福建省南平市建甌第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C3.若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解．【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個(gè)其中落在圓x2+y2=25外的點(diǎn)有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率P=故答案為4.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因?yàn)?，所以，解之得x=-1,y=4.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4），所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

5.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C6.設(shè)M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時(shí)，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．7.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.8.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)?，故，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

．參考答案：

12.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3或1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)的意義即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．當(dāng)a＞0時(shí)，由上面可知a=1；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符號(hào)條件．綜上可知：a=﹣3或1．故答案為﹣3或1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．15.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點(diǎn)，且，則PQ長(zhǎng)為

，k= ．參考答案：

，

16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．【解答】解：連接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即異面直線AB1與A1M所成的角是．故答案為：．17.已知直線的方程為，過點(diǎn)且與垂直的直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男

45女

1055合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立性檢測(cè)，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19.（8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍。參考答案：，…………2分則,

…………4分

…………2分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。參考答案：解：(1)的定義域?yàn)椤?/p>

2分（i）若即,則故在單調(diào)增加。

3分

(II)考慮函數(shù)則由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有·········12分22.(本小題滿分12分)(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l