數(shù)學(xué)-海南省瓊中黎族苗族自治縣瓊中中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期全真模擬（開學(xué)考試）試題和答案

2023－2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（六）數(shù)學(xué)2．考查范圍：高考全部內(nèi)容.1．已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=5i，則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2-m+7,xeN*}，B={x4<x<7}，若AnB中恰有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍為()A1，0）B0，1）C．[0，1]D．R(a)6A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件A8B4C．0D．45．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10=7,S10=40，則{an}的前100項中，an為整數(shù)的各項之和為A．1089B．1099C．1156D．11666．在一次立體幾何模型的實踐課上，老師要求學(xué)生將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC進(jìn)行翻折，使得D到達(dá)D,的位置，此時平面D,AC」平面BAC，連接BD,，得到四面體ABCD,，記四面體ABCD,的外接球球心為O，則點O到平面ABD,的距離為()7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線C交于A，B兩點，其中點A在第一象限，若AB=8，則△OBF的面積為()要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有9．下列說法正確的是()A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是78B．若一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.2，則5x1,5x2,…,5xn的方差為1C．樣本相關(guān)系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性D．若變量ξN(170,σ2),P(172<ξ<180)=0.4，則P(ξ<164)=0.1B．直線x=-x)的一條對稱軸D．若方程f(x)=m在-,0上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為(-2,-11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線、卵形線、蔓葉線等，心形線也是其中一種，因其形,y2)在這條心形線C上，且x1x2產(chǎn)0，則下列說法正確的是()D．C上有4個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）12．已知函數(shù)f(x)=alnx(a子0)，過原點作曲線y=f(x)的切線l，則切線l的斜率為.,F的內(nèi)切圓的面積為.1513分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若點D在AC上，且AD＝BD＝2DC，求1615分）2023年杭州亞運會于2023年9月23日至10月a.c8日舉行，亞洲45個國家和地區(qū)的奧委會代表參會．某校想趁此機(jī)會帶動學(xué)生的鍛煉熱情，準(zhǔn)備開設(shè)羽毛球興趣班，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，調(diào)查學(xué)生是否喜歡羽毛球運動，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的等高堆積條形圖.(Ⅰ)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)c=0.010的獨立性檢驗，推斷是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運動有關(guān)聯(lián)；性別是否喜歡羽毛球運動合計是否男生女生合計(Ⅱ)已知該校男生與女生人數(shù)相同，將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，設(shè)其中喜歡羽毛球運動的學(xué)生人數(shù)為X，求P（X＝k）取得最大值時的k(ke**)值.c0.100.050.0100.0050.001xc2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：X21715分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為菱形，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC=2，=60。，二面角D1-CD-A的大小為60°,M，N分別為BC，C1D1的中點.(Ⅰ)求證：∠NMC＝90°;（II）求直線AA1與平面BCN所成角的正弦值.（I）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點F且相互垂直的兩條直線l和l,分別與C交于點A，B和點P，Q，記AB，PQ的中點分別為M，N，求證：直線MN過定點.1917分）已知函數(shù)f(x)=mx一sinx，且f(x)的圖象在x=處的切線斜率為2.（I）求m；(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若f(x)=lnx有兩個不等的實根x1,x2，求證：x1x2<a.2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（六）第四象限，故選D.2．D由AnB中恰有兩個元素，可知AnB={5,6}，4=+5i，∴z=4=+5+1>0在R上恒成立，故實數(shù)m的取值范圍為R，故選D.6的展開式的通項為Tr+1=C(2x)6r.r26r.x6r.3(a)643(a)6(C)64．A如圖，以點P為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則=(1,-3),=(6,-2):-2=(6,-2)-(2,-6)=(4,4)，:.(-2)=(1,-3).(4,4)=-8，故選A.5．C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，要使an為整數(shù)，則2n+1是3的倍數(shù)，又1<n<100,ne**，所以可令n=3k-2(1<k<34,ke**).}的前100項中的整數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列為{bk}，6．A根據(jù)題意作出圖形如圖所示，連接OB，OD,，4設(shè)點O到平面ABD,的距離為h，則由VO-ABD,=VD,-ABO，y2=2pp)得x2-5px+3p2=0.(*)2將x2=代入直線l的方程中，8．C設(shè)f(x)=ln(x+1)-，則f,(x)=-=，∴x>0時，f,(x)>0，f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增.∴f>f(0)，即ln->0，∴當(dāng)x>0時，g,(x)>0，即g(x)在(0,+偽)上單調(diào)9．CD對于A，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：46，60，62，68，70，73，74，78，81，又10根第8位數(shù)字是78，第9位數(shù)字是81，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是對于C，樣本相關(guān)系數(shù)r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，當(dāng)r>0時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，當(dāng)r<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，故C正確；對于D，∵ξ~N(172,σ2),P(172<ξ<180)=0.4，故D正確，故選CD.44 1,2222.對于D，當(dāng)xe-,0時2x+e-,.當(dāng)2x+e-,時，f(x)單調(diào)遞減；f(x)單調(diào)遞增.∴要使方程f(x)=m在-,0上有兩個不相等的實數(shù)根，則me-2,-，故D正確，故選AD.11．ACD依題意，心形線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+y=2222x+yP22222-t-1+t2-t2-t-1+t2-t2..2.OP設(shè)點P(x,y)在心形線C上，經(jīng)POx=C，角C以x軸非負(fù)半軸為起始邊，4，則心形線C的方程可當(dāng)y=1時，方程無整數(shù)解；∴C上有4個整點1，01，00，002故D正確，故選ACD. a e根據(jù)題意得，f,(x)=．設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0)，則f,(x0)= a ,0x0所以切線l的方程為y=故f,(x0)=，即切線f,(x0)=的斜率為.2+2mncosθ,即m22所以ΔPF1F2的內(nèi)切圓的面積為(7一4)π.{an}是遞減數(shù)列，nn1(nnn1n1n2nn1n1n2 1.40,tn2的值有正有負(fù)， 14 14不成立；n2>01>，4由正弦定理得，sinBsinA=sinA故B=.22，即b22ac22，16．解I）由題意，完成2x2列聯(lián)表如下：242 9性別是否喜歡羽毛球運動合計是否男生7525女生5545合計70200零假設(shè)為0H：該校學(xué)生的性別與是否喜歡羽毛球運動沒有關(guān)聯(lián).0X220.010，∴依據(jù)小概率值C=0.010的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡羽毛球運動與性別有關(guān)聯(lián).(Ⅱ)由列聯(lián)表可知，該校學(xué)生喜歡羽毛球運動的頻率為=，(13)(13)k30k.要使P(X=k)取得最大值，C0C0(13)k(13)k(13)k(30-k30-k((1(13)k+1(1(13)k+1(13)31-k13)29-k20)|∵k=**，∴當(dāng)k=20時，P(X=k)取得最大值.17．解I）取AD的中點O，連接OM，ON，AN，DN.在菱形DCC1D1中，易知DN=2，且DNLCD又ADLCD，故經(jīng)NDA即為二面角D1-CD-A的平面角，所以ΔADN為等邊三角形，所以O(shè)NLAD.顯然ADLOM，且OMnON=O，所以ADL平面MON又MN仁平面MON，所以ADLMN，又AD//BC，所以BCLMN，(Ⅱ)由（I）可知，CDL平面ADN.又CD仁平面ABCD所以平面ADNn平面ABCD.又平面ADNn平面ABCD=AD，ON仁平面ADN，且ONLAD，故ONL平面ABCD，故OA，OM，ON兩兩相互垂直.以O(shè)為原點，以O(shè)A，OM，ON所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(,4,0),C(-,4,0),N(0,0,3),C1(0,2,3設(shè)平面BCN的法向量=(x,y,z)，記直線AA1與平面BCN所成角為θ,------1AA.n101故直線AA1與平面BCN所成角的正弦值為318．解I）設(shè)雙曲線C的半焦距為c，根據(jù)題意a2+b222（II）當(dāng)直線l和l,斜率均存在時，2y22y20.22(((()P(x1,,y1,),Q(x2,,y2,)，中點N(x0,,y0,).當(dāng)x當(dāng)x0=x當(dāng)x00子x當(dāng)x0000,=-，直線MN的方程為x=-直線MN的方程為y=x+-，即y=(x+).此時直線MN過定點(-,0).當(dāng)直線l和l,其中一條直線的斜率不存在時，易知MN所在直線為x軸.綜上所述，直線MN過定點(-,0).19．解I）因為f(x)=mx-sinx，（II）由（I）可知f(x)=2x-sin