湖南省武漢市常青第一學校2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南省武漢市常青第一學校2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°2．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．4．如圖，在中，，，．點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）A． B． C． D．5．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．7．不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個8．已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內 D．若，則9．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．110．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．則∠ABD＝_____13．若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是___．14．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．15．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．16．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）17．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數(shù)為_________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過A，B，D三點的⊙O分別交BC，CD于點E，M，下列結論：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直徑為2；④AE=AD．其中正確的結論有______（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當MB＝MN時，求證：AM＝EF．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.23．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．24．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；26．（10分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據(jù)圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．3、D【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．5、B【分析】先根據(jù)圓錐側面積公式：求出圓錐的側面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，屬于基礎題型，熟練掌握圓錐側面積的計算公式是解答的關鍵.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質、各項系數(shù)結合圖象進行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關系，可以根據(jù)各項系數(shù)結合圖象進行解答．7、A【分析】設紅球的個數(shù)為x，通過藍球的概率建立一個關于x的方程，解方程即可.【詳解】設袋子中有紅球x個，根據(jù)題意得，解得x＝1．經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解．答：袋子中有紅球有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內y隨x的增大而增大，此結論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內，此結論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．9、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．10、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤；D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A．【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵．12、58°【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根據(jù)互余的概念計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∴故答案為【點睛】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.13、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸．【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標相等．根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線．故答案為：．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：.14、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.15、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.16、40【解析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．17、30°【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠EOC=60°，從而證得為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴為等邊三角形，∴∠ECO=60°，∵直線AB與圓O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．18、①②④【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進一步可判斷①；在①的基礎上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進而得BE∥AM，即可判斷②；易證∠AEM=∠ADM=90o，DM=EM，再利用角的關系可得∠ADE=∠AED，繼而可判斷④；由題設條件求不出⊙O的直徑，故可判斷③.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四邊形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正確；∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，∴BE∥AM，∴，故②正確；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90o，∴AM是直徑，∴∠AEM=∠ADM=90o，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正確；由題設條件求不出⊙O的直徑，所以③錯誤；故答案為：①②④.【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關系、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握有關性質及定理是解本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．20、（1）見解析；（2）1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點M作MG⊥BN于點G，由等腰三角形的性質得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點M作MG⊥BN于點G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點，∴F為BM的中點，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，中位線定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,當點G和點D重合時，如圖所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意兩點都不重合，∴，（2）連接FG，如圖所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圓的直徑，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）為定值，過作,連接，，交GH于點O，如下圖所示：設，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質，面積法的運用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結合思想和扎實的基礎是解決本題的關鍵．23、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)m，用支付寶人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比n的值；

（2）總人數(shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總人數(shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%＝15人，微信對應的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質