2023-2024學(xué)年河南省淮濱縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省淮濱縣九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若A（-3,yi）,BQ,丫2）,C（2,y3）在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則yi,yz,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<yjB.yi<ya<y2C.yt<y2<y?D.y?<y2<yi

2.如圖，CD為。。的弦，直徑AB為4,A8_LCD于E,ZA=30°,則扇形BOC的面積為（）

3.使關(guān)于X的二次函數(shù)y=—f+（a—2）x—3在y軸左側(cè)隨X的增大而增大，且使得關(guān)于x的分式方程

竺1=有整數(shù)解的整數(shù)"的和為（）

x-11-x

A.10B.4C.0D.3

4.已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=下列結(jié)論不正確的是（）

A.若。=一1,函數(shù)的最大值是5

B.若當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）

D.無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)

5.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過(guò)x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作）'軸的平行線，分別交函數(shù)y=7（X〉0）、y=--（%>0）

的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)瓦若。是）'軸上任意一點(diǎn)，則AA8C的面積為（）

D.3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上,

且OA〃BC,雙曲線y=K(x>0)經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S(^OACB=4,則雙曲線丫=上的k值為(

7.若反比例函數(shù)y=人的圖象過(guò)點(diǎn)A(5,3),則下面各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是()

X

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(2,6)D.(3,5)

8.如圖，在AABC中，DE//BC,DE分另U交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AD：DB=1：2,貝UAADE與^ABC的面積之

9.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().

1112

A.—B.—C.-D.一

6233

10.如圖是二次函數(shù).y=ax2+/；x+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為X=1,下列結(jié)論：①4加>0；②2a+b=0；③4a+2Z>+c<0；④若

2Q

(一三，W)，《，口)是拋物線上兩點(diǎn)，則》勺2,其中正確的結(jié)論有()個(gè)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價(jià)的百分率是一.

12.已知二次函數(shù)y二一一2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(—7,%),B(—8,y2),則為丫2.(用〉、V、=填空).

工BQ2e,b-a

13.如果丁=7，那么

b3a+b

3

14.若點(diǎn)A(a,b)在雙曲線丫=一上，則代數(shù)式ab-4的值為

x

x+y

15.如果x：y=l：2,那么—

y

16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形A5CDM的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，A尸〃X軸，將正六邊形A6CDE尸繞原點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

17.擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是

OC1

18.如圖，ABHCD,——=一，若A8=8,則8=

OA4

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，矩形OA8C中，A(6,0)、C(0,26)、D(D,班)，射線/過(guò)點(diǎn)。且與x軸平行，點(diǎn)P、。

分別是/和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足NPQO=6()。.

(1)①點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為;

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,AOPQ與矩形Q4BC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x

的取值范圍.

20.(6分)在AABC中，ZACB=45。，點(diǎn)。在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接AO,以為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果=如圖①，試判斷線段CF與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如果A3>AC,如圖②，(1)中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由.

(3)如果如圖③，且正方形A0E尸的邊DE與線段CF交于點(diǎn)尸，設(shè)AC=4五，BC=3,CD=x,

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng).(用含x的式子表示)

E

BDC

圖③

21.(6分)某市百貨商店服裝部在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出2()件，每件獲利4()元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減

少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多

售出2件，要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

22.(8分)定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.

為;

(2)如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形

ABCD的面積；

(3)如圖③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC為邊在AABC異側(cè)作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面積.

23.(8分)商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái).若

在原銷(xiāo)售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)5()元，則平均每天可多售出4臺(tái).設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷(xiāo)售價(jià)降低了X元.

(1)填表:

每天的銷(xiāo)售量/臺(tái)每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)/元

降價(jià)前8400

降價(jià)后——

(2)商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元?

24.(8分)某校七年級(jí)一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

跳繩成績(jī)（±）132133134135136137

一班人數(shù)（人）101521

二班人數(shù)（人）014122

（1）兩個(gè)班級(jí)跳繩比賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表:

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

一班a135135C

二班134b1351.8

表中數(shù)據(jù)4=,b=,C—___.

（2）請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績(jī).

25.（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全

等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線

理解：

（1）如圖1,已知R3ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)。，使四邊形A5CD是以AC

為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫(huà)出1個(gè)即可）；

（2）如圖2,在四邊形ABC。中，ZABC=80°,ZADC=140°,對(duì)角線8。平分/A5C.

求證:BI）是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;

運(yùn)用:

（3）如圖3,已知尸//是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，NEFH=///尸G=30。.連接EG,若AEFG的面積為46,

求FH的長(zhǎng).

26.（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用max{a,耳表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如max{3,-1}=3,max{2,2}=2.類(lèi)

似的若函數(shù)yi、y2都是x的函數(shù)，則y=min{yi,y?}表示函數(shù)yi和yz的取小函數(shù).

則函數(shù).V=max[%，g}的圖像應(yīng)該是

⑴設(shè)y=x,y=—中的實(shí)線部分.

2X

ABCD

(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)丁=11^*卜(％-2)2,-(8+2)2｝的圖像，觀察圖像可知當(dāng)X的取值范圍是

時(shí)，y隨X的增大而減小.

(3)若關(guān)于x的方程max｛一(x-2)2,-(》+2)2｝-/=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

2

【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=---=-1,

2x1

Va=l>0,

.?.xV-1時(shí)，y隨x的增大而減小,

x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，

.".y2<yi<yi.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】連接AC,由垂徑定理的CE=DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD,由等腰三角形的性質(zhì)得到NCAB

=ZDAB=30°,由圓周角定理得到NCOB=60°,根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

【詳解】連接AC,

A

R

??,CD為。0的弦，AB是。。的直徑,

:.CE=DE9

VAB±CD,

：.AC=AD9

：.ZCAB=ZDAB=3Q°,

：.ZCOB=60°,

扇形BOC的面積=60X%X22.=2

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)

鍵.

3、A

【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨X的增大而增大"求出”的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a

的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果.

【詳解】???關(guān)于x的二次函數(shù)y=—f+(a-2)x—3在丁軸左側(cè))'隨x的增大而增大，

a-2_

??--T——^^0,解得“22,

2x(-1)

把絲上2—1=,兩邊都乘以x—1,得分+2-x+l=—1,

X—1l—x

整理，得(。-1)尤=-4,

4

當(dāng)awl時(shí)，x=------,

a—1

xwl，

?,?使x為整數(shù)，且。22的整數(shù)。的值為2、3、5,

???滿足條件的整數(shù)，的和為2+3+5=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)稱(chēng)軸，解分式方程，解分式方程時(shí)注意符號(hào)的變化.

4、D

【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B,將x=l代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C,當(dāng)

a=0時(shí)，y=?4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】當(dāng)。=一1時(shí)，y=-f—4x+l=—(%+21+5,

...當(dāng)％=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值5,故A正確；

當(dāng)a=l時(shí)，y=x2-4x-l=(x-2)2-5,

函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

...當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a-4-a=-4,

,無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4),故C正確；

當(dāng)a=o時(shí)，y=-4x,此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】連接04、OB,利用我的幾何意義即得答案.

3

【詳解】解：連接04、0B,如圖，因?yàn)锳8_Lx軸，則A8〃y軸，SAOAP——,SSBOP=3,SMBC=,所以

39

SMBC=萬(wàn)+3=]?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)《的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知A的幾何意義是關(guān)鍵.

6、D

【分析】過(guò)AC的中點(diǎn)P作DE//尤軸交）'軸于。，交BC于E，作軸于/，如圖，先根據(jù)"A4S”證明

-PADmPCE9則SpAD=SPCE，得到S梯形AOHC=S矩形BODE，再利用S矩形0OQ=~S矩形8QDE得至!l

S矩形DOFP=1S梯形AOBC=gX4=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=？o）系數(shù)攵的幾何意義得陶=2,再去絕對(duì)值即可

得到滿足條件的女的值.

【詳解】過(guò)AC的中點(diǎn)P作DE//x軸交）’軸于O,交BC于E,作軸于/，如圖,

在△Q4O和PCE中,

NAPD=4CPE

<4ADP=2PEC,

PA=PC

二PADjPCE(A45).

一?°qPAD-_°qPCE'

S梯形AOBC=S矩形BODE，

,S矩形OOQ——S矩形BOOE，

二S矩形DOFP=2S梯形AO8c=5乂4=2,

??.W=2,

而左＞0,

k=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=-(k70)系數(shù)Z的幾何意義：從反比例函數(shù)y=七仕70)圖象上任意一點(diǎn)向x軸于)，軸作

垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為悶.

7、D

【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.

k

【詳解】將點(diǎn)A(5,3)代入得：3=-,解得攵=15

則反比例函數(shù)為：＞'=—

X

A、令x=5,代入得y=3,此項(xiàng)不符題意

B、令》=-5,代入得y=-3,此項(xiàng)不符題意

C、令x=2,代入得＞=；,此項(xiàng)不符題意

D、令X=3,代入得y=5,此項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點(diǎn)是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)DE〃BC,即可證得AADEsAABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解.

【詳解】解：VAD：DB=1：2,

/.AD：AB=1：3,

VDE//BC,

AAADE^AABC,

.SADE_(1)2_1

SABC39

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

9、B

【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

31

【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=-=-

62

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

10、A

【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出aVO、b>()、c>0,進(jìn)而即可得出abcVO,結(jié)

論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,可得出2a+b=0,結(jié)論②正確；③由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得出當(dāng)x=2時(shí)y>0,

進(jìn)而可得出4a+2b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y<=y2,結(jié)論④錯(cuò)誤.綜

上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L與y軸交于正半軸，

.b

??.aVO,---=1c>0,

2a9

:.b=-2a>0,

Aabc<0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

,b

??----=1>

2a

??b--2a,

.*.2a+b=0,結(jié)論②正確；

③???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),

當(dāng)x=2時(shí),y>0,

.,.4a+2b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤；

?，2、58,5

@1-(—)=—,—1=—,

3333

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,拋物線開(kāi)口向下，

?,-yi=y2>結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分

析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、25%

【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分比為x,根據(jù)前量80,后量45,列出方程80(1-幻2=45,解方程即可得到答案.

【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分比為x,

80(1-x)2=45,

解得：xi=0.25=25%,X2=1.75(不合題意舍去)

故答案為：25%.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解百分率問(wèn)題，代入公式：前量(l±x)2=后量，即可解答此類(lèi)問(wèn)題.

12、>.

【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出力與力的大小

關(guān)系：

???二次函數(shù)y=-X*-lx+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,開(kāi)口向下，

.?.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

?點(diǎn)A(-7,yi),B(-8,yt)是二次函數(shù)y=-x1-lx+3的圖象上的兩點(diǎn)，且-7>-8,

1

13、—

5

r\

【解析】試題解析：

b3

設(shè)a=2tfb=3t,

.b-a_1

a+b2f+3/5

故答案為:，

14、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=xy,由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即

可.

【詳解】解：???點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y=，上，

X

...3=ab,

Aab-4=3-4=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=人便是常數(shù)，際0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,j)

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值即盯妥.

3

15、-

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

x,1,x+y3

［詳解】解：一+1=7+1,即--=

y2y2

故答案為3:.

【點(diǎn)睛】

考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：鼻=三=邛=可

baba

16、(2,-26)

【分析】將正六邊形的!即繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)/所在的位置就是原。點(diǎn)所在的位置.

【詳解】2019、60。+360。=336…3,即與正六邊形A8COE尸繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.

當(dāng)點(diǎn)4按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。時(shí)，與原。點(diǎn)重合.

連接。。，過(guò)點(diǎn)O作。"_Lx軸，垂足為

由已知ED=1,N￡>OE=60。(正六邊形的性質(zhì)),

.,.△OE。是等邊三角形，

：.OD=DE=OE=1.

"."DHA.OE,

：.ZODH=30°,OH=HE=2,HD=2y/3■

?.?。在第四象限，

二。(2,-26)，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-273).

故答案為(2,-26).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

/\A△A

正反正反正反正反

:擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，

.??正面都朝上的概率是：］

O

故答案是：-

8

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求簡(jiǎn)單事件的概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】可得出AOABs^OCD,可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：；AB〃CD,

/.△OAB^AOCD,

.OC_CD

t9~OA~~AB

?.喘，若AB=8,

.,.CD=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

三、解答題(共66分)

生皆+4百（04x43）

一餐+皿一<x<5）

19、（1）①（6,273）?②（3,3百）；（2）S=<23

2百

-------x+1273（5<%<9）

3

x>9）

【分析】（D①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②由正切函數(shù)，即可求得NCAO

的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

（2）分別從當(dāng)吐XW3時(shí)，當(dāng)3VxW5時(shí)，當(dāng)5<xW9時(shí)，當(dāng)x>9時(shí)去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：（1）①...四邊形OABC是矩形，

；.AB=OC,OA=BC,

VA（6,0）、C（0,2百）,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6,273）;

②如圖1：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PEJLOA于E,

,.,ZPQO=60°,D（0,36）,

.?.PE=3G，

PE.

AE=----------=3，

tan60

AOE=OA-AE=6-3=3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3百）；

故答案為：①（6,273），②（3,3G）；

（2）①當(dāng)09W3時(shí)，

如圖，OI=x,IQ=PI?tan600=3,OQ=OI+IQ=3>+x；

由題意可知直線1//BC//0A,

.EFPEDC百1

'''OQ~~PO~~Dd~3^3~3'

.*.EF=-(3+x)

3

此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：

S梯形二二(EF+OQ)?。。=生8(3+x)

23

AQ=OI+IO-OA=x+3-6=x-3

AH=y/3(x-3)

2

橫形-SAHAQ=S挑形------AH*AQ=^^~(3+x)-^^-(x-3)

S=S

232

S=￡13GV3

+------x------

232

③當(dāng)5V爛9時(shí)，如圖

.CO_CE

**DO-DP

.2V3_CE

,?麗?

?「"一

??CE—2x

3

BE=6--x

3

1廠2

S=-(BE+OA)?OC=V3(12--x)

23

:?S=-巫x+V16.

3

④當(dāng)x>9時(shí)，如圖

\AH//Pl

.AOAH

??=

0/PI

6AH

?9』

X

154百

S=-OA?AH=

2X

^^+4瘋04x43)

3

----x4-----x----(3<xW5)

232

綜上:

---x+12-\/3(5<xV9)

3

也〉9)

.x

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較

強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

20、(1)CFLBD；證明見(jiàn)解析；(2)成立；理由見(jiàn)解析；(3)CP=-—+%.

4

【分析】(1)先證明也AE4C,得到NACF=//?>,再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到NBCF=90。即可;

(2)過(guò)點(diǎn)A作G4J_AC交于點(diǎn)G,可得AC=AG,再證明AGAD2△C4F,得NACE=NAG。=45°,即

可證明CF_LBZ)；

(3)過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,可求出AQ=CQ=4,則。Q=4—x,根據(jù)得

出相似比，即可表示出CP.

【詳解】(1)CF1BD；

證明：VAB^AC,ZACB=45。,

/.ZABC=45°,

由正方形ADEF得4)=AF,

VNZMF=ZBAC=9O。，

:.ZDAB^ZFAC,

在S43與A/XC中，

AB=AC

<NDAB=ZMC,

AD^AF

：.ADAB^^FAC(SAS),

：.ZACF=ZABD,

:./BCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF_L8D；

(2)AB>AC時(shí)，CF_L3。的結(jié)論成立;

證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作G4J_AC交8C于點(diǎn)G,

VZACB=45°,

NAG￡>=45。，

AC—AG>

在AG4O和AC4尸中,

AC^AG

<ZCAF=NGAD,

AF=AD

；.^GAD^CAF(SAS),

：.ZACF=ZAGO=45°,/BCF=ZACB+ZACF=90°,

即C/_L8。；

（3）過(guò)點(diǎn)A作A。，BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,

??,N3G4=45°,AQA.BC

AQC為等腰直角三角形,

VAC=4垃,

AQ=CQ=4,

,.,DC=x,

:.DQ=4—x,

???四邊形ADEF為正方形,

ZADE=90°,

.,.ZPDC+ZADQ=90°,

VZADQ+ZQAD=90°,

.,.ZPDC=ZQAD,

:.墳QDs^DCP,

.CPCD

:'~DQ=7Q'

CPx

??----=一,

4-x4

CP=——+無(wú).

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解

決此題的關(guān)鍵.

21、應(yīng)該降價(jià)20元.

【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣(mài)出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少

庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解.

【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，

由題意得：（40—x）（20+2x）=1200,

解得：x=10或x=20.

因?yàn)闇p少庫(kù)存，所以應(yīng)該降價(jià)20元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣(mài)的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解.

22、（1）25（2）36；（3）2^.

2

【分析】（1）由AC_LBC,AC±AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理,

就可以解決問(wèn)題；

（2）將ABAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCE,則△BCE0ZkBAD,連接DE,作BHJLDE于H,作CGJ_DE于G,作

CF_LBH于F.這樣可以求NDCE=90。，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE

的面積之和，ABDE和ACDE的面積容易算出來(lái)，則四邊形ABCD面積可求；

(3)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作CF_LAD于F,DG_LBC于G,貝!jBE=CE=，BC,證出△ABE是等邊三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==3。。，證出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=V3AB,設(shè)AB=x,貝!jAC=Gx,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3百，設(shè)CG=a,AF=y,證明

AACF^ACDG,得出色=生，求出y=1竺，由勾股定理得出y2=(6x”32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

(2x+a)2+b2=132,整理得出a=3二匚，進(jìn)而得y=1竺=^"一『)，得出［0"'］解得x'34-6722，

x666

得出y2=(而-后產(chǎn)，解得丫=癡-3百，得出AD=AF+DF=而，由三角形面積即可得出答案.

【詳解】解：(1)VAC±BC,AC±AD,

.,.ZACB=ZCAD=90°,

?.?對(duì)角互余四邊形ABCD中，ZB=60°,

.,.ZD=30°,

在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

.,.ZBAC=30°,

.,.AB=2BC=2,AC=^BC=73,

在RtAACD中,ZCAD=90°,ND=30。，

.,.AD=GAC=3,CD=2XC=2y/3,

?］Z7

VSAABC=-?AC?BC=-xV3xl=2_,

222

SAACD=-?AOAD=-X73X3=述

222

故答案為：2Gj

(2)將ABAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE,如圖②所示:

圖②

則4BCE^ABAD,

連接DE,作BH_LDE于H,作CG_LDE于G,作CFJLBH于F.

.*.ZCFH=ZFHG=ZHGC=90°,

J.四邊形CFHG是矩形，

.*.FH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

.*.BE=BD=13,ZCBE=ZABD,ZCEB=ZADB,CE=AD=8,

,."ZABC+ZADC=90o,

ZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

.?.ZCDE+ZCED=90°,

.".ZDCE=90°,

在小BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE=VCD2+CE2=>/62+82=1。，

VBD=BE,BH±DE,

.*.EH=DH=5,

.，.BH=TiF-EH?=A/132-52=12，

11

..SABED=—?BH?DE=—xl2xl0=60,

22

11

SACED=—?CD?CE=—x6x8=24,

22

VABCE^ABAD,

?'?S四邊形ABCD=SABCD+S^BCE=SABED-SACED=60-24=36；

(3)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作CFLAD于F,DG_LBC于G,如圖③所示:

1

貝n！lIBE=CE=-BC,

2

VBC=2AB,

AAB=BE,

VZABC=60°,

???△ABE是等邊三角形,

/.ZBAE=ZAEB=60°,AE=BE=CE,

，ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

AZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

.\AC=73AB,

設(shè)AB=x,貝!JAC=GX,

VZADC=30°,

，CF=gcD=3,DF=^CF=36,

設(shè)CG=a,AF=y,

在四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360°,

AZDAC+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCG=180°,

/.ZDAC=ZDCG,

VZAFC=ZCGD=90°,

AAACF^ACDG,

.?.處=處，即"叵，

CGCDa6

.y/3ax

..y=--------,

6

在RtAACF中,RtACDG和RtABDG中,由勾股定理得：y2=(^x)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

(2x+a)2+b2=132,

整理得:x2+ax-16=0,

.16-x2

..a=----------,

x

._yf3ax_6元16-JC2_V3(16-x2)

??y-----―------x---------____,

66x6

...心(16一叫=3、2_9.

6

整理得：X4-68x2+364=0,

解得：X2=34-6722?或x2=34+6j五(不合題意舍去),

/.X2=34-6>/22，

-,.y2=3（34-65/22）-9=93-18^2=93-271728=（質(zhì)一后汽

"'?y=\/66-3也,

-,.AF=V66-36,

.,.AD=AF+DF=766，

二△ACD的面積=-ADxCF=-x766x3=封電.

222

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)：本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

23、（1）8Hx,400-x；（2）1.

25

【分析】（1）利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷(xiāo)售量會(huì)提高；

（2）根據(jù)每臺(tái)的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤(rùn)的最大值.

X2

【詳解】解：（1）降價(jià)后銷(xiāo)售數(shù)量為8+石、4=8+石工；

降價(jià)后的利潤(rùn)為：400-x,

2

故答案為：8+—x,400-x；

25

（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

x22

y=（400一x）（8+——x4）=——-X2+24X+3200=——（x-150）2+5000

5025^^5

2

v—<o,開(kāi)口向下

25

.?.當(dāng)x=150時(shí)，y=5000最大

此時(shí)售價(jià)為2900-150=2750（元）

答：每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷(xiāo)售問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式.

24、解：（1）a=135,*=134.5,c=L6；（2）①?gòu)谋姅?shù)（或中位數(shù)）來(lái)看，一班成績(jī)比二班要高，所以一班的成績(jī)好

于二班；②一班和二班的平均成績(jī)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng)；③一班成績(jī)的方差小于二班，說(shuō)明一班成績(jī)比二班穩(wěn)

定.

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算可求出表中數(shù)據(jù)；

（2）從不同角度評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)不同，會(huì)得到不同的結(jié)果.

【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；

134+135

由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135,中位數(shù)為