE=DE=-AB,

2

.?.E點一定在AD的垂直平分線上；

(2),:AI)1.BC,

??ΛD=√AC2-CD2=√152-92=12cm,

①當(dāng)Hi=AD=12c)〃時，Z=-----=—=4s,

33

②當(dāng)E4=尸。時，則NE40=NAO尸，

又NEAD+NC=ZADF+ZFDC=90°,

：.ZC=ZFDC9

：.FD=FC9

115

JFA=FC=—AC=—cm9

22

15

FA5

^TW-

③當(dāng)OF=A。時，點尸不存在,

綜上所述，當(dāng)點尸運(yùn)動4s或時，A4Of是等腰三角形.

2

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌

握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.

21、甲每小時做18個，乙每小時做12個零件.

【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時做的零件數(shù)量-乙每小時做的零件數(shù)量=6；甲

做90個所用的時間=乙做60個所用的時間.由此可得出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)甲每小時做X個零件，乙每小時做y個零件.

X-y=6

由題意得：9060

Xy

%=18

解得：

y=12'

經(jīng)檢驗x=18,y=12是原方程組的解.

答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

22、(1)作圖見解析；(2)AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分

線上.

【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;

(2)根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.

【詳解】(1)圖形如圖所示:

(2)理由：連接BE,EC.

VAB=BE,EC=CA,

?點B,點C分別在線段AE的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點在線段的

垂直平分線上)，

直線BC垂直平分線段AE,

線段AD是AABC中BC邊上的高線.

故答案為BE,EC,到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.

【點睛】

本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

23、原式=χ2-2xy+y2=36.

【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把X=3；,y=-2；.代入

計算即可.

【詳解】解：原式=12χ2—15xy+8Xy-IOy2-∏(χ2-y2)+5xy

=12x2-15xy÷8xy-10y2-Ilx2+lly2÷5xy

=x2-2xy÷y2

=(χ-y)2

當(dāng)x=3∣,y=-2∣時，

原式=[3—(-2—)F=36.

22

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)1776(2)