建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)-結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算

建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)

SeismicDesignofBuildingStructures2結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算主要內(nèi)容概述單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析單自由度體系的水平地震反應(yīng)與反應(yīng)譜多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用豎向地震作用結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算例題與作業(yè)3概述

幾個(gè)基本概念結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，是指由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等作用是指能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素，地震作用為間接作用結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度結(jié)構(gòu)質(zhì)量的描述連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）集中化描述（集中質(zhì)量）體系運(yùn)動(dòng)自由度4概述圖1結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖5單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程的建立運(yùn)動(dòng)方程求解方程的齊次解－自由振動(dòng)方程的特解Ⅰ－簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)方程的特解Ⅱ－沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)方程的特解Ⅲ－一般強(qiáng)迫振動(dòng)方程的通解6運(yùn)動(dòng)方程的建立運(yùn)動(dòng)方程慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力圖2單自由度體系在地震作用下的變形與受力7運(yùn)動(dòng)方程求解方程的齊次解－自由振動(dòng)圖3各種阻尼狀態(tài)下單自由度體系的自由振動(dòng)8運(yùn)動(dòng)方程求解方程的特解Ⅰ－簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)結(jié)構(gòu)體系自振頻率與簡(jiǎn)諧地面運(yùn)動(dòng)頻率相近時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)反應(yīng)的現(xiàn)象稱為共振。圖4單自由度體系簡(jiǎn)諧地面強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大系數(shù)9方程的特解Ⅱ－沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解圖5地面沖擊運(yùn)動(dòng)10運(yùn)動(dòng)方程求解方程的特解Ⅲ－一般強(qiáng)迫振動(dòng)杜哈密(Duhamel)積分圖6地面運(yùn)動(dòng)與單自由度體系反應(yīng)11運(yùn)動(dòng)方程求解

方程的通解體系的自由振動(dòng)由體系初位移和初速度引起，而體系的強(qiáng)迫振動(dòng)由地面運(yùn)動(dòng)引起自由振動(dòng)一般不考慮，可僅取體系強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)，計(jì)算單自由度體系的地震位移反應(yīng)。12單自由度體系的水平地震反應(yīng)與反應(yīng)譜水平地震作用的定義地震反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜地震作用計(jì)算13水平地震作用的定義求得地震作用后，即可按靜力分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)注意：一般來說，加速度最大時(shí)，速度最小14地震反應(yīng)譜定義將單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系定義為地震加速度反應(yīng)譜，或簡(jiǎn)稱地震反應(yīng)譜圖7地震反應(yīng)譜的確定15地震反應(yīng)譜Sa(T)的影響因素體系阻尼比地震動(dòng)三要素圖8阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響圖9不同場(chǎng)地條件下的平均反應(yīng)譜圖10不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜16設(shè)計(jì)反應(yīng)譜定義當(dāng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，由于無法確知今后發(fā)生地震的地震動(dòng)時(shí)程，因而無法確定相應(yīng)的地震反應(yīng)譜。專門供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，稱之為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜17設(shè)計(jì)反應(yīng)譜地震系數(shù)動(dòng)力系數(shù)體系最大加速度反應(yīng)與地面最大加速度之比取確定的阻尼比

=0.05按場(chǎng)地、震中距將地震記錄分類，計(jì)算每一類地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值18設(shè)計(jì)反應(yīng)譜表1特征周期Tg(s)（《抗規(guī)》表5.1.4-2）圖11動(dòng)力系數(shù)譜曲線注意：設(shè)計(jì)地震分組反應(yīng)了震中距的大小，第一組為近震，第三組為遠(yuǎn)震19設(shè)計(jì)反應(yīng)譜地震影響系數(shù)表2水平地震影響系數(shù)最大值

max（抗規(guī)表5.1.4-1）圖12地震影響系數(shù)譜曲線20設(shè)計(jì)反應(yīng)譜阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響(抗規(guī)5.1.5）曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整直線下降段斜率的調(diào)整

2的調(diào)整21地震作用計(jì)算

地震作用計(jì)算22多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程多自由度體系的自由振動(dòng)地震反應(yīng)分析的振型分解法阻尼矩陣的處理23多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程圖13多自由度體系的變形24多自由度體系的自由振動(dòng)自由振動(dòng)方程自振頻率上式也稱為多自由度體系的動(dòng)力特征值方程將解由小到大排列，設(shè)為

12,

22,…,

n2，

i為體系第i階自振圓頻率動(dòng)力特征方程25多自由度體系的自由振動(dòng)振型多自由度體系自由振動(dòng)時(shí)，其形狀保持不變。稱為振型，稱為規(guī)則化振型振型的正交性振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交振型關(guān)于剛度矩陣正交26地震反應(yīng)分析的振型分解法運(yùn)動(dòng)方程的求解qj稱為振型正則坐標(biāo)

i為原體系第i階振型參與系數(shù)27地震反應(yīng)分析的振型分解法△i為阻尼比為

i、自振頻率為

i的單自由度體系的地震位移反應(yīng){xj(t)}為體系的第j階振型地震反應(yīng)28

阻尼矩陣的處理瑞雷(Rayleigh)阻尼矩陣實(shí)際計(jì)算時(shí)，可取對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最大的兩個(gè)振型的頻率，并取i=j。一般情況下，可取i=1,j=2。29多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用振型分解反應(yīng)譜法底部剪力法結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算30振型分解反應(yīng)譜法質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的地震慣性力

ji為振型j在質(zhì)點(diǎn)i處的振型位移fji為質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震慣性力31質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用振型組合記體系振型j某特定最大地震反應(yīng)(即振型地震作用效應(yīng)，如構(gòu)件內(nèi)力、樓層位移等)為Sj，而該特定體系最大地震反應(yīng)為S，則可通過各振型反應(yīng)Sj估計(jì)S，此稱為振型組合。振型分解反應(yīng)譜法

j－按體系第j階周期計(jì)算的第j振型地震影響系數(shù)32平方和開方法(SRSS法)

振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)，振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2~3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期T1>1.5s時(shí)或建筑高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù)振型分解反應(yīng)譜法33適用條件當(dāng)建筑物高度不超過40m，結(jié)構(gòu)以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻時(shí)計(jì)算假定結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形底部剪力的計(jì)算底部剪力法Geq－結(jié)構(gòu)等效總重力荷載34地震作用分布當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期較長時(shí)底部剪力法頂部附加地震作用35底部剪力法圖16高階振型反應(yīng)對(duì)地震作用分布的影響表4頂部附加地震作用系數(shù)（抗規(guī)5.2.1）36

鞭稍效應(yīng)當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑（發(fā)屋頂間、女兒墻、煙囪）等時(shí)，由于該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭稍效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象作用在小建筑上的地震作用需乘以增大系數(shù)，抗震規(guī)范定該增大系數(shù)取為3。鞭梢效應(yīng)只對(duì)局部突出小建筑有影響，因此作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)(或計(jì)算建筑主體的地震作用效應(yīng)時(shí))，則不乘增大系數(shù)底部剪力法37能量法能量法的理論基礎(chǔ)是能量守恒原理，即一個(gè)無阻尼的彈性體系作自由振動(dòng)時(shí)，其總能量(變形能與動(dòng)能之和)在任何時(shí)刻均保持不變結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算圖17多質(zhì)點(diǎn)彈性體系自由振動(dòng)38等效質(zhì)量法等效質(zhì)量法的思想是用一個(gè)等效單質(zhì)點(diǎn)體系來代替原來的多質(zhì)點(diǎn)體系頂點(diǎn)位移法頂點(diǎn)位移法的基本思想是，將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移uT來表示結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算圖18用單質(zhì)點(diǎn)體系等效多質(zhì)點(diǎn)體系39質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿結(jié)構(gòu)為彎剪型結(jié)構(gòu)時(shí)結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算40豎向地震作用高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，等效系數(shù)

=0.75豎向地震反應(yīng)譜圖20高聳結(jié)構(gòu)與高層建筑豎向地震作用41豎向地震作用大跨度結(jié)構(gòu)平板型網(wǎng)架、大跨度屋蓋、長懸臂結(jié)構(gòu)的大跨度結(jié)構(gòu)的各主要構(gòu)件，可以認(rèn)為豎向地震作用的分布與重力荷載的分布相同表4豎向地震作用系數(shù)（抗規(guī)5.3.2）42結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響平扭耦合體系的運(yùn)動(dòng)方程建筑各層樓板在其自身平面內(nèi)為絕對(duì)剛性建筑整體結(jié)構(gòu)由多榀平面內(nèi)受力的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)(框架或剪力墻)構(gòu)成，各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在其自身平面內(nèi)剛度很大，在平面外剛度較小，可以忽略結(jié)構(gòu)的抗扭剛度主要由各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的側(cè)移恢復(fù)力提供，結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件自身的抗扭作用可以忽略將所有質(zhì)量(包括梁、柱、墻等質(zhì)量)都集中到各層樓板處43結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響圖21平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)與樓板坐標(biāo)系圖22結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系44結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響平扭耦合體系的地震反應(yīng)45結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響振型組合平扭耦合體系的組合數(shù)比非平扭耦合體系的振型組合數(shù)多，一般應(yīng)為3倍以上由于平扭耦合影響，一些振型的頻率間隔可能很小，振型組合時(shí)，需考慮不同振型地震反應(yīng)間的相關(guān)性。為此，可采用完全二次振型組合法(CQC法)

46結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響雙向水平地震影響當(dāng)同時(shí)考慮兩個(gè)方向地震時(shí)，可分別計(jì)算x向水平地震動(dòng)和y向水平地震動(dòng)產(chǎn)生的各階水平地震作用，然后采用平方和開方的方式進(jìn)行組合根據(jù)強(qiáng)震觀測(cè)記錄的統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)方向水平地震加速度的最大值不相等，二者之比約為1:0.8547結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)滯回曲線圖23幾種鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線48結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法平均加速度法Newmark-

法Wilson-

法等結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的簡(jiǎn)化方法適用條件：不超過12層且層剛度無突變的鋼筋棍凝土框架結(jié)構(gòu)和填充墻鋼筋棍凝土框架結(jié)構(gòu)、不超過20層且層剛度無突變的鋼框架結(jié)構(gòu)和支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，以及單層鋼筋混凝土柱廠房49結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定重力荷載代表值內(nèi)力調(diào)整地基-結(jié)構(gòu)相互作用結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算內(nèi)容50結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則（抗規(guī)5.1.1）

地震作用方向抗側(cè)力構(gòu)件正交抗側(cè)力構(gòu)件斜交扭轉(zhuǎn)影響與雙向水平地震作用扭轉(zhuǎn)不規(guī)則角柱豎向地震8、9度時(shí)的大跨度和長懸臂結(jié)構(gòu)9度時(shí)的高層建筑51結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定（抗規(guī)5.1.2）

抗震計(jì)算方法底部剪力法（方法1）振型分解反應(yīng)譜法（方法2）時(shí)程分析法（方法3）

三種方法的比較

計(jì)算方法方法1方法2方法3是否考慮高振型近似考慮考慮考慮計(jì)算量小較大大計(jì)算精度小較高高適用范圍彈性彈性彈性或非彈性表5三種計(jì)算方法的比較52結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定（抗規(guī)5.1.2）

時(shí)程分析法地震波的選用天然波或人工波反應(yīng)譜與規(guī)范譜在統(tǒng)計(jì)意義上相符調(diào)整最小底部剪力要求每條時(shí)程曲線：不小于振型分解反應(yīng)譜法的65%多條時(shí)程曲線：平均值不小于振型分解反應(yīng)譜法的80%地震波數(shù)不少于2條天然波和1條人工波53重力荷載代表值（抗規(guī)5.1.3）

基本概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，所考慮的重力荷載主要用于地震作用計(jì)算及考慮地震作用時(shí)內(nèi)力組合

計(jì)算注意：不考慮屋面活荷載54內(nèi)力調(diào)整

豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)內(nèi)力調(diào)整（抗規(guī)3.4.3第2條）

薄弱層的地震剪力應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)時(shí)，該構(gòu)件傳遞給水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件的地震內(nèi)力應(yīng)乘以1.25~1.5的增大系數(shù)樓層承載力突變時(shí)，薄弱層抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的受剪承載力不應(yīng)小于相鄰上一樓層的65%

剪重比要求（抗規(guī)5.2.5）55地基-結(jié)構(gòu)相互作用（抗規(guī)5.2.7）

基本概念一般稱為土結(jié)共同作用當(dāng)考慮相互作用時(shí)，對(duì)剛性地基假定下的水平地震力進(jìn)行折減折減系數(shù)高寬比小于3的結(jié)構(gòu)高寬比不小于3的結(jié)構(gòu)56結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算內(nèi)容

多遇地震下驗(yàn)算內(nèi)容彈性變形驗(yàn)算（抗規(guī)5.5.1）強(qiáng)度驗(yàn)算（抗規(guī)5.4.1、5.4.2）注意：

RE<1GE為重力荷載代表值，不僅僅是恒載對(duì)60m以上的高層建筑才考慮風(fēng)荷載57結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算內(nèi)容罕遇地震下彈塑性變形驗(yàn)算計(jì)算方法（抗規(guī)5.5.3）驗(yàn)算表達(dá)式（抗規(guī)5.5.5）薄弱層層間彈塑性位移簡(jiǎn)化計(jì)算薄弱層位置判定（抗規(guī)5.5.4第1條）注意：Ve是罕遇地震下彈性地震剪力，可采用罕遇地震下反應(yīng)譜求得58結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算內(nèi)容薄弱層層間彈塑性位移簡(jiǎn)化計(jì)算薄弱層層間彈塑性位移計(jì)算（抗規(guī)5.5.4第2條）注意：

p與下式有關(guān)：59例題與作業(yè)例題1單自由度體系水平地震作用計(jì)算已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系。m=10000kg，k=1kN/cm；位于Ⅱ類場(chǎng)地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g）；阻尼比為0.03;求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用。60例題與作業(yè)例題2多自由度體系水平地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)構(gòu)如右所示，已知：結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)(地震加速度為0.2g)；Ⅰ類場(chǎng)地第一組；結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05；結(jié)構(gòu)自振基本周期T=0.433s；采用底部剪力法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的樓層剪力并畫出內(nèi)力圖m1=2000kgm2=1500kgm３=1000kg5m4m3m6m61例題與作業(yè)例題3局部突出建筑地震作用計(jì)算某四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)頂部有突出小屋，層高和樓層重力代表值如下圖，已知：抗震設(shè)防烈度為