2024屆廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”O(jiān)

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：①NACP=ZB;②/APC=NACB;

（S）AC2=AP-AB;④AB?CP=AP?CB,能滿足-APC與nACB相似的條件是（）

A.①②④B.①③④C.②@④D.①②@

2.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE〃AC.若SABDE：SAADE=1:2.貝IJSADOE：SAAOe的值為()

3.如圖，A8_L8O,CDLBD,垂足分別為8、D,AC和80相交于點(diǎn)E,E凡JLBO垂足為足則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

4.下列事件是必然事件的是（)

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開電視頻道，正在播放《在線體育》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.方程χ2-2x-l=0必有實(shí)數(shù)根

5.如圖，尸為O。外一點(diǎn)，E4、尸3分別切Oo于點(diǎn)4、B,CO切C）O于點(diǎn)E,分別交融、PB于點(diǎn)C、D,若∕?=6,

則△「（7￡>的周長(zhǎng)為（）

6.畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有X名學(xué)生，那么所列方程為（）

A.；X（X+1）=1980B.；X（X-I）=I980

C.X（X+1）=1980D.X（X-I）=I980

7.下列說法正確的是（）

A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲2=3,S乙2=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

8.如圖，。。的弦A8=16,OMJLA8于M,且0M=6,則。。的半徑等于

9.若點(diǎn)43,4）是反比例函數(shù)y=A圖象上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

X

A.圖象位于二、四象限

B.當(dāng)x<0時(shí)，）'隨X的增大而減小

C.點(diǎn)（2,-6）在函數(shù)圖象上

D.當(dāng)y≤4時(shí)，%>3

10.已知x=-1是一元二次方程χ2+mx+3=0的一個(gè)解，則m的值是（）

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.方程2/-3Λ-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是.

12.數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，NBEC=NB+”.

求證：ABllCD.

證明：延長(zhǎng)BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=鬲形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC得NB=▲.

故ABIlCDC@相等,兩直線平行）.

◎代表,@代表.

13.如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75。方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15。

方向航行，U小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75。方向上，則B處到燈塔C的距離為海里.

14.某劇場(chǎng)共有448個(gè)座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少12,求每行的座位數(shù).如果設(shè)每

行有X個(gè)座位，根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，在RfABC中，AC=4,3C=2,點(diǎn)”為AC的中點(diǎn).將ΔABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEF,其

中點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)路徑為3E，則圖中陰影部分的面積為

16.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字一1,1,1.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p,

再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于X的方程Y+px+q=O有實(shí)數(shù)根的概率是

17.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68,

則反比例函數(shù)的解析式是.

18.已知aABC與ADEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為:，若&uic=10,那么SA幽=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在等腰應(yīng)ΔΛ3C中，NC=90°,AC=6,。是AC上一點(diǎn)，若tanND84=（.

⑴求AO的長(zhǎng)；

（2）求SinNC的值.

20.（6分）不透明的袋子中裝有1個(gè)相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、1.

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率;

（2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率.

21.（6分）某童裝店購進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元）之間存在如

圖的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

22.（8分）如圖，在正方形ABCD中，等邊AAEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.

（1）＞求證：AABEgaADF;

（2）、若等邊△AEF的周長(zhǎng)為6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

23.（8分）已知Z為實(shí)數(shù)，關(guān)于X的方程Y+后2=2（攵—1）X有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.V”馬.

（1）求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

（2）若（玉+1）（%+1）=2,試求攵的值.

24.（8分）已知一個(gè)圓錐的軸截面AABC是等邊三角形，它的表面積為75κcm2,求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長(zhǎng).

25.（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元.在同樣的栽培條件

下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0?5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入

多少株？

26.（10分）如圖，在ΔASC中，點(diǎn)力,￡分別在邊AB、AC上，OC與3E相交于點(diǎn)。，且。0=2,BO=DC=6,

(1)求證：M)OESACOB；

(2)已知AD=5,求A3.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)∕ACP=∕B,?NA=/A,

所以APCSACB,故條件①能判定相似，符合題意；

當(dāng)NAPC=NZAcB,NA=NA,

所以APCS.ACB,故條件②能判定相似，符合題意；

當(dāng)AC2=AP?AB,

即AC：AB=AP:AC,

因?yàn)?A=NA

所以-APCSACB,故條件③能判定相似，符合題意；

當(dāng)ABCP=AP?CB,即PC：BC=AP:AB,

而/PAC=NCAB,

所以條件④不能判斷.APC和-ACB相似，不符合題意；

①@③能判定相似，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】依次證明ZKBDES和-OoESACQ4,利用相似三角形的性質(zhì)解題.

【詳解】VSBDE:STADE=1:2,

BD:DA=1:2,

：.BD;BA=1:3,

?：DE//AC,

：.ABDES^BAC,

BD:BA=DE:AC=1:3?

VDE//AC,

：..DoESCOA,

DE^

AC,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、

判斷、推理或解答.

3、A

【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：,:ABLBD,CDVBD,EFVBD,

：.AB//CD//EF

AABEsADCE,

??..”，故選項(xiàng)8正確，

`:EF//AB,

—er=—OF≡—AS=so

故選項(xiàng)c,O正確,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考常考題型.

4、D

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.

【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方程/一2XT=O中一=22-4χlχ(T)=8>0必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法.用到的知識(shí)點(diǎn)有:

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、C

【解析】由切線長(zhǎng)定理可求得Λ4=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】：出、尸8分別切OO于點(diǎn)A、B,CD切OO于點(diǎn)E,

.,.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即APCD的周長(zhǎng)為12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得Ri=P8、AC=CE和BO=EO是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（X-I）張賀卡，有X個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（X-I）X=L

【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（X-I）張賀卡，有X個(gè)人，

二全班共送：（x-l）x=l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（X-I）張賀卡，有X個(gè)人是

解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查

不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)

確程度.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲2=3,S乙2=4,說明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確；

D.可能性是1/的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】連接OA,即可證得AOMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM,根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng),

即。O的半徑.

【詳解】連接OA,

TM是AB的中點(diǎn)，

ΛOM±AB,且AM=8,

在RtAOAM中，OA=+OM2=褥+6?=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明AOAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(3、4)是反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)四

X

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.

【詳解】???點(diǎn)A(3,4)是反比例函數(shù)y=&圖象上一點(diǎn)，

X

：?k=xy=3×4=12,

12

二此反比例函數(shù)的解析式為y=-，

X

A、因?yàn)閗=12>0,所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閗=12>0,所以在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?x(-6)=-12≠12,所以點(diǎn)(2、-6)不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12

D、當(dāng)y≤4時(shí)，即y=一≤4,解得XVO或x≥3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把X=-1代入方程得1-m+2=0,然后解關(guān)于m的一次方程即可.

【詳解】解：把X=-1代入χ2+mx+3=0得1-m+3=0,解得m=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把X的值代入方程即可求出.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11,-3

【解析】對(duì)于一元二次方程的一般形式：G區(qū)+c=o（αwθ）,其中分2叫做二次項(xiàng)，區(qū)叫做一次項(xiàng)，C為常數(shù)

項(xiàng)，進(jìn)而直接得出答案.

【詳解】方程2∕-3x-5=0的一次項(xiàng)是—3x,

.?.一次項(xiàng)系數(shù)是：—3

故答案是：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、ZEFC內(nèi)錯(cuò)角

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.

【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F,

則NBEC=NE尸C+NC（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

故ABHCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZEFC5內(nèi)錯(cuò)角.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明

的關(guān)鍵.

13、20百

【分析】根據(jù)題意得出/ABC=90°,∕B4C=60°,據(jù)此即可求解.

【詳解】根據(jù)題意：AB=2x10=20（海里），

如圖，根據(jù)題意：

NEBA=NBAD=T5。，

NEBC=NCAD=75°,

二ZABC=NEBA+NEBC=150+75°=90°,

ZBAC=ZCAD-NBAD=75°—15°=60o,

,??36。。=有=等=百，

ABC=20√3，

答：B處到燈塔C的距離為206海里.

故答案為：20√3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

14、x(x+12)=l

【分析】設(shè)每行有X個(gè)座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可.

【詳解】設(shè)每行有X個(gè)座位，則總行數(shù)為(x+12)行,

根據(jù)題意，得：x(x+12)=l,

故答案是：x(x+12)=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

15、2乃一3

【分析】連接BM,￡70,設(shè)AC、。E交于點(diǎn)N,如圖，根據(jù)題意可得NBME的度數(shù)和的長(zhǎng)度，易證MN為DEF

的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S鬲形MBE-SVBCM-SVWNF;,代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：連接3M,EN,設(shè)AC、DE交于點(diǎn)N,如圖，由題意可知NEwE=90。，BC=CM=2,

BM=√2BC=2√2，

,.,DF±AC,.?.MN∕∕EF,且“為OE的中點(diǎn),

.?.W為八'的中位線，.?."N=LEF=1,MF^-DF^2,

22

90%χ2√211

??S用影=S南彩MBE一SVBCW—S7MNE-------——上χ2x2—上xlx2=2萬一3?

36022

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所

求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

2

【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.

【詳解】解：由題意，列表為：

-112

-1-?,1-1,2

11,-11,2

22,-12,1

Y通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于X的方程/+PX+q=0有實(shí)數(shù)根的有3種情況，

?P滿足關(guān)于X的方程x2+px+q=O有實(shí)數(shù)根為-?-.

62

故答案為：?.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法或樹狀圖求概率的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵.

16

17、y=一?

X

【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為Q,b則α+b=10,^2+b2=68

V(^+b)2=^2+b2+2ah

：?2ah=(a+b)2-(2+b2)=32

:?ah=16

.?.反比例函數(shù)的解析式是y="

【點(diǎn)睛】

本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題.此種試題，相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)

生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題.

【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：?.?Z?ABC與aDEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為一,

2

?ADEF的面積是AABC的面積的4倍,

TSAABC=IO,

??SADEF=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（I）AD=2;（2）SinzDBC=^?

13

【分析】（1）先作。由等腰三角形ABC,ZC=90%得到tan∕O8A=也，根據(jù)勾股定理可得AD;

BH

（2）由AZ）長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.

【詳解】（1）作EWLAB

等腰三角形ABC,ZC=90'

.-.ZA=45°

..AH=DH

.?.tanZDBA=^-

BH

：.DH=HA

..AB=6AH

AC2+BC2=AB-

:.AB=6y[2

:.AH=DH=及

AH2+DH2=AD2

.?.AD=2

(2)AD=2

:.DC=4

tanZDBH-

5

../ΓtDU-?/2e_λ∕2

..sin/DBH----------二

26BD

sinNDBC=-?=^??

2√1313

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).

12

20、(1)—；(2)—.

43

【解析】(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】⑴畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為1,

41

所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率==:；

71764

(2)畫樹狀圖為:

1234

?∕1?∕1?/N

234134124

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率=—=一.

123

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、(1)y=-10x+700;(2)銷售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1元

【分析】(1)由一次函數(shù)的圖象可知過(30,400)和(40,300),利用待定系數(shù)法可求得y與X的關(guān)系式；

(2)利用X可表示出p,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P的最大值.

【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為產(chǎn)Ax+WAW0),

由圖象可知一次函數(shù)的過(30,400)和(40,300),

30/:+^=400

代入解析式可得’40%+8=300

k=-10

解得：〈

6=700

'-y與X的函數(shù)關(guān)系式為J=-10x+700;

(2)設(shè)利潤(rùn)為P元，由(1)可知每天的銷售量為y千克，

??P=y(x-20)=(-10x+700)(x-20)=-10x2+900x-14000=-IO(X-45)2+l.

V-10<0,

'.p=-10(x-45)2+l是開口向下的拋物線，

.?.當(dāng)x=45時(shí)，p有最大值，最大值為1元，

即銷售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求得每天的銷售量y與X的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)最值的求法.

22、(1)證明見解析；(2)也±2尼.

2

【解析】試題分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,NB=ND=90。，再根據(jù)AAEF是等邊三角形，

得出AE=AF,最后根據(jù)HL即可證出AABEgZkADF;

(2)根據(jù)等邊AAEF的周長(zhǎng)是6,得出AE=EF=AF的長(zhǎng)，再根據(jù)(1)的證明得出CE=CF,ZC=90o,從而得出AECF

是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)BE=X,則AB=x+夜，在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,求出

X的值，即可得出正方形ABCD的邊長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：Y四邊形ABCD是正方形，

二AB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

二AE=AF,

在Rt?ABE和Rt?ADF中,

VAB=AD,AE=AF

ΛRt?ABEgRSADF；

(2)T等邊AAEF的周長(zhǎng)是6,

ΛAE=EF=AF=Z,

X,.,RtΔABEgRsADF,

ΛBE=DF,

ΛCE=CF,ZC=90o,

即AECF是等腰直角三角形，

由勾股定理得CE2+CF2=EF2,

ΛEC=√2,

設(shè)BE=x,貝!|AB=x+夜，

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即(x+√2)2+x2=4,

解得Xi=HI七5或X2=二^^(舍去)，

22

.-Λ∕2+?/e后?∣2+?/e

..AB=--------------+√2=-------------,

22

?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為YIj二尼.

2

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；

23、(1)后≤L⑵-3.

2

【分析】(1)把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得A≥O,列出關(guān)于我的不等式，解出A的范圍即可；

2

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得芯+々=2%-2,χlχ2=k,再將原等式變形為

XIX2+(XI+X2)+1=2,然后整體代入建立關(guān)于攵的方程，解出％值并檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)解：原方程即為爐一2(&-I)X+公=O.

22

6=4(k-l)-4k>0,

Λ(k-l)2-k2>0.Λ-2k+l>0.

.?k≤-

2i

2

(2)解：由根系關(guān)系，^xl+x2=2k-2,xlx2=k

V(Λ∣+1)(X2+1)=2,

：.xl