湖南省永州市冷水灘區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省永州市冷水灘區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若分式x—二2^的值為0,則x的值是（）

x+1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0,分母不為0,求解即可.

【詳解】由題：x-2=（）,x+lHO,

x=2,符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查分式值為。的條件，理解并熟記基本結(jié)論是解題關(guān)鍵.

2.下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.15cm,5cm,

6cmD.1cm,3cm,4cm

【答案】B

【詳解】A.l+2<4,Icm,2cm,4cm不能組成三角形;

B.".'4+6>8,.,.8cm,6cm,4cm能組成三角形；

C.".<5+6<15,15cm,5cm,6cm不能組成三角形;

D.V1+3=4,1cm,3cm,4cm不能組成三角形；

故選B.

點睛：本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

3.若則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.。2<爐B.2a<2bC.a-3（b-3D.—>—

55

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】A:當(dāng)a=-5,b=l時，不等式a2Vb2不成立，故本選項正確；

B.由a<b,可得2a<2b,成立；

C.由a<b,可得a-3Vb-3,成立；

D.由a<b,可得-葭>,成立.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

4.下列命題是真命題的是（）

A.對應(yīng)角相等的三角形全等B.相等的角是對頂角

C.等腰三角形的兩底角相等D.若a>b,則/>匕2

【答案】C

【分析】由全等三角形的判定方法可判斷A,由對頂角的含義可判斷B,由等腰三角形

的性質(zhì)可判斷C,由不等式的性質(zhì)可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，故A是假命題，不符合題意；

相等的角不一定是對頂角，故B是假命題，不符合題意；

等腰三角形的兩底角相等，是真命題，故C符合題意：

若a>b,則是假命題，故D不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，對頂角的含義，全等三角形的判定，等腰三角形

的性質(zhì)，真假命題的判定，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

5.不等式x>4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A..」.AR----，，[----------

A-07460246

0246

【答案】D

【分析】直接利用在數(shù)軸上表示不等式的解集時：點是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左?/p>

向右進行判斷即可.

【詳解】解：x>4在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，

因此，綜合各選項，只有D選項符合；

故選D.

【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時，首先要能正確畫出數(shù)軸，其

次是能正確確定點是實心或空心，以及方向的左右等.

6.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.Ji石的平方根是±2D.3是9的一個平方根

試卷第2頁，共14頁

【答案】A

【分析】由平方根，算術(shù)平方根的含義可判斷A,C,D,根據(jù)立方根的含義可判斷B,

從而可得答案.

【詳解】解：1的平方根是±1,故A符合題意；

-1的立方根是T,故B不符合題意；

V716=4

話的平方根是±2,故C不符合題意；

3是9的一個平方根，故D不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟練的求解非負數(shù)的平方

根，算術(shù)平方根與一個數(shù)的立方根是解本題的關(guān)鍵.

7.計算次+而的結(jié)果是（）

A.726B.2A/5C.5正D.7正

【答案】C

【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

【詳解】原式=2a+3&=50.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成

最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式

不變是解答此題的關(guān)鍵.

8.甲種污水處理器處理45噸的污水與乙種污水處理器處理55噸的污水所用時間相同，

已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器

的污水處理效率.設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，根據(jù)題意列方程正確

的是（）

4555r4555—4555.4555

A.——=--------B.—=--------C.--------=—D.---------=—

xx-20xx+20x-20xx+20x

【答案】B

【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理

效率為（x+20）噸/小時，根據(jù)甲種污水處理器處理45噸的污水與乙種污水處理器處

理55噸的污水所用時間相同，列出方程.

【詳解】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水

處理效率為(x+20)噸/小時,

4555

由題意得,---一

xx+20

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程.

2x-6+m<0

9.若關(guān)于x的不等式組有解，則〃?的取值范圍是()

4x—"?>0

A.m<4B.m<4C.in>4D.m>4

【答案】B

［分析］根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可.

6-m

-6+m<0x<?

【詳解】解：關(guān)于x的不等式組/，即有解，

4x-m>0m

ix>—

［4

.m6-m

??一<----,

42

解得：m<4,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的

關(guān)鍵.

10.如圖，E、尸分別是正方形ABC。的邊8、上的點，且CE=DF,AE、BE相

交于點。，下列結(jié)論：?AE=BF；?AE±BF；?AO=OE；?S^AOI)=SWiiltiDE0F,

其中正確的有()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】D

［分析］根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ZJBAF=Z.D-90°.AB-AD=CD,然后求出AF-DE)

再利用“邊角邊''證明△鉆尸和.ZME全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=3/，

試卷第4頁，共14頁

從而判定出①正確；再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/謝=NZME,然后證明

ZABF+ZBAO=90°,再得到408=90。，從而得出尸，判斷②正確；假設(shè)

AO=OE,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE,

再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得即從而判斷③錯誤；根據(jù)

全等三角形的面積相等可得鼠郎=S.0￡,然后都減去。AO尸的面積，即可得解，從而

判斷④正確.

【詳解】解：在正方形ABCD中，ZBAF=ZD=90°,AB=AD=CD,

,:CE=DF,

：.AD-DF=CD-CE,

^VAF=DE,

在△ABF和‘八4￡中，

AB=AD

<NBAF=ND=9Q°,

AF=DE

：...ABFDAE(SAS),

：.AE=BF,故①正確；

:ZDAE+NBAO=90。，ZABF+ZBAO=90°,

；?ZABF=ZDAE,

在ABO中，ZAOB=\SO°-(ZABF+NBAO)=180°-90°=90°,

AAEVBF,故②正確；

假設(shè)AO=OE,

VAEA.BF(已證)，

AB=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)，

,在Rt.BCE中，BE>BC,

：.AB>BC,這與正方形的邊長=相矛盾，

所以，假設(shè)不成立，AO^OE,故③錯誤；

?/.ABF^DAE,

?q_c

,,JABF~力DAE，

**S4ABF-S&AOF~S&DAE一S4AOF，

即S^AOB=S四邊形DEOF,故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，求出=全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

二、填空題

H.若式子^/^斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>l/l<x

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可直接求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，x-l>0,

解得X21.

故答案為：x>l.

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

12.在0,,,-0.101001,凡酶中無理數(shù)的個數(shù)是個.

【答案】1

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.

【詳解】解：0整數(shù)，是有理數(shù)；學(xué)是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；TM01001是有限小數(shù)，是有

理數(shù)；乃是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；%=2是有理數(shù)，

所以無理數(shù)有1個.

故答案為：1

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行：初中范

圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)主要有三類：①含萬的一部分?jǐn)?shù)，如2肛3萬等；②開方開不盡的數(shù)，

如也,6等;③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…,等.

13.某紅外線波長為0.0094""??,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是mm.

【答案】9.4xlO-6

【分析】先將O.(X)94mm單位換為加，然后再寫為科學(xué)記數(shù)法.

【詳解】解：0.0094mm=0.0000094/77寫為科學(xué)記數(shù)法為9.4x10^；

故答案為9.4xl0?.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，注意寫為科學(xué)記數(shù)法之前先換算單位將mm

換為m.

14.已知實數(shù)x,y滿足y/x-2+(y+l)2=0,則x+y等于.

試卷第6頁，共14頁

【答案】1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得：x-2=0,y+\=0,

解得：x=2,y=-1,

所以，x+尸2+(-1)=1.

故答案為1.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等

于0,則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在VA8C(A8<AC)中，BC邊上的垂直平分線。E交3c于點。，交AC于

點E,AC=15cm,sME的周長為24cm,則43的長為.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得8E=CE,然后求出

../WE的周長=A8+AC,代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】解：是3c的垂直平分線，

/.BE-CE,

二.ABE的周長=A8+AE+3E=AB+AE+CE=A3+AC,

QAC=15cm,../WE的周長為24cm,

:.AB+\5=2A,

解得A3=9,

故答案為：9cm.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并求出的周長=A8+AC是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE,若NBAD=39。，那

么NBCE=一度.

【答案】39

【詳解】因為△ABC和ABDE均為等邊三角形，

所以AB=BC,NABC=/EBD=60。，BE=BD.

因為ZABD=ZABC+ZDBC,ZEBC=ZEBD+ZDBC,

所以ZABD=ZCBE,

所以AABD絲ACBE,所以NBCE=NBAD=39。.

三、解答題

17.計算（_2）2_（乃_3.14）°-（；）.

【答案】-1

【分析】先計算有理數(shù)的乘方，零次累及負整數(shù)指數(shù)'幕，然后計算加減即可.

【詳解】解：原式=4—1一4

=-1.

【點睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方，零次'幕及負整數(shù)指數(shù)基的運算，熟練掌握運算法

則是解題關(guān)鍵.

18.解方程：二2-三Y+91=1

x-33-x

【答案】x=2

【分析】方程兩邊同時乘以(x-3),化為整式方程，解方程即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x-3),得,

2—%—1—x—3,

解得：%=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在中，ZB=45°,NC=30。，點。是BC邊上的一點O,連接AD,

AD=BD,求NCAO的度數(shù).

【分析】先求解/54。=180。-/8-/。=105。，再證明4AQ=/B=45。，結(jié)合角的和

試卷第8頁，共14頁

差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：,.?/B=45。，NC=30。，

???ZBAC=180°-ZB-ZC=105°,

,:AD=BD,

:.ZBA￡>=ZB=45°,

???ZCAD=ZBAC-ZBAD=105°-45°=60°.

【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對

頂角''是解本題的關(guān)鍵.

3（x—l）<5x+l

20.解不等式組,，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

------>2x-4

I2

【答案】非負整數(shù)解是：0,1、2.

【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

3(x-l)<5x+l?

【詳解】解:

—>2x-4②

2

解不等式①，得x>-2.

_7

解不等式②，得x4§.

7

原不等式組的解集是-2<x<p

；?原不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2.

21.如圖，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：ZA=ZD.

【答案】見解析

【分析】由與CF相等，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF,利用SSS得到三角形ABC

與三角形DFE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證.

【詳解】證明：

:.BE+EC=CF+EC,g|JBC^EF.

在AABC和AOFE中，

AB=DF

<AC=DE,

BC=FE

:.△ABgXDFE(SSS),

，NA=ND

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

22.先化簡，再求值：f-1+~\-其中x=0+l.

\x-lx-2x+17x-\

【答案】1+=.

x-12

【分析】根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計算即可求值.

(x+l)(x-l)1X

(x-1)2(X-1)217^T

-X-1

X

當(dāng)X=夜+1時，

亞+172

原式=

72+1-12-

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡是解

決問題的關(guān)鍵.

23.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的

平方，如：3+2&=1+2應(yīng)+2=（1+右丫，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)

a+b+（其中。、b、m、〃均為整數(shù)），則有

a+b42=m2+2n2+2mn>/2-a=nr+2rr.b-2mn.這樣小明就找到了一種把部分

a+Mi的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m、"均為正整數(shù)時，若a+Z?6=（/w+〃石）,用含加、〃的式子分別表示

a、b的值;

（2）試著把7+4石化成一個完全平方式;

【答案】（l）a=機2+3〃2,h-2mn；

⑵（2+司2

【分析】（1）根據(jù)題干中的方法應(yīng)用完全平方公式展開，對應(yīng)相等即可得出結(jié)果;

試卷第10頁，共14頁

（2）將7拆分，然后利用完全平方公式即可求解.

【詳解】（1）解：（1）以后=（+,

???a4-b\[3=m2+2\/3mn+3n2,

**.Q=M+3〃2,b=2mn；

（2）7+46

=4+4肉3

=（2+可.

【點睛】題目主要考查利用完全平方公式書寫二次根式，理解題意，掌握完全平方公式

是解題關(guān)鍵.

24.某商店購進A、8兩種商品，購買1個A商品比購買1個8商品多花10元，并且

花費300元購買A商品和花費100元購買8商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍,

并且購買A、8商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪兒種購買

方案？

【答案】（1）購買一個A商品需要15元，購頭一個8商品需要5元；（2）商店有2種

購買方案，方案①：購進A商品65個、B商品15個；方案②：購進A商品64個、B商

品16個.

【分析】（1）設(shè)購買一個5商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，根據(jù)數(shù)量

=總價+單價結(jié)合花費300元購買A商品和花費100元購買8商品的數(shù)量相等，即可得

出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買8商品小個，則購買A商品（80-m）個，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于8商品數(shù)

量的4倍并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于

用的一元一次不等式組，解之即可得出機的取值范圍，再結(jié)合山為整數(shù)即可找出各購

買方案.

【詳解】解：（1）設(shè)購買一個8商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，

人的+/日300100

依題意，得：——=—，

x+10x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，工=5是原方程的解，且符合題意，

，x+10=15.

答：購買一個A商品需要15元，購買一個8商品需要5元.

(2)設(shè)購買B商品加個，則購買A商品(80-機)個，

80-7/7>4m

依題意，得：<15(80-根)+5機41000,

15(80-/n)+5/n<1050

解得：15<m<16.

?；m為整數(shù)，

二7=15或16.

???商店有2種購買方案，方案①：購進A商品65個、B商品15個；方案②：購進A商

品64個、B商品16個.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(