2023年杭州中考數(shù)學(xué)真題匯編(5年中考1年模擬)4選擇中檔題一含詳解

專題04選擇中檔題一

1.(2022?杭州)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式L=』+!(UWf)表示，其中F表示照相機(jī)鏡頭的焦距,

fuV

“表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知/,V,則〃=()

A.?B.入C.?D.2→

j-Vjvv-ffv

2.(2022?杭州)某體育比賽的門票分A票和3票兩種，A票每張X元，3票每張y元.已知10張A票的總價(jià)與

19張B票的總價(jià)相差320元，則()

A.∣-∣=320B.I生I=320C.110x-19y∣=320D.∣19x-IOγ∣=320

19y19x

3.(2022?杭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0,2),點(diǎn)A(4,2).以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)60。，得點(diǎn)B.在M(-g,0),M2(-√3,—1),M3(1,4),加式2,技■)四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是(

4.(2022?杭州)已知二次函數(shù)y=χ2+0v+仇“，。為常數(shù)).命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；命題②：該函

數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0)；命題③：該函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)位于)，軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直

線x=l.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是()

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

5.(2021?杭州)某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待

游客人次的增長率為X(X>0),則()

A.60.5(1-X)=25B.25(1-?)=60.5C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

6.(2021?杭州)某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘

同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()

A.-B.-C.-D.-

5432

7.(2021?杭州)在''探索函數(shù)y=0χ2+?r+c的系數(shù)”，b,C與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中

的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),8(1,0),C(3,l),0(2,3).同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些

圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中〃的值最大為()

8.（2021?杭州）已知線段4B,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LA8；②作NB4C的平分線AD；③以點(diǎn)

A為圓心，4?長為半徑作弧，交AZ）于點(diǎn)E；④過點(diǎn)E作EP_LAB于點(diǎn)P,則AP:A8=（）

9.（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=Οr+α（α≠0）的圖象過點(diǎn)P（l,2）,則該函數(shù)的圖象可能是（

10?（2020?杭州）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若去掉一個(gè)最高分,

平均分為X；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

11.（2020?杭州）設(shè)函數(shù)y=心-/O?+A（α,h,%是實(shí)數(shù),α≠0）,當(dāng)X=I時(shí)，y=l；當(dāng)X=8時(shí),y=8,（

）

A.若力=4,則α<0B.若〃=5,貝!]α>0C.若∕z=6,貝∣JαvOD.若h=7,則α>0

12?（2020?杭州）如圖，已知BC是.O的直徑，半徑LBe,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD

與OA交于點(diǎn)E.設(shè)NAED=e,ZAOD=β,則（）

A.3α+6=180°B.2α+尸=180°C.3α-Q=90°D.2a-尸=90°

13.（2019?杭州）如圖，在ΔA5C中，點(diǎn)。，E分別在Λβ和AC上，DE/∕BC,M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,

C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N,則（）

A

BC

ADANBDMNDN_NEDN_NE

-ATV-AE'HN~~CE'~BM~7ΛC'~MC-BM

14.（2019?杭州）在ΔA8C中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，貝∣J（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30。B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45。

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60。D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90。

15.（2019?杭州）已知一次函數(shù)y∣=0r+6和必=bx+"（"≠6），函數(shù)%和%的圖象可能是（）

??

?+b

C*D?

16.（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板4?CD斜靠在墻邊（OCL08,點(diǎn)A,B,C,D,O在同一平面內(nèi)），B

知ΛB=a,AD=b,ZBCO=x,則點(diǎn)A到OC的距離等于（）

CD

A.Λsinx+fesinxB.tzcosx+?cosxC.QSinX+hcosxD.αcos%+8sin%

17?（2018?杭州）某次知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得

0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了X道題，答錯(cuò)了y道題，貝∣J（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2γ=60D.5x+2y=60

18.（2018?杭州）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）

朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

19.（2018?杭州）如圖，已知點(diǎn)尸是矩形ASCf）內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)NO4O=q,ZPBA=%,ZPCB=仇，

NPDC=仇,若ZApB=80。，NCPD=50°,則()

O

A.(6?+6!t)-(6>2+6>3)=30B.(6ζ+6?,)-(6?+6?,)=40°

c.(4+a)-(a+a)=7o°D.(q+2)+(a+<?)=∣80°

20.(2018?杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=Y+?r+cS,c?是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)X=I時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)

現(xiàn)-1是方程d+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,已知這四位同學(xué)中只有

一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

21.（2022?上城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-6,2）,F（-2,-2）,以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為!，

2

把2\￡FO縮小，則點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)F'的坐標(biāo)是（）

A.(-l,-?)B.(1,1)

C.（T,T）或（4,4）D.（一1,一1）或（1,1）

22.（2022?上城區(qū)一模）如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若Ao=5,Bo=2,NAO￡>=120。，則陰影部

分面積為（）

19thAsianGames

Hangzhcu2022

A.↑4πB.D.2π

23.（2022?上城區(qū)一模）斑馬線前“車讓人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都會(huì)在紅燈亮起前通過馬路.某

人行橫道全長24米，小明以1.2m∕s的速度過該人行橫道，行至！處時(shí)，9秒倒計(jì)時(shí)燈亮了.小明要在紅燈亮起前

3

通過馬路，他的速度至少要提高到原來的（）

A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍

24.（2022?上城區(qū)一模）如圖，在正方形A88內(nèi)部，以邊長為斜邊構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，已知正方形邊長

為5,較短的直角邊長為3,則兩個(gè)直角頂點(diǎn)之間的距離所為（)

A.1B.√2C.1.5D.√3

25.（2022?拱墅區(qū)一模）小皓在計(jì)算一組較大的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差時(shí)，他先將原數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去某個(gè)相

同的正數(shù)，然后對所得的新數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變小，方差不變D.平均數(shù)變小，方差變小

L

26?（2022?拱墅區(qū)一模）已知點(diǎn)A（3,y）,θ（x1+l,%）都在反比例函數(shù)y=—（A<0）的圖象上（）

X

A.若一2<%]<-l,則y∣>%B.若-IVXlV0,則y∣<%

C.若O<χvl,則y<%D.若1<X]<2,則y>必

27.（2022?拱墅區(qū)一模）已知AB是OO的弦，半徑OC_LAB于點(diǎn)。.若Do=DC,ΛB=12,則.。的半徑為（

)

A.4√2B.4√3C.6√2D.6√3

28.（2022?拱墅區(qū)一模）如圖，在AABC中，AB>AC,以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交AS于點(diǎn)。，連接

DC;再以點(diǎn)。為圓心,DC的長為半徑作弧交CB的延長線于點(diǎn)E.若BE=BD,ZE=↑5°,貝∣J（）

C.AD=2BED.CE=AB+AC

kkk

29.（2022?西湖區(qū)一模）如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)X=幺，M=幺，％=幺在卜軸右側(cè)的圖象，則（）

XXX

B.k2>k^>k3C.k?>k2>kyD.k3>kl>k2

30.（2022?西湖區(qū)一模）如圖，在ΔABC中，邊AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)P,連結(jié)成，CP,若NA=50。，

則NBPC=()

A.50°B.IOOoC.130°D.150°

31.（2022?西湖區(qū)一模）如圖，已知直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn):Λ(0,2),8(1,0),C(3,l),0(2,3).直線ΛS和直線

CD的函數(shù)表達(dá)式分別為y=k[x+A和％=k?x+b2,則（)

%[=&,bx<b2C.kx≠k2y?1>b2D.kλ≠k2?bλ<b2

32.（2022?西湖區(qū)一模）如圖，己知Λ5是O的直徑,弦CD與AS交于點(diǎn)E,設(shè)NABC=Cz,AABD=I3,ZAEC=y,

則（)

ooo

A.a+β-γ=9^°B.β+χ-a=90C.a+χ-β=90D.α+y0+∕=18O

33.（2O22?錢塘區(qū)一模）每年的4月23日是世界讀書日.某校為了解4月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了

八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表格所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

冊數(shù)01234

人數(shù)61416122

A.眾數(shù)是16B.中位數(shù)是2C.平均數(shù)是2D.方差是1

34.（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在ΔA8C中，。為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3,點(diǎn)C重合），E,F分別在45邊和AC

邊上，EFHBC,連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G,則（）

EBGD「EGGFCEGGF

Do-=C?-D.-----=-----

GDFCBDDCDCBD

35.（2022?錢塘區(qū)一模）節(jié)假期間，幾名同學(xué)合租了一輛汽車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游玩，租金為600元.出發(fā)時(shí)，又

增加了2名同學(xué)，此時(shí)總?cè)藬?shù)為X名（不超過車載額定人數(shù)）.如果汽車的租金由參加的同學(xué)平均分?jǐn)偅以茸?/p>

車的幾名同學(xué)平均每人少分?jǐn)偭?0元，由題意列方程正確的是（）

A600600S口600600

A.-------------=50B------------------=50

X—2Xx+2X

-600600SC600600UC

C.-------------=50D?--------------=3U

XX—2Xx+2

36.（2022?錢塘區(qū)一模）已知二次函數(shù)V=-/+2如-〃，一相+]（〃?為常數(shù)）的圖象與X軸有交點(diǎn)，且當(dāng)XV-3時(shí),

y隨X的增大而增大，則〃?的取值范圍是（）

A.-3,,m<?B.一3轟C.-3<m<?D.九一3或團(tuán)..]

37.（2022?淳安縣一模）如圖，ΛB是O的直徑，點(diǎn)C、。在圓周上，NCAB=30。，則NADC的度數(shù)為（）

C.60°D.75°

38.（2022?淳安縣一模）疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌平某校有2個(gè)測溫通道，

分別記為A、B通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個(gè)通道測溫進(jìn)校園.某日早晨該校所有學(xué)生體溫正常.小王和小

李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測溫進(jìn)校園的概率是（）

11C12

A.-B.--D.-

4?n23

39.（2022?淳安縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是A（2,2）,3（5,5）,若二次函數(shù)

y=αd+bx+c的圖象過A,8兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（X,y）,其中x,y是整數(shù)，且OcX<7,0<y<7,

則。的最大值是（）

Ol123456?

A.2B.IC.-D.-

23

40.（2022?淳安縣一模）如圖，在AABC中，NABC=90。，以點(diǎn)A為圓心，以Afi的長為半徑作弧交AC于點(diǎn)。,

連接比>再分別以點(diǎn)3,力為圓心，大于,8。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線"交BC于點(diǎn)E,連接

2

A.DE垂直平分ACB.ΔABE^ΔCBAC.BD*2=BCBED.CE-AB=BECA

41.(2022?富陽區(qū)一模)若點(diǎn)A(T,y),B(2,y2),C(3,%)在反比例函數(shù)y=-自的圖象上，則％，為，X的大小

X

關(guān)系是（）

d

A?>'l>?>y,B.%>%>XC??%>%>X

42.（2022?富陽區(qū)一模）如圖，AB是-O的直徑，點(diǎn)。為一。上一點(diǎn)，且NABQ=30o,BO=A,則劣弧8。的長

為（）

?204CCc8

A.-πB.-TiC.2zrU.-π

333

43.（2022?富陽區(qū)一模）某輛汽車每次加油都會(huì)把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.（注：“累計(jì)

里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2022年3月10B1556000

2022年3月25日5056500

在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

A.7升B.8升C.10升D.1上升

7

44.（2022?富陽區(qū)一模）已知△?!,BC1,4A/?G的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：

①若4g=4昆，?e,=A2C2,則△A4G；

②若ZA1=N&,ZB1=ZB2,則^AB1C1=△A2B2C2,

對于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①，②都錯(cuò)誤D.①，②都正確

45.（2022?臨安區(qū)一模）學(xué)校給同學(xué)們準(zhǔn)備了亞運(yùn)吉祥物”琮琮、宸宸、蓮蓮”.設(shè)同學(xué)選擇任意一種吉祥物的機(jī)

會(huì)均等.小聰和小慧可以從三種吉祥物中任選一件，則小聰和小慧拿到同一種吉祥物的概率是（）

46.（2022?臨安區(qū)一模）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A、B、C在。上，過點(diǎn)B作。的切線交。4的延長線于點(diǎn)

D.若。的半徑為2,則瓦）的長為（）

O

DB

A.3B.√3C.2y∕3D.4

47.（2022?臨安區(qū)一模）如圖，拋物線、=加+云+。3*0）過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)尸=.-6+C,

則P的取值范圍是（）

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-ICP<0

48.（2022?臨安區(qū)一模）如圖，在等邊ΔASC的AC,BC邊上各取一點(diǎn)"，N使AM=CN,AN,相交于

點(diǎn)O.若AΛ∕=4,MO=2,則30的長是（）

A

A

BNC

A.5B.6C.7D.8

49.（2022?錢塘區(qū)二模）下列交通標(biāo)志，不是軸對稱圖形的是（）

AAX?

A.B.C.■■D.△

50.（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，在矩形ABCz）中，AB=m,ZBAC=a,則OC的長為（）

BC

A.-?B.C.—^―D.m

cosa2cos02sinaSina

51.（2022?錢塘區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=α√-4αr+5（其中X是自變量），當(dāng)用,-2時(shí).y隨X的增大而增大,

且-6成k5時(shí)，y的最小值為-7,則”的值為（）

12

A.3B.--C.--D.-1

55

52.（2022?錢塘區(qū)二模）已知點(diǎn)々（占，yl）,P2（x2,必）為拋物線》=一方？+4ar+c（qHθ）上兩點(diǎn)，且不＜/，則

下列說法正確的是（）

A.若x∣+w<4,則y<%B.若玉+赴>4,則y<%

C.若a(xl+x2-4)>O,貝IJy>y2D.若α(χ+電一4)v0,貝Uy,以

專題04選擇中檔題一

1.(2022?杭州)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式L=』+!(UWf)表示，其中F表示照相機(jī)鏡頭的焦距,

fuV

“表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知/,V,則〃=()

A.?B.入C.?D.2→

j-Vjvv-ffv

【答案】C

【詳解】l=l+l(v≠/),

—1=—1I-1，

?wV

-1=-1--1，

Ufv

I_V-/

Ufv,

fv

U=------.

v-f

故選：C.

2.(2022?杭州)某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張X元，B票每張y元.已知K)張A票的總價(jià)與

19張B票的總價(jià)相差320元，則()

A.∣-∣=320B.I生∣=320C.∣10Λ-19>>∣=320D.∣19x-10y∣=320

?9y19X

【答案】C

【詳解】由題意可得：∣10x-19y∣=320.

故選：C?

3.(2022?杭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0,2),點(diǎn)A(4,2).以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)60。，得點(diǎn)B.在陷(-亭，0),M,(-√3,-1),M，(l,4),M4(2,^)四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是(

【答案】B

【詳解】點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)尸(0,2),

.?.PA,y軸，∕?=4,

由旋轉(zhuǎn)得：ZAPfi=60o.AP=PB=4,

如圖，過點(diǎn)8作BCLy軸于C,

.-.ZBPC=30°,

.?.BC=2,PC=2√3,

.?.B(2,2+2√3),

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b,

則性+6=2+26,

[b=2

,JΛ=√3

b=2

.?.直線P3的解析式為：y=√3x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，?∣3x÷2=0>X=—2"?

3

點(diǎn)MJ一日,0)不在直線PB上，

當(dāng)X=-75時(shí)，_y=-3+2=—1>

.?.Λl2(-√3,-1)在直線P3上，

當(dāng)X=I時(shí)，y=y∕3+2,

K,(l,4)不在直線PB上，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2√3+2,

.?.M(2,—)不在直線PBt.

42

故選：B.

4.(2022?杭州)已知二次函數(shù)y=W+αx+b(α,b為常數(shù)).命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；命題②：該函

數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0)；命題③：該函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直

線x=l?如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是()

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

【答案】A

【詳解】假設(shè)拋物線的對稱軸為直線X=1，

則-3=1,

2

解得“=-2,

函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),

3α+b+9=0,

解得。=—3,

故拋物線的解析式為y=f-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)?，得d-2x-3=0,

解得x=3或X=-I,

故拋物線與X軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),

函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；

故命題②③④都是正確，①錯(cuò)誤，

故選：A.

5.(2021?杭州)某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待

游客人次的增長率為X(X>0),貝U()

A.60.5(1-X)=25B.25(1-?)=60.5C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

【答案】D

【詳解】設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x(x>0),則

25(1+x)=60.5.

故選：D.

6.(2021?杭州)某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘

同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()

A.-B.-C.-D.-

5432

【答案】C

【詳解】把3節(jié)車廂分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種,

，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為3='，

93

故選：C.

7.(2021?杭州)在“探索函數(shù)y=0√+bχ+c的系數(shù)”，b,C與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中

的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),8(1,0),C(3,l),0(2,3).同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些

圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中”的值最大為()

【答案】A

【詳解】由圖象知，A、3、。組成的二次函數(shù)圖象開口向上，4>0:

A、B、C組成的二次函數(shù)開口向上，?>0;

B、C、。三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，α<0:

A、。、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，a<0;

即只需比較A、B、。組成的二次函數(shù)和A、B、C組成的二次函數(shù)即可.

設(shè)A、B、C組成的二次函數(shù)為y∣=qχ2+々x+j,

把A(0,2),B(1,O),C(3,l)代入上式得，

G=2

<q+4+q=0,

,

9al+3?1÷c1=1

解得4=*；

16

設(shè)A、B、。組成的二次函數(shù)為y=0χ2+bx+c,

把A(0,2),B(l,0),D(2,3)代入上式得，

C=2

V〃+/7+C=O

4。+2〃+c=3

解得。=3,

2

即“最大的值為w,

2

也可以根據(jù)”的絕對值越大開口越小直接代入ABr)三點(diǎn)計(jì)算，即可求求解.

故選：A.

8.(2021?杭州)已知線段4B,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LA8；②作NB4C的平分線AD；③以點(diǎn)

A為圓心，45長為半徑作弧，交AZy于點(diǎn)E；④過點(diǎn)E作EPJ_AB于點(diǎn)尸，則AP:A8=()

C.k√3D.k√2

【答案】D

【詳解】ACVAB,

.?ZCAB^90°,

Az）平分NS4C,

.?.NEAB=L90°=45。,

2

EPLAB,

.-.ZAPE=90°,

:.ZEAP=ZAEP=45°,

..AP^PE,

:.131AP=PE=X,

故AE=A8=√∑r,

.?.AP:AB=xr√2x=k√2.

故選：D.

9.(2020?杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y="+α(αwθ)的圖象過點(diǎn)尸(1,2),則該函數(shù)的圖象可能是(

【答案】A

【詳解】函數(shù)y=ɑr+α(α≠O)的圖象過點(diǎn)P(l,2),

.^.2=a+a,解得α=l,

.?.y=x+l,

直線交y軸的正半軸于點(diǎn)(0,1),且過點(diǎn)(1,2),

故選：A.

10?(2020?杭州)在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若去掉一個(gè)最高分,

平均分為χ;去掉一個(gè)最低分，平均分為y;同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z,則()

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【答案】A

【詳解】由題意可得，

若去掉一個(gè)最高分，平均分為X,則此時(shí)的X一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z,

去掉一個(gè)最低分，平均分為y,則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z,

故y>z>x，

故選：A.

II.(2020?杭州)設(shè)函數(shù)y=4(x-∕ι)2+k(4,h,Z是實(shí)數(shù)，α≠0),當(dāng)x=l時(shí)，y=?；當(dāng)x=8時(shí)，y=8,(

A.若力=4,則“<0B.若∕ι=5,則α>0C.若〃=6,則“<0D.若。=7,則α>0

【答案】C

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8；代入函數(shù)式得：[1=“(1一”+人，

[8=α(8-A)2+?

.?.α(8-Λ)2-β(l-/?)2=7,

整理得：α(9-2Λ)=l,

若力=4,則α=l,故A錯(cuò)誤；

若〃=5,則a=—1,故3錯(cuò)誤;

若h=6,則a=-',故C正確；

3

若〃=7,則a=—1，故O錯(cuò)誤；

5

故選：C.

12.（2020?杭州）如圖，已知BC是.。的直徑，半徑。4L3C,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD

與OA交于點(diǎn)E.設(shè)Z4￡D=a,ΛAOD=β,則（）

oo

A.3a+/7=180°B.2a+/7=180C.3a-y0=9OD.2a-/?=90°

【答案】D

【詳解】OAA.BC,

..ZAOB=ZAOC=90°,

.?.ZDBC=900-ZBEO=90°-ZA￡D=90°-a,

.?.ZCOD=2ZT>BC=180o-2a,

ZAOD+ZCOD=90°,

oo

.?.y0+18O-2a=9O,

.?.2a-β=9Qo,

故選：D.

13.（2019?杭州）如圖，在ΔABC中，點(diǎn)O,E分別在AB和AC上，DEHBC,M為BC邊上一點(diǎn)、（不與點(diǎn)5,

C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N,貝∣J（）

Dt

BMC

?ADANCBDMN廠DNNECDNNE

ANAEMNCEBMMCMCBM

【答案】C

【詳解】DN//BM,

.?.ΔADNSAABN，

.DNAN

BM~AM1

NEI/MC,

.?ΔΛNE^ΔΛMC，

,NE二AN

一~MC~~MΛ'

.DNNE

~BM~~MC'

故選：C.

14.（2019?杭州）在ΔABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，貝∣J（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30。B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45。

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60。D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90。

【答案】D

【詳解】〔ZA+N8+NC=180。，ZA=ZC-ZB,

.?.2ZC=180o,

.?.ZC=90o,

.?.ΔA8C是直角三角形，

故選：D.

15.（2019?杭州）已知一次函數(shù)y=αr+b和％=fev+α（α≠b）,函數(shù)3和力的圖象可能是（）

【詳解】A>由圖可知：直線X=0r+∕7,α>0,h>0.

「?直線必=瓜+〃經(jīng)過一、二、三象限，故A正確;

B>由圖可知：直線y=0r+b,αvθ,b>0-

直線%=法+°經(jīng)過一、四、三象限，故8錯(cuò)誤;

C>由圖可知：直線y∣=0r+h,a<0,Z?>0.

，直線%=區(qū)+〃經(jīng)過一、二、四象限，交點(diǎn)不對，故C錯(cuò)誤;

D、由圖可知：直線y=οr+b,αvθ,?<0,

a??

.?.直線為=樂+。經(jīng)過二、三、四象限，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

16.（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板ΛBCZ）斜靠在墻邊（OC_LO8,J立A,B,C,D,O在同一平面內(nèi))，已

知ΛB=α,AD=b,NBCO=x,則點(diǎn)A到Oe的距離等于（）

A.（7sinx+?sinxB.αcosx+力COSXC.αsinx+Z?CoSXE).acosx+hsinx

【答案】D

【詳解】作AE_LOC于點(diǎn)E,作AFJ_OB于點(diǎn)F,

四邊形ABcD是矩形，

.-.ZABC=90°.

ZABC=ZAfC,ZBCO=x,

..AEAB=X,

：.ZFBA=X9

AB=a,AD=b，

.?FO=FB+BO=a?cosx+??sinx，

故選：D.

17.（2018?杭州）某次知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得

0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了X道題，答錯(cuò)了y道題，貝1J（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2γ=60

【答案】C

【詳解】設(shè)圓圓答對了X道題，答錯(cuò)了y道題，

依題意得：5x-2γ+（20-x-γ）×0=60.

故選：C.

18.（2018?杭州）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）

朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

I1I2

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果，其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、

36這2種結(jié)果，

得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于2=L,

63

故選：B.

19.（2018?杭州）如圖，已知點(diǎn)P是矩形ΛBCZ）內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)NpZPBA=θ2,ZPCB=θ3,

ZPDC=Qi,若ZAP3=80。，NCPD=50°,則（）

A.（4+a）-e+（?）=30°B.⑹+4）-（4+4）=40°

c.（a+a）-（a+4）=7o°D.（4+a）+（g+g）=i8o°

【答案】A

【詳解】.矩形AB8,

:.NBAD=NBCD=90。,

：.ABAP=90°-θ`,ADCP=90°-θy,

ooo

.?.ΔABP中，90-6>l+<?+80=180,即名-4=1?！悖?/p>

ADCP中，90o-（?+?+50o=180o,即4一名=40°,②

由②一①，可得（q-q）—（a-a）=30。，

即場+4）-（2+4）=30。，

故選：A.

20?(2018?杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=f+?x+cS,C是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時(shí)，，函數(shù)有最小值；乙發(fā)

現(xiàn)-1是方程%2+勿+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,已知這四位同學(xué)中只有

一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

-%

【詳解】假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，貝U2,

4c-b2

---------=?o

4

解得：F7,

[c=4

.?.拋物線的解析式為y=f_2x+4.

當(dāng)X=-I時(shí)，y=x2-2x+4=l,

.?.乙的結(jié)論不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y=x2-2x+4=4,

.?.丁的結(jié)論正確.

四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，

假設(shè)成立.

故選：B.

21.(2022?上城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-6,2),尸(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為,，

2

把縮小，則點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)F'的坐標(biāo)是()

A.(-l,-?)B.(1,1)

C.(T,-4)或(4,4)D.(T,T)或(1,1)

【答案】D

【詳解】點(diǎn)F(-2,-2),以O(shè)為位似中心，相似比為L,

2

.?.點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為：(-2xg,—2Xg)或(-2x(-；),—2*(-；)),

即（-1,-1）或（1,1）,

故選：D.

22.（2022?上城區(qū)一模）如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若Ao=5,BO=2,NAO￡>=120。，則陰影部

分面積為（）

I9c?AsianGdmesQ'、—

Hangzhcu2022O

A.14%B.7萬C.——πD.2兀

3

【答案】B

【詳解】S陰影=S扇形AQD-S扇形呼

120^-X52120^X22