2023-2024學年江西省永新縣九年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學年江西省永新縣九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直

線x=2,將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點()

A.(1,0)B.(1,8)C.(1,-1)D.(1,-6)

2.如圖，小李打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()

_4

3.如圖，A、8兩點在雙曲線y二一上，分別經(jīng)過點A、8兩點向工、y軸作垂線段，已知s陰影=2，則號+邑=()

x

C.4D.3

k

4.如圖，直線1與x軸，y軸分別交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點C,若S-OB=SABOC

x

D.4

5.在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是()

9111

A.—B.—C.—D.一

101065

6.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有（）個.

?）入。8

A.1B.2C.3D.4

7.已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④

矩形的對角線相等，其中假命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

An1

8.如圖，在△ABC中，DE//BC,——=一，5c=12,則OE的長是（）

AB3

2

9.已知某函數(shù)的圖象P與函數(shù)y=--的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則以下各點一定在圖象P上的是（）

x

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

10.用藍色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別

是120。和240°,另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能

3

4

x2

11.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是（）

y3

x3x+y_5

A.x-2,y=3B.2x=3yC.--------==D.

x+y53

12.如圖示，二次函數(shù)y=-Y+如的圖像與x軸交于坐標原點和（4,0）,若關(guān)于x的方程/7nx+/=。（/為實數(shù)）

在l<x<5的范圍內(nèi)有解，貝打的取值范圍是（）

A.-5<Z<3B.t>-5C.3<r<4D.-5<Z<4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為.

14.一個扇形的弧長是內(nèi)乃，它的面積是3不，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

33

15.從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是.

16.已知一元二次方程/一6x+c=0有一個根為2,則另一根為.

2

17.如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC=AC=4,AC交反比例函數(shù)y=—的圖象于點尸,

X

過點F作尸交。4與點E,交反比例函數(shù)與另一點。，則點。的坐標為.

18.在平面直角坐標系中，點尸（3,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在正方形ABCO中，E為邊A0的中點，點E在邊上，且NBE尸=90°,延長EF交8C的

延長線于點G.

(1)求證：△ABESAEGB.

(2)若AB=6,求CG的長.

20.（8分）解方程：x2+2x-1=1.

21.（8分）已知實數(shù)。滿足"+〃=（）,求」——+的值.

67+1ci~—1ci~—2a+1

22.（10分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測

試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級成績在704xv80這一組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，

并說明理由；

（4）該校七年級學生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

23.（10分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品80（）千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不

同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：

①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；

②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；

③該產(chǎn)品的銷售價y(元/千克)與保存時間》(天)之間是一次函數(shù)關(guān)系；

④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；

⑤每天保存產(chǎn)品的費用為100元.

根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤.

24.(10分)如圖，正方形A8CD的邊長為9,E、尸分別是AB、邊上的點，且N￡D「=45。.將S4E繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADCM.

(1)求證：EF=FM

(2)當AE=3時，求取的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2).

(1)畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2,在第二象限作出AABC的放大后的圖形AAfiG

(2)填空：點C1的坐標為,tan/GA4=.

26.某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量

(個)與y銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30<x<60),設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元？

(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售

單價應(yīng)定為多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出

平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論.

【詳解】???某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2,

二該定弦拋物線過點(0,0)、(2,0),

,該拋物線解析式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-2)2-2.

將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，

得到新拋物線的解析式為y=(x-2+2)2-2+3=x2-2.

當x=2時,y=x2-2=0,

得到的新拋物線過點(2,0).

故選：A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根

據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來求數(shù)據(jù).

解析：根據(jù)題意三角形相似，.?.竺=’一,4〃=0.8*7.5,〃=1.5.

h4+3.5

故選B.

3、C

【解析】欲求S|+S],只要求出過A、B兩點向X軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線v=一的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

X

4

【詳解】解：???點A、B是雙曲線)，=一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2,

.,.Si+Sj=2+2-lxl=2.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度.

4、D

【分析】作CD_Lx軸于D,設(shè)OB=a(a>0).由SAAOB=SABOC,根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC.根據(jù)相似三角

形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k.

a

故選D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解.

21

【詳解】由題意知：概率為尸=歷=《，

故選：D

【點睛】

此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可.

6、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.

【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；

第二個圖形不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形；

第四個圖形不是中心對稱圖形，

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題

的關(guān)鍵.

7、B

【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進行判斷即可.

【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②為假命題；

③根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；

④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故④是真命題；

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難

度不大.

8、B

【解析】試題解析：在AA8C中，DE//BC,

：...ADE^,ABC.

DEAD\

?茄一益一丁

BC=12.

.-.DE=4.

故選B.

9、A

2

【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線x=2對稱點的坐標，代入函數(shù)）=--驗證是否在其圖象上，從而得出答案.

x

【詳解】解：A.點（2,-1）關(guān)于x=2對稱的點為點（2,—1）,

2

而（2,-1）在函數(shù)y=一一上，

X

；.點（2,-1）在圖象P上；

B.點（1,-2）關(guān)于》=2對稱的點為點（3,-2）,

2

而（3,-2）不在函數(shù)y=—上，

.?.點（1,-2）不在圖象p上；

同理可C（O,-1）、D（2,—1）不在圖象「上.

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】列表如下：

紅紅藍

紅紫

藍紫紫

31

共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=g=]

故選B.

11、D

【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)yWO,這個條件.

x2

【詳解】A.由一二彳，則x與y的比例是2:3,九=2,y=3只是其中一特殊值，故此項錯誤;

y3

-x3

B.由3x=2y,可化為一=彳，且yWO,故此項錯誤；

了2

x3x3

C.——化簡為一二彳，由B項知故此項錯誤；

x+y5y2

y5x2

D.--=可化為一=彳，故此項正確；

>3>3

故答案選D

【點睛】

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵.

12、D

【分析】首先將（4,0）代入二次函數(shù)，求出，”，然后利用根的判別式和求根公式即可判定/的取值范圍.

【詳解】將（4,0）代入二次函數(shù)，得

-42+4m=0

m=4

二方程為/-4x+f=0

.4±J16-4r

Vl<x<5

：.-5<t<4

故答案為D.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論.

【詳解】???數(shù)據(jù)-3,6,0,5的最大值為6,最小值為-3,

???數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為6-（-3）=1,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

14、120°

【分析】設(shè)扇形的半徑為〃圓心角為，巴利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為臚.

…上1816

由題意：—n-r=--n,

233

.?.r=4,

.拉乃4?16

??--------=----71

3603

.?.”=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.

2

15、-

3

【分析】由1,2,3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率.

【詳解】解：由1,2,3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有3x2=6個，其中奇數(shù)有2x2=4個，

42

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是二=彳，

63

2

故答案為：

【點睛】

本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算.

16、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根據(jù)一元二次方程求解即可.

【詳解】解：把x=2代入f—6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.

17、(4,1)

2

【分析】先求得尸的坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線的解析式為尸X,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性

得出尸關(guān)于直線。4的對稱點是。點，即可求得。點的坐標.

2

【詳解】???OC=A(>4,AC交反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象于點尸，

x

???尸的縱坐標為4,

21

代入尸一求得戶不，

x2

,1、

：.F（~,4）,

2

?..等腰直角三角形AOC中，ZAOC=45°,

???直線04的解析式為產(chǎn)x,

二戶關(guān)于直線0A的對稱點是。點，

...點。的坐標為（4,-）,

2

故答案為：（4,-）.

2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

18、（-3,5）

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案.

【詳解】點P（3,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,5）,

故答案為：（-3,5）.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號

相反，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（D先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出NABE=NG,再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的

判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)求出AE的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、

線段的和差即可得.

【詳解】（1）二?四邊形ABCD為正方形，且ZBEG=NBEF=90。

ZA=ZBEG=90°,ZABC=90°

ZABE+NEBG=90°,NG+NEBG=90°

:.ZABE=ZG

/.^ABE?NEGB；

(2),?,四邊形ABCD為正方形，A3=6

：.AD^BC^AB^6

點E為AD的中點

AE^DE=-AD=3

2

在Rt^ABE中，BE=yjAE2+AB2=732+62=3后

由(1)知，AABE莊GB

AEBEnn33#)

：.——=——，即一尸=----

EBGB3#)GB

3G=15

:.CG=BG—BC=15-6=9

故CG的長為1.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，較難的是題(2),由題(1)的結(jié)論聯(lián)

系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20'1%=-1+-^2,Xj=-1->/2?

【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：a=l,b=2,。=一1,

1=/-4ac=4+4=8>0，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

-b+\lb2—4ac—2+2V2]+

X~2a-2———‘

即看——1+V5,X]——1—,

故答案為百=一1+0,%=一1-夜.

【點睛】

本題考查了公式法解一元二次方程分2+法+c=0(4,b,c是常數(shù)且a工0).解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點選用適合

的解題方法，選用公式法解題時，判別式q=〃一4as

(1)當一>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

⑶當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

2

21、西’2

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程/+a=0求出a的值，把能使分式有意義

的值代入化簡的結(jié)果計算即可.

a+2

【詳解】解：原式=

a+1(a+l)(a-1)(a+l)(a+2)

1a-\

a+1(a+1)2

a+1-a+1

a+1)2

2

a+吁'

a"+a—0>

/.a(a+l)=O,

..q=0,“2=—1,

,?*<7+1^0,a豐—1>

二當a=0時，原式=2.

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本

題的關(guān)鍵.

22、(1)23(2)77.5(3)甲學生在該年級的排名更靠前(4)224

【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績在70Mx<8。這一組的數(shù)據(jù)可得;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;

(3)將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人,

故答案為23；

(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79,

77+78

tn=-----------=77.5，

2

故答案為77.5；

(3)甲學生在該年級的排名更靠前，

七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，

八年級學生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

二甲學生在該年級的排名更靠前.

(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400=224(人).

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義

和意義、樣本估計總體思想的運用.

23、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為2350()元

【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y(元/千克)與保存時間x(天)之間是一次函數(shù)關(guān)系y=2x+L根據(jù)利潤=售價

x銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.

【詳解】解：由題意可求得y=2x+l.

設(shè)保存*天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則

w=(800-10x)(2x+l)-100x-50x800

=-20x2+800x+16000

=-20(x-20)2+24000

V0<x<15,，x=15時，w**=23500

答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)7.1

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得NEOM為直角，可得出NEOF+NMO尸=90°,由NEOF=41°,得到NMZ)F=41°,

可得出再由。尸=。尸，利用SAS可得出三角形。EF與三角形尸全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相

等可得出EF=MF；

(2)由第一問的全等得到AE=CM=3,正方形的邊長為9,用48-AE求出￡8的長，再由3C+CM求出的長，

設(shè)EF=x,BF=BM-FM=B