2019-2020長春市數(shù)學(xué)中考試題附答案

2019-2020長春市數(shù)學(xué)中考試題附答案一、選擇題1．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．62．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°3．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．5．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，且x1＝﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y28．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．11．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．12．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題13．色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為______（結(jié)果精確到0.01）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點(diǎn)D（8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若將菱形OABC向左平移n個(gè)單位，使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為___．15．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm17．使分式的值為0，這時(shí)x=_____．18．分式方程+=1的解為________.19．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．20．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．三、解答題21．光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：填寫下表：

中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績單位：分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分．22．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.23．先化簡，再求值：24．解方程組：25．直線AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)F作FG∥ED交AB于點(diǎn)G．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若FG＝4，⊙O的半徑為5，求四邊形FGDE的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.詳解：.答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】由圖像可知a＞0，對稱軸x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得x=-1時(shí)y=0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．5．A解析：A【解析】【分析】【詳解】該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以B選項(xiàng)正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7．D解析：D【解析】由題意得：，故選D.8．A解析：A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場比賽，但2隊(duì)之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.9．A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．故選A．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式對各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11．A解析：A【解析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．二、填空題13．07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．14．【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=ADBC∥OA根據(jù)D（84）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=32C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8求出C的坐標(biāo)即可得出答案∵四邊形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D（8，4）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=32，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=32，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2個(gè)單位長度，反比例函數(shù)能過C點(diǎn)，故答案為2．15．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點(diǎn)：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點(diǎn)：概率公式．16．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1＝0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，＝0，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法18．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)所以分式方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分解析：【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】∵數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5∴x=5則這組數(shù)據(jù)為133556∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.20．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．三、解答題21．4，4；分．【解析】【分析】根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；算出抽取的50名學(xué)生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分．【詳解】解：由題意，將50人的成績從小到大排序后，第25和第26個(gè)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∵2+9+13=24∴第25和第26個(gè)成績都是4，故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4∵成績在4分的同學(xué)人數(shù)最多∴本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4故填表如下：

中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績單位：分4

4隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的平均數(shù)是：分．估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分是：分．【點(diǎn)睛】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，題目相對比較簡單，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，并從圖形中整理出有關(guān)的解題的信息．22．無23．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則化簡所給的分式，化為最簡后再代入求值即可.【詳解】原式=，，，，當(dāng)x=3時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】