2023-2024學(xué)年安徽省數(shù)學(xué)九年級上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省數(shù)學(xué)九年級上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（^a+by=a2+b2B.a\a2=a5

C.a6a3*=a2D.2a+3b=5ab

2.如圖，在RtZkABC中,ZACB=90°，CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,若AC=3,AB=5,

則CE的長為（）

8

D.

5

4

3.用配方法解方程2必一mx—2=0,變形正確的是（）

A.（x--）2=-B.（%--）2=0C.（^+-）2=—D.J)5

3933939

4.二次函數(shù)y=-x?+2x-4,當(dāng)-l〈x<2時(shí)，y的取值范圍是)

A.-7<y<-4B.-7<y<-3C.-7<y<-3D.-4<y<-3

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示（3#+a）+#的值是（)

ABCD

]][[二].]1TI.

01234567

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若于個(gè)黃球，它們除顏色不同夕卜，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球

2

的概率為］，則黃球的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

7.如圖，圓。是RtAABC的外接圓，ZACB=90°,ZA=25°,過點(diǎn)C作圓。的切線，交的延長線于點(diǎn)O,則NO

的度數(shù)是（）

o

A.25°B.40°C.50°D.65°

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(axO),函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示:

X…-10123

y?.?-23676???

當(dāng)y<6時(shí)，x的取值范圍是()

A.x<lB.x<3C.xVl或x>0D.xVl或x>3

9.已知關(guān)于x的函數(shù)7=必+2加x+1,若x>l時(shí)，y隨”的增大而增大，則山的取值范圍是()

A.m>lB.m<lC.m>—lD.m<—l

10.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各I個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一

個(gè)球，取出紅球的概率為()

111

A.—B.—C.—D.1

234

11.在一幅長60cm、寬40cm的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個(gè)掛

圖的面積是2816cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()

帆位，cm

A.(60+2x)(40+2x)=2816

B.(60+x)(40+x)=2816

C.(60+2x)(40+x)=2816

D.(60+x)(40+2x)=2816

12.如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子

遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm,已知臂長60cm,則電線桿的高度為()

A.2.4mB.24mD.6m

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在4ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G,且CEJ_BF,如果AG=5,BF=6,那么線段CE的長是

14.如圖AABC的頂點(diǎn)5在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在V軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，AC交x軸于點(diǎn)E,

過點(diǎn)E作。石，3石交的延長線于點(diǎn)。.若反比例函數(shù)y=月經(jīng)過點(diǎn)。，且EC=BC,5AABE=3,則左值等于

15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABLBD,CD±BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該

古城墻的高度CD是米.

C

1T

16.x臺拖拉機(jī)，每天工作丫小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕畝.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4,1）關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

18.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延

長線上，若NB=50。，則NA的度數(shù)為.

D*

BcE

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每

增加1元，銷售量凈減少10個(gè)，因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價(jià)

為多少元？

20.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，ZAED=ZB.

（1）求證：AABEs/XDEA；

（2）若AB=4,求AE?DE的值.

21.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,。是上任意一點(diǎn).

（1）過A瓦。三點(diǎn)作。。，交線段AC于點(diǎn)E（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）若弧DE=MDB,求證：是。。的直徑.

22.（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/kg,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品

每天的銷售量W（kg）與銷售單價(jià)*（元/kg）有如下關(guān)系：W=-2x+80,設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

23.（10分）如圖1,。。是A4BC的外接圓，是直徑，。是。O外一點(diǎn)且滿足NZ?C4=連接AO.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AOJ_C。，AB=10,AD=8,求AC的長；

(3)如圖2,當(dāng)/"48=45。時(shí)，AO與。。交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、5c之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

24.(10分)近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨

機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖.市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A.沒影響B(tài).影響不大C.有

影響，建議做無聲運(yùn)動D.影響很大，建議取締E.不關(guān)心這個(gè)問題

現(xiàn)青中色出■議的人ft條形統(tǒng)計(jì)比

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：〃?=,A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；

(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑷若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會有多少人饗出建議？

25.(12分)如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,。。與邊AB,AD都相切，若A0=10,則。0

的半徑長為_______.

26.如圖1,直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，沿線段

CB勻速運(yùn)動至點(diǎn)B處停止，過點(diǎn)D作DELBC,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)，連接EO,

若A口￡已與4BOC的重疊部分面積為S,點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，S與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)VD=____,C坐標(biāo)為；

(2)圖2中，m=,n=,k=.

(3)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量t的取值范圍).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)塞除法、合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

因?yàn)?。+勾2=。2+/+2。人，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

a\a2=a5,所以B選項(xiàng)正確；

a6^a3=a3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

因?yàn)?a與弘不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選B.

本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)幕乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NCAF+NCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出

ZCEF=ZCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【詳解】過點(diǎn)F作FG±AB于點(diǎn)G,

VZACB=90",CDLAB,：.ZCDA=90°,：.ZCAF+ZCFA^O°,ZFAD+ZAED=^Q°,..N尸平分NCAB,

/.ZCAF=ZFAD,ZCFA=ZAED=ZCEF,：.CE=CF,b平分NC43,ZACF=ZAGF=90°,：.FC=FG,

BFFG

VZB=ZB,ZFGB=ZACB=^O°,：./XBFG^/XBAC,:.——=——，'：AC=3,AB=5,ZACB=90°,：.BC=4,

ABAC

4—FG4-FCFC33

FC=-：FC=FG,,解得：FC=~,即CE的長為巳.故選A.

535322

本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

關(guān)鍵是推出NCEF=NCFE.

3、D

4

【解析】用配方法解方程2/一§*_2=0過程如下：

,4

移項(xiàng)得：2/一一x=2,

3

04

二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：X2--X=1

69

—241,1

配方得：X"XH—=1H—,

699

即：(無一：)2=^.

故選D.

4、B

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.

【詳解】解：；y=-x2+2x-4,

=-(x2-2x+4)

=-(x-1)2-1,

...二次函數(shù)的對稱軸為直線X=l,

二-1<X<2時(shí)，x=l取得最大值為-1,

x=-1時(shí)取得最小值為-(-1)2+2x(-1)-4=-7,

；.y的取值范圍是-7<yW-1.

故選：B.

本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小

值的情況是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行無理數(shù)的估算，即可得到答案.

【詳解】解：0瓜+瓜))+娓=3+加,

；2〈逐〈3，

，5<3+逐<6，

...點(diǎn)C符合題意；

故選：C.

本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡.

6、B

【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)+白球與黃球的和，代入求x即可.

【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為x,

...在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球

2

的概率為

2

—=84-(8+x)

x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選：B

本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCLCD,繼而求得答案.

【詳解】連接0G

?圓。是RtAABC的外接圓，ZACB=90°,

.?.A5是直徑，

,:ZA=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

是圓。的切線，

OCLCD,

：.ZZ>=900-ZBOC=40°.

故選B.

8、D

【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.

【詳解】I?當(dāng)x=l時(shí)，y=6；當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,

二二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,7）,

由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，

.,.當(dāng)y<6時(shí)，x<l或

故選D.

本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)尸"2+班+’（a,b,c為常數(shù)，a/0）,當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，

在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，開口向下，在對稱軸的左

側(cè)y隨X的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨X的增大而減小.

9、C

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大

而減小.

卜2H7

【詳解】解：???函數(shù)的對稱軸為X=-N=-k=-m,

la2

又?.?二次函數(shù)開口向上，

.?.在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

；x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

-m<l,即m>-l

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【詳解】解：???共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，

二摸出的球是紅球的概率是：P=-.

4

故選C.

本題考查概率公式.

11>A

【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為(60+2x)cm和(40+2x)cm,據(jù)此可列出方程(60+2x)(40+2x)=2816

【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則掛畫的長和寬分別為(60+2x)cm和(40+2x)cm,

可列方程(60+2x)(40+2x)=2816

故答案為A.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】試題解析：作ANLEF于N,交BC于M,

E

"［四......rN

二--J尸

VBC/7EF,

???AM_LBC于M,

/.△ABC^AAEF,

.BC_AM

??赤~AN9

VAM=0.6,AN=30,BC=0.12,

BOAN0.12x30

Z.EF=------------------=6m.

AM0.6

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

9

13、一

2

122

【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=—AD,CG=-CE,BG=-BF,D是BC的

233

中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5,再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答..

【詳解】解：延長AG交BC于D點(diǎn)，

?.?中線BF、CE交于點(diǎn)G,

「△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G,

.?.點(diǎn)G是△ABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，

222

AAG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,

333

VAG=5,BF=69

：.DG=^,BG=4.

VCE±BF,即NBGC=90。，

，BC=2DG=5,

在RtABGC中，CG=7BC2-BG2=A/52-42=3，

39

：.CG=-CG=-,

22

9

故答案為：一.

2

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊

中點(diǎn)的距離的2倍.理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、6

np04

【分析】可證OE4一班￡>,得到上-=——y，

BEDE

因此求得OEDE=OABE=6

【詳解】解：設(shè)。（羽?。?

根據(jù)題意，點(diǎn)。在第一象限,

/.OE=x,DE=y,

EC=BC,

:.NCEB=NCBE

又NCEB=ZOEB

:.ZOEA=ZCBE

又ZE（M=D￡B=90°

OEAEBD

因此---=----,OE-DE=OA-BE

BEDE

S'=-OABE=3

OEDE=OABE=6

k=xy—6

本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).

15、1.

JDCD

【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證△ABPs^CDP,由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得即

BPPD

2CD

--―，解得CD=lm.

312

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】先求出一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率，然后求y臺拖拉機(jī)在y天，每天工作y小時(shí)的工作量.

Y1

【詳解】一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率為：-------=—

，y臺拖拉機(jī)，y天，每天y小時(shí)的工作量=與

xx

3

故答案為：4

X

本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率.

17、（0,-1）

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)P（4,l）關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對稱的

點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：連接Q4并延長到點(diǎn)P，使PA=9,設(shè)P（羽y）,過尸作軸于點(diǎn)E,如圖:

A

y

----1_j-Jh_>

0,?Ex

P，

在△P,OA和PE4中

ZP'OA=ZPEA

<ZP'AO=ZPAE

P'A=PA

,P,O4^PE4（A45）

/.AO=AE,P'O=PE

VP（4,l）,A（2,0）

.?.4—2=2—x,0-y=l

?*.x=0>y=—1

/.^（0,-1）

故答案是：（0,—I）

本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

18、30°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CD,ZBCD=ZACE,可得/B=NBDC=50。，由三角形內(nèi)角和定理可求NBCD

=80。=NACE,由外角性質(zhì)可求解.

【詳解】解：1?將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

；.BC=CD,ZBCD=ZACE,

.*.ZB=ZBDC=50°,

ZBCD=80°=ZACE,

VZACE=ZB+ZA,

，NA=80°-50°=30°,

故答案為：30°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

能夠由旋轉(zhuǎn)的到相等的角.

三、解答題（共78分）

19、該商品定價(jià)60元.

【分析】設(shè)每個(gè)商品定價(jià)X元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)商品定價(jià)X元，由題意得:

(%-40)[180-10(%-52)]=2000

解得X1=50,%=60

當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180-10（50-52）=200,不符題意，舍去

當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨180-10（60-52）=100,符合題意.

答：當(dāng)該商品定價(jià)60元，進(jìn)貨100個(gè).

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)然后列方程求解即可.

20、（1）見解析；（2）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出N1=N2,結(jié)合NAED=NB即可證明兩三角形都得相似.（2）

AFAR

根據(jù)（1）的結(jié)論可得出一=——，進(jìn)而代入可得出AE?DE的值.

DADE

試題解析：（1）如圖，?.,四邊形ABCD是菱形，.，.AD〃BC.二/1=/2.

又；NB=NAED,/.△ABE^ADEA.

AEAB

(2)VAABE^ADEA,，——=—..*.AE?DE=AB?DA.

DADE

；四邊形ABCD是菱形，AB=1,/.AB=DA=1.

.\AE?DE=AB2=2.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

21、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.

【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是AABD的外心，。。交線段AC于點(diǎn)E；

（2）連結(jié)DE,根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB

是。O的直徑；

【詳解】（1）如圖1所示

B

4y\,AD

c

(2)如圖2連結(jié)A。,

:MDE=^DB

?I/RAD=/FAD

'：AB=AC,

/.AD±BC,

:.ZADB=90°,

是。。的直徑.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等.

22、(1)y=-2x2+120x-1600；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元

【分析】(1)每天的銷售利潤丫=每天的銷售量X每件產(chǎn)品的利潤；

(2)根據(jù)(1)得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問題即可.

【詳解】(1)y=(x-20)W=(x-20)(-2x+80)=-2/+120X-1600；

?力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+120x-1600；

⑵y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

V-2<0,

二當(dāng)九=30時(shí)，y有最大值，其最大值為L

答：銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值

問題是常用的解題方法.

23、（1）見解析；（2）AC的長為46；（3）AC=BC+y/2EC,理由見解析

【分析】⑴連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得NACB=90。，由OC=OB得出NOCB=NB,由因?yàn)镹DCA=NB,從而

可得NDCA=NOCB,即可得出NDCO=90°;

⑵由題意證明△ACDs△ABC,根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可；

（3）在AC上截取AF使A尸=3C,連接EF、BE,通過條件證明△根據(jù)性質(zhì)推出△EFC為等腰直角三角

形，即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】（1）證明：連接OG如圖1所示：

是。。的直徑，

，NAC5=90。，

"：OC=OB,

:.NB=NOCB,

'：ZDCA=ZB,

NDCA=NOCB,

：.ZDCO=ZDCA+ZOCA=ZOCB+ZOCA=ZACB=90°,

：.CD±OC,

.?.CZ＞是。。的切線；

(2)解：'：ADLCD

：.ZADC=ZACB=90°

又,：NDCA=NB

.1△ACDs△ABC

ACADAC8

:.——=——,即an——=——

ABAC10AC

：.AC=4yf5,

即AC的長為4A5；

(3)解：AC=BC+&EC；理由如下:

在AC上截取A尸使AF=BC,連接E尸、BE,如圖2所示:

圖2

,：AB是直徑，

，ZACB^NAEB=90。，

，：ZDAB=45°,

：.AAEB為等腰直角三角形，

/.ZEAB=ZEBA=ZECA=45°,AE=BE,

AE=BE

在"EV和ABEC中，＜ZEAF=ZEBC,

AF=BC

^AEF^ABEC(SAS'),

:.EF=CE,ZAFE=ZBCE=ZACB+ZECA=900+45°=135°,

.\Z￡FC=180°-ZAFE=180°-135°=45°,

ZEFC=ZECF=45°,

：.AEFC為等腰直角三角形.

：.CF=42EC,

：.AC=AF+CF=BC+叵EC.

本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì),利用三角形的相似對應(yīng)邊以及三角形的全等進(jìn)行計(jì)算.

24、(1)32,1；(2)500人；(3)補(bǔ)圖見解析；(4)5.88萬人.

【解析】分析：分析：(1)用1減去A,D,B,E的百分比即可，運(yùn)用A的百分比乘360°即可.(2)用不關(guān)心的人數(shù)

除以對應(yīng)的百分比可得.(3)求出25-35歲的人數(shù)再繪圖.(4)用14萬市民乘C與D的百分比的和求解.

本題解析：(1)m%=l-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,

A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°X2O%=1°,

故答案為32,1.

(2)一共調(diào)查的人數(shù)為：25?5%=500(人).

(3)(3)500X(32%+10%)=210(人)

25-35歲的人數(shù)為：210-10-30-40-70=60(人)

調(diào)互中給出建漢的

(4)14X(32%+10%)=5.88(萬人)

答：估計(jì)本地市民中會有5.88萬人給出建議.

25、275

【解析】分析：如圖作DHLAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.利用菱形的面積公式求出DH,再利用勾股定

理求出AH,BD,由AAOFs^DBH,可得色4=空，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度.

BDBH

詳解：

如圖所示：作DH_LAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.

:菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

.,.AB?DH=320,

/.DH=16,

在RtAADH中，AH=7AD2-DH2=12

；.HB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BD=7DH2+BH2=8A/5?

設(shè)。O與AB相切于F,連接OF.

VAD=AB,OA平分NDAB,

，AE_LBD,

,/ZOAF+ZABE=90°,ZABE+ZBDH=90°,

/.ZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.,.△AOF^ADBH,

.OA_OFan10_OF

08括—8

-,.OF=275.

故答案是：275.

點(diǎn)睛：考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

26、（1）點(diǎn)D的運(yùn)動速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.（2）更；2^/5.（3）①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC

53

上時(shí)，S=-t2；②當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長線上，s=-—t2+^t-—；③當(dāng)點(diǎn)E在X軸負(fù)半軸，S=t2-4V5t+l.

41233

【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)1=逐時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，通過三角形的面

積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC=OE+EC可得出OC的長度，即得出C點(diǎn)的坐

標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD=；BC,結(jié)合速度=路程+時(shí)間即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t=m

時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合NC的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得

出n的值；

（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動，按與aBOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面

積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積=SACDE-SABC，F(xiàn),通過解直角三角形得出兩

個(gè)三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的

值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）令x=0,則y=2,即點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2）,

.\OB=2.

當(dāng)1=6時(shí)，B和C'點(diǎn)重合，如圖1所示,

/.CE=-,

5

.\BE=-.

2

?.,OB=2,

35

OC=OE+EC=-+-=4,BC=722+42=2A/5>CD=0,

小+非=1（單位長度/秒），

...點(diǎn)D的運(yùn)動速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為：1單位長度/秒；（4,0）；

（2）根據(jù)圖象可知：

當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，

,.BCf—

此t時(shí)k=-^―=2,5;

OD=OC?sinZC=4X—=-,CD=OC?cosZC=4X正=.