2022-2023學年山東省菏澤市成武實驗中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年山東省菏澤市成武實驗中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1）已知，求證：.用反證法證明時，可假設；（2）若，，求證：方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設；以下結(jié)論正確的是

（

）Ａ．（1）與（2）的假設都錯誤

Ｂ．（1）的假設正確；（2）的假設錯誤Ｃ．（1）與（2）的假設都正確

Ｄ．（1）的假設錯誤；（2）的假設正確參考答案：D2.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A3.雙曲線-=1的焦點坐標為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A4.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）A．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：A命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”.故選：A

5.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．6.甲乙兩人一起去游“西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是____________.參考答案：略7.（x2+x+y）5的展開式中，x7y的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】只有當其中一個因式取y，一個因式取x，其余的3個因式都取x2時，才能可得到含x7y的項，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5個因式（x2+x+y）的乘積，當只有一個因式取y，一個因式取x，其余的3個因式都取x2，即可得到含x7y的項．故x7y的系數(shù)為??=20，故選：B．【點評】本題主要考查排列組合、二項式定理的應用，乘方的意義，屬于基礎題．8.設a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個不等實根，那么過點A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B9.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線方程的求法，屬于基礎題．10.已知直線，和平面，有以下四個命題：1若，，則；2若，，則與異面；3若，，則；4若，，則．其中真命題的個數(shù)是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：912.計算定積分：=

參考答案：13.已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標的橫坐標，求出對應的縱標值，把求得的縱標和點的原來的縱標做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當x=2時，y=5，當x=3時，y=7，當x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．14.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略15.已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.16.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：略17.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=2．（1）將C測參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長度．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出C的普通方程即可；（2）求出直線l的普通方程，聯(lián)立直線和圓，求出弦長即可．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即，故（x﹣4）2+（y﹣5）2=25；（2）∵直線l的極坐標方程為ρsinθ=2，∴直線l的普通方程為y=2，由，解得或，故|AB|=8．19.隨機調(diào)查某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”?參考公式:,其中參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635參考答案：(1),且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為根據(jù)題意可得,(2)提出假設:休閑方式與性別無關系.因為當成立時,的概率約為0.01,所以我們有99%的把握認為相關20.設集合，，且中的元素滿足：

①任意一個元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個元素的任意兩個數(shù)字之和不等于9．（1）集合中的兩位數(shù)有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）將中的元素從小到大排列，求2015是第幾個元素．參考答案：（1）所有的兩位數(shù)共90個，其中數(shù)字相同的有9個，兩數(shù)字之和為9的有9個，所以中的兩位數(shù)有90―9―9＝72個；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8＝648個，其中含有數(shù)字0和9的有4×8＝32個，含有數(shù)字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46個，所以中的三位數(shù)有648―32―46×4＝432個；另解（1）將10個數(shù)字分為5組：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每組中的兩數(shù)不能同時出現(xiàn)在一個元素中．對于兩位數(shù)，若最高位為9，則共有2×4＝8個，若最高位不為9，則共有2×4×4×2＝64個，所以中的兩位數(shù)有72個；對于三位數(shù)，若最高位為9，則共有×2×2＝48個，若最高位不為9，則共有×2××2×2＝384個，所以中的三位數(shù)有48＋384＝432個；中的兩位數(shù)和三位數(shù)共有72＋432＝504個，在中的四位數(shù)中，千位上為1的有192個，而504＋192＝696個，所以2015是第699個元素．21.（本小題滿分12分）

（III）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)

記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘

的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：，因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學期望為1.

………（12分）

22.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．