預(yù)習(xí)01平面向量的概念（四大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)01平面向量的概念一、向量的概念及表示1.定義:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示:（1）有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.它包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.（2）向量的表示：①幾何表示:用有向線段表示,記作向量.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度(或稱模),記作.②字母表示:書寫時(shí)用表示,還可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如以為起點(diǎn),以為終點(diǎn)的向量記作.3.兩個(gè)特殊向量:（1）零向量與非零向量:長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量.印刷時(shí)用加粗的阿拉伯?dāng)?shù)字零表示,即0;書寫時(shí),寫為，長(zhǎng)度不為0的向量稱為非零向量.（2）單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫做單位向量.二、向量間的關(guān)系1.平行向量（共線向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,記作.規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對(duì)于任意向量,都有.2.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量與相等,記作.考點(diǎn)01向量的概念與表示【方法點(diǎn)撥】（1）解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長(zhǎng)度,只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問(wèn)題；（2）向量的表示方法：①幾何表示法:先確定向量的起點(diǎn),再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)；②字母表示法:為了便于運(yùn)算,可用字母表示,為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì),可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)表示向量,如等.【例1】有下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中有三點(diǎn)，，．請(qǐng)用有向線段分別表示由A到B，由B到C，由C到A的位移．【變式11】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（

）A． B． C． D．【變式12】把所有單位向量的起點(diǎn)平移到一點(diǎn),則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是.【變式13】在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），使||＝4，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°；（2），使＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東；（3），使＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°.考點(diǎn)02向量的?！纠?】在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且，，則等于（

）A．1 B． C． D．2【例4】如圖，在的矩形中，起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格頂點(diǎn)，且模與的模相等的向量（除本身）共有個(gè).【變式21】如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為，那么（）A． B．C． D．與不能比大小【變式22】如圖，某船從點(diǎn)O出發(fā)沿北偏東30°的方向行駛至點(diǎn)A處，求該船航行向量的長(zhǎng)度（單位：nmile）．【變式23】如圖，已知是單位向量，求出圖中向量，，，的模.考點(diǎn)03零向量與單位向量【方法點(diǎn)撥】零向量：長(zhǎng)度為0的向量；其方向是任意的，記作；單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量【例5】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）向量就是有向線段；（2）零向量是沒(méi)有方向的向量；（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的長(zhǎng)度為0．A．1 B．2 C．3 D．4【例6】設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【變式31】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任一非零向量都可以平行移動(dòng) B．是單位向量，則C． D．若，則【變式32】下列說(shuō)法正確的是（

）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則【變式33】若與任意都平行，則．考點(diǎn)04相等向量與共線向量【方法點(diǎn)撥】（1）尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向或反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn),起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；（2）尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量,再確定哪些是與已知向量方向相同的向量.【例7】如圖，在正六邊形中，點(diǎn)為其中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【例8】（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若與是非零向量且，則與的方向相同或者相反D．若，都是單位向量，則【變式41】如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有個(gè).【變式42】如圖，EF，CH將正方形ABCD分成四個(gè)單位正方形(邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度).在以圖中各點(diǎn)為端點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與平行的向量有哪些?與平行且是單位向量的有哪些?【變式43】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則在以A，B，C，D，M，O，N為起點(diǎn)或終點(diǎn)的所有有向線段表示的向量中，相等向量有對(duì).一、單選題1．下列量中是向量的為（

）A．頻率 B．拉力 C．體積 D．距離2．設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是（

）A．共起點(diǎn)的向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．相等向量3．判斷下列各命題的真假，其中假命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）、是兩非零向量，且與平行，則與方向相同或相反；（3）如果表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的終點(diǎn)，則這兩個(gè)向量一定是共線向量；（4）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；（5）為模為1的向量，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與二、多選題5．如圖所示，四邊形，，是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．＝B．與共線C．與共線D．＝6．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量7．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)為其中心，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．下列各量中，向量有：．（填寫序號(hào)）①濃度；②年齡；③風(fēng)力；④面積；⑤位移；⑥人造衛(wèi)星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．9．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），找出存在下列關(guān)系的向量：①共線向量：；②方向相反的向量：；③模相等的向量：.10．已知圓O的周長(zhǎng)是，是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，則.四、解答題11．選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸糜邢蚓€段表示下列向量．(1)終點(diǎn)A在起點(diǎn)O正東方向3m處；(2)終點(diǎn)B在起點(diǎn)O正西方向3m處；(3)終點(diǎn)C在起點(diǎn)O東北方向4m處；(4)終點(diǎn)D在起點(diǎn)