重慶市開(kāi)州區(qū)云楓教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

開(kāi)州區(qū)云楓初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度（上）第一次階段性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（注：全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分；用120分鐘完成。）注意事項(xiàng)：試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．

1．的倒數(shù)是（）A．2023 B． C． D．2．下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．和之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．7和8之間7．如圖，在菱形中，，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．由二次函數(shù)可得下列選項(xiàng)中正確的是（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大9．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（）①當(dāng)時(shí)，；②；③若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則或；④若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，，則的值為或A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．計(jì)算：______．12．若是一元二次方程的一個(gè)根，則______．13．如圖，在中，分別是邊上的中點(diǎn)，．則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．15．若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為_(kāi)_____；（用“>”連接）16．如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)都與點(diǎn)重合，折痕分別為，得到，若厘米，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米．17．如果關(guān)于的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的取值之和______；18．如果一個(gè)自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，我們稱(chēng)它為“上升數(shù)”．如果一個(gè)三位“上升數(shù)”滿(mǎn)足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完全上升數(shù)”．例如：，滿(mǎn)足，且；所以123是“完全上升數(shù)”；，滿(mǎn)足，且，所以346不是“完全上升數(shù)”．若一個(gè)“完全上升數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；對(duì)于一個(gè)“完全上升數(shù)”（且為整數(shù)）交換其百位和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)；若與的和能被7整除，則滿(mǎn)足條件的的和是______．三、（解答題：（本大題共7小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)）．19．解方程：（1） （2）20．（1） （2）21．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接，再過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：四邊形為矩形．證明：①______四邊形是菱形∵②______又四邊形為平行四邊形③______④______四邊形為矩形．22．某校開(kāi)展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為10分，9分以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.58.中位數(shù)9眾數(shù)8優(yōu)秀率根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________________（2）估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異．23．某新修公路沿線(xiàn)需要進(jìn)行綠化施工，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．已知若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成此項(xiàng)工程；若由乙工程隊(duì)先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，則還需10天才能完成此項(xiàng)工程．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬(wàn)元，甲、乙兩工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，總費(fèi)用恰為49萬(wàn)元，則應(yīng)安排甲工程隊(duì)施工多少天？24．（10分）如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)為分別在邊上，且，點(diǎn)是矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，到D點(diǎn)停止．記點(diǎn)走過(guò)的路程為，四邊形的面積為．（1）請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出的函數(shù)圖象；觀(guān)察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)四邊形的面積為4時(shí)的值；（誤差不超過(guò)0.1）．25．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）設(shè)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，恰好使得為頂點(diǎn)平行四邊形，若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程，若不存在，說(shuō)明理由。四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共10分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．

26．如圖，在中，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與線(xiàn)段重合，點(diǎn)為與的交點(diǎn)．（1）若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)（2）若為的中點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．（3）設(shè)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的