中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點專項突破訓(xùn)練專題02 整式、乘法公式、因式分解(教師版)

專題02整式、乘法公式、因式分解【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一整式的有關(guān)概念】 1【考向二整式的運算】 4【考向三與乘法公式有關(guān)的運算】 7【考向四因式分解】 11【直擊中考】【考向一整式的有關(guān)概念】例題：（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料______根.【答案】【分析】第一個圖形有1根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有根木料，以此類推，得到第個圖形有根木料．【詳解】解：∵第一個圖形有根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有木料，∴第個圖形有根木料，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）下列各式不是單項式的為（

）A．3 B．a(chǎn) C． D．【答案】C【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，根據(jù)單項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、不是單項式，故本選項符合題意；D、是單項式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項為（2n-1）xn，故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）單項式的系數(shù)為___________．【答案】3【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】的系數(shù)是3，故答案為：3．【點睛】此題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義．5．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是_____．【答案】【分析】觀察一列單項式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：奇數(shù)個單項式的系數(shù)為：而單項式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：所以第20個單項式的系數(shù)為第1個指數(shù)為：第2個指數(shù)為：第3個指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個單項式是：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．【答案】

【分析】由題意推導(dǎo)可得an=，即可求解．【詳解】解：由題意可得：a1=2=，a2=，a3=，∵，∴2+=7，∴a4=，∵，∴a5=，同理可求a6=，∴an=，∴a2022=，故答案為：，．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考向二整式的運算】例題1．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項式的與是同類項，則______．【答案】6【分析】由題意直接根據(jù)同類項的概念，進行分析求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數(shù)相同．例題2．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）=_________【答案】【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可得．【詳解】=故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，能靈活運用法則進行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【答案】A【詳解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，選項正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，選項不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，選項不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，選項不正確，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查整式的加減．在計算的過程中，把同類項進行合并，不能合并的直接寫在結(jié)果中即可．3．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解計算即可．【詳解】A.選項，3x2與4x3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；B.選項，原式=，故該選項計算錯誤，不符合題意；C.選項，原式=，故該選項計算錯誤，不符合題意；D.選項，原式=，故該選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項是解題的易錯點．4．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：_____________．【答案】【分析】根據(jù)單項式的乘法直接計算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的乘法，正確的計算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果得，則這個多項式為___________．【答案】【分析】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，求解即可．【詳解】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東威海·統(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．7．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根據(jù)整式的加減運算化簡，然后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式==；當(dāng)x=時，原式==3+1-=-．【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【考向三與乘法公式有關(guān)的運算】例題：（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-9【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式．，，原式【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．【詳解】解：原式=故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是……（

）A．a(chǎn)2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D【分析】根據(jù)整式加法判定A；運用積的乘方計算關(guān)判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方差公式計算并判定D．【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項符合題意故選：D．【點睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（

）A．24 B． C． D．【答案】B【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)及求出，進而可得答案．【詳解】解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．【答案】3【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．5．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為________．【答案】10【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9故答案為：10【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．6．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為____________．【答案】或【分析】直接利用完全平方公式求解．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．【答案】【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式＝；a＝-，b＝+，∴原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=(1)化簡T；(2)若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求T的值．【答案】(1)；(2)T=【分析】(1)根據(jù)整式的四則運算法則化簡即可；(2)由方程有兩個相等的實數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到，整體代入即可求解．（1）解：T==；（2）解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，則T=．【點睛】本題考查了整式的四則運算法則、一元二次方程的實數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．【考向四因式分解】例題：（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_______．【答案】##【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進行因式分解．【詳解】解：原式=；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．2．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【分析】運用提公因式法進行因式分解即可．【詳解】故選A【點睛】本題主要考查了因式分解知識點，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）多項式因式分解的結(jié)果是(

)A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．4．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_____．【答案】##【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．【詳解】，故答案：．【點睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知識．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等變形．因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止．5．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）因式分解：_________．【答案】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________【答案】【分析】直接提取公因式3a即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．7．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．【答案】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了公式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．9