哈密地區(qū)伊吾縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前哈密地區(qū)伊吾縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?深圳期中）下列各式從左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）2.（浙江省嘉興市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形ABCD中，P是線段AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作EF∥AD，MN∥AB．設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和為S1，其余部分（即圖中兩陰影部分）的面積之和為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S23.（四川省宜賓市觀音片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)4.（2021?莆田模擬）如圖，正方形?ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?E??是?AC??上的一點(diǎn)，且?AB=AE??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AF⊥BE??，垂足為?F??，交?BD??于點(diǎn)?G??．點(diǎn)?H??在?AD??上，且?EH//AF??．若正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，下列結(jié)論：①?OE=OG??；②?EH=BE??；③?AH=22-2??；④?AG·AF=22??．其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2022年河北省邢臺(tái)市邢臺(tái)縣追光中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））若ab=-3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-86.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，?⊙O??的弦?AB??垂直平分半徑?OC??，若弦?AB=23??，則?⊙O??的半徑為?(??A.?2B.?22C.?3D.27.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-a4)2A.??-a6B.??a6C.??a8D.??-a88.（2022年甘肅省武威市民勤縣雙茨科中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為（）A.60°B.45°C.90°D.180°9.（2007-2008學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)東洲片七年級(jí)（上）首次月考試卷）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（）A.B.C.D.10.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知∠ACB的角平分線CE，O是CE上一點(diǎn)，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，則OD的長(zhǎng)是（）A.B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則OA=．12.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））已知關(guān)于x的分式方程-1=的解是正數(shù)，則x的取值范圍是．13.圖中的全等圖形共有對(duì)．14.寫(xiě)出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．15.（山東省聊城市陽(yáng)谷縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?陽(yáng)谷縣期末）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=9，則兩平行線AD與BC間的距離為．16.（2022年河南省商丘市睢縣高級(jí)中學(xué)高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（））如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱(chēng)得它的質(zhì)量為a克，再稱(chēng)得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是米．17.在△ABC中AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作∠MCB=∠BAC，MC所在直線交AB所在直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）如圖①，求證：AD-AB=2CE；（2）如圖②，圖③，線段AD，AB，CE又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明；（3）填空：若AC=3，CE=2，則AD=．18.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）已知?xy=19.（浙江省嘉興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，則∠B的度數(shù)為．20.（2014?泰安）化簡(jiǎn)?(1+2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：?(x-3-?x22.（江蘇省常州市金壇二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，點(diǎn)A、C分別在直線l2，l1上，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長(zhǎng)．23.（重慶市萬(wàn)州區(qū)高龍中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2-)÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．24.（2022年春?港南區(qū)期中）（1）計(jì)算：2（-）+÷2．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．25.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步檢測(cè)）當(dāng)x取何值時(shí)，分式；（1）無(wú)意義？（2）有意義？（3）值為0？26.（2022年四川省自貢市解放路中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的長(zhǎng)度．27.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項(xiàng)正確；B、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．2.【答案】【解答】解：設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長(zhǎng)為a和b，則正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和S1=a2+b2，圖中兩陰影部分的面積之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因?yàn)椋╝-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故選B．【解析】【分析】先設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長(zhǎng)為a和b，表示出S1與S2后比較即可．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．4.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AC⊥BD??，?OA=OB??，?∴∠AOG=∠BOE=90°??，?∵AF⊥BE??，?∴∠BFG=90°??，?∴∠OBE+∠BGF=90°??，?∠FAO+∠AGO=90°??，?∵∠AGO=∠BGF??，?∴∠FAO=∠EBO??，在?ΔAGO??和?ΔBEO??中，???∴ΔAGO?ΔBEO(ASA)??，?∴OE=OG??．故①正確；②?∵EH//AF??，?AF⊥BE??，?∴EH⊥BE??，?∴∠BEH=90°??，如圖1，過(guò)?E??作?MN//CD??交?AD??于?M??，交?BC??于?N??，則?MN⊥AD??，?MN⊥BC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ACB=∠EAM=45°??，?∴ΔENC??是等腰直角三角形，?∴EN=CN=DM??，?∵AD=BC??，?∴AM=EM=BN??，?∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°??，?∴∠NBE=∠HEM??，?∴ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，?∴EH=BE??，故②正確；③如圖2，??R??t?∴AC=22?∵AB=AE??，?∴EC=AC-AE=22-2??，?∴∠EBC=∠AEH??，由②知：?EH=BE??，?∴ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，?∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，??SΔABE?∵BE=AG??，?∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個(gè)，故選：?D??．【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出?AC⊥BD??，?OA=OB??，求出?∠FAO=∠OBE??，根據(jù)?ASA??推出?ΔAGO?ΔBEO??，可得結(jié)論正確；②作輔助線，證明?ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，可得?EH=BE??正確；③證明?ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，可得?AH=CE=22④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力．5.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故選：A．【解析】【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．6.【答案】解：連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??．?∵?弦?AB??垂直平分半徑?OC??，?∴OE=12OC=在??R??t解得?r=2??或?-2??（舍棄）．故選：?D??．【解析】連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】解：原式??=a8故選：?C??．【解析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.【答案】【解答】解：∵正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解答．9.【答案】【解答】解：觀察圖形可知：?jiǎn)为?dú)涂黑的角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有D符合．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意分析圖形涂黑規(guī)律，求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．10.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分線，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分線，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故選：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：：∵點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案為．【解析】【分析】由已知條件得到點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，推出點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：去分母得，6-x+1=m，∴x=7-m，∵關(guān)于x的分式方程-1=的解是正數(shù)，∴7-m＞0，∴m＜7，∵x-1≠0，∴7-m≠1，∴m≠6，∴m的取值范圍是m＜7且m≠6，故答案為m＜7且m≠6．【解析】【分析】化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解的情況列出不等式，但還應(yīng)考慮分母x-1≠0即x≠1．13.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2對(duì)，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案為：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案為：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案為：2m（x-y）．【解析】【分析】利用確定公因式的方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．分別分析得出答案．15.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案為：18．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．16.【答案】【答案】這卷電線的總長(zhǎng)度=截取的1米+剩余電線的長(zhǎng)度．【解析】根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱(chēng)得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長(zhǎng)度．故總長(zhǎng)度是（+1）米．17.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，作DH∥BC交AE的延長(zhǎng)線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCD=∠A，∠HCB=∠A+∠ABC，∴∠HCB=∠ABC=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（2）①如圖2中結(jié)論：AB+AD=2EC，理由如下：證明：作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．②如圖3中，結(jié)論：AB+AD=2FC，理由如下：作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（3）解：在圖1中，∵AD-AB=2EC，AB=AC=3，EC=2，∴AD-3=4∴AD=7，在圖2中，∵AD+AB=2EC，AB=AC=3，CE=2，∴AD+3=4，∴AD=1，在圖3中，∵AC＜CE不合題意．故答案為7或1．【解析】【分析】（1）作DH∥BC交AE的延長(zhǎng)線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（2）①結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．②結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（3）利用圖1、圖2的結(jié)論計(jì)算即可，圖3不合題意．18.【答案】解：?x-y?=x當(dāng)?xy=故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x19.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度數(shù)可得答案．20.【答案】解：原式?=x-1+2故答案為：?x-1??．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=-9?=-9?=-9【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：△ABC即為所求．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，則∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【解析】【分析】（1）作出線段AC的垂直平分線，使得點(diǎn)B落在直線l3上，連結(jié)AB，BC，△ABC即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答．23.【答案】【解答】解：原式=?=?=?=?=x2-1．∵解不等式組得，x≤3，∴當(dāng)x=3時(shí)，原式=9-1=8．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2（2-5）+2÷2=2×(-3)+1=-18+1=-17；（2）原式=?=?=，當(dāng)a=-1時(shí)，原式===．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)同類(lèi)二次根式和計(jì)算除法，最后計(jì)算乘法可得；（2）先將括號(hào)內(nèi)分式通分后相加同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)分式，將a的值代入計(jì)算即可．25.【答案】【解析】【分析】根據(jù)（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零進(jìn)行解答即可．26.【答案】【解答】解：過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，則△BEC與△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE與△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，設(shè)CE=x，則AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的長(zhǎng)為4或6．【解析】【分析】過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長(zhǎng)度．27.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線