第2章測(cè)量方法與測(cè)量系統(tǒng)2

（4）時(shí)限信號(hào)和頻限信號(hào)2.2電子測(cè)量的對(duì)象一、信號(hào)

2.信號(hào)的分類

時(shí)限信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間的有限區(qū)間（t1，t2）內(nèi)有定義、在區(qū)間之外信號(hào)值恒等于零的信號(hào)，稱為時(shí)域有限信號(hào)。例如，矩形脈沖、正弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等，則為時(shí)域無限信號(hào)。

頻限信號(hào)是指在頻率域內(nèi)只占據(jù)有限的帶寬（f1～f2）、在這一帶寬之外信號(hào)值恒等于零的信號(hào)，稱為頻域有限信號(hào)。2.2電子測(cè)量的對(duì)象一、信號(hào)

3.信號(hào)的特性

時(shí)間特性表現(xiàn)在信號(hào)隨時(shí)間變化的波形，包括信號(hào)出現(xiàn)時(shí)間的先后、持續(xù)時(shí)間的長短、重復(fù)周期的大小、變化速度的快慢、幅度的大小等。

頻率特性頻率的高低、頻率成分的多少。

時(shí)間特性用時(shí)域（波形）表示，頻率特性用頻域（頻譜）表示。例如，正弦波的波形變化是連續(xù)的，頻譜是單一的；矩形波的波形是離散的，頻譜是連續(xù)的。2.2電子測(cè)量的對(duì)象二、系統(tǒng)信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、處理、存儲(chǔ)和再現(xiàn)都需要一定的物理裝置，這種裝置通常就稱為系統(tǒng)

1.系統(tǒng)的概念從一般意義講，系統(tǒng)是由若干相互依賴、相互作用的事物組合而成的具有特定功能的整體或裝置。2.2電子測(cè)量的對(duì)象二、系統(tǒng)

（1）外部特性

測(cè)量系統(tǒng)的外部特性是指系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系或系統(tǒng)的功能（如圖）。

系統(tǒng)是由若干相互依賴、相互作用的事物組合而成的具有特定功能的整體或裝置。X(t)y(t)系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)

從測(cè)量的意義看，系統(tǒng)可以被看成是一個(gè)信號(hào)的變換或傳輸?shù)墓δ苣K，其功能是將輸入信號(hào)變換（或傳輸）成輸出響應(yīng)。系統(tǒng)外部特性由輸入和輸出的關(guān)系表征，分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

1.系統(tǒng)的概念2.2電子測(cè)量的對(duì)象

（2）內(nèi)部結(jié)構(gòu)測(cè)量系統(tǒng)的外部特性是由內(nèi)部參數(shù)即固有屬性決定。分析其外部特性須了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常是用系統(tǒng)模型來表征。系統(tǒng)模型指系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，即以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來表征系統(tǒng)的輸入-輸出特性二、系統(tǒng)

1.系統(tǒng)的概念2.2電子測(cè)量的對(duì)象二、系統(tǒng)

例如，一個(gè)二階電系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)由R、L、C、e符號(hào)組合圖形標(biāo)識(shí)的系統(tǒng)模型（如圖）。2.2電子測(cè)量的對(duì)象

（1）單輸入—輸出與多輸入—輸出系統(tǒng)二、系統(tǒng)

2.系統(tǒng)的分類

單輸入-單輸出系統(tǒng)

X(t)y(t)系統(tǒng)

多輸入-多輸出系統(tǒng)

X1y1系統(tǒng)X2Xny2yn2.2電子測(cè)量的對(duì)象

（2）線性與非線性系統(tǒng)

2.系統(tǒng)的分類①疊加原理若：X1(t)→y1(t),X2(t)

→

y2(t)

，則有

aX1(t)+bX2(t)

→

ay1(t)+by2(t)

②系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入信號(hào)的時(shí)延無關(guān)

若：X(t)→

y(t),則有：X(t-

)→y(t-

)。

線性系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)都可用傅氏變換表示。二、系統(tǒng)

輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為

線性系統(tǒng)滿足如下兩個(gè)基本條件的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2.2電子測(cè)量的對(duì)象

（2）線性與非線性系統(tǒng)

2.系統(tǒng)的分類二、系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)不滿足上述兩個(gè)條件的系統(tǒng)（略）。

線性系統(tǒng)的特性頻率保持性。線性系統(tǒng)具有頻率保持性。測(cè)量、分析或比較線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，就可以對(duì)系統(tǒng)的各種電氣特性作出全面的評(píng)價(jià),正弦測(cè)試技術(shù)廣泛應(yīng)用2.2電子測(cè)量的對(duì)象

（3）即時(shí)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

2.系統(tǒng)的分類二、系統(tǒng)

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

存儲(chǔ)系統(tǒng)或有記憶系統(tǒng)，即在時(shí)刻t的輸出不僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)，而且還與該時(shí)刻以前或以后的輸入有關(guān)。

即時(shí)系統(tǒng)

瞬時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)，即系統(tǒng)在任何時(shí)刻t的輸出都只與該時(shí)刻的輸入有關(guān)。

（4）模擬與數(shù)字系統(tǒng)

模擬系統(tǒng)

分析和處理模擬信號(hào)的系統(tǒng)。

數(shù)字系統(tǒng)

分析和處理脈沖與數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。2.3測(cè)量方法的分類

例如，測(cè)量直流電路電功率P，可直接測(cè)出負(fù)載的電流I和電壓U，由P=IU間接求得負(fù)載消耗的電功率P。

1.直接測(cè)量一、直接測(cè)量與間接測(cè)量

用已標(biāo)定的儀器，直接測(cè)量出某一待測(cè)未知量的量值。

2.間接測(cè)量

對(duì)與未知待測(cè)量y有確切函數(shù)關(guān)系的變量X進(jìn)行直接測(cè)量，然后再通過函數(shù)y=f(x)

計(jì)算出待測(cè)量y。組合測(cè)量

當(dāng)某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果需要用多個(gè)未知參數(shù)表達(dá)時(shí)，可通過改變測(cè)量條件進(jìn)行多次測(cè)量，根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出方程求解，從而得到未知量的值

1.有源量的測(cè)量被測(cè)對(duì)象可按有源量或無源量分為兩大類

2.無源量的測(cè)量二、有源測(cè)量與無源測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類測(cè)量系統(tǒng)（未知系統(tǒng)）被測(cè)對(duì)象（無源量）響應(yīng)的讀出與顯示未知信號(hào)電壓與功率頻率與波長周期與時(shí)間波形與頻譜電祖、電感、電容、阻抗、固有諧振頻率、導(dǎo)磁率。三、頻域、時(shí)域、數(shù)域、隨機(jī)域測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

1.頻域測(cè)量技術(shù)

頻域測(cè)量目的是獲取被測(cè)信號(hào)與頻率之間的關(guān)系（頻域的幅度特性和相位特性），即幅值和相位隨頻率的變化。頻域測(cè)量有兩種基本方法：

正弦波點(diǎn)頻法按一定頻率間隔逐點(diǎn)測(cè)量。

正弦波掃頻法頻率隨時(shí)間按一定規(guī)律頻段掃描測(cè)量。

電子測(cè)量技術(shù)主要有四種：基于正弦波信號(hào)的頻域測(cè)量技術(shù)、基于脈沖波信號(hào)的時(shí)域測(cè)量技術(shù)、基于噪聲信號(hào)的隨機(jī)測(cè)量技術(shù)、基于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的數(shù)字測(cè)量技術(shù)。三、頻域、時(shí)域、數(shù)域、隨機(jī)域測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

2.時(shí)域測(cè)量技術(shù)

時(shí)域測(cè)量是以獲取被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化規(guī)律，即被測(cè)信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化。測(cè)試信號(hào)是脈沖、方波及階躍信號(hào)

頻域測(cè)量和時(shí)域測(cè)量是測(cè)量線性系統(tǒng)性能的兩種方法，是從兩個(gè)不同的角度去觀測(cè)同一個(gè)被測(cè)對(duì)象，其結(jié)果應(yīng)該是一致的。

從理論上講，時(shí)域函數(shù)的傅里葉變換就是頻域函數(shù)，而頻域函數(shù)的傅里葉逆變換也就是時(shí)域函數(shù)。注意：三、頻域、時(shí)域、數(shù)域、隨機(jī)域測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

3.隨機(jī)測(cè)量技術(shù)

最普遍存在、最有用的隨機(jī)信號(hào)是各類噪聲，隨機(jī)測(cè)量技術(shù)又稱噪聲測(cè)試技術(shù)。噪聲是一種與時(shí)間因素有關(guān)的隨機(jī)變量，研究噪聲使用概率統(tǒng)計(jì)方法。隨機(jī)測(cè)量技術(shù)又稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量技術(shù)，主要是對(duì)各類噪聲信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析。三、頻域、時(shí)域、數(shù)域、隨機(jī)域測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類主要包括三個(gè)內(nèi)容：

噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的測(cè)量，如時(shí)域中的均值、均方根性，頻域中的頻譜密度函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等。

將已知特性的噪聲作激勵(lì)源對(duì)被測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性測(cè)量，研究被測(cè)系統(tǒng)的特性；

在背景噪聲信號(hào)不可忽略時(shí)對(duì)信號(hào)、特別是微弱信號(hào)的精確測(cè)量。4.數(shù)字測(cè)量技術(shù)主要是用邏輯分析儀等設(shè)備對(duì)數(shù)字量或電路的邏輯狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量數(shù)字系統(tǒng)的功能和故障診斷對(duì)數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的基本方法是：在輸入端加激勵(lì)信號(hào)，觀察由此產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，并與預(yù)期的正確結(jié)果進(jìn)行比較，一致則表示系統(tǒng)正常；不一致則表示系統(tǒng)有故障。

LSI測(cè)試系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖

四、靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

靜態(tài)量不隨時(shí)間變化的（靜止的）物理量，對(duì)其測(cè)量成為靜態(tài)測(cè)量。如電阻值、導(dǎo)線長度等。

動(dòng)態(tài)量隨時(shí)間不斷變化的物理量，對(duì)其測(cè)量成為動(dòng)態(tài)測(cè)量。在電子測(cè)量中常見的動(dòng)態(tài)信號(hào)有兩種：

穩(wěn)態(tài)量隨時(shí)間有規(guī)律變化的物理量。如交流信號(hào)等。

1.基本概念

①幅值隨時(shí)間變化的信號(hào)： 指非周期性信號(hào)、幅值瞬變或躍變信號(hào)；②頻率隨時(shí)間變化的信號(hào)：指正弦波掃頻信號(hào)或頻率瞬變的周期性信號(hào)。2.3測(cè)量方法的分類在電子測(cè)量中常見的動(dòng)態(tài)信號(hào)有兩種：①幅值隨時(shí)間變化的信號(hào)，如正弦信號(hào)。②頻率隨時(shí)間變化的信號(hào)，如調(diào)頻信號(hào)。四、靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、及動(dòng)態(tài)測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

2.基本方法（1）靜態(tài)（直流）測(cè)量技術(shù)測(cè)量原理、方法、手段最簡(jiǎn)單，測(cè)量過程不受時(shí)間限制，測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入二者之間有著簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系和理想的特性，而測(cè)量精度也最高，即基本測(cè)試方法是量值比較。

（2）穩(wěn)態(tài)（交流）測(cè)量技術(shù)用幅值隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電信號(hào)作被測(cè)系統(tǒng)的激勵(lì)，然后觀測(cè)在此激勵(lì)下的輸出響應(yīng)，以頻率為變量對(duì)被測(cè)線性系統(tǒng)進(jìn)行的測(cè)量。故又稱正弦測(cè)量技術(shù)。

可測(cè)阻抗、增益、損耗、相移、群延遲時(shí)、非線性失真度等線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)，以及這些參量隨頻率變化的情況。四、靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、及動(dòng)態(tài)測(cè)量2.3測(cè)量方法的分類

2.基本方法

（3）動(dòng)態(tài)（脈沖）測(cè)量技術(shù)對(duì)隨時(shí)間瞬變沖激的對(duì)象，如力學(xué)中的爆炸、沖擊、碰撞，電學(xué)中的放電、閃電、雷擊等進(jìn)行的測(cè)量。動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)有兩種方式：

一種是測(cè)量有源量，測(cè)量幅值隨時(shí)間呈脈沖形或階躍形變化（突變、瞬變）的電信號(hào)；

另一種是測(cè)量無源量，是以最典型的脈沖或階躍信號(hào)作被測(cè)系統(tǒng)的激勵(lì)，觀察系統(tǒng)的輸出響應(yīng)（系統(tǒng)隨時(shí)間變化的瞬態(tài)特性），即研究被測(cè)系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

測(cè)量系統(tǒng)廣義概念，指單臺(tái)測(cè)量儀器，或由多臺(tái)儀器及設(shè)備組成的多功能、綜合性測(cè)量的完整測(cè)試系統(tǒng)。也可指組成測(cè)量系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)或單元。

基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性可由其輸入、輸出的關(guān)系來表征，它是測(cè)量系統(tǒng)所呈現(xiàn)出的外部特性，并由其內(nèi)部參數(shù)也即系統(tǒng)本身的固有屬性所決定。測(cè)量系統(tǒng)的基本特性分兩類：

一類是靜態(tài)特性，即被測(cè)量靜止不變或變化緩慢狀態(tài)下，測(cè)量系統(tǒng)的輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系。

另一類是動(dòng)態(tài)特性，即被測(cè)量不斷變化動(dòng)態(tài)下，測(cè)量系統(tǒng)的輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系。

一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型

理想的定常線性測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性的表達(dá)式為：y(t)=x(t)=Sx(t)b0a0y=Sx

實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的輸入與輸出往往不是理想直線（非線性），其靜態(tài)特性的表達(dá)式為多項(xiàng)式：y=f(x)=∑sixi=S0+S1

x+S2x2+·

·

·

+Snxni=0n

其中：S0、S1、S2、Sn是測(cè)量系統(tǒng)的定標(biāo)系數(shù)為常量，反映系統(tǒng)靜態(tài)特性曲線的形狀。

當(dāng)靜態(tài)特性為一條直線時(shí)，多項(xiàng)式簡(jiǎn)寫為y=f(x)

=S0+S1

x

S0

為零輸出，S1

為靜態(tài)傳輸系數(shù)（或靜態(tài)增益）。非線性一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

2.基本參數(shù)

基本參數(shù)：測(cè)量范圍、量程、零位、靈敏度、分辨率、飄移六項(xiàng)。（1）測(cè)量范圍

測(cè)量系統(tǒng)所能測(cè)量到的最小被測(cè)量（輸入量）與最大被測(cè)量（輸入量）之間的范圍。（2）量程

測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量范圍的上限值與下限值之差的模稱為量程，即R=

Xmax-Xmin

。

量程又稱滿度值，表征測(cè)量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。

例如溫度測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量范圍是-60～+1200C，其量程為1800C。

一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

2.基本參數(shù)（3）零位（零點(diǎn)）

當(dāng)輸入量為零x=0時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值（圖中綠線所示）。

零位值:y=S0

零位值應(yīng)從測(cè)量結(jié)果中消除。例如通過調(diào)零機(jī)構(gòu)或者由軟件扣除。一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

2.基本參數(shù)

靈敏度是描述測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力。

當(dāng)靜態(tài)特性為一直線時(shí)，直線的斜率即為靈敏度，且為一常數(shù)；靜態(tài)特性為非線性時(shí)，靈敏度不是常數(shù)。靈敏度：S==f(x)輸出量的變化量△y輸入量的變化量△xdydx′（4）靈敏度線性非線性非線性多級(jí)測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度若測(cè)量系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1，S2，S3等多個(gè)相互獨(dú)立的環(huán)節(jié)組成時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度S為一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

2.基本參數(shù)（5）分辨力又稱靈敏度閾，它表征測(cè)量系統(tǒng)所能區(qū)分輸入量最小變化量的能力。對(duì)模擬式測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力一般為最小分度值的1/2～1/5。對(duì)具有數(shù)字顯示器的測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力是當(dāng)最小有效數(shù)字增加一個(gè)字時(shí)相應(yīng)示值的改變量，也即相當(dāng)于一個(gè)分度值。如分辨力為1μV對(duì)于一般測(cè)量儀表的要求是：靈敏度應(yīng)該大而分辨力應(yīng)該小.一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

3.質(zhì)量指標(biāo)

靜態(tài)特性的主要質(zhì)量指標(biāo)：準(zhǔn)確度、可靠性。

用準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a來表征，即用準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)百分?jǐn)?shù)（a%）相對(duì)值表示允許誤差的大小。（1）準(zhǔn)確度（俗稱精度）:測(cè)量儀表的讀數(shù)或測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值相一致的程度

用不確定度來表征，即在規(guī)定條件下系統(tǒng)或裝置用于測(cè)量時(shí)所得測(cè)量結(jié)果的不確定度（第三章講）。

簡(jiǎn)化表示，即用精度A作為一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)來表征該產(chǎn)品的準(zhǔn)確程度。通常精度為線性度、滯環(huán)和重復(fù)性之和。A=

L+H

+R一、靜態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

3.質(zhì)量指標(biāo)

裝置在規(guī)定的時(shí)期內(nèi)、不超標(biāo)運(yùn)行情況下正常工作耐用的一項(xiàng)綜合指標(biāo)。（2）可靠性

平均無故障時(shí)間（MTBF）在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下不間斷地工作，直到發(fā)生故障而失去工作能力的時(shí)間稱作為無故障時(shí)間。

可信任概率（P）表示儀表誤差在給定時(shí)間內(nèi)仍然保持在技術(shù)條件規(guī)定限度以內(nèi)的概率。

故障率或失效率平均無故障時(shí)間MTBFF的倒數(shù)。

可用度A=平均無故障時(shí)間/平均無故障時(shí)間+平均修復(fù)時(shí)間。二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模描述有三種形式：①時(shí)域中的微分方程；②復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)；③頻域中的頻率特性。（1）微分方程

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，用常系數(shù)線性微分方程表示測(cè)試系統(tǒng)輸出量y(t)與輸入量x(t)之間的關(guān)系，其方程的通式為：二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型（2）傳遞函數(shù)

拉氏變換拉普拉斯變換的簡(jiǎn)稱，是研究線性微分方程的一種方法。把傳輸特性的微分方程變換成易處理的代數(shù)方程，稱為傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)特性的微分方程用拉氏變換的代數(shù)方程

系統(tǒng)輸出、輸入量的拉氏變換二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型（2）傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)即在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

其中：n為系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如n=1或n=2，傳遞函數(shù)就成為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。只要知道Y(S)X(S)H(S)任意兩個(gè)，另一個(gè)即可求得。二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型（2）傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)：H(S)和輸入x(t)無關(guān)，它只反映測(cè)量系統(tǒng)本身固有的特性。當(dāng)x(t)不同時(shí)，y(t)表達(dá)式不同，但H(S)保持不變。H(S)反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性，包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)的時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息，而與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。

不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。如RC殿祿和談皇阻尼系統(tǒng)同為一階系統(tǒng)，可用相同傳遞函數(shù)表征。

傳遞函數(shù)與微分方程等價(jià)。二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型（3）頻率響應(yīng)函數(shù)

對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，用傅里葉變換代替拉氏變換，物理概念更明確，也容易獲得。

系統(tǒng)特性的代數(shù)方程用傅里葉變換后的輸出輸入式

頻率響應(yīng)函數(shù)在初始條件為零的情況下，輸出的傅里葉變換和輸入的傅里葉變換之比。又稱頻率特性。二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

1.數(shù)學(xué)模型（3）頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率特性）

從物理意義上說，通過傅里葉變換可把滿足一定條件的任意信號(hào)分解成不同頻率的正弦信號(hào)之和，將信號(hào)由時(shí)間域變換到頻率域來描述，故又稱正弦傳遞函數(shù)。其特性體現(xiàn)在兩個(gè)方面:

幅頻特性當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率改變時(shí)，輸出、輸入正弦信號(hào)的振幅（模）之比隨頻率的變化。

相頻特性輸出、輸入正弦信號(hào)的相位差隨頻率的變化。模A(

)是頻率的函數(shù)輻角

(

)是頻率的函數(shù)二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

2.特性參數(shù)

綜上一、二階系統(tǒng)分析可知，一階系統(tǒng)的特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)；二階系統(tǒng)的特性參數(shù)是固有角頻率

n與阻尼比。

如：一階系統(tǒng)RC電路中

=RC。

n=1√LC=2R√C/L

二階系統(tǒng)RLC電路中二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

3.舉例

典型的一階系統(tǒng)RC電路如圖示。當(dāng)電容端電壓u0低于電源電壓ui時(shí)，電容的充電電流i為：i==Cui-u0Rdu0dt令RC=

，則

+u0=uidu0dt

微分方程令ui=x(t)，u0=y(t)，則以及系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系的一階微分方程為：

+y(t)=x(t)dy(t)dt

傳遞函數(shù)H(S)==Y(S)X(S)1S+1（1）一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型uiu0CRi

頻率特性H(j)==

1(j)+1Y(j

)X(j

)二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

3.舉例

當(dāng)一階系統(tǒng)RC電路的直流放大倍數(shù)（或靜態(tài)靈敏度）

K=1時(shí)（1）一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型uiu0CRi

頻率特性H()==

1j+1Y(

)X(

)

幅頻特性A()=H(

)==

1

1+()2Y(

)X(

)

相頻特性()=-arctan二、動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)量系統(tǒng)的特性

3.舉例

典型的二階系統(tǒng)RLC串聯(lián)電路如圖示。當(dāng)K由斷至合時(shí)，RLC電路施加一階躍電壓us，在過渡過程中輸入與輸出的關(guān)系由二階微分方程決定：（2）二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型uSucCRiKLLC+RC+uc

=us

d2ucdt2d2ucdt2us=0，t≤0ui，t≥0

標(biāo)準(zhǔn)式微分方程+d2y(t)dt2dy(t)dt1

n2+y(t)

=Kx(t)2

nK直流放大倍數(shù)（靜態(tài)靈敏度）其中：

n=系統(tǒng)固有角頻率1√LC=阻尼比2R√C/