2023年北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學數(shù)學七年級上冊期末考試模擬試題含解析

2023年北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學數(shù)學七上期末考試模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

2.如圖，NAoB是直角，OD是NAoB內(nèi)的一條射線，OE平分NBoD,若NBOE=23。，則NAoD的度數(shù)是（）

A.460B.44oC.540D.67°

3.地球上陸地的面積約為15000000OkmL把“150000000”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106

4.下列說法正確的是（）

A.O是最小的整數(shù)

B.若同=網(wǎng)，則α=b

C.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零

D.數(shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠

5.下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=l

6.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到千位的是（）

A.4.1×IO4B.0.0035C.7658D.2.24萬

7.下列說法：①射線AS和射線BA是同一條射線；②銳角和鈍角互補；③若一個角是鈍角，則它的一半是銳角；④

一個銳角的補角比這個角的余角大90度.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個”D.4個

8.如果多項式f+ι加上一個單項式后，能夠直接用完全平方公式進行因式分解，那么在下列單項式中，可以加上的

是（）

A.XB.-X4C.4%D.-X4

24

b-?

9.如圖,A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,以下結(jié)論:①a-b>0；②a+bVO；③（b-l）（a+l）>0；?-—->0.其

IaTl

中結(jié)論正確的是（）

AB

-----------?-------------------?A

-?a01h

A.①②B.③④C.①③D.①②④

10.粉刷墻壁時，粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個過程中，你認為下列判斷正確

的是（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交得到線

11.實數(shù)匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中不成立的是（）

-3-----------6-6---------*

A.-a>bB.a+b<O

C.a-b<a+bD.向+網(wǎng)<∣α+0∣

12.計算3∕y3-5y3χ2的正確結(jié)果是（）

A.2x2y3B.2x3y2C.-2x3y2D.-2x2y3

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.經(jīng)過平面上任意三點中的兩點可以作直線條.

14.據(jù)探測，月球表面白天陽光垂直照射的地方溫度高達127'C,而夜晚溫度可降低到

零下183C.根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算，在月球上晝夜溫差有-C

15.（3分）34.37o=34o'

16.單項式-2xy2的次數(shù)是.

17.已知f尤+9是一個多項式的完全平方，貝!|∕w=

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.(5分)在數(shù)軸上，點4B分別表示數(shù)a、b,且,+6|+|。-10|=0,動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的

速度沿數(shù)軸向右運動，點M始終為線段AP的中點，設(shè)點P運動的時間為X秒.貝!1：

(1)在點P運動過程中，用含X的式子表示點P在數(shù)軸上所表示的數(shù).

(2)當依=2AM時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是什么？

(3)設(shè)點N始終為線段BP的中點，某同學發(fā)現(xiàn)，當點P運動到點B右側(cè)時，線段MN長度始終不變.請你判斷該同

學的說法是否正確，并加以證明.

19.(5分)如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖：(注：所畫線條用

黑色筆描黑)

(1)過點C畫AB的平行線CD,過點B畫AC的平行線BD,交于點D；

(2)過點B畫AC的垂線，垂足為點G；過點B畫CD的垂線，垂足為點H；

(3)線段BG、AB的大小關(guān)系為：BGAB(填”>“"<”或“=")，理由是；

(4)用刻度尺分別量出BD,CD、BG、BH的長度，我發(fā)現(xiàn)了BDCD,BGBH.(填“>”“V”或“=”)

20.(8分)某校開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項活動課程，為了了解學生對這三項活動課程的興趣情況，隨機抽取了部分

并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題.

女生中喜歡各類活動

的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

□男生

□女生

(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算女生喜歡剪紙活動課程人數(shù)對應的圓心角度數(shù):

(4)已知該校有1200名學生，請結(jié)合數(shù)據(jù)簡要分析該校學生對剪紙課程的興趣情況.

21.(10分)如圖，給出四個點陣，5表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律,

(1)請問第5個點陣中的點的個數(shù)S=.

(2)猜想第〃個點陣中的點的個數(shù)S=.

(3)若已知點陣中點的個數(shù)為37,問這個點陣是第幾個？

22.(10分)如圖已知點A,B,C,。及直線/,根據(jù)下列要求畫圖:

C??D

(D作直線AC,與直線/相交于點E；

(2)畫線段AB,并取AB的中點R,作射線EF；

(3)連接CD并延長至點H,使得Cz)=OH

(4)請在直線/上確定一點。，使點。到點〃與點8的距離之和(O3+OH)最小.

23.(12分)某市一中學開通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學習平臺，為了了解學生使用情況，學校學生會干部把該平臺使

用情況分為A(經(jīng)常使用)、B(偶爾使用)、C(不使用)三種類型，并設(shè)計了調(diào)查問卷，先后對該校七(1)班和

七(2)班全體同學進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

(1)此次調(diào)查該校七(1)班A類型有人，七(2)班A類型有人；

(2)求此次該校被調(diào)查的總?cè)藬?shù).

(3)求扇形統(tǒng)計圖中代表C類型的扇形的圓心角度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖.

(4)若該校七年級有650人，請你估計七年級8類型的人數(shù).

七(I)班-----

七(2)班------

互聯(lián)網(wǎng)平臺使用情況,折線圖

互聯(lián)網(wǎng)平臺使用情況

扇形統(tǒng)計圖

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】從正面看易得此幾何體的主視圖是一個梯形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2,B

【分析】首先根據(jù)OE平分/BOD,得出NBOD=2∕BOE=46°,再根據(jù)/AOD=9()°-/BOD求解即可.

【詳解】解：TOE平分NBoD,

Λ^BOD=24C)E=46°

V∠zAOB=90o

Λ/AOD=90°-NBOD=90°-46°=44°

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是角平分線定義以及角的和差，解題的關(guān)鍵是利用角平分線定義得出/BOD=2/BC)E.

3、A

【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中IWalVIO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

詳解：150000000=L5×108,

故選：A.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V∏),n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：0不是最小的整數(shù)，故選項A錯誤，

若Ial=Ib|，則α=母，故選項B錯誤，

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，故選項C正確，

數(shù)軸上兩個有理數(shù)，絕對值較大的數(shù)離原點較遠，故選項D錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的各種說法是否正確.

5、C

【分析】先根據(jù)同類項的概念進行判斷是否是同類項，是同類項的根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變計算進行判斷.

【詳解】A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；

B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；

C、3a2b-3ba2=0,C正確;

D、5a2-4a2=a2,D錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指

數(shù)不變.

6、A

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義和計數(shù)單位逐一判斷即可.

【詳解】A.4.1×IO4=41000,數(shù)字1在千位，故本選項符合題意;

B.O.0035中，數(shù)字5在萬分位，故本選項不符合題意；

C.7658中，數(shù)字8在個位，故本選項不符合題意；

D.2.24萬=22400,數(shù)字4在百位，故本選項不符合題意；

故選A.

【點睛】

此題考查的是判斷一個近似數(shù)精確到哪一位，掌握近似數(shù)的定義和計數(shù)單位是解決此題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】①根據(jù)射線的定義判斷；②根據(jù)補角的定義判斷；③根據(jù)鈍角與銳角的定義判斷；④根據(jù)補角與余角的定義

判斷.

【詳解】①射線AB和射線BA表示的方向不同，不是同一條射線，故原說法錯誤；

②銳角和鈍角是相對于直角的大小而言，沒有一定的數(shù)量關(guān)系，不一定構(gòu)成互補關(guān)系，故原說法錯誤；

③一個角是鈍角，則這個角大于9()。小于180。，它的一半大于45。小于90。，是銳角，正確；

④銳角為x°,它的補角為(180-x。)，它的余角為(90-xo),相差為90。，正確.

故正確的說法有③④共2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了射線的定義，補角的定義，余角的定義，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做

到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.

8、D

【分析】把/和1看作首末兩項，那么中間項為加上或減去X的2倍，如果把Y看作乘積的2倍項，再加上一個首項.

【詳解】把/和1首末兩項，那么中間項為加上或減去X的2倍，即2x或-2x,選項中沒有符合的；

把F看作中間項，再加上一個首項：L無4就能夠直接用完全平方公式進行因式分解.

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了用完全平方公式-分解因式，把X2項看作是平方項或乘積2倍項兩種情況討論.

9、B

【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的取值范圍，再比較出各數(shù)的大小即可.

【詳解】由a、b的數(shù)軸上的位置可知，-IVaVO,b>l,

ΦVa<0,b>0,

Λa-b<0,故本小題錯誤；

②：-l<a<O,b>l,

Λa+b>0,故本小題錯誤；

@'：-l<a<0,b>l,

Λb-l>0,a+l>0,

二(b-1)(a+l)>0,故本小題正確；

④?.?b>l,

Λb-1>0,

V∣a-1|>0,

b-?C

A：—3〉0,故本小題正確.

IaTl

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】點動線，線動成面，將滾筒看做線，在運動過程中形成面.

【詳解】解：滾筒看成是線，滾動的過程成形成面，

故選：B.

【點睛】

本題考查點、線、面的關(guān)系；理解點動成線，線動成面的過程是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確.

【詳解】解：由數(shù)軸可知"o<'同=—α,同=兒時>網(wǎng)，

A、因為-α=∣α∣>網(wǎng)=①所以該項成立，不符合題意；

B、因為時>同，即一a>8,即α+h<O,所以該項成立，不符合題意；

C、由數(shù)軸可知。為正數(shù)，小于。，G+力大于。小于0,所以a—匕<a+h,所以該項成立，不符合題意；

D、由數(shù)軸可知M+網(wǎng)為a點和。點到0的數(shù)軸長總長，,+可為。點到0點的數(shù)軸長減去〃點到0點的數(shù)軸長，所以

?a?+?t?>?a+b?,所以該項錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12>D

【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可求解.

【詳解】3√∕-5∕√=-2X2√

故選D.

【點睛】

此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵熟知合并同類項的方法.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1或L

【解析】試題分析：分兩種情況討論①三點共線，②三點不共線，由此可得出答案.

解：①如圖：

此時可畫一條.

②如圖：

此時可畫三條直線.

故答案為1或1.

考點：直線、射線、線段.

14、310

【解析】試題分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得計算：127-(-183)=127+183=310?C.

考點：正負數(shù)的意義

15、221

【解析】0.37°x60=22.2z,0.2'x60=l",

故答案為22,1.

點睛：本題主要考查度分秒之間的換算.大單位化小單位要乘以進率.注意相鄰兩單位之間的進制為6().

16、3

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)解答即可.

【詳解】?.?單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)

.?.單項式-2xy2的次數(shù)是1+2=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查了單項式次數(shù)的定義.確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，計算所

有字母的指數(shù)的和即是單項式的次數(shù)，熟記單項式次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

17、O或1

【分析】根據(jù)完全平方的形式解題即可.

［詳解］由題意得X2-2(w-3)X+9=X2-2(m-3)X+32,

Λ—2(m-3)x=2×(±3)x,

解得：m=l或m=0,

故答案為：()或1.

【點睛】

此題考查完全平方式的理解和運用，注意中間項.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-6+2x;(2)P點在數(shù)軸上表示的數(shù)為2;(3)正確，MN的長度不變，為定值8

【解析】(1)先根據(jù)非負性求出點A,B表示的數(shù)，根據(jù)動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運

動即可表示出點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)；

(2)分當P點在點B左側(cè)時和當P點在8點的右側(cè)時，分別列方程求解；

⑶分別表示出PM，PN求得MN=PM-PN=S即可證明.

【詳解】(1)∣α+6∣+∣?-10∣=0

/.a=—6,/?=10

二?點P表示-6+2X

(2)當P點在點8左側(cè)時，PA=2x,PB=↑6-2x,AM=X

得：16-2x=2X

即：x=4

?..P點在數(shù)軸.上表示的數(shù)為-6+2x=2

當P點在8點的右側(cè)時，PA=2x,PB=2x-16,AM=X

得：2%-16=2%即：方程無解：

綜上所述：X的值為4,尸點在數(shù)軸上表示的數(shù)為2

(3)正確.證明如下：

當P在3點右側(cè)時，PA=2x,AM=PM=X

PB=2x—16,PN=；PB=X—8

：.MNPM-PN=x-(x-S)=S

.??MV的長度不變，為定值8.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點列出方程求解.

19、(1)如圖，CD,BD即為所求；見解析；(2)如圖所示，BG,BH即為所求；見解析；(3)<,直線外一點與直

線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)=,=.

【分析】(1)利用網(wǎng)格中所在位置，進而過點C、B作出與AB、AC傾斜程度一樣的直線即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格的特征畫出圖形即可；

(3)根據(jù)垂線段最短進而得出答案；

(4)根據(jù)測量結(jié)果解答即可.

【詳解】(1)如圖，CD,BD即為所求；

(2)如圖所示，BG,BH即為所求；

(3)線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG<AB,理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短,

故答案為：V,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

(4)經(jīng)過測量可得：BD=CD,BG=BH,

故答案為：—>=.

【點睛】

本題考查作圖，熟記直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，并熟練掌握網(wǎng)格的特征是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)100；(3)115.2°!(4)全校喜歡剪紙的學生360人

【分析】(D根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%,利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，即可求出女生

總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；

(3)360。乘以女生中剪紙類人數(shù)所占百分比即可得；

(4)用全校學生數(shù)X喜歡剪紙的學生在樣本中所占比例即可求出.

【詳解】解：(1)被調(diào)查的女生人數(shù)為10+20%=50人，

則女生舞蹈類人數(shù)為50-(10+16)=24人，

補全圖形如下：

喜歡各類活動的學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)樣本容量為50+30+6+14=100,

故答案為100;

(3)扇形圖中剪紙類所占的圓心角度數(shù)為360。X￡=115.2。；

(4)估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是1200Xk笆=360,

100

全校喜歡剪紙的學生有360人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)17；(2)4n-l；(1)第2個

【分析】(1)觀察圖形，它們的點數(shù)分別是1,5,9,H,…，再由這組數(shù)的每一個數(shù)找出相同的規(guī)律，即而表示出

第n個點陣中的點的個數(shù)；故可得到第5個點陣中的點的個數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中找到的規(guī)律即可寫出第〃個點陣中的點的個數(shù)；

(1)由(2)得出的規(guī)律，可設(shè)點的個數(shù)為17的點陣為第X個，列方程，解此方程即得答案.

【詳解】(1)由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為：1,5,9,11,…，并得出以下規(guī)律：

第一個點數(shù)：1=1+4X(1-1)

第二個點數(shù)：5=l+4×(2-1)

第三個點數(shù)：9=l+4×(1-1)

第四個點數(shù)：U=1+4X(4-1)

因此可得：

第n個點數(shù):l+4×(n-l)=4n-l.

故第5個點陣中的點的個數(shù)s=4x5-1=17；

故答案為：17；

(2)第n個點數(shù)：s=4n-l,

故填：4n-l;

(1)設(shè)這個點陣是X個，根據(jù)(2)得：

4x-l=17

解得：x=2.

答：這個點陣是第2個.

【點睛】

此題考查了學生觀察、分析、歸納問題規(guī)律的能力.關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)第n個點數(shù)：1+4X(n-?)這個規(guī)律.

22、詳見解析

【分析】(1)由題意連接AC,并延長兩端，與直線/相交于點E即可；

(2)由題意連接AB,并用直尺量出AB,取AB的中點尸，連接EF并延長F端點即可；

(3)根據(jù)題意連接Co并延長至點“，用直尺量出使得co=?！?；

(4)利用兩點間線段最短，連接BH與直線/相交于點。，此時到點H與點8的距離之和(06+。")最小.

【詳解】解：(1)作直線AC,與直線/相交于點E,如下圖所示：

(2)畫線段A3,并取AB的中