2020年玉溪市中考數(shù)學(xué)試題附答案

2020年玉溪市中考數(shù)學(xué)試題附答案一、選擇題1．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．通過如下尺規(guī)作圖，能確定點是邊中點的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且4．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則A＝()A． B． C． D．x2﹣16．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q8．觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個圖形中所有點的個數(shù)為（）A．61 B．72 C．73 D．869．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，311．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%12．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b二、填空題13．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．14．如圖，直線a、b被直線l所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=．15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.17．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．18．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為____cm2．19．已知（a-4）（a-2）=3，則（a-4）2+（a-2）2的值為__________．20．對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝_____．三、解答題21．國家自2016年1月1日起實行全面放開二胎政策，某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態(tài)度，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查：A．從一個社區(qū)隨機選取1000戶家庭調(diào)查；B．從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1000戶家庭調(diào)查；C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)查．（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個是．（填“A”、“B”或“C”）（2）將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結(jié)果分為四類：（A）已有兩個孩子；（B）決定生二胎；（C）考慮之中；（D）決定不生二胎．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：①補全條形統(tǒng)計圖．②估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)．22．2018年“婦女節(jié)”前夕，揚州某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？23．某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．25．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.2．A解析：A【解析】【分析】作線段的垂直平分線可得線段的中點．【詳解】作線段的垂直平分線可得線段的中點．由此可知：選項A符合條件，故選A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．3．B解析：B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．4．C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率＝；故選：C．【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】【分析】由題意可知A=，再將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再用分式的乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：A===故選B.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．7．C解析：C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．8．C解析：C【解析】【分析】設(shè)第n個圖形中有an個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝n2+n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n個圖形中有an個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝×92+×9+1＝73．故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝n2+n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．10．A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負整數(shù)值為1，故選A．11．C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故選C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-．12．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.二、填空題13．36°或37°【解析】分析：先過E作EG∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再設(shè)∠CEF=x則∠AEC=2x根據(jù)6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為l∵r=3h=4∴母線l=∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案為15π解析：15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16．6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形進而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=6．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案為6．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．17．4×109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時n是正解析：4×109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4×109，故答案為4.4×109．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OE=CE?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點：正多邊形和圓19．10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體利用完全平方公式求解【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體，利用完全平方公式求解．【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案為10【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整體思想的運用使運算更加簡便．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案為1點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案為1．點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）C；（2）①作圖見解析；②35萬戶．【解析】【分析】（1）C項涉及的范圍更廣；（2）①求出B，D的戶數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；①100萬乘以不生二胎的百分比即可．【詳解】解：（1）A、B兩種調(diào)查方式具有片面性，故C比較合理；故答案為：C；（2）①B：戶1000-100-300-250=350戶補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）因為（萬戶），所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬戶．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．20元/束．【解析】【分析】設(shè)第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×1.5可得方程．【詳解】設(shè)第一批花每束的進價是x元/束，依題意得：×1.5=，解得x=20．經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進價是20元/束．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量＝第一批進的數(shù)量×1.5列方程．23．銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元．【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元．24．（1），；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【解析】【分析】【詳解】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．25．（1）y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由見解析；（3）點N的坐標(biāo)分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）當(dāng)△AMN面積最大時，N點坐標(biāo)為（3，0）．【解析】【分析】（1）由點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）令二次函數(shù)解析式中y=0，求出點B的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC為直角三角形；（3）分別以A、C兩點為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點，由AC的垂直平分線與x軸交于一點，即可求得點N的坐標(biāo)；（4）設(shè)點N