河北省保定市望都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市望都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本€m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯誤．③當(dāng)l∥m時，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．3.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D4.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值是（

）.4

.8

.1

.參考答案：A6.直線（t為參數(shù)）的傾斜角為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B直線參數(shù)方程方程（t為參數(shù)）的斜率，則題中直線的斜率，則直線的傾斜角為60°.

7.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B9.圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為(

)A．6π B．5π C．3π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后，可得圓錐的表面積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=3π，故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．10.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為___________.（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1112.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】題目給出的函數(shù)f（x）為抽象函數(shù)，沒法代式求解不等式f（x）＞x，結(jié)合題目給出了對任意x∈R，f′（x）＞1這一條件，想到借助于輔助函數(shù)解決，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）與0的關(guān)系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，則，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，又g（1）=f（1）﹣1=0，則由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集為（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集為（1，+∞）故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，解答此題的關(guān)鍵是引入輔助函數(shù)g（x）．13.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略14.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結(jié)合q是p的必要不充分條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題． 15.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項和），試通過的值，推測出=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)，的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)時，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用充分必要條件的結(jié)論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而，解得考點(diǎn)：二次不等式及集合的求交計算和子集的包含關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為棱AC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面BDC1；（2）求直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)B1C交BC1于E，連結(jié)DE，則DE∥AB1，由此能證明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推導(dǎo)出∠AB1C為直線AB1與平面BCC1B1所成角，由此能求出直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)B1C交BC1于E，連結(jié)DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AB1在面BCC1B1的射影為B1C，∴∠AB1C為直線AB1與平面BCC1B1所成角，而B1C==，AC=2，在Rt△ACB1中，tan∠AB1C==．∴直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值(2)時,的極小值也是最小值,增.即即20.解:因?yàn)?，Ks5u是“媽祖函數(shù)”.22.某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考