2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A.有最大值，無(wú)最小值

B.有最大值，有最小值

C.無(wú)最大值，無(wú)最小值

D.無(wú)最大值，有最小值參考答案：A2.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c＜bcosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】依題意，可得sinC＜sinBcosA，利用兩角和的正弦整理得sinAcosB＜0，從而可判斷B為鈍角．【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與兩角和的正弦，屬于中檔題．6.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類(lèi)討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．7.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知△的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻繌?fù)數(shù)可變形為則復(fù)數(shù)。故選A.【點(diǎn)睛】在對(duì)復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”。10.下列命題正確的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠1”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】可通過(guò)充分必要條件的定義來(lái)判斷A；可通過(guò)原命題的否命題形式來(lái)判斷B；可通過(guò)復(fù)合命題的真值表來(lái)判斷C；根據(jù)存在性命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，故B錯(cuò)；C．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)；D．由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)：充分必要條件和復(fù)合命題的真假，以及命題的否定和原命題的否命題，要注意區(qū)別，本題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

▲

；參考答案：本題考查分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，古典概率.中檔題.計(jì)算得.

略12.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略13.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：14.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是___________.參考答案：B略15.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：16.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：17.正方體各面所在平面將空間分成

部分。參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..函數(shù)在x=－1處有極大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，

11分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

12分19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：20.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，．求橢圓的方程．參考答案：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)?，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題．分析：由，則a2=4b2，將代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），則△=4﹣4（2﹣b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則由得，M在橢圓上代入結(jié)合（*）可求橢圓的方程解答：解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2將代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直線與橢圓相交有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B則△=4﹣4（2﹣2b2）＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）則得又因?yàn)镸在橢圓上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因?yàn)椋瑇1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線域橢圓上的相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用21.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角，………10分 ∵PD