新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第50講排列組合學(xué)生版

第50講排列組合

一.選擇題（共6小題）

1.（2021春?夏津縣校級(jí)期中）有5個(gè)不同的小球，裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)

球，共有（）不同的裝法.

A.240B.120C.600D.360

2.（2021?鐵東區(qū)校級(jí)三模）已知5輛不同的白顏色和3輛不同的紅顏色汽車停成一排，則

白顏色汽車至少2輛停在一起且紅顏色的汽車互不相鄰的停放方法有（）

A.1880B.1440C.720D.256

3.（2021春?杭州月考）有來(lái)自甲乙丙三個(gè)班級(jí)的5位同學(xué)站成一排照相，其中甲班2人，

乙班2人，丙班1人，則僅有一個(gè)班級(jí)的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)有（）

A.96B.48C.36D.24

4.（2021春?張家港市期中）5名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1

個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）

A.60種B.90種C.150

種D.240種

5.（2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬）將8本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至

少分到一本，若三名同學(xué)所得書的數(shù)量各不相同，且甲同學(xué)分到的書比乙同學(xué)多，則不同的

分配方法種數(shù)為（）

A.1344B.1638C.1920D.2486

6.（2021?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某

藥店有4種不同類型的口罩/,B,C,。，其中。型口罩僅剩1只（其余3種庫(kù)存足夠）.今

甲、乙等5人先后在該藥店各購(gòu)買了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購(gòu)買了3種不同類型的口

罩，則所有可能的購(gòu)買方式共有（）

A.330種B.345種C.360種D.375種

二.填空題（共24小題）

7.（2021春?湖南月考）從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，

一共可以組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).（用數(shù)字作答）

8.（2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬）某公司有9個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需

停放，若停放后恰有3個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有一種.

9.7人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有一不同的排法.

10.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）7個(gè)人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰,

一共有一種不同的排法.

11.把6名學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和

并不能分到三車間，則不同的分法有種.

12.（2021?浙江二模）給如圖染色，滿足條件每個(gè)小方格染一種顏色，有公共邊的小方格顏

色不能相同，則用4種顏色染色的方案有一種，用5種顏色染色的方案共有一種.

13.從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個(gè)正方體的六個(gè)面染色，每個(gè)面恰染一

種顏色，每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同的顏色.則不同的染色方法共有一種.（注：如

果我們對(duì)兩個(gè)相同的正方體染色后，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個(gè)正方體的上、下、左、

右、前、后六個(gè)對(duì)應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)正方體的染色方案相同.）

14.（2021?寧波期末）如圖，對(duì)“田”字型的四個(gè)格子進(jìn)行染色.每個(gè)格子均可從紅、黃、

藍(lán)三種顏色中選一種，每個(gè)格子只染一種顏色，且相鄰的格子不能都染紅色，則滿足要求的

染色方法有一種.

15.（2021春?孝南區(qū)校級(jí)期中）正五邊形NBCAE中，若把頂點(diǎn)4、B、C、D、E染上

紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法

共有種.

16.從0,1,2,3,4,5,6,1,8,9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶

數(shù)，不同的取法有一種.

17.（2021春?麗水期末）某城市街區(qū)如圖所示，其中實(shí)線表示馬路，如果只能在馬路上行

走，則從N點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑的走法有一種.

---------tB

18.（2021春?田家庵區(qū)校級(jí)期中）來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)班的5名同學(xué)站成一排照相，其中

甲班有2人，乙班有2人，丙班有1人，僅有一個(gè)班同學(xué)有的相鄰站法有種.

19.（2021?浙江期中）高三年級(jí)有3名男生和3名女生共六名學(xué)生排成一排照相，要求男生

互不相鄰，女生也互不相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的不同排法有一種（用

數(shù)字作答）.

20.（2021?浙江模擬）將4,B,C,D,E,尸六個(gè)字母排成一排，其中4,8相鄰，

且C,。在8的兩側(cè)，則不同的排法共有一種.（用數(shù)字作答）

21.（2021?椒江區(qū)校級(jí)模擬）某學(xué)校將一塊長(zhǎng)方形空地分成如圖所示的八塊，計(jì)劃在這八塊

2

空地上種花.已知空地1,2上已經(jīng)種了.花，其余空地需從/,B,C,D,E這5種花

中選擇若干種進(jìn)行種植，要求每塊空地只種一種花，且有公共頂點(diǎn)的兩塊空地種的花不能相

同，則不同的種植方案有一種.

22.（2021?溫州模擬）有10個(gè)相同的小球，現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球,

乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數(shù)的不同情況有一種.

23.（2012春?南崗區(qū)校級(jí)月考）5本不同的書，分給三名同學(xué)，每人至少一本，則不同的分

配方法種數(shù)為一.

24.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）方程x+y+z=ll的非負(fù)整數(shù)解共有一組.

25.（2021春?河西區(qū)期中）現(xiàn)用5種顏色，給圖中的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能

涂同一種顏色，則不同的涂色方法共有一.

26.（2004?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）將紅、黃、綠三種不同的顏色均涂入圖中五個(gè)區(qū)域中，每個(gè)

區(qū)域涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，不同的涂色方法共有一種.（三種顏

色必須用全，以數(shù)字作答）

27.（2017春?和平區(qū)期末）一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選

出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表.若N專業(yè)不能作為

第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）.

28.（2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬）杭州亞運(yùn)會(huì)啟動(dòng)志愿者招募工作，甲、乙等6人報(bào)名參加了4,

B,C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者.若甲不能參加Z,

B項(xiàng)目，乙不能參加5,C項(xiàng)目，那么共有一種不同的選拔志愿者的方案.（用數(shù)字作答）

29.（2021?海淀區(qū)校級(jí)三模）從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人、副隊(duì)長(zhǎng)1人、普通隊(duì)

員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有一種不同的選法.（用數(shù)

字作答）

30.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地區(qū)至少1人），其

中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有種.

Ξ.解答題（共10小題）

3

31.現(xiàn)有8個(gè)人(5男3女)站成一排.

(1)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？

(2)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？

(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？

(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？

(5)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？

(6)其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？

(7)男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？

(8)第3和第6個(gè)排男生，有多少種不同排法？

(9)甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？

(10)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？

32.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法？

33.8人排成兩排，每排4人，下列各有多少種不同的排法？

(1)甲、乙在前排兩端，丙在后排左端；

(2)甲、乙在前排，丙在后排.

34.設(shè)有99本不同的書(用排列數(shù)、組合數(shù)作答).

(1)分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？

(2)分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？

(3)平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？

(4)分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分

法？

(5)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？

(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？

(7)平均分成3份，共有多少種不同的分法？

(8)分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？

35.本4本不同的書，下列情況各有多少種不同的分法？

(1)分成2堆，一堆1本，一堆3本；

(2)分成2堆，每堆2本.

36.(1)4本不同的書平均分成2堆，有多少種不同的分法？平均分給2個(gè)人有多少種不同

的分法？

(2)4本不同的書分成2堆，每堆至少1本，有多少種不同的分法？分給2個(gè)人，每人至

少