2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第23講　動量　動量定理　動量守恒定律(原卷版+解析)

第23講動量動量定理動量守恒定律——劃重點之精細(xì)講義系列考點一動量定理的理解及應(yīng)用一．沖量、動量和動量定理1．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積．(2)公式：I＝Ft，適用于求恒力的沖量．(3)方向：與力的方向相同．2．動量(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積．(2)表達(dá)式：p＝mv.(3)單位：千克·米/秒．符號：kg·m/s.(4)特征：動量是狀態(tài)量，是矢量，其方向和速度方向相同．(5)動能(標(biāo)量)與動量的大小關(guān)系：（質(zhì)量相等時使用），或（速度相等時使用）3．動量定理(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動量的變化量．(2)表達(dá)式：F合·t＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．1．對動量定理的理解（1）動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(或可視為一個物體的系統(tǒng))．（2）動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向．（3）動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值.（4）動量定理中的沖量是合外力的沖量,而不是某一個力的沖量,它可以是合力的沖量,也可以是各力沖量的矢量和,還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.（5）由Ft＝p′－p得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的變化率。2．動量定理的三大應(yīng)用(1)用動量定理解釋現(xiàn)象①物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越?。绮ＡП粼谒嗟厣弦姿?而掉在沙地上不易碎。②作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越?。?2)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量．(3)應(yīng)用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動中物體動量的變化量．【典例1】(多選)兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的()A．動能相等，則質(zhì)量大的動量大B．動能相等，則動量大小也相等C．動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小D．動量大小相等，則動能也相等【典例2】籃球運(yùn)動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球．接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前．這樣做可以()A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)κ值臎_擊力C．減小球的動量變化量 D．減小球的動能變化量【典例3】一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，放在光滑的水平面上，當(dāng)物體受到一個F＝10N與水平面成30°角斜向下的推力作用時，在10s內(nèi)推力的沖量大小為________N·s，動量的增量大小為________kg·m/s.【典例4】如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以足夠大的速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點．若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為()A．仍在P點B．在P點左邊C．在P點右邊不遠(yuǎn)處D．在P點右邊原水平位移的兩倍處【典例5】蹦床是一項扣人心弦的運(yùn)動項目。運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、騰翻，做出各種驚險優(yōu)美的動作。現(xiàn)有一位質(zhì)量為45kg的運(yùn)動員，從離水平網(wǎng)面3.2m的高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5m的高處。若這位運(yùn)動員與網(wǎng)接觸的時間為1.0A．1260N B．810N C．450N【典例6】(多選)一個50g的雞蛋從50m高處下落，設(shè)雞蛋與地面撞擊時的豎直高度為5cm，認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運(yùn)動是勻減速運(yùn)動，并且上沿運(yùn)動到地面時恰好靜止，以雞蛋的下沿、上沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，雞蛋下落過程中受到的空氣阻力為重力的0.1倍，則關(guān)于雞蛋與地面的撞擊時間和平均沖擊力，下列說法正確的是（g取10mA．撞擊時間約為3.3×10-3s B．撞擊時間約為3.2×10-3sC．平均沖擊力約為451N D．平均沖擊力約為501N【典例7】如圖所示，在傾角為θ的斜面上，有一個質(zhì)量是m的小滑塊沿斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1，速度為零后又下滑，經(jīng)過時間t2，回到斜面底端．滑塊在運(yùn)動過程中，受到的摩擦力大小始終是Ff，在整個運(yùn)動過程中，摩擦力對滑塊的總沖量大小為________，方向是________；合力對滑塊的總沖量大小為________，方向是________．(1)用動量定理解題的基本思路(2)對過程較復(fù)雜的運(yùn)動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理．考點二應(yīng)用動量定理處理“流體問題”“粒子流問題”解決“流體問題”“粒子流問題”等持續(xù)作用情況，需以“流體”“粒子流”為研究對象，建立“柱狀”模型利用微元法來處理，具體分析如下：．(1)選取一小段時間Δt內(nèi)的連續(xù)體為研究對象；(2)確定Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為ρ，則Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；(3)分析連續(xù)體的受力情況和動量變化；(4)應(yīng)用動量定理列式、求解．【典例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．【典例2】如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量M＝20kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積S＝10cm2，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車中．當(dāng)有質(zhì)量m＝5kg的水進(jìn)入小車時，試求：(1)小車的速度大??；(2)小車的加速度大?。镜淅?】飛船正面面積S=1m2，以v=2×10A．400N B．600N C．800N D．1000N【典例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為D，水流速度大小為v，方向水平向右。水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，水的密度為ρ，高壓水槍的重力不可忽略，手持高壓水槍操作，下列說法正確的是（

）A．水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為ρvπB．高壓水槍的噴水功率為ρC．水柱對煤層的平均沖擊力大小為ρD．為了使高壓水槍保持靜止?fàn)顟B(tài)，手對高壓水槍的作用力方向為水平向左【典例5】如圖所示，武裝直升機(jī)的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S，空氣密度為ρ0，直升機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，假設(shè)空氣阻力恒為fA．直升機(jī)懸停時受到的升力大小為mg+fB．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣流量為2C．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣速度為mg+fD．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，發(fā)動機(jī)的功率為m考點三應(yīng)用動量定理處理多物體、多過程問題1.動量定理適用于單個物體也適用于多個物體組成的系統(tǒng)．2.動量定理不僅能處理單一過程，也能處理多過程．在多過程中外力的沖量是各個力沖量的矢量和．【典例1】如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1、m2，今有一子彈水平穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1、t2，木塊對子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別為（）A．ft1m1

ftC．ft1m1f(t【典例2】(多選)如圖所示，一熱氣球正以豎直速度v勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為m的物體距水平地面h高處時，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計阻力，以下判斷正確的是（）A．從分離開始，經(jīng)過時間2g?gB．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球的速度大小為Mv+mC．物體從分離到落地的過程中，熱氣球所受合力的沖量大小為mD．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為M【典例3】如圖所示，物體A、B相隔一段距離放置在水平地面上，現(xiàn)A以vA=10m/s的初速度向靜止的物體B運(yùn)動，物體A與B發(fā)生正碰后仍沿原來的方向運(yùn)動。若物體A在碰撞前后共運(yùn)動6s后停止，求碰撞后B運(yùn)動的時間。（已知mA=2mB，物體A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g取10m/s2）【典例4】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛了時間t，于是立即關(guān)閉油門。設(shè)運(yùn)動的阻力與重量成正比，機(jī)車牽引力恒定，當(dāng)列車兩部分都停止時，機(jī)車比末節(jié)車廂多運(yùn)動了多長時間。考點四動量守恒定律的理解及應(yīng)用1．系統(tǒng)：相互作用的幾個物體構(gòu)成系統(tǒng)．系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力，外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力．2．定律內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力作用，或者所受的合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．3．定律的表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，兩個物體組成的系統(tǒng)初動量等于末動量．可寫為：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp24．守恒條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒．(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒．1．動量守恒的“四性”(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動量的正、負(fù)．(2)瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應(yīng)每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等．(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動量守恒定律，各物體的速度必須是相對同一參考系的速度．一般選地面為參考系．(4)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)．2．動量守恒定律的不同表達(dá)形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．題型一：動量守恒的條件判斷【典例1】如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光滑固定的水平細(xì)桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，繩子拉直，由靜止釋放，不計空氣阻力，則（）

A．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，動量守恒B．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒C．小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同D．整個運(yùn)動過程中，繩的拉力對小球一直不做功【典例2】如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以v的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后（）

A．甲木塊的動量守恒B．乙木塊的動量守恒C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【典例3】（多選）在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側(cè)，人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若人揮動錘子敲打車的左端，如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．當(dāng)人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止B．當(dāng)錘子停止運(yùn)動時，人和車也停止運(yùn)動C．錘子、人和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒D．不斷敲擊車的左端，車和人會持續(xù)向右運(yùn)動【典例4】（多選）如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中不正確的是（）A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量為零B．先放開右手，后放開左手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左C．先放開左手，后放開右手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左D．無論先放哪只手，系統(tǒng)機(jī)械能都守恒題型二：動量守恒定律的應(yīng)用【典例1】光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大?。镜淅?】如圖所示，質(zhì)量均為m的小車和木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對于冰面運(yùn)動的速度為v，木箱運(yùn)動到右側(cè)墻壁時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后能被小孩接住，求：(1)小孩接住箱子后共同速度的大??；(2)若小孩接住箱子后再次以相對于冰面的速度v將木箱向右推出，木箱仍與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，判斷小孩能否再次接住木箱．【典例3】如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端．三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，開始時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C相碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大?。镜淅?】人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球質(zhì)量為m，且M∶m＝31∶2.人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v(相對地面)將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，不計一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v(相對地面)將球推向擋板．求人推多少次后不能再接到球？應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明．1．關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是()A．物體的動量越大，其慣性也越大B．同一物體的動量越大，其速度不一定越大C．物體的加速度不變，其動量一定不變D．運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向2.運(yùn)動員向球踢了一腳(如圖)，踢球時的力F＝100N，球在地面上滾動了t＝10s停下來，則運(yùn)動員對球的沖量為()A．1000N·s B．500N·sC．零 D．無法確定3．(多選)如圖所示為兩滑塊M、N之間壓縮一輕彈簧，滑塊與彈簧不連接，用一細(xì)繩將兩滑塊拴接，使彈簧處于鎖定狀態(tài)，并將整個裝置放在光滑的水平面上．燒斷細(xì)繩后到兩滑塊與彈簧分離的過程中，下列說法正確的是()A．兩滑塊的動量之和變大B．兩滑塊與彈簧分離后動量等大反向C．如果兩滑塊的質(zhì)量相等，則分離后兩滑塊的速率也相等D．整個過程中兩滑塊的機(jī)械能增大4．(多選)靜止在湖面上的小船中有兩人分別向相反方向水平拋出質(zhì)量相同的小球，先將甲球向左拋，后將乙球向右拋．拋出時兩小球相對于河岸的速率相等，水對船的阻力忽略不計，則下列說法正確的是()A．兩球拋出后，船向左以一定速度運(yùn)動B．兩球拋出后，船向右以一定速度運(yùn)動C．兩球拋出后，船的速度為0D．拋出時，人給甲球的沖量比人給乙球的沖量大5．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動)，此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg6.(多選)靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力F的作用，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是()A．0～4s內(nèi)物體的位移為零B．0～4s內(nèi)拉力對物體做功為零C．4s末物體的動量為零D．0～4s內(nèi)拉力對物體的沖量為零7．如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù)．某時刻甲、乙都以大小為v0＝2m/s的速度相向運(yùn)動，甲、乙和空間站在同一直線上且可當(dāng)成質(zhì)點．甲和他的裝備總質(zhì)量為M1＝90kg，乙和他的裝備總質(zhì)量為M2＝135kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為m＝45kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運(yùn)動，且安全“飄”向空間站．(設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，本題中的速度均指相對空間站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相對于空間站)將物體A推出？(2)設(shè)甲與物體A作用時間為t＝0.5s，求甲與A的相互作用力F的大小．8.(多選)如圖把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運(yùn)動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下面拉出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是()A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大B．在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大D．在迅速拉動時，紙帶給重物的沖量小9．(多選)某同學(xué)質(zhì)量為60kg，在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg，原來的速度大小是0.5m/s，該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上．則()A．人和小船最終靜止在水面上B．該過程同學(xué)的動量變化量為105kg·m/sC．船最終的速度是0.95m/sD．船的動量變化量是105kg·m/s10．如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m＝1.0kg的小木塊A.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A并沒有滑離木板B.站在地面的觀察者看到在一段時間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動，則在這段時間內(nèi)的某時刻木板B相對地面的速度大小可能是()A．2.4m/s B．2.8m/sC．3.0m/s D．1.8m/s11．如圖所示，A、B兩球分別用長度均為L的輕桿通過光滑鉸鏈與C球連接，通過外力作用使兩桿并攏，系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時刻將系統(tǒng)靜止釋放，A、B兩球開始向兩邊滑動。已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，C球的質(zhì)量，已知三球均在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，忽略一切阻力，重力加速度為g。從靜止釋放到小球C落地前的過程，下列說法正確的是（

）

A．A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動量守恒B．輕桿對小球A始終做正功C．小球A速度達(dá)到最大時，小球C的加速度為gD．當(dāng)兩桿夾角為時，小球A的速度為12．如圖所示，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開到一定的角度，然后同時放開小球和小車，則（）A．此后的過程中，小球、小車組成的系統(tǒng)動量守恒B．此后的過程中，小球一直做圓周運(yùn)動C．從釋放到向左擺到最高點的過程中，小球重力的平均功率為0D．從釋放到向左擺到最高點的過程中，小球重力的沖量為013．如圖所示，光滑水平面上靜置一傾角為的斜面體，其上的滑塊通過輕彈簧連接在斜面體頂端的固定擋板上，用一根細(xì)線連接輕彈簧和擋板使彈簧被壓縮?；瑝K與斜面間的動摩擦因數(shù)為，則燒斷細(xì)線后，下列對斜面體、彈簧與滑塊系統(tǒng)的說法中正確的是（）A．若，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．若，系統(tǒng)動量一定守恒C．若，系統(tǒng)機(jī)械能可能守恒D．若，系統(tǒng)動量一定不守恒14．（多選）如圖所示，長為L的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點，輕桿處于豎直方向時置于同一水平面上質(zhì)量為M的立方體恰與小球接觸。對小球施加微小的擾動，使桿向右傾倒，從小球開始運(yùn)動到落地前瞬間，忽略一切摩擦，下列說法正確的是（）A．m重力勢能的減少量等于m動能的增加量 B．M、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．M、m組成的系統(tǒng)動量守恒 D．M先加速后勻速運(yùn)動15．如圖所示，質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為的長木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為的子彈以速度沿水平方向射入物塊并留在其中（時間極短），取。子彈射入后，求：（1）子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度；（2）木板向右滑行的最大速度；（3）物塊在木板上滑行的時間。16．如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg.用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸，另有一物塊C從t＝0時以一定速度向右運(yùn)動，在t＝4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示，求：(1)物塊C的質(zhì)量mC；(2)從物塊C與A相碰到B離開墻的運(yùn)動過程中彈簧對A物體的沖量大?。?7.如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車，小車的質(zhì)量為1.6kg，木塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為0.2(g取10m/s2)．設(shè)小車足夠長，求：(1)木塊和小車相對靜止時小車的速度；(2)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間；(3)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離．

第23講動量動量定理動量守恒定律——劃重點之精細(xì)講義系列考點一動量定理的理解及應(yīng)用一．沖量、動量和動量定理1．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積．(2)公式：I＝Ft，適用于求恒力的沖量．(3)方向：與力的方向相同．2．動量(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積．(2)表達(dá)式：p＝mv.(3)單位：千克·米/秒．符號：kg·m/s.(4)特征：動量是狀態(tài)量，是矢量，其方向和速度方向相同．(5)動能(標(biāo)量)與動量的大小關(guān)系：（質(zhì)量相等時使用），或（速度相等時使用）3．動量定理(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動量的變化量．(2)表達(dá)式：F合·t＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．1．對動量定理的理解（1）動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(或可視為一個物體的系統(tǒng))．（2）動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向．（3）動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值.（4）動量定理中的沖量是合外力的沖量,而不是某一個力的沖量,它可以是合力的沖量,也可以是各力沖量的矢量和,還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.（5）由Ft＝p′－p得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的變化率。2．動量定理的三大應(yīng)用(1)用動量定理解釋現(xiàn)象①物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越?。绮ＡП粼谒嗟厣弦姿?而掉在沙地上不易碎。②作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越?。?2)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量．(3)應(yīng)用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動中物體動量的變化量．【典例1】(多選)兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的()A．動能相等，則質(zhì)量大的動量大B．動能相等，則動量大小也相等C．動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小D．動量大小相等，則動能也相等解析：選AC.根據(jù)動能Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，動量p＝eq\r(2mEk)，兩個質(zhì)量不同的物體，當(dāng)動能相等時，質(zhì)量大的動量大，A正確、B錯誤；若動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小，C正確、D錯誤．【典例2】籃球運(yùn)動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球．接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前．這樣做可以()A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)κ值臎_擊力C．減小球的動量變化量 D．減小球的動能變化量解析：選B.由動量定理Ft＝Δp知，接球時兩手隨球迅速收縮至胸前，延長了手與球接觸的時間，從而減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項B正確．【典例3】一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，放在光滑的水平面上，當(dāng)物體受到一個F＝10N與水平面成30°角斜向下的推力作用時，在10s內(nèi)推力的沖量大小為________N·s，動量的增量大小為________kg·m/s.解析：根據(jù)p＝Ft，可知10s內(nèi)推力的沖量大小p＝Ft＝100N·s，根據(jù)動量定理有Ftcos30°＝Δp.代入數(shù)據(jù)解得Δp＝50eq\r(3)kg·m/s＝86.6kg·m/s.答案：10086.6【典例4】如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以足夠大的速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點．若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為()A．仍在P點B．在P點左邊C．在P點右邊不遠(yuǎn)處D．在P點右邊原水平位移的兩倍處【答案】B.【解析】紙條抽出的過程，鐵塊所受的滑動摩擦力一定，以v的速度抽出紙條，鐵塊所受滑動摩擦力的作用時間較長，即加速時間較長，由I＝Fft＝mΔv得鐵塊獲得速度較大，平拋運(yùn)動的水平位移較大，以2v的速度抽出紙條的過程，鐵塊所受滑動摩擦力作用時間較短，即加速時間較短，鐵塊獲得速度較小，平拋運(yùn)動的位移較小，故B選項正確．【典例5】蹦床是一項扣人心弦的運(yùn)動項目。運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、騰翻，做出各種驚險優(yōu)美的動作。現(xiàn)有一位質(zhì)量為45kg的運(yùn)動員，從離水平網(wǎng)面3.2m的高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5m的高處。若這位運(yùn)動員與網(wǎng)接觸的時間為1.0A．1260N B．810N C．450N【答案】A【解析】運(yùn)動員下落過程有v運(yùn)動員上升過程有0?從下落到上升過程，以向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得mgt解得F故選A?！镜淅?】(多選)一個50g的雞蛋從50m高處下落，設(shè)雞蛋與地面撞擊時的豎直高度為5cm，認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運(yùn)動是勻減速運(yùn)動，并且上沿運(yùn)動到地面時恰好靜止，以雞蛋的下沿、上沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，雞蛋下落過程中受到的空氣阻力為重力的0.1倍，則關(guān)于雞蛋與地面的撞擊時間和平均沖擊力，下列說法正確的是（g取10mA．撞擊時間約為3.3×10-3s B．撞擊時間約為3.2×10-3sC．平均沖擊力約為451N D．平均沖擊力約為501N【答案】AC【解析】AB．雞蛋下落過程中，由牛頓第二定律有mg解得a由公式v解得雞蛋下沿到達(dá)地面時的速度為v雞蛋與地面的作用過程為勻減速直線運(yùn)動，則有x解得t=3.3×CD．設(shè)雞蛋與地面的平均沖擊力為F，由動量定理F解得F≈451N【典例7】如圖所示，在傾角為θ的斜面上，有一個質(zhì)量是m的小滑塊沿斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1，速度為零后又下滑，經(jīng)過時間t2，回到斜面底端．滑塊在運(yùn)動過程中，受到的摩擦力大小始終是Ff，在整個運(yùn)動過程中，摩擦力對滑塊的總沖量大小為________，方向是________；合力對滑塊的總沖量大小為________，方向是________．解析：摩擦力先向下后向上，因上滑過程用時短，故摩擦力的沖量為Ff(t2－t1)，方向與向下運(yùn)動時的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的沖量為mg(t1＋t2)sinθ＋Ff(t1－t2)，沿斜面向下．答案：Ff(t2－t1)沿斜面向上mg(t1＋t2)sinθ＋Ff(t1－t2)沿斜面向下(1)用動量定理解題的基本思路(2)對過程較復(fù)雜的運(yùn)動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理．考點二應(yīng)用動量定理處理“流體問題”“粒子流問題”解決“流體問題”“粒子流問題”等持續(xù)作用情況，需以“流體”“粒子流”為研究對象，建立“柱狀”模型利用微元法來處理，具體分析如下：．(1)選取一小段時間Δt內(nèi)的連續(xù)體為研究對象；(2)確定Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為ρ，則Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；(3)分析連續(xù)體的受力情況和動量變化；(4)應(yīng)用動量定理列式、求解．【典例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．解析(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S③(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度處，Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp＝(Δm)v⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)⑧答案(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)【典例2】如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量M＝20kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積S＝10cm2，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車中．當(dāng)有質(zhì)量m＝5kg的水進(jìn)入小車時，試求：(1)小車的速度大?。?2)小車的加速度大?。馕觯?1)流進(jìn)小車的水與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)當(dāng)進(jìn)入質(zhì)量為m的水后，小車速度為v1，則mv＝(m＋M)v1，即v1＝eq\f(mv,m＋M)＝2m/s(2)質(zhì)量為m的水流進(jìn)小車后，在極短的時間Δt內(nèi)，沖擊小車的水的質(zhì)量Δm＝ρS(v－v1)Δt，設(shè)此時水對車的沖擊力為F，則車對水的作用力為－F，由動量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)2＝64N，小車的加速度a＝eq\f(F,M＋m)＝2.56m/s2答案：(1)2m/s(2)2.56m/s2【典例3】飛船正面面積S=1m2，以v=2×10A．400N B．600N C．800N D．1000N【答案】C【解析】飛船每秒前進(jìn)的距離為x根據(jù)題意可知，撞到的微塵數(shù)量為n若飛船速度不變，則飛船對微塵的沖量大小為I則微塵對飛船的沖量大小為I因飛船速度不變，動量不變，則推力對飛船的沖量大小也為I解得F【典例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為D，水流速度大小為v，方向水平向右。水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，水的密度為ρ，高壓水槍的重力不可忽略，手持高壓水槍操作，下列說法正確的是（

）A．水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為ρvπB．高壓水槍的噴水功率為ρC．水柱對煤層的平均沖擊力大小為ρD．為了使高壓水槍保持靜止?fàn)顟B(tài)，手對高壓水槍的作用力方向為水平向左【答案】B【解析】A．高壓水槍的流量為Q水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為mB．水槍單位時間內(nèi)做功轉(zhuǎn)化為水柱的動能為W故水槍的功率為P=WC．研究單位時間內(nèi)噴出的水，由動量定理得?解得F根據(jù)牛頓第三定律知，水柱對煤層的平均沖擊力大小為14D．水對高壓水槍的作用力水平向左，則手對高壓水槍的作用力有水平向右的分力，還有豎直向上的分力（與重力平衡），所以手對高壓水槍的作用力斜向右上方，故D錯誤。故選B?！镜淅?】如圖所示，武裝直升機(jī)的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S，空氣密度為ρ0，直升機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，假設(shè)空氣阻力恒為fA．直升機(jī)懸停時受到的升力大小為mg+fB．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣流量為2C．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣速度為mg+fD．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，發(fā)動機(jī)的功率為m【答案】C【解析】A．直升機(jī)懸停時受到的升力大小為mg，A錯誤；BC．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，受到的升力為mg+f，以空氣為研究對象，根據(jù)牛頓第三定律，空氣受到向下的推力為mg+可得螺旋槳推動的空氣速度v螺旋槳推動的空氣流量Q=SvD．單位時間內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功數(shù)值即為發(fā)動機(jī)的功率P=1考點三應(yīng)用動量定理處理多物體、多過程問題1.動量定理適用于單個物體也適用于多個物體組成的系統(tǒng)．2.動量定理不僅能處理單一過程，也能處理多過程．在多過程中外力的沖量是各個力沖量的矢量和．【典例1】如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1、m2，今有一子彈水平穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1、t2，木塊對子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別為（）A．ft1m1

ftC．ft1m1f(t【答案】B【解析】子彈在A中運(yùn)動時，A、B一起向前運(yùn)動，具有相同的運(yùn)動速度，對整體應(yīng)用動量定理可避開A、B間的未知作用力，可以求解A、B分開時的速度，分開后再對B單獨應(yīng)用動量定理可求得子彈穿出后B的速度。子彈在A中穿過時，以A、B為研究對象，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量定理可得f解得v之后A的速度保持v1不變，子彈進(jìn)入木塊B后，以B為研究對象，根據(jù)動量定理可得f解得v2=【典例2】(多選)如圖所示，一熱氣球正以豎直速度v勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為m的物體距水平地面h高處時，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計阻力，以下判斷正確的是（）A．從分離開始，經(jīng)過時間2g?gB．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球的速度大小為Mv+mC．物體從分離到落地的過程中，熱氣球所受合力的沖量大小為mD．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為M【答案】BCD【解析】A．從分離開始，物體做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t物體落地，則有?解得t=vg+vB．設(shè)物體剛到達(dá)地面時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有mg?解得v熱氣球與物體組成的系統(tǒng)合外力為0，則系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)物體剛到達(dá)地面時，熱氣球的速度大小為v2，根據(jù)動量守恒定律有Mv解得v2=根據(jù)動量定理可知，物體從分離到落地的過程中，熱氣球所受合力的沖量大小為I=MD．根據(jù)平衡條件易知熱氣球所受浮力大小為Mg，設(shè)物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為H，根據(jù)動能定理有Mg解得H=M【典例3】如圖所示，物體A、B相隔一段距離放置在水平地面上，現(xiàn)A以vA=10m/s的初速度向靜止的物體B運(yùn)動，物體A與B發(fā)生正碰后仍沿原來的方向運(yùn)動。若物體A在碰撞前后共運(yùn)動6s后停止，求碰撞后B運(yùn)動的時間。（已知mA=2mB，物體A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g取10m/s2）【答案】8s【解析】以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，從A開始運(yùn)動到A、B均停止運(yùn)動這一過程來看，系統(tǒng)在水平方向受到的外力就是摩擦力，碰撞中物體A、B間的相互作用力是內(nèi)力，可用系統(tǒng)動量定理求解。取運(yùn)動方向為正方向，設(shè)物體A、B運(yùn)動的時間分別為tA和tB，則由系統(tǒng)動量定理得-μmAgtA-μmBgtB=0-mAvA代入數(shù)據(jù)得B的運(yùn)動時間tB=mAv【典例4】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛了時間t，于是立即關(guān)閉油門。設(shè)運(yùn)動的阻力與重量成正比，機(jī)車牽引力恒定，當(dāng)列車兩部分都停止時，機(jī)車比末節(jié)車廂多運(yùn)動了多長時間?！敬鸢浮縈t【解析】脫節(jié)后，機(jī)車、末節(jié)車廂受力分析如圖所示設(shè)列車前進(jìn)的方向為正方向，勻速前進(jìn)時速度為v，由題知，機(jī)車受到的摩擦力F末節(jié)車廂受到的摩擦力F（k為比例常數(shù)）。列車勻速前進(jìn)時由平衡條件可得，牽引力F＝kMg設(shè)脫節(jié)后，至停下來，機(jī)車的運(yùn)動時間為t1，由動量定理得Ft即kMgt解得t設(shè)脫節(jié)后，至停下來，末節(jié)車廂的運(yùn)動時間為t2，由動量定理得F即?所以t機(jī)車比末節(jié)車廂多運(yùn)動了Δ考點四動量守恒定律的理解及應(yīng)用1．系統(tǒng)：相互作用的幾個物體構(gòu)成系統(tǒng)．系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力，外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力．2．定律內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力作用，或者所受的合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．3．定律的表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，兩個物體組成的系統(tǒng)初動量等于末動量．可寫為：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp24．守恒條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒．(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒．1．動量守恒的“四性”(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動量的正、負(fù)．(2)瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應(yīng)每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等．(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動量守恒定律，各物體的速度必須是相對同一參考系的速度．一般選地面為參考系．(4)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)．2．動量守恒定律的不同表達(dá)形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．題型一：動量守恒的條件判斷【典例1】如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光滑固定的水平細(xì)桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，繩子拉直，由靜止釋放，不計空氣阻力，則（）

A．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，動量守恒B．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒C．小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同D．整個運(yùn)動過程中，繩的拉力對小球一直不做功【答案】C【詳解】A．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，豎直方向受合外力不為零，豎直方向動量不守恒；水平方向受合外力為零，水平方向動量守恒，則系統(tǒng)總動量不守恒，選項A錯誤；B．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，只有重力做功，則機(jī)械能守恒，選項B錯誤；C．根據(jù)水平方向動量守恒，小球向右擺到的最高點時，系統(tǒng)的速度變?yōu)榱?，根?jù)能量守恒關(guān)系可知小球向右擺到最高點和釋放點的高度相同，選項C正確；D．整個運(yùn)動過程的開始階段小球的機(jī)械能減小，圓環(huán)機(jī)械能增加，則繩的拉力對小球做負(fù)功；后來階段，圓環(huán)的機(jī)械能減小，小球的機(jī)械能又增加，則繩子拉力對小球做正功，選項D錯誤。故選C?！镜淅?】如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以v的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后（）

A．甲木塊的動量守恒B．乙木塊的動量守恒C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】ABC．由于彈簧彈力的作用，甲、乙的動量都要發(fā)生變化，即甲、乙兩物體各自的動量均不守恒；但對于甲、乙所組成的系統(tǒng)因所受合力為零，故系統(tǒng)動量守恒，故AB錯誤，C正確；D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故D錯誤。故選C。【典例3】（多選）在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側(cè)，人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若人揮動錘子敲打車的左端，如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．當(dāng)人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止B．當(dāng)錘子停止運(yùn)動時，人和車也停止運(yùn)動C．錘子、人和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒D．不斷敲擊車的左端，車和人會持續(xù)向右運(yùn)動【答案】BC【詳解】ABC．把人、大錘和車看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，由于人和車初始狀態(tài)都處于靜止，總動量為0，揮動錘子敲打車的左端，根據(jù)動量守恒可知，系統(tǒng)的總動量為零，大錘向左運(yùn)動，小車向右運(yùn)動，大錘向右運(yùn)動，小車向左運(yùn)動，所以敲打車之前，車不會一直保持靜止。當(dāng)錘子停止運(yùn)動時，人和車也停止運(yùn)動。故A錯誤，BC正確；D．由于系統(tǒng)的總動量為零，且總動量為0，大錘向左運(yùn)動，小車向右運(yùn)動，大錘向右運(yùn)動，小車向左運(yùn)動，所以車左右往復(fù)運(yùn)動，車不會持續(xù)地向右運(yùn)動，故D錯誤。故選BC?！镜淅?】（多選）如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中不正確的是（）A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量為零B．先放開右手，后放開左手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左C．先放開左手，后放開右手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左D．無論先放哪只手，系統(tǒng)機(jī)械能都守恒【答案】BC【詳解】A．兩手同時放開后，由于系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒，則系統(tǒng)總動量為零，故A正確，不滿足題意要求；B．先放開右手，可能出現(xiàn)右邊汽車先向右運(yùn)動到彈簧伸長最大后，再向左回到壓縮位置，所以之后放開左手瞬間，彈簧可能處于伸長狀態(tài)、壓縮狀態(tài)，右邊汽車可能速度向右，也可能速度向左，甚至可能速度剛好為零，故兩手都放開后，系統(tǒng)的總動量可能向右，也可能向左，甚至可能為零，故B錯誤，滿足題意要求；C．先放開左手，可能出現(xiàn)左邊汽車先向左運(yùn)動到彈簧伸長最大后，再向右回到壓縮位置，所以之后放開右手瞬間，彈簧可能處于伸長狀態(tài)、壓縮狀態(tài)，左邊汽車可能速度向左，也可能速度向右，甚至可能速度剛好為零，故兩手都放開后，系統(tǒng)的總動量可能向左，也可能向右，甚至可能為零，故C錯誤，滿足題意要求；D．無論先放哪只手，手對汽車總是不做功，系統(tǒng)機(jī)械能都守恒，故D正確，不滿足題意要求。故選BC。題型二：動量守恒定律的應(yīng)用【典例1】光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大?。馕鲈O(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得對A、B木塊：mAv0＝mAvA＋mBvB①對B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v②由A與B間的距離保持不變可知vA＝v③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vB＝eq\f(6,5)v0④答案eq\f(6,5)v0【典例2】如圖所示，質(zhì)量均為m的小車和木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對于冰面運(yùn)動的速度為v，木箱運(yùn)動到右側(cè)墻壁時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后能被小孩接住，求：(1)小孩接住箱子后共同速度的大?。?2)若小孩接住箱子后再次以相對于冰面的速度v將木箱向右推出，木箱仍與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，判斷小孩能否再次接住木箱．解析：(1)取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得推出木箱的過程中0＝(m＋2m)v1－mv，接住木箱的過程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2.解得v2＝eq\f(v,2).(2)若小孩第二次將木箱推出，根據(jù)動量守恒定律可得4mv2＝3mv3－mv，則v3＝v，故無法再次接住木箱．答案：(1)eq\f(v,2)(2)否【典例3】如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端．三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，開始時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C相碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小．解析：因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設(shè)碰撞后瞬間A的速度大小為vA，C的速度大小為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC，A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB，A、B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝vC，聯(lián)立解得vA＝2m/s.答案：2m/s【典例4】人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球質(zhì)量為m，且M∶m＝31∶2.人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v(相對地面)將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，不計一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v(相對地面)將球推向擋板．求人推多少次后不能再接到球？解析：設(shè)第1次推球后人的速度為v1，有0＝Mv1－mv，第1次接球后人的速度為v1′，有Mv1＋mv＝(M＋m)v1′；第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……第n次推球(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv，可得vn＝eq\f(2n－1mv,M)，當(dāng)vn≥v時人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9.答案：9次應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明．1．關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是()A．物體的動量越大，其慣性也越大B．同一物體的動量越大，其速度不一定越大C．物體的加速度不變，其動量一定不變D．運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向解析：選D.慣性大小的唯一量度是物體的質(zhì)量，如果物體的動量大，但也有可能物體的質(zhì)量很小，所以不能說物體的動量大其慣性就大，故A錯誤；動量等于物體的質(zhì)量與物體速度的乘積，即p＝mv，同一物體的動量越大，其速度一定越大，故B錯誤；加速度不變，速度是變化的，所以動量一定變化，故C錯誤；動量是矢量，動量的方向就是物體運(yùn)動的方向，故D正確．2.運(yùn)動員向球踢了一腳(如圖)，踢球時的力F＝100N，球在地面上滾動了t＝10s停下來，則運(yùn)動員對球的沖量為()A．1000N·s B．500N·sC．零 D．無法確定解析：選D.滾動了t＝10s是地面摩擦力對足球的作用時間．不是踢球的力的作用時間，由于不能確定人作用在球上的時間，所以無法確定運(yùn)動員對球的沖量．3．(多選)如圖所示為兩滑塊M、N之間壓縮一輕彈簧，滑塊與彈簧不連接，用一細(xì)繩將兩滑塊拴接，使彈簧處于鎖定狀態(tài)，并將整個裝置放在光滑的水平面上．燒斷細(xì)繩后到兩滑塊與彈簧分離的過程中，下列說法正確的是()A．兩滑塊的動量之和變大B．兩滑塊與彈簧分離后動量等大反向C．如果兩滑塊的質(zhì)量相等，則分離后兩滑塊的速率也相等D．整個過程中兩滑塊的機(jī)械能增大解析：選BCD.對兩滑塊所組成的系統(tǒng)，互推過程中，合外力為零，總動量守恒且始終為零，A錯誤；由動量守恒定律得0＝mMvM－mNvN，顯然兩滑塊動量的變化量大小相等，方向相反，B正確；當(dāng)mM＝mN時，vM＝vN，C正確；由于彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動能，則兩滑塊的機(jī)械能增大，D正確．4．(多選)靜止在湖面上的小船中有兩人分別向相反方向水平拋出質(zhì)量相同的小球，先將甲球向左拋，后將乙球向右拋．拋出時兩小球相對于河岸的速率相等，水對船的阻力忽略不計，則下列說法正確的是()A．兩球拋出后，船向左以一定速度運(yùn)動B．兩球拋出后，船向右以一定速度運(yùn)動C．兩球拋出后，船的速度為0D．拋出時，人給甲球的沖量比人給乙球的沖量大解析：選CD.水對船的阻力忽略不計，根據(jù)動量守恒定律，兩球拋出前，由兩球、人和船組成的系統(tǒng)總動量為0，兩球拋出后的系統(tǒng)總動量也是0.兩球質(zhì)量相等，速度大小相等，方向相反，合動量為0，船的動量也必為0，船的速度必為0.具體過程是：當(dāng)甲球向左拋出后，船向右運(yùn)動，乙球拋出后，船靜止．人給甲球的沖量I甲＝mv－0，人給乙球的沖量I2＝mv－mv′，v′是甲球拋出后的船速，方向向右，所以乙球的動量變化量小于甲球的動量變化量，乙球所受沖量也小于甲球所受沖量．5．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動)，此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：選A.由動量定理得(mg－F)t＝0－mv，得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg.選項A正確．6.(多選)靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力F的作用，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是()A．0～4s內(nèi)物體的位移為零B．0～4s內(nèi)拉力對物體做功為零C．4s末物體的動量為零D．0～4s內(nèi)拉力對物體的沖量為零解析：選BCD.由圖象可知物體在4s內(nèi)先做勻加速后做勻減速運(yùn)動，4s末的速度為零，位移一直增大，A錯；前2s拉力做正功，后2s拉力做負(fù)功，且兩段時間做功代數(shù)和為零，故B正確；4s末的速度為零，故動量為零，故C正確；根據(jù)動量定理，0～4秒內(nèi)動量的變化量為零，所以拉力對物體的沖量為零，故D正確．7．如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù)．某時刻甲、乙都以大小為v0＝2m/s的速度相向運(yùn)動，甲、乙和空間站在同一直線上且可當(dāng)成質(zhì)點．甲和他的裝備總質(zhì)量為M1＝90kg，乙和他的裝備總質(zhì)量為M2＝135kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為m＝45kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運(yùn)動，且安全“飄”向空間站．(設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，本題中的速度均指相對空間站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相對于空間站)將物體A推出？(2)設(shè)甲與物體A作用時間為t＝0.5s，求甲與A的相互作用力F的大?。馕觯?1)以甲、乙、A三者組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，以乙的方向為正方向，則有：M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對象，有：M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s(2)以甲為研究對象，由動量定理得，F(xiàn)t＝M1v1－(－M1v0)代入數(shù)據(jù)解得F＝432N答案：(1)5.2m/s(2)432N8.(多選)如圖把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運(yùn)動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下面拉出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是()A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大B．在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大D．在迅速拉動時，紙帶給重物的沖量小解析：選CD.在緩慢拉動紙帶時，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動時，它們之間的作用力是滑動摩擦力．由于通常認(rèn)為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以一般情況是緩拉摩擦力小，快拉摩擦力大，故判斷A、B都錯；在緩慢拉動紙帶時，摩擦力雖小些，但作用時間可以很長，故重物獲得的沖量即動量的變化可以很大，所以能把重物帶動，快拉時，摩擦力雖大些，但作用時間很短，故沖量小，所以重物動量改變很?。?．(多選)某同學(xué)質(zhì)量為60kg，在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg，原來的速度大小是0.5m/s，該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上．則()A．人和小船最終靜止在水面上B．該過程同學(xué)的動量變化量為105kg·m/sC．船最終的速度是0.95m/sD．船的動量變化量是105kg·m/s解析：選BD.規(guī)定人原來的速度方向為正方向，設(shè)人上船后，船與人共同速度為v.由題意，水的阻力忽略不計，該同學(xué)跳上小船后與小船達(dá)到同一速度的過程，人和船組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，則由動量守恒定律得：m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.25m/s，方向與人的速度方向相同，與船原來的速度方向相反．故A錯誤，C錯誤；人的動量的變化Δp為：Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)＝－105kg·m/s，負(fù)號表示方向與選擇的正方向相反；故B正確；船的動量變化量為：Δp′＝m船v－m船v船＝140×(0.25＋0.5)＝105kg·m/s；故D正確．10．如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m＝1.0kg的小木塊A.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A并沒有滑離木板B.站在地面的觀察者看到在一段時間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動，則在這段時間內(nèi)的某時刻木板B相對地面的速度大小可能是()A．2.4m/s B．2.8m/sC．3.0m/s D．1.8m/s解析：選A.A相對地面速度為0時，木板的速度為v1，由動量守恒得(向右為正)：Mv－mv＝Mv1，解得：v1＝eq\f(8,3)m/s.木塊從此時開始向右加速，直到兩者有共速為v2，由動量守恒得：Mv－mv＝(M＋m)v2，解得：v2＝2m/s，故B對地的速度在2m/s～eq\f(8,3)m/s范圍內(nèi)，選項A正確．11．如圖所示，A、B兩球分別用長度均為L的輕桿通過光滑鉸鏈與C球連接，通過外力作用使兩桿并攏，系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時刻將系統(tǒng)靜止釋放，A、B兩球開始向兩邊滑動。已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，C球的質(zhì)量，已知三球均在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，忽略一切阻力，重力加速度為g。從靜止釋放到小球C落地前的過程，下列說法正確的是（

）

A．A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動量守恒B．輕桿對小球A始終做正功C．小球A速度達(dá)到最大時，小球C的加速度為gD．當(dāng)兩桿夾角為時，小球A的速度為【答案】C【詳解】A．A、B、C三球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，在豎直方向上合外力不為零，動量不守恒，所以系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．根據(jù)水平方向動量守恒可知，小球A速度先增大后減小，動能先增大后減小，輕桿對小球A先做正功后做負(fù)功，故B錯誤；C．A、B兩球的動能始終相等，A球動能最大時，輕桿彈力為零，C球僅受重力作用，加速度為g，故C正確；D．當(dāng)兩桿夾角為時，根據(jù)機(jī)械能守恒有根據(jù)A、C兩球的速度關(guān)系有聯(lián)立解得故D錯誤。故選C。12．如圖所示，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開到一定的角度，然后同時放開小球和小車，則（）A．此后的過程中，小球、小車組成的系統(tǒng)動量守恒B．此后的過程中，小球一直做圓周運(yùn)動C．從釋放到向左擺到