北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元比的認(rèn)識應(yīng)用基礎(chǔ)篇【十三大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元比的認(rèn)識·應(yīng)用基礎(chǔ)篇【十三大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第六單元比的認(rèn)識·應(yīng)用基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容是在實(shí)際問題中求比，考點(diǎn)和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】比與分?jǐn)?shù)其一：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比 3【考點(diǎn)二】比與分?jǐn)?shù)其二：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比 3【考點(diǎn)三】比與分?jǐn)?shù)其三：已知剩余分率，求比 4【考點(diǎn)四】比與分?jǐn)?shù)其四：已知分率的等量關(guān)系，求比 5【考點(diǎn)五】比與分?jǐn)?shù)其五：已知多個(gè)分率關(guān)系，求比 5【考點(diǎn)六】比與分?jǐn)?shù)其六：已知比，求分率關(guān)系 6【考點(diǎn)七】比與實(shí)際問題 6【考點(diǎn)八】比與工程問題 7【考點(diǎn)九】比與行程問題 8【考點(diǎn)十】比與圖形問題 9【考點(diǎn)十一】比與算式關(guān)系 10【考點(diǎn)十二】比與價(jià)格問題 11【考點(diǎn)十三】比與溶液混合問題 11典型例題【考點(diǎn)一】比與分?jǐn)?shù)其一：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比。【方法點(diǎn)撥】已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先找到對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)份數(shù)列出比。【典型例題】女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的。（1）男、女同學(xué)人數(shù)之比是()，女同學(xué)和總?cè)藬?shù)之比是()。（2）男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少?！緦?yīng)練習(xí)1】六（1）班女生人數(shù)占男生人數(shù)的，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多()?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是()，甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多，甲數(shù)是60，乙數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)3】六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！究键c(diǎn)二】比與分?jǐn)?shù)其二：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，先設(shè)單位“1”，求出對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列出比。【典型例題】實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（3）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的()，女生人數(shù)比男生人數(shù)少()，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()。【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，乙數(shù)與兩數(shù)之和的比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的()?！緦?yīng)練習(xí)3】已知故事書的本數(shù)比科技書多，那么故事書本數(shù)與科技書本數(shù)的最簡比是()∶()；一面國旗的長是96cm，寬為64cm，這面國旗的長和寬的比值是()?！究键c(diǎn)三】比與分?jǐn)?shù)其三：已知剩余分率，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知剩余分率，先求出對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。【典型例題】一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）?！緦?yīng)練習(xí)1】修路隊(duì)要修一條公路，修了一段時(shí)間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（）?！緦?yīng)練習(xí)2】一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（）。【對應(yīng)練習(xí)3】一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，則剩下的路程與已經(jīng)行的路程之比是（）。【考點(diǎn)四】比與分?jǐn)?shù)其四：已知分率的等量關(guān)系，求比。【方法點(diǎn)撥】已知分率等量關(guān)系，先根據(jù)等量關(guān)系列出等量關(guān)系式，然后利用設(shè)數(shù)法求出對應(yīng)量的份數(shù)，最后再根據(jù)問題列比?！镜湫屠}】為擴(kuò)大口罩生產(chǎn)量，工廠增加了甲、乙兩個(gè)車間，甲車間人數(shù)的等于乙車間人數(shù)的，甲車間人數(shù)和乙車間人數(shù)最簡單的整數(shù)比是()?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】有兩堆小麥，甲堆小麥質(zhì)量的正好等于乙堆質(zhì)量的。甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比是()∶()?！究键c(diǎn)五】比與分?jǐn)?shù)其五：已知多個(gè)分率關(guān)系，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知多個(gè)分率關(guān)系，關(guān)鍵在于設(shè)出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據(jù)問題列比。【典型例題】甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（）。【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)是乙數(shù)的310，乙數(shù)是丙數(shù)的49，這甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（

【對應(yīng)練習(xí)2】橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（）?！緦?yīng)練習(xí)3】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，則甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（）?！究键c(diǎn)六】比與分?jǐn)?shù)其六：已知比，求分率關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】已知比，根據(jù)對應(yīng)量的對應(yīng)比，把對應(yīng)的比數(shù)看作對應(yīng)的份數(shù)，最后再根據(jù)問題解答?！镜湫屠}1】六（1）班男女生人數(shù)比是4∶3，則女生占全班的，男生比女生多?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)和乙數(shù)的比是4∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的()，甲數(shù)比乙數(shù)少()?！緦?yīng)練習(xí)2】公雞與母雞只數(shù)的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數(shù)的()，母雞占總只數(shù)的()?！緦?yīng)練習(xí)3】籃球、排球、足球個(gè)數(shù)的比是5∶3∶2，排球占總數(shù)的()，籃球是足球的()，籃球比排球多()，足球比排球少()?！究键c(diǎn)七】比與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型屬于較簡單的求比問題，根據(jù)問題找到對應(yīng)數(shù)值列比，再化簡，需要注意按照題目數(shù)量的順序來列比。【典型例題】航海模型小組有男生14人，有女生8人。航空模型小組共有26人，其中男生有16人。汽車模型小組共有12人，共做了18個(gè)汽車模型。(1)航海模型小組男、女生人數(shù)的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小組男、女生人數(shù)的比是()∶()，比值是()。女生人數(shù)與小組總?cè)藬?shù)的比是()∶()，比值是()。(3)汽車模型小組做的模型總數(shù)與人數(shù)的比是()∶()，比值是()?！緦?yīng)練習(xí)1】全班有50人，女生30人，女生人數(shù)是全班人數(shù)的，男生與女生的人數(shù)比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】5克的鹽完全溶解在45克水中，水與鹽質(zhì)量的最簡比是()，鹽和鹽水質(zhì)量的最簡比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】20克糖和100克水調(diào)制成糖水，糖和水的質(zhì)量比化簡后是()。如果再加入20克水和20克糖后，調(diào)制的糖水會更甜嗎？()（填寫“會”或“不會”）?！究键c(diǎn)八】比與工程問題。【方法點(diǎn)撥】根據(jù)工程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比?！镜湫屠}】一件工程，甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做10天完成，甲和乙工作效率的比是()?！緦?yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)勞動任務(wù)，小明獨(dú)做小時(shí)完成，小華獨(dú)做小時(shí)完成，小明、小華的工作效率最簡整數(shù)比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙兩人的工作效率比是()，甲、乙兩人合做()小時(shí)完成。【對應(yīng)練習(xí)3】師徒加工一批零件，師傅單獨(dú)完成要6小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成要8小時(shí)，師徒二人的工作時(shí)間比是()，他們的工作效率比是()。【考點(diǎn)九】比與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)行程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。【典型例題1】基礎(chǔ)型。一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時(shí)間比是()，他們的速度比是()。【對應(yīng)練習(xí)1】走完一段900米長的小路，小軍用15分，小偉用20分，小軍和小偉所用時(shí)間的比是()，速度的比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】從甲地到乙地，王明要走11分鐘，李麗要走12分鐘，王明和李麗的速度比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】張老師和李老師圍繞操場慢走鍛煉身體，繞操場走一圈張老師用時(shí)12分鐘，李老師用時(shí)15分鐘。張老師和李老師所用時(shí)間的最簡整數(shù)比是()，速度最簡整數(shù)比是()，如果二人從同一地點(diǎn)相向而行()分第一次相遇。【典型例題2】拓展型。華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比?！緦?yīng)練習(xí)1】甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時(shí)間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？【考點(diǎn)十】比與圖形問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)圖形問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。【典型例題1】基礎(chǔ)型。小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是6厘米，則大、小正方形的周長之比是()，面積之比是()?！緦?yīng)練習(xí)1】兩個(gè)正方形的邊長比是4∶5，周長的比是()，面積的比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】兩個(gè)正方形的邊長比是1∶2，周長比是()，面積比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】兩個(gè)正方體棱長的比是1∶3，它們的體積之比為()。【典型例題2】拓展型。下圖中陰影部分的面積與長方形的面積比是()。

【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，兩個(gè)平行四邊形的重疊部分相當(dāng)于大平行四邊形的，相當(dāng)于小平行四邊形的，小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是()。

【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，兩個(gè)半圓重疊部分的面積相當(dāng)于小半圓面積的，相當(dāng)于大半圓面積的。大小兩個(gè)半圓的面積之比是()?！究键c(diǎn)十一】比與算式關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)算式關(guān)系，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。【典型例題1】減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的()。【典型例題2】甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是()?！緦?yīng)練習(xí)1】在一個(gè)減法算式中，差與減數(shù)的比是4:5，被減數(shù)與減數(shù)的比是()。【對應(yīng)練習(xí)2】如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5：3，則減數(shù)與差的比是（）。【對應(yīng)練習(xí)3】甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是()∶()。【考點(diǎn)十二】比與價(jià)格問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)價(jià)格問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比?！镜湫屠}】疏菜批發(fā)市場運(yùn)來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價(jià)比是3∶7，而質(zhì)量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】端午節(jié)張莉花了65元買了5個(gè)粽子，粽子的總價(jià)與個(gè)數(shù)的最簡單的整數(shù)比是()，比值是()，這個(gè)比值表示的是()。【對應(yīng)練習(xí)2】笑笑買水果，她帶的錢正好可以買3千克蘋果或5千克桔子。蘋果和桔子的單價(jià)比是()。【對應(yīng)練習(xí)3】小亮買3支同樣的筆用去15.6元，筆的總價(jià)和數(shù)量的最簡單的整數(shù)比是()，比值是()?！究键c(diǎn)十三】比與溶液混合問題?！痉椒c(diǎn)撥】溶液混合問題難度較大，關(guān)鍵在于尋找不變量?！镜湫屠}1】兩個(gè)相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？【典型例題2】兩個(gè)盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質(zhì)量相等。第一個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的，第二個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的。若把這兩個(gè)盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質(zhì)量比是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】李醫(yī)生在兩個(gè)相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個(gè)杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個(gè)杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是()?！緦?yīng)練習(xí)2】兩個(gè)相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是。如果把這兩個(gè)瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是()?！緦?yīng)練習(xí)3】三個(gè)相同容器中各裝滿鹽水，第一個(gè)容器中鹽與水的比是1：7，第二個(gè)容器中鹽與水的比是2：5，第三個(gè)容器中鹽與水的比是1：3，把這三個(gè)容器的鹽水都倒入另一個(gè)大容器中，問混合溶液中鹽與水的比是多少？

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元比的認(rèn)識·應(yīng)用基礎(chǔ)篇【十三大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第六單元比的認(rèn)識·應(yīng)用基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容是在實(shí)際問題中求比，考點(diǎn)和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】比與分?jǐn)?shù)其一：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比 3【考點(diǎn)二】比與分?jǐn)?shù)其二：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比 6【考點(diǎn)三】比與分?jǐn)?shù)其三：已知剩余分率，求比 9【考點(diǎn)四】比與分?jǐn)?shù)其四：已知分率的等量關(guān)系，求比 10【考點(diǎn)五】比與分?jǐn)?shù)其五：已知多個(gè)分率關(guān)系，求比 13【考點(diǎn)六】比與分?jǐn)?shù)其六：已知比，求分率關(guān)系 14【考點(diǎn)七】比與實(shí)際問題 17【考點(diǎn)八】比與工程問題 20【考點(diǎn)九】比與行程問題 22【考點(diǎn)十】比與圖形問題 26【考點(diǎn)十一】比與算式關(guān)系 30【考點(diǎn)十二】比與價(jià)格問題 31【考點(diǎn)十三】比與溶液混合問題 32典型例題【考點(diǎn)一】比與分?jǐn)?shù)其一：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先找到對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)份數(shù)列出比。【典型例題】女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的。（1）男、女同學(xué)人數(shù)之比是()，女同學(xué)和總?cè)藬?shù)之比是()。（2）男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少?！敬鸢浮浚?）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根據(jù)“女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的”，把女同學(xué)的人數(shù)看作4份，男同學(xué)的人數(shù)看作5份，總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份，由此寫出男、女同學(xué)人數(shù)之比；女同學(xué)人數(shù)和總?cè)藬?shù)之比；（2）用男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)減去女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)，再除以女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)求出男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多幾分之幾；男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)減去女同學(xué)人數(shù)的份數(shù)，再除以男同學(xué)人數(shù)的份數(shù)求出女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少幾分之幾?！驹斀狻浚?）把女同學(xué)的人數(shù)看作4份，男同學(xué)的人數(shù)看作5份，則總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份即男、女同學(xué)人數(shù)之比是5∶4，女同學(xué)和總?cè)藬?shù)之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝則男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多，女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)少?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，再根據(jù)比的意義和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的計(jì)算方法進(jìn)行解答。【對應(yīng)練習(xí)1】六（1）班女生人數(shù)占男生人數(shù)的，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多()?！敬鸢浮?∶6【分析】由“女生人數(shù)占男生人數(shù)的”可知，女生人數(shù)占5份，男生人數(shù)占6份，根據(jù)比的意義寫出女生人數(shù)與男生人數(shù)的比即可。求男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾，先用減法求出多的份數(shù)，再除以女生的份數(shù)即可?！驹斀狻浚?∶6女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是5∶6；（6－5）÷5＝1÷5＝男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與比的互化以及比的意義，明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是()，甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多，甲數(shù)是60，乙數(shù)是()?！敬鸢浮?∶3；；；90【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是單位“1”，根據(jù)比的意義，寫出兩數(shù)比，化簡；甲乙兩數(shù)差÷乙數(shù)＝甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾；甲乙兩數(shù)差÷甲數(shù)＝乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾；甲數(shù)÷對應(yīng)分率＝乙數(shù)?！驹斀狻俊?＝2∶3（1－）÷1＝÷1＝（1－）÷＝÷＝×＝60÷＝60×＝90甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多，甲數(shù)是60，乙數(shù)是90。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比和分?jǐn)?shù)除法的意義，差÷較大數(shù)＝少幾分之幾，差÷較小數(shù)＝多幾分之幾。【對應(yīng)練習(xí)3】六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多。【答案】2∶5；【分析】由題意可知，六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則假設(shè)女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為3，則全班的人數(shù)為（2＋3），然后用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可；先求出男生人數(shù)比女生人數(shù)多多少人，再除以女生的人數(shù)即可?！驹斀狻考僭O(shè)女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為32∶（2＋3）＝2∶5（3－2）÷2＝1÷2＝則女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是2∶5，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】比與分?jǐn)?shù)其二：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，先設(shè)單位“1”，求出對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列出比。【典型例題】實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（3）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的()，女生人數(shù)比男生人數(shù)少()，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()。【答案】3∶7【分析】把女生的人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)有1×（1＋）；然后用男生人數(shù)除以女生人數(shù)即可；先求出女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少，再除以男生人數(shù)即可；用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可。【詳解】假設(shè)女生的人數(shù)為1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7則男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)比男生人數(shù)少，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是3∶7。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，明確用除法計(jì)算是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，乙數(shù)與兩數(shù)之和的比是()?！敬鸢浮俊痉治觥考讛?shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)是乙數(shù)的，根據(jù)比的意思，寫出甲數(shù)與乙數(shù)的比，乙數(shù)與兩數(shù)之和的比，化簡即可?！驹斀狻考讛?shù)∶乙數(shù)甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是，乙數(shù)與兩數(shù)之和的比是。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)和比的意義，掌握化簡比的方法?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的()?！敬鸢浮?∶4【分析】甲數(shù)比乙數(shù)多，說明乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)所對應(yīng)的分率是1＋。根據(jù)比的意義，求甲數(shù)與乙數(shù)的比，列式為（1＋）∶1；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之幾的解題方法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)。據(jù)此求乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾，列式為1÷（1＋＋1）?！驹斀狻浚?＋）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝5∶41÷（1＋＋1）＝1÷＝1×＝所以甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶4，乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的。【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題。比可以寫成或（）的形式。【對應(yīng)練習(xí)3】已知故事書的本數(shù)比科技書多，那么故事書本數(shù)與科技書本數(shù)的最簡比是()∶()；一面國旗的長是96cm，寬為64cm，這面國旗的長和寬的比值是()。【答案】【分析】已知故事書的本數(shù)比科技書多，說明科技書的本數(shù)是單位“1”，故事書的本數(shù)是科技書的（1＋）。故事書本數(shù)比科技書本數(shù)是（1＋）∶1，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，化成最簡整數(shù)比。用國旗的長比寬，即96cm∶64cm，再用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值?！驹斀狻浚?＋）∶1＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝6∶596cm∶64cm＝96∶64＝96÷64＝所以，故事書本數(shù)與科技書本數(shù)的最簡比6∶5；這面國旗的長和寬的比值是?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的意義、比的化簡、求比值?！究键c(diǎn)三】比與分?jǐn)?shù)其三：已知剩余分率，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知剩余分率，先求出對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比?！镜湫屠}】一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）。解析：3:2【對應(yīng)練習(xí)1】修路隊(duì)要修一條公路，修了一段時(shí)間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（）。解析：5:3【對應(yīng)練習(xí)2】一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（）。解析：1:4【對應(yīng)練習(xí)3】一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，則剩下的路程與已經(jīng)行的路程之比是（）。解析：7:1【考點(diǎn)四】比與分?jǐn)?shù)其四：已知分率的等量關(guān)系，求比?！痉椒c(diǎn)撥】已知分率等量關(guān)系，先根據(jù)等量關(guān)系列出等量關(guān)系式，然后利用設(shè)數(shù)法求出對應(yīng)量的份數(shù)，最后再根據(jù)問題列比。【典型例題】為擴(kuò)大口罩生產(chǎn)量，工廠增加了甲、乙兩個(gè)車間，甲車間人數(shù)的等于乙車間人數(shù)的，甲車間人數(shù)和乙車間人數(shù)最簡單的整數(shù)比是()?！敬鸢浮?2∶7【分析】甲車間人數(shù)的等于乙車間人數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，即可列式：甲車間人數(shù)×＝乙車間人數(shù)×，再假設(shè)令甲車間人數(shù)×＝乙車間人數(shù)×＝12人，寫出甲車間和乙車間人數(shù)的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比。【詳解】由分析可得：假設(shè)甲車間人數(shù)×＝乙車間人數(shù)×＝12人則甲車間人數(shù)＝12÷＝12×4＝48（人）乙車間人數(shù)＝12÷＝12×＝28（人）甲車間人數(shù)和乙車間人數(shù)的比為：48∶28＝（48÷4）∶（28÷4）＝12∶7綜上所述：為擴(kuò)大口罩生產(chǎn)量，工廠增加了甲、乙兩個(gè)車間，甲車間人數(shù)的等于乙車間人數(shù)的，甲車間人數(shù)和乙車間人數(shù)最簡單的整數(shù)比是12∶7?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用和化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且互質(zhì)?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()?！敬鸢浮?5/0.8【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×，假設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，再寫出它們的比即可。求比值用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可?！驹斀狻考僭O(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比和分?jǐn)?shù)的混合應(yīng)用，掌握求比值和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的比是()?！敬鸢浮?5∶8【分析】根據(jù)題意可知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，積相等，可以設(shè)它們的積都是1；然后根據(jù)“因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)”，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的值；再根據(jù)比的意義寫出甲乙兩數(shù)的比，最后化簡比即可?！驹斀狻吭O(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1。甲數(shù)＝1÷＝1×＝乙數(shù)＝1÷＝1×＝甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8甲乙兩數(shù)的比是15∶8。【點(diǎn)睛】運(yùn)用賦值法，根據(jù)乘法中各部分的關(guān)系求出甲、乙數(shù)的值，再根據(jù)比的意義以及化簡比求解?！緦?yīng)練習(xí)3】有兩堆小麥，甲堆小麥質(zhì)量的正好等于乙堆質(zhì)量的。甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比是()∶()?！敬鸢浮?3【分析】根據(jù)“甲堆小麥質(zhì)量的正好等于乙堆質(zhì)量的”可得出，甲堆小麥質(zhì)量×＝乙堆質(zhì)量×，兩個(gè)乘法算式的積相等，可以設(shè)它們積都等于1；然后根據(jù)“因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)”，分別求出甲堆小麥質(zhì)量、乙堆小麥質(zhì)量的值；再根據(jù)比的意義，寫出甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比，并根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。【詳解】設(shè)甲堆小麥質(zhì)量×＝乙堆質(zhì)量×＝1；甲堆小麥質(zhì)量＝1÷＝1×＝乙堆質(zhì)量＝1÷＝1×4＝4甲堆小麥質(zhì)量∶乙堆質(zhì)量＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3甲乙兩堆小麥質(zhì)量的比是2∶3?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用賦值法，根據(jù)乘法中各部分的關(guān)系計(jì)算出甲堆小麥質(zhì)量、乙堆小麥質(zhì)量的值，再根據(jù)比的意義和比的化簡解答?！究键c(diǎn)五】比與分?jǐn)?shù)其五：已知多個(gè)分率關(guān)系，求比。【方法點(diǎn)撥】已知多個(gè)分率關(guān)系，關(guān)鍵在于設(shè)出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據(jù)問題列比?！镜湫屠}】甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（）。解析：丙數(shù)：1；甲數(shù)：；乙數(shù)：甲:乙:丙=4:6:5【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)是乙數(shù)的310，乙數(shù)是丙數(shù)的49，這甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（

解析：乙數(shù)：1；甲數(shù)：，丙數(shù)：甲:乙:丙=6:20:45【對應(yīng)練習(xí)2】橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（）。解析：蘋果：1;橘子：；香蕉：蘋果:橘子:香蕉=3:2:1【對應(yīng)練習(xí)3】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，則甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（）。解析：乙數(shù)：1；甲數(shù)：；丙數(shù)：甲：乙：丙=2:3:4【考點(diǎn)六】比與分?jǐn)?shù)其六：已知比，求分率關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】已知比，根據(jù)對應(yīng)量的對應(yīng)比，把對應(yīng)的比數(shù)看作對應(yīng)的份數(shù)，最后再根據(jù)問題解答?！镜湫屠}1】六（1）班男女生人數(shù)比是4∶3，則女生占全班的，男生比女生多?！敬鸢浮浚弧痉治觥恳阎信藬?shù)比是4∶3，可以把男生人數(shù)看作4份，女生人數(shù)看作3份；求女生占全班的幾分之幾，先用男生人數(shù)加上女生人數(shù)，求出全班人數(shù)，再用女生人數(shù)除以全班人數(shù)即可；求男生比女生多幾分之幾，先用減法求出多的份數(shù)，再除以女生的份數(shù)即可?！驹斀狻?÷（4＋3）＝3÷7＝（4－3）÷3＝1÷3＝女生占全班的，男生比女生多?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是把男女生人數(shù)比看作份數(shù)，明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)和乙數(shù)的比是4∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的()，甲數(shù)比乙數(shù)少()?！敬鸢浮俊痉治觥考讛?shù)和乙數(shù)的比是4∶5，設(shè)甲數(shù)為4，乙數(shù)為5，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾以及一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，用除法計(jì)算?！驹斀狻?÷5＝（5－4）÷5＝1÷5＝甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)少。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是比與除法的聯(lián)系，采用賦值法能使計(jì)算簡便?！緦?yīng)練習(xí)2】公雞與母雞只數(shù)的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數(shù)的()，母雞占總只數(shù)的()。【答案】【分析】已知公雞與母雞只數(shù)的比是8∶9，則把公雞的只數(shù)看作8份，母雞的只數(shù)看作9份；根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，用相差數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用（9－8）÷9即可求出公雞比母雞少幾分之幾；用（9－8）÷8即可求出母雞比公雞多幾分之幾；根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用8÷（8＋9）即可求出公雞占總只數(shù)的幾分之幾；用9÷（8＋9）即可求出母雞占總只數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻浚?－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公雞比母雞少，母雞比公雞多，公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算?！緦?yīng)練習(xí)3】籃球、排球、足球個(gè)數(shù)的比是5∶3∶2，排球占總數(shù)的()，籃球是足球的()，籃球比排球多()，足球比排球少()。解析：排球占總數(shù)的：3÷（5＋3＋2）＝3÷10＝籃球是足球的：5÷2＝籃球比排球多：（5－3）÷3＝2÷3＝足球比排球少：（3－2）÷3＝1÷3＝【考點(diǎn)七】比與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型屬于較簡單的求比問題，根據(jù)問題找到對應(yīng)數(shù)值列比，再化簡，需要注意按照題目數(shù)量的順序來列比。【典型例題】航海模型小組有男生14人，有女生8人。航空模型小組共有26人，其中男生有16人。汽車模型小組共有12人，共做了18個(gè)汽車模型。(1)航海模型小組男、女生人數(shù)的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小組男、女生人數(shù)的比是()∶()，比值是()。女生人數(shù)與小組總?cè)藬?shù)的比是()∶()，比值是()。(3)汽車模型小組做的模型總數(shù)與人數(shù)的比是()∶()，比值是()?！敬鸢浮?1)74(2)85513(3)32【分析】先根據(jù)比的意義寫出要求的比，然后利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡成最簡單的整數(shù)比；最后根據(jù)求比值的方法，用最簡比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即得比值?！驹斀狻浚?）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶47∶4＝7÷4＝航海模型小組男、女生人數(shù)的比是7∶4，比值是。（2）航空模型小組女生有：26－16＝10（人）16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶58∶5＝8÷5＝10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶135∶13＝5÷13＝航空模型小組男、女生人數(shù)的比是8∶5，比值是。女生人數(shù)與小組總?cè)藬?shù)的比是5∶13，比值是。（3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶23∶2＝3÷2＝汽車模型小組做的模型總數(shù)與人數(shù)的比是3∶2，比值是。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義、比的化簡以及求比值，注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡分?jǐn)?shù)?！緦?yīng)練習(xí)1】全班有50人，女生30人，女生人數(shù)是全班人數(shù)的，男生與女生的人數(shù)比是()?！敬鸢浮?；2∶3【分析】用女生人數(shù)除以全班人數(shù)，再進(jìn)行化簡即可；男生人數(shù)有（50－30）人，然后用男生人數(shù)比上女生人數(shù)即可?！驹斀狻?0÷30＝（50－30）∶30＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3則女生人數(shù)是全班人數(shù)的，男生與女生的人數(shù)比是2∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，明確男生的人數(shù)是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】5克的鹽完全溶解在45克水中，水與鹽質(zhì)量的最簡比是()，鹽和鹽水質(zhì)量的最簡比是()?！敬鸢浮?∶11∶10【分析】根據(jù)題意可知，水有45克，鹽有5克，則鹽水有50克。據(jù)此直接寫出水與鹽、鹽與鹽水質(zhì)量的比即可，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡?！驹斀狻?5＋5＝50（克）；水與鹽質(zhì)量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1；鹽和鹽水質(zhì)量的最簡比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義和化簡比。先明確鹽、水以及鹽水的質(zhì)量是關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】20克糖和100克水調(diào)制成糖水，糖和水的質(zhì)量比化簡后是()。如果再加入20克水和20克糖后，調(diào)制的糖水會更甜嗎？()（填寫“會”或“不會”）?！敬鸢浮?∶5會【分析】已知糖有20克，水有100克，根據(jù)比的意義，可求出糖和水的質(zhì)量比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再與比較大小，即可得解。【詳解】20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶520÷（20＋100）＝20÷120＝（20＋20）÷（20＋100＋20＋20）＝40÷160＝＞即糖和水的質(zhì)量比化簡后是1∶5，調(diào)制的糖水會更甜?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的意義，根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比；比較糖水的甜度，就是比較糖占糖水的分率，用除法計(jì)算?！究键c(diǎn)八】比與工程問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)工程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比?！镜湫屠}】一件工程，甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做10天完成，甲和乙工作效率的比是()?！敬鸢浮俊痉治觥繉⒐ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，根據(jù)比的意義，寫出甲乙工作效率比，化簡即可。【詳解】甲、乙的工作效率之比是?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系。【對應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)勞動任務(wù)，小明獨(dú)做小時(shí)完成，小華獨(dú)做小時(shí)完成，小明、小華的工作效率最簡整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】把這項(xiàng)勞動任務(wù)的工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”分別求出小明、小華的工作效率，再根據(jù)比的意義即可得出小明、小華的工作效率比。【詳解】（1÷）：（1÷）＝4∶3所以，小明、小華的工作效率最簡整數(shù)比是4∶3?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的意義及化簡。關(guān)鍵是根據(jù)工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系求出二人的工作效率?！緦?yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙兩人的工作效率比是()，甲、乙兩人合做()小時(shí)完成。【答案】3∶26【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，分別求出甲、乙兩人各自的工作效率；根據(jù)比的意義寫出兩人的工作效率比，再化簡比即可；把兩人的工作效率相加即是合作工效，根據(jù)“合作工時(shí)＝工作總量÷合作工效”，求出兩人合做完成需要的時(shí)間?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷10＝乙的工作效率：1÷15＝∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2合作時(shí)間：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（小時(shí)）甲、乙兩人的工作效率比是3∶2，甲、乙兩人合做6小時(shí)完成。【點(diǎn)睛】本題考查工程問題、比的意義以及化簡比，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】師徒加工一批零件，師傅單獨(dú)完成要6小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成要8小時(shí)，師徒二人的工作時(shí)間比是()，他們的工作效率比是()。【答案】3∶44∶3【分析】把這批零件看作單位“1”，師傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根據(jù)比的意義，用師傅的工作時(shí)間比徒弟的工作時(shí)間可求出師徒二人的工作時(shí)間比；用師傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出師徒的工作效率比?！驹斀狻?∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶41÷6＝1÷8＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3所以師徒二人的工作時(shí)間比是3∶4，他們的工作效率比是4∶3。【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義、比的化簡、工程問題。如果把工作總量看作單位“1”，那么完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是幾，其工作效率就是幾分之一?！究键c(diǎn)九】比與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)行程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時(shí)間比是()，他們的速度比是()。【答案】3∶44∶3【分析】要求甲、乙走完這段路的時(shí)間比，用甲走完這段的時(shí)間∶乙走完這段路的時(shí)間，化簡即可；把這段路的長度看作單位“1”，甲6分鐘走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分鐘走完，乙的速度1÷8＝，求他們的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化簡即可?！驹斀狻?∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時(shí)間比是3∶4，他們的速度比是4∶3。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，比的化簡以及利用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系進(jìn)行解答?！緦?yīng)練習(xí)1】走完一段900米長的小路，小軍用15分，小偉用20分，小軍和小偉所用時(shí)間的比是()，速度的比是()。【答案】3∶44∶3【分析】速度＝路程÷時(shí)間，分別求出他們的速度，再求出他們的時(shí)間比以及速度比，結(jié)果化簡成最簡整數(shù)比?！驹斀狻繒r(shí)間比：15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4900÷15＝60（米/分）900÷20＝45（米/分）60∶45＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3時(shí)間比是3∶4，速度比是4∶3?！军c(diǎn)睛】熟練掌握利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行比的化簡是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】從甲地到乙地，王明要走11分鐘，李麗要走12分鐘，王明和李麗的速度比是()?！敬鸢浮?2∶11【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別用1÷11和1÷12即可求出王明和李麗的速度，再寫出王明和李麗的速度比再化簡即可。【詳解】1÷11＝1÷12＝∶＝（×132）∶（×132）＝12∶11王明和李麗的速度比是12∶11。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的意義和化簡，關(guān)鍵掌握速度、路程和時(shí)間三者之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】張老師和李老師圍繞操場慢走鍛煉身體，繞操場走一圈張老師用時(shí)12分鐘，李老師用時(shí)15分鐘。張老師和李老師所用時(shí)間的最簡整數(shù)比是()，速度最簡整數(shù)比是()，如果二人從同一地點(diǎn)相向而行()分第一次相遇?！敬鸢浮?∶55∶4/【分析】根據(jù)比的意義，寫出張老師和李老師所用時(shí)間比，化簡；將操場一圈距離看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作速度，寫出張老師和李老師速度比，化簡；總路程÷兩人速度和＝相遇時(shí)間，據(jù)此分析?！驹斀狻?2∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5∶＝15∶12＝5∶41÷（＋）＝1÷＝（分）張老師和李老師所用時(shí)間的最簡整數(shù)比是4∶5，速度最簡整數(shù)比是5∶4，如果二人從同一地點(diǎn)相向而行分第一次相遇?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。【典型例題2】拓展型。華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時(shí)間：1；小剛時(shí)間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時(shí)間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？解析：乙的路程：1，甲的路程：；甲的時(shí)間：1，乙的時(shí)間：甲的速度：÷1=乙的速度：1÷=速度比：:=3:4【對應(yīng)練習(xí)2】小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？解析：小紅的路程：1小軍的路程：小軍時(shí)間：1小紅時(shí)間：小紅速度：小軍速度：小紅速度:小軍速度=8:11【考點(diǎn)十】比與圖形問題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)圖形問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是6厘米，則大、小正方形的周長之比是()，面積之比是()?！敬鸢浮?∶29∶4【分析】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，以及正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出大正方形和小正方形的周長和面積，進(jìn)而寫出大正方形與小正方形周長比和面積的比，再化簡即可；化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。【詳解】（6×4）∶（4×4）＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）＝3∶2（6×6）∶（4×4）＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）＝9∶4大、小正方形的周長之比是3∶2，大正方形與小正方形面積的比是9∶4。【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形周長、面積公式的應(yīng)用以及化簡比的方法，要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)1】兩個(gè)正方形的邊長比是4∶5，周長的比是()，面積的比是()。【答案】4∶516∶25【分析】正方形周長＝邊長×4，正方形面積＝邊長×邊長，由此可知，兩個(gè)正方形的周長比等于它們的邊長比，邊長比的前后項(xiàng)分別平方以后的比是面積比?！驹斀狻?2∶52＝16∶25兩個(gè)正方形的邊長比是4∶5，周長的比是4∶5，面積的比是16∶25?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握并靈活運(yùn)用正方形周長和面積公式。【對應(yīng)練習(xí)2】兩個(gè)正方形的邊長比是1∶2，周長比是()，面積比是()。【答案】1∶21∶4【分析】已知兩個(gè)正方形的邊長比是1∶2，則2個(gè)正方形的邊長分別看作1和2，根據(jù)正方形的周長公式和面積公式，分別求出兩個(gè)正方形的周長、面積，再寫出它們的比，最后化簡即可?！驹斀狻?個(gè)正方形的邊長分別看作1和2，周長比：（1×4）∶（2×4）＝4∶8＝（4÷4）∶（4÷4）＝1∶2面積比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4兩個(gè)正方形的邊長比是1∶2，周長比是1∶2，面積比是1∶4?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的周長公式、面積公式的應(yīng)用以及比的意義、化簡，掌握相應(yīng)的公式是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】兩個(gè)正方體棱長的比是1∶3，它們的體積之比為()?！敬鸢浮?∶27【分析】由題意可知，兩個(gè)正方體棱長的比是1∶3，假設(shè)這兩個(gè)正方體的棱長為1和3，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此求出它們的體積，進(jìn)而求出它們的體積的比?！驹斀狻考僭O(shè)這兩個(gè)正方體的棱長為1和313∶33＝1∶27則它們的體積之比為1∶27?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體的體積，結(jié)合比的意義是解題的關(guān)鍵。【典型例題2】拓展型。下圖中陰影部分的面積與長方形的面積比是()。

【答案】1∶2【分析】如圖，陰影部分是兩個(gè)三角形的面積和，每個(gè)三角形的面積是所在長方形面積的一半，因此陰影部分的面積是長方形面積的一半，根據(jù)比的意義，寫出陰影部分的面積與長方形的面積比即可。【詳解】根據(jù)分析，長方形的面積是陰影部分的面積的2倍，陰影部分的面積與長方形的面積比是1∶2。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，兩個(gè)平行四邊形的重疊部分相當(dāng)于大平行四邊形的，相當(dāng)于小平行四邊形的，小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是()。

【答案】4∶9【分析】由題意可知，大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×，然后假設(shè)大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法各部分之間的關(guān)系，求出大、小平行四邊形的面積，再用小平行四邊形的面積比上大平行四邊形的面積即可?！驹斀狻坑煞治隹芍捍笃叫兴倪呅蔚拿娣e×＝小平行四邊形的面積×假設(shè)大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1則大平行四邊形的面積＝1÷＝1×9＝9小平行四邊形的面積＝1÷＝1×4＝4則小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是4∶9?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，結(jié)合分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】由題意可知，大長方形的面積×＝小長方形的面積×，令大長方形的面積×＝小長方形的面積×＝1，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法各部分之間的關(guān)系求出大、小兩個(gè)長方形的面積，進(jìn)而求出大長方形和小長方形的面積比?！驹斀狻苛畲箝L方形的面積×＝小長方形的面積×＝1則大長方形的面積＝1÷＝1×4＝4，小長方形的面積＝1÷＝1×3＝3則大長方形和小長方形的面積比是4∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，結(jié)合比的意義是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，兩個(gè)半圓重疊部分的面積相當(dāng)于小半圓面積的，相當(dāng)于大半圓面積的。大小兩個(gè)半圓的面積之比是()?！敬鸢浮?∶7【分析】由題意可知，小半圓的面積×＝大半圓的面積×，令小半圓的面積×＝大半圓的面積×＝1，然后根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系，據(jù)此求出小半圓和大半圓的面積，進(jìn)而求出大小兩個(gè)半圓的面積之比即可。【詳解】令小半圓的面積×＝大半圓的面積×＝1則小半圓的面積＝1÷＝1×＝，大半圓的面積＝1÷＝1×＝∶＝（×2）∶（×2）＝9∶7則大小兩個(gè)半圓的面積之比是9∶7?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，結(jié)合比的意義是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)十一】比與算式關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)算式關(guān)系，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比?！镜湫屠}1】減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的()。解析：5÷（3＋5）＝5÷8＝【典型例題2】甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是()。解析：甲數(shù)∶乙數(shù)＝0.75＝＝3∶4【對應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)減法算式中，差與減數(shù)的比是4:5，被減數(shù)與減數(shù)的比是()。解析：9:5【對應(yīng)練習(xí)2】如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5：3，則減數(shù)與差的比是（）。解析：3:2【對應(yīng)練習(xí)3】甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是()∶()。解析：甲數(shù)和乙數(shù)的比是：1.5∶1＝3∶2【考點(diǎn)十二】比與價(jià)格問題?！痉椒c(diǎn)撥】