2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年天津和平區(qū)第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題.

1.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCO

C.

2.將0.0000108用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.1.08x10-4B.1.08x10-5C.1.08xW6D.10.8x10-6

3.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證△ABE名△DBC,則可增加的條件是（）

A.ZABE=ZDBEB.Z4=ZD/E=NCD.ZABD=ZEBC

4.下列等式從左到右的變形一定正確的是（)

bb+1abbbb2-Qa

A—=------B.-=—C.D.——

〃〃+1aaaa2-bb

化簡(jiǎn)l+wa

5.—^的結(jié)果是【】

a-2

a+2a

B.-------

aa+2

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.(/)=a5

C.lOab3+(—5aZ?)=—2ab2D.(15x2y-10xy2)^-5xy=3x-2y

7.如圖，在工ABC中，AB=AC,ZA=30°,以點(diǎn)6為圓心，5。的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)O,連接

BD,則NABD=（）

B

A.60°B.45°C.40°D.30°

8.如圖所示，BC,AE是銳角ZiA即的高，相交于點(diǎn)。，若AD=BF,AF=1,CF=2,則BO的長(zhǎng)為

().

A.2B.3C.4D.5

9.已知a+b=3,ab=2,則a?+b2的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=3,M為邊5c上的點(diǎn)，連接A".如果將ABM沿直線

AM翻折后，點(diǎn)8恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（）

A2B.1C.2.5D,3

11.在下列方格中有五個(gè)同樣大小正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形

組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有（）

B.5種C.4種D.6種

12.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅梢抑良资悄嫠旭?，已知船在靜水中的速度為

8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2:1,某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共

用了9h.則甲，乙兩港之間的距離為（）

160km25,

A.----------B.15kmC.—kmD.20km

32

二、填空題.

X

13.當(dāng)％時(shí)，分式——有意義.

x-1

14若優(yōu)=2,a>=3，則/內(nèi)=

15.如圖，在R343C中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，與關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)

8的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)8',則/C4B的度數(shù)為.

m+3

16.若關(guān)于x的分式方程--=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是

2%—1

17.如圖，在ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、3為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于￡、F,畫

直線石尸，。為的中點(diǎn)，"為直線石尸上任意一點(diǎn).若3c=5,的面積為15,則5M+MD長(zhǎng)度的最

小值為.

18.己知"+62+02一。6-36-20+4=0，則a+Z?+c=

三、解答題.

19.計(jì)算：

(1)

(2)(2x+y-6)(2x-y+6)

20.計(jì)算：

/八、/_1/一a

⑵---------+------

a+2〃+1a+1

21.如圖，已知：在4AFD和4CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,AD〃BC.求證:

AD=BC.

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E分別在邊BC,AC上，MDE//AB,過點(diǎn)E作EfUOE,交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求//的度數(shù)；

(2)若CD=2,求。尸的長(zhǎng).

A

23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的;，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需

同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.求乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要的天數(shù).設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需

要尤天.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

工作時(shí)間(天)工作效率工作總量

1

甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30

3

乙工程隊(duì)單獨(dú)施工X1

(2)列出方程，并求出問題的解.

24.分解因式：

(1)x2-2x-8=；

(2)m2(x-y)+n2(y-x)

(3)(2a-b^+8ab

25.如圖，△ABC中，BC=2AC,ZDBC=ZACB=120°fBD=BC,CD交邊AB于點(diǎn)E.

(1)求NACE的度數(shù).

(2)求證：DE=3CE.

D

A

E

B

2022-2023學(xué)年天津和平區(qū)第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題.

1.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，確定圖形的對(duì)稱軸即可得出答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸

對(duì)稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對(duì)折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，符合

題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，兩部分能夠完全重合，這樣的

圖形叫作軸對(duì)稱圖形.尋找對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

2.將0.0000108用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.08x10^B.1.08X105c.1.08X10-6D.10.8xl0-6

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000108=1.08x10-5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T，其中l(wèi)W|a|V10,九為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證△ABE2△DBC,則可增加的條件是（）

C.NE=NCD.ZABD=ZEBC

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.AB=DB，BC=BE,ZABE=ZDBE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

AABE=ADBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AB=DB,BC=BE,ZA=ZD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出=ADBC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

C.AB=DB,BC=BE,NE=NC,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABEMADBC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

D.ZABD=ZCBE,

ZABD+ZDBE=ZCBE+ZDBE,

即=

AB=DB，ZABE^ZDBC,BC=BE,符合全等三角形判定定理&LS,能推出AABE三AD3C,故本選項(xiàng)

符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的

判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

4.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）

bb+1abbbb2-Qa

———B.———C.一二D.————

a〃+1a-aa-bb

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)解答.

b/7+1

【詳解】解：A.—力——,錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意;

a6Z+1

B.華二￡——,正確，所以B選項(xiàng)符合題意；

aaxaa

bb1

c.勺，錯(cuò)誤，所以c選項(xiàng)不符合題意；

aa

D.—=錯(cuò)誤，所以D選項(xiàng)不符合題意.

-bbb

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

5.化簡(jiǎn)+，工的結(jié)果是1【]

[a-2）a-2

〃+2aa-2a

A.------B.------C.------D.------

a〃+2aa-2

【答案】A

【詳解】1+aa_〃+2a-2a+2,,工

----=----.故選A.

a—2a—2aa

6.下列計(jì)算正確的是(

B..(“2心廣b6

A.(〃2)—a5

C.IO6ZZ?35?！?=—lab1D.(15九2y一10盯'+5盯=3x-2y

【答案】D

【分析】由積的乘方運(yùn)算可判斷A,由整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算可判斷B,由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C,由多項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：(/)3=。6,故A不符合題意,

CT2b3-(a26T,2=q-2/.q-%2=口儂

二O，故B不符合題意;

10a/>3+(—5ab)=-2b2,故C不符合題意；

(15%2y—10孫2)+5孫=3x—2y,故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握以上基

礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在1tA中，AB=AC,ZA=30°,以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)。，連接

6D，則NABD=()

A.60°B.45°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NABC=NAC8,再求出NCBD,然后根據(jù)=NCBD計(jì)算即可

得解.

【詳解】解：AB=AC,ZA=30°,

ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=1(180°-30°)=75°,

以3為圓心，的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)。，

BC=BD，

Z.CBD=180°-2ZACB=180°-2x75°=30°,

ZABD=ZABC-NCBD=75°-30°=45°.

故選：B.

8.如圖所示，BC,AE是銳角△ABE的高，相交于點(diǎn)。，若AD=BF,AF=1,CF=2,則8。的長(zhǎng)為

().

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出"C4=N3CF=NAE/=90。，再根據(jù)同角的余角相等得出NAOC=Nb,根據(jù)AAS證

明_ADC"BFC,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的差與和即可得出答案.

【詳解】BC,AE是銳角ZVlBb的高

:.ZDCA=ZBCF=ZAEF=90。

ZDAC+ZADC=90。，ZEAF+ZF=90°

:.ZADC=ZF

QAD=BF

ADC=BFC(AAS)

：.CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=1-2=5

:.BD=BC—CD=5—2=3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】試卷分析：根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2-2ab,代入求出即可.：a+b=3,ab=2,

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.

考點(diǎn)：完全平方公式

10.如圖，在Rtz^ABC中，/B4c=90°,AB=3,“為邊上的點(diǎn)，連接40.如果將沿直線

AM翻折后，點(diǎn)8恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)”到AC的距離是（）

A.2B.1C.2.5D.3

【答案】A

【分析】設(shè)AC的中點(diǎn)為D根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到S—S—S皿=3皿帥=333,得

到AC=2AD=2AB=6,過點(diǎn)M作MFUC于點(diǎn)R根據(jù)S由=齊麗=9c?“，計(jì)算即可?

【詳解】解：如圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為。，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到SABM=SAOM=ScDM=gsABc，AB=AZ）=CD=3,

所以AC=2AD=2AB=6,

過點(diǎn)M作"FLAC于點(diǎn)R

因?yàn)镾.c=[S^^AC-MF,

211

所以一義一x3x6=—x6xMF,

322

解得MF=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握折疊性質(zhì)，中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.在下列方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形

組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有（）

A.3種B.5種C.4種D.6種

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)找到添加位置即可.

【詳解】解：如圖，

共有4種添法，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對(duì)稱圖形.

12.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為

8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2:1,某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共

用了9h.則甲，乙兩港之間的距離為（）

160km_251”，

A.--------B.15kmC.—kmD.20km

32

【答案】D

【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系：①平時(shí)逆水航行時(shí)間：順?biāo)叫袝r(shí)間=2:1；②雨天逆水航行時(shí)間+順?biāo)叫袝r(shí)間

=9,同時(shí)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，再列方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩港相距Skm,水流速度平時(shí)速度為xkm/h.根據(jù)平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間

比為2:1,得:

=2:1,即過±=2,

8—x8+x8—%

O

解得：x=—,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意且符合實(shí)際應(yīng)用，

3

???某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h.

SS

.----------------1---------------=9

,,8-2x-8+2x-，

33

解得:5=20.

答：甲，乙兩港相距20km.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，注意找好兩個(gè)未知量之間的關(guān)鍵.分析題意，找

到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題.

x

13.當(dāng)尤時(shí)，分式一；有意義.

X—1

【答案】4

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可進(jìn)行解答.

X

【詳解】?.?分式——有意義，

x-1

：.x-l/O,解得:存1

故答案為：￥1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練地掌握當(dāng)分母不等于0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

14.若優(yōu)=2,或=3，則a2x+y=

【答案】12

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的性質(zhì)列出。.丫=優(yōu)—丫，再代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：a2"——a)=2x2x3=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的性質(zhì)與運(yùn)算.

15.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，zVlDB與AA。⑶關(guān)于直線AQ對(duì)稱，點(diǎn)

8的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)8',則NCAB'的度數(shù)為.

【分析】由NABC=90。，得/B+/C=90。，由NB=50。，ZC=40°,利用AO_LBC,△AO8與△4。夕關(guān)于直線

4D對(duì)稱，可求NAB\D=NB=50。，利用外角NAB7)=/C+/CA9即可.

【詳解】解：；48=50。，ZABC=90°,

ZC=90°-50°=40°,

\'AD±BC,與關(guān)于直線對(duì)稱，

ZAB'D=ZB=50°,

ZAB'D^ZC+ZCAB',

：.ZCAB'^50°-40°=10°,

故答案為：10°.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角問題，掌握直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)

稱性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，會(huì)用已知角求余角，利用對(duì)稱軸證角相等，利用外角關(guān)系解決問題是關(guān)鍵.

m+3

16.若關(guān)于無的分式方程一^=1的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是—.

2x—1

【答案】爪2-4且加。一3

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得尤的值，然后再依據(jù)“解是非負(fù)數(shù)”建立不等式求機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：去分母得，，"+3=2x-1,

m+4

'.x------，

2

?.?方程的解是非負(fù)數(shù)，

m+4>0BPm>-4,

又因?yàn)?x-1^0,

.?.機(jī)力-3,

則m的取值范圍是論-4且機(jī)力-3.

故答案為：喳-4且*-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及分式有意義的條件，理解題意得出相應(yīng)不等式求解即可.

17.如圖，在一ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、3為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于￡、F,畫

直線斯，。為的中點(diǎn)，M為直線石廠上任意一點(diǎn).若3c=5,..ABC的面積為15,則5N+MD長(zhǎng)度的最

小值為.

【答案】6

【分析】如圖，連接AM,AD,利用三角形的面積公式求出A。，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段的垂直平分線

的性質(zhì)判斷即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AM,AD.

c

■：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),

:.AD±BC,

S^c=^-BC-AD,

EF垂直平分線段AB,

：.MA=MB,

:.MB+MD=AM+MD>AD=6,

二瀏/+。0的最小值為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，兩點(diǎn)之間線段最短、等腰三角形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短來解決最值問題.

18.已知/+62+02—4。一3。-20+4=0，貝Ua+Z?+c=.

【答案】4

【分析】利用完全平方公式將原等式左邊適當(dāng)變形，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、c的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)閍?+尸+/—。萬―3b—2c+4=0，

i3

所以儲(chǔ)+—/一3人+3+。2一2。+1=0,

44

13

即(［一］匕了+1口―2)2+(c—1)2=0,

即。—b=0,Z?—2=0,c—1=0,

2

所以Z?=2,c=l,〃=l,

a+b+c=4.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，乘方的符號(hào)法則.能利用完全平方公式對(duì)等式適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵.

三、解答題.

19.計(jì)算：

(1)(-3a2b)2-(-a2c3)3

（2）（2x+y-6）（2x-y+6）

【答案】（1）-9awb-c9

（2）4x2-y2+12y-36

【分析】（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；

（2）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

22233

解：（-3?Z；）.（-?C）

=9a%2.（—q6c9）

=-9"%2c工

【小問2詳解】

（2x+y-6）（2x-y+6）

=[2x+（y-6）][2x-（y-6）]

=4x2-（y-6y

=4x2-y2+12y-36.

【點(diǎn)睛】本題考查的是積分乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用，熟練地利用乘法

公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

20計(jì)算：

/c、/_1a?_d

⑵—；--------+------

a+2。+1a+1

3

【答案】（1）------

x—1

⑵-

a

【分析】（1）把分式的分子相減，再約分即可;

（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可.

【小問1詳解】

3-3x

-3(x-l)

(1)2

3

【小問2詳解】

a?_1〃2_a

a?+2a+14+1

(a+l)(a-1)a+1

(a+1)2a(a-l)

2

a

【點(diǎn)睛】本題考查的是同分母分式的減法運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算，掌握“分式的加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的運(yùn)算法

則”是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知：在AAFD和ACEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,AD/7BC.求證:

AD=BC.

【答案】證明見解析.

【分析】因?yàn)锳E=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE,因?yàn)锳D〃:BC,所以NA=NC,再有NB=/D,根據(jù)

“AAS”即得△AFD^ACEB,于是AD=CB.

【詳解】解：；AE=CF,

AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

；AD〃BC,

.ZA=ZC,

在△4即與4CEB中

ZA=ZC

ZB=ZD

AF=CE

△AFD^ABEC,

；.AD=CB.

【點(diǎn)睛】本題考查是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊BC,AC上，5.DE//AB,過點(diǎn)E作交2C的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求NP的度數(shù)；

(2)若CD=2,求。尸的長(zhǎng).

BDCF

【答案】(1)30°；(2)4.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/即。=/3=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)易證是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)??,△ABC是等邊三角形，

ZB=60°,

■:DE〃AB,

：.ZEDC=ZB=60°,

?：EF_LDE,

：.ZDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°；

(2)VZACB=60°,ZEDC=60°,

???△EDC是等邊三角形.

：.ED=DC=2f

,：ZDEF=90°,ZF=30°,

：.DF=2DE=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和算出角度，并能判定等邊三角形，會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的

性質(zhì).

23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的;，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需

同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.求乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要的天數(shù).設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需

要尤天.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

工作時(shí)間(天)工作效率工作總量

1

甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30

3

乙工程隊(duì)單獨(dú)施工X1

(2)列出方程，并求出問題的解.

【答案】(1)—，—;

90x

(2)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；

【分析】(1)由甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的工，可得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要90天，可得甲的工作

3

11

效率是一，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要x天，可得乙的工作效率是一；

90x

(2)由各部分的工作量之和等于總的工作量1,再列方程解方程即可.

【小問1詳解】

解：由甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的工，可得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要90天，所以工作效率是

390

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程需要x天，所以工作效率是一，填表如下：

X

工作時(shí)間(天)工作效率工作總量

甲工程隊(duì)單獨(dú)施工3