2022年浙江省臺(tái)州市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當(dāng)

上為增函數(shù)；Ks5u當(dāng)時(shí)，

為減函數(shù)；當(dāng)而 方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；Ks5u當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.2.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則，可得，整理得：，結(jié)合可得，問題得解。【詳解】依據(jù)題意作出如下圖象：由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了計(jì)算能力，屬于難題。4.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式≤0等價(jià)為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則y=（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．

6.如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：A略7.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B8.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略9.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略10.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：012.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為

．參考答案：13.若函數(shù)在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________參考答案：(0,3).由題得，由于函數(shù)f(x)在R上存在極值，所以，故填.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于如何觀察圖像分析得到函數(shù)f(x)在R上存在極值的條件，這里主要是觀察二次函數(shù)的判別式.14.若等邊三角ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

15.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

16.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m﹣1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略17.設(shè)，在點(diǎn)集M上定義運(yùn)算，對(duì)任意，

，則.已知M的直線上所有的點(diǎn)的集合，= .參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是．（由韋達(dá)定理有∴a=-1）將或代入方程，得，∴，，∴，∴的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，∴函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即；（2）∵恒成立，即對(duì)一切恒成立，整理可得對(duì)一切恒成立，設(shè)，則，令，得（舍），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

19.參考答案：略20.一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985（1）作出散點(diǎn)圖；（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案．解答： 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖：（2）設(shè)回歸直線方程為=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時(shí)，不要在運(yùn)算上出錯(cuò)．屬于