2022-2023學年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學高二數學理摸底試卷含解析

2022-2023學年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形狀是等邊三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選D．2.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.當時，，則的單調遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D4.將4名學生分到，，三個宿舍，每個宿舍至少1人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30種

B．24種

C．18種

D．12種參考答案：B5.用到這個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列命題正確的個數是(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實數x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數y=sinx在（0，]上是增函數，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實數x0，使x02+x0+1＜0；③錯誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯誤；故①②正確，選：C．【點評】考查正弦函數的單調性，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，考查二次函數的性質以及四種命題之間的關系，是一道中檔題．7.橢圓+=1的焦點坐標為（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦點坐標．【解答】解：∵橢圓+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦點坐標為（0，±2）．故選：D．8.已知||＝8，||＝5，則||的取值范圍是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]參考答案：B9.若表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是（

）A．若a⊥,a⊥b，則b//

B．若a//,a⊥b，則b⊥C．若a//,b//，則a//b

D．若a⊥,b，則a⊥b

參考答案：D10.等比數列中，,,,則

(A)

(B)

(C)7

(D)6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據韋達定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．12.函數的定義域是

．參考答案：{}略13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1與BB1所成的角為30°，則AA1=

參考答案：14.若直線是曲線的切線，則實數的值為

.

參考答案：15.設a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數;

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當且僅當225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分19.（本小題滿分16分）設函數(是自然對數的底數)．(1)判斷函數零點的個數，并說明理由；(2)設數列滿足：且；①求證：；②比較與的大小．參考答案：解：(1)，令=0，.當時，<0，在單調遞減；當時，>0，在單調遞增.故.令，函數，因為<0，所以函數在單調遞減，故，又，故，從而有兩個零點．…5分(2)①因為，即，所以．下面用數學歸納法證明．當時，成立．假設當時，，則，故，從而，則，故當時不等式成立．從而對．

…….……11分②因為，考慮函數．因為，所以在（0，1）上是增函數，故，從而，即．……..…16分20.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；3F：函數單調性的性質．【分析】（1）先求出二次函數的對稱軸，結合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數，只需當區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側時，函數y=f（x）是單調函數．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時，函數在區(qū)間[﹣5，5]上為單調函數．（12分）【點評】本題主要考查了利用二次函數的性質求二次函數的最值，以及單調性的運用等有關基礎知識，同時考查分析問題的能力．21.(本小題10分)若是公差不為0的等差數列｛｝的前n項和,且成等比數列,.(1)求｛｝的通項公式;(2)設,求｛｝的前n項和.（改編題）參考答案：22.某校從參加高二模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績（均為整數）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數在內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分數段內的概率。參考答案：解：（Ⅰ）分數在[120，130)內的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3?！?分（Ⅱ）依題意，[110,120)分數段的人數為：60×0.15=9人，[120,130)分數段的人數為：60×0.3=18人

……………5分∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

…………7分設“從樣本中任取2人，至多有1人