6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用（原卷版）

6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用TOC\o"13"\h\z\u題型1向量在平面幾何中的應(yīng)用 1題型2向量在功力問(wèn)題中的應(yīng)用 3題型3向量在速度問(wèn)題中的應(yīng)用 4知識(shí)點(diǎn)一.用向量運(yùn)算解決平面幾何問(wèn)題的“三步法”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.2.通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系.3.把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)二.平面向量在物理中的應(yīng)用1.物理問(wèn)題中常見(jiàn)的向量有力、速度、加速度、位移等．2.向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解.3.動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算.題型1向量在平面幾何中的應(yīng)用【方法總結(jié)】用向量證明平面幾何問(wèn)題的兩種基本思路（1）向量的線性運(yùn)算法的四個(gè)步驟：①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問(wèn)題向量化.（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②把相關(guān)向量坐標(biāo)化；③用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問(wèn)題向量化.【例題1】（2022下·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC邊上且BD=13BCA．3 B．32 C．33【變式11】1．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┰谔菪蜛BCD中，AD//BC，AB⊥BC，|ABA．72 B．4 C．9【變式11】2．（2023下·湖南常德·高一臨澧縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．(1)求∠EMF的余弦值．(2)若點(diǎn)P自A點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式11】3．（2023下·江西上饒·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在菱形ABCD中，O為菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn).(1)用OA，OB，OC，表示OD；(2)若AB=2，∠DAB=60°，求AB+【變式11】4．（2023下·河北滄州·高一校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求AD的長(zhǎng).題型2向量在功力問(wèn)題中的應(yīng)用【例題2】（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）若平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)．已知F1=1N，F(xiàn)3=2NA．1N B．3N C．7【變式21】1．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考期中）如圖，某人用1.5m長(zhǎng)的繩索，施力25N，把重物沿著坡度為30°的斜面向上拖了6mA．13J B．3013J C．【變式21】2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知力F的大小為50N，與水平方向的夾角為30°（斜向上），使物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)20m，則力【變式21】3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，質(zhì)量m=2.0kg的木塊，在平行于斜面大小為10N向上的拉力F的作用下，沿傾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距離．(1)分別求物體所受各力在這一過(guò)程中對(duì)物體做的功；(2)求在這一過(guò)程中物體所受各力對(duì)物體做的功的代數(shù)和；(3)求物體所受合外力對(duì)物體所做的功，它與物體所受各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系？【變式21】4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)力F1=5i+4j，F(xiàn)2=-2i+j，F(xiàn)1，F(xiàn)2作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)(1)F1，F(xiàn)(2)F1，F(xiàn)2的合力題型3向量在速度問(wèn)題中的應(yīng)用【方法總結(jié)】向量在物理中的應(yīng)用主要解題思路分四步：（1）轉(zhuǎn)化問(wèn)題：將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）建立模型：建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；（3）求解參數(shù)：求向量的模長(zhǎng)、夾角、數(shù)量積等；（4）回答問(wèn)題：把所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題?！纠}3】（2023下·河南省直轄縣級(jí)單位·高一河南省濟(jì)源第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知船在靜水中的速度大小為5m/s，且知船在靜水中的速度大小大于水流的速度大小，河寬為20m，船垂直到達(dá)對(duì)岸用的時(shí)間為【變式31】1．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）雨滴在下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的，無(wú)風(fēng)時(shí)雨滴下落的速度是4.0m/s．現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以3.0m/s的速度水平向東移動(dòng)，那么雨滴將以多大的速度著地？這個(gè)速度的方向怎樣？【變式31】2．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，在一場(chǎng)足球比賽中，中場(chǎng)隊(duì)員在點(diǎn)A位置得球，將球傳給位于點(diǎn)B的左邊鋒，隨即快速直向插上．邊鋒得球后看到對(duì)方后衛(wèi)上前逼搶，于是將球快速橫傳至門(mén)前，球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)前插的中場(chǎng)隊(duì)員正好趕到，直接射門(mén)得分．設(shè)BC=30m，∠ABC=37°．（取sin(1)求中場(chǎng)隊(duì)員從傳球至射門(mén)這一過(guò)程中足球的位移；(2)這一過(guò)程中中場(chǎng)隊(duì)員的位移與球的位移是否相等？【變式31】3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，一艘船從長(zhǎng)江南岸點(diǎn)A出發(fā)，以23(1)試用向量表示江水速度、船速以及該船實(shí)際航行的速度；(2)求船