2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點專用復(fù)習(xí)講義 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點題型精講+精練（新高考通用）

專題12三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、考向解讀

考向：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)作為高考的必考內(nèi)容，在高考中主要是選擇、填空題型。

大部分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法，考查內(nèi)容涉正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、

圖像變換等。

考點：正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

導(dǎo)師建議：通過圖像記憶性質(zhì)才是正確方法，切忌死記硬背！

二、知識點匯總

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

區(qū)1

yty

圖象-C2T1r

一叭/0術(shù)J;\jyxMIL

I兀，

定義域RR{x|%￡R且%%￡Z}

值域[-1,1][-1,1]R

在［一冷+2攵兀，］+

在［—兀+2防i,

兀71

2E］（女金Z）上遞增；2E］/￡Z）上遞增;在（一］+%兀，1+%兀）（左￡Z）

單調(diào)性

在［左兀，兀航］（左

在弓+2左兀，苧+2+2上遞增

￡Z）上遞減

2析］（左金Z）上遞減

7T

當(dāng)

x=]+2hi(Z￡Z)當(dāng)x=2kyi(kez)

時，,max=1；當(dāng)X=時，,max=1；

最值

JT當(dāng)％=兀+2女兀(女￡

一萬+2左兀(左￡Z)時，

Z)時，ymin=11

ymin=-1

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

7T號，0)(皿)

對稱中心(kit,0)(左GZ)6+桁，0)/?Z)

兀

對稱軸方程x—kit(k￡Z)

周期2兀2兀兀

【常用結(jié)論】

①正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相

鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是半個周期.

②正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.

③函數(shù)具有奇偶性的充要條件

函數(shù)y=Asin(3x+(p)(x?R)是奇函數(shù)=(p=k7i(keZ)；

jr

函數(shù)y=Asin(3x+cp)(xGR)是偶函數(shù)Q(p=k7i+s(keZ)；

兀

函數(shù)y=Acos(3x+(p)(x￡R)是奇函數(shù)u>(p=k7i+/(k￡Z)；

函數(shù)y=Acos(3x+(p)(x￡R)是偶函數(shù)=(p=k兀(k￡Z).

三、題型專項訓(xùn)練

①正弦、余弦函數(shù)的圖像

一、單選題

1.三角函數(shù)y=2sinx在區(qū)間［-匹萬］上的圖像為()

D.―1木1/A

，寸

產(chǎn)V

2.函數(shù))=sin(—%),無w[—肛]]的圖像是().

y-

i

A,.B.?____(_^

-7T\/O兀X-n；^/0x

AA

c,、卜/,

D.…

一無巳/71X-兀0兀X

3.函數(shù)/(x)=-cosx+3的值域是()

A.H，2]B.[2,4]

C.[*2]D.[-2,4]

4.函數(shù)y=l+cosx的圖象()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線x=g對稱

5.函數(shù)＞=cos(-x),尤e[0,2幻的簡圖是()

B,卜，/.C.人八一

K\/2TIxO\2KxO\yyK\^J1R2

-4

D.']△八

nV271

6.若函數(shù)丁=85彳+卜05乂,%?0,2可的大致圖像是

7.函數(shù)y=—cosx（x>0）的圖象中與y軸最近的最高點的坐標(biāo)為（）

71

A.（-.1）B.（〃，1）

C.（0,1）D.（2?,1）

8.從函數(shù)y=cosx,xw[0,2兀）的圖象來看，當(dāng)兀式。,2萬）時，對于cosx=—g的光有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

②正弦函數(shù)的性質(zhì)

9.函數(shù)y=2sin.xe[-2兀,2可的單調(diào)遞增區(qū)間是（)

A.12兀，C.伍里]

B.D.

13J133；(33J13J

TT.\

10.函數(shù)y=sin[2x-wj的單調(diào)增區(qū)間是()

TTJTTTTT

A.2%乃--,2卜?！獅kGZ)B.kji---,k7i+—(keZ)

_22J6

,71,57r/,.TC.JT.,_.

C.kji~—,k/rH---(keZ)D.-kji—一、一k兀?——(KGZ)

_36J63_

11.求出sinxZ1的解集()

2

TTTT

A.2%%---,——卜2k7i(keZ)B.2%〃+-+2^(keZ)

_66JL53J

c.2k兀一,——+2k7T(ZeZ)D.2kz+2^也eZ)

66J33J

12.使不等式四一2sinx20成立的x的取值集合是()

A.左萬+?WxW2左"+(左€Z)

fLR,7%

B.<x\2kr7r-\——<x<2k"-----()1eZ)

II44

左萬?一=2k兀+?

C.1<x<(keZ)

D.“辰+乎PH9(左eZ)

13.下列函數(shù)中周期為"，且為偶函數(shù)的是（）

A.y=cosxB.y=sin2無

C.丁二$也(2X+3D.y=cos；x

14.函數(shù)y=sin(2x—萬)cos(2x+2;r)是()

TTIT

A?周期為7的奇函數(shù)B.周期為彳的偶函數(shù)

C.周期為。jr的奇函數(shù)D.周期為j￡r的偶函數(shù)

22

15.函數(shù)〃x）=2sin]?+；]的最小正周期是（）

A.%B.2%C.6D.4%

16.若函數(shù)/（x）=sin,x-T（0<0<40）的圖象經(jīng)過點則的最小正周期為（

22

A.BD.

H-1?

7T

17.函數(shù)『in（2x+R的圖象的一個對稱軸方程是（）

71c兀冗71

A.X=----B.x=——C.x=—D.x=—

8484

函數(shù)（）的零點為

18./%=sin[2x-5j

k冗、冗17kn7t

A.------1----，左￡ZB.------1----，左￡Z

2824

C.k兀H—，左￡ZD.kjvT--，左￡Z

84

+￡[0>0）的周期為2,

19.函數(shù)/(x)=sin下列說法正確的是(

71

A.a)=—

2

小+:是奇函數(shù)

B.

47

C./（x）在弓，上單調(diào)遞增

〃）的圖像關(guān)于直線對稱

D.y=xx=-g

20.函數(shù)/（x）=sin[x+Tj,尤CR在（）

TTJI

A.上是增函數(shù)

B.[0,可上是減函數(shù)

C.[-兀,0]上是減函數(shù)

D.[-兀，兀]上是減函數(shù)

③余弦函數(shù)的性質(zhì)

21.函數(shù)y=cos（m-xj的單調(diào)減區(qū)間是

一事+2左兀,三+2左兀（左￡Z）

A.—+2^71,——卜2kji（左￡Z）B.

C.-----卜2kii,-----卜2kn（左￡Z）D.--+2Z：7i,-+2^K（keZ）

88_66v7

22.滿足costzN：的角的集合為（）

f兀17171

A.<aa>2kn+—,k^ZB.《a2kli——<a<2kjiH■—,keZ\

I3I66J

7171兀5兀

a2kn~—<a<2kn+—,k^ZD.《a2AJCH—Ga42knH----,keZ

{33

23.函數(shù)式尤）=/g（l+2cos尤）的定義域為（）

[-"^+2左+2左（左GZ）

A.-----卜2kji,—卜2k兀（左￡Z）B.

I33

[看+2左刀■，方+2左刀■）（kGZ）

C.I--+2^,—+2^（kGZ）D.

I66

24.設(shè)函數(shù)/（x）=cos（2光），xeR,則八%）是（）

A.最小正周期為萬的奇函數(shù)B.最小正周期為萬的偶函數(shù)

C.最小正周期為11T■的奇函數(shù)D.最小正周期為]TT的偶函數(shù)

25.已知函數(shù)/（X）=COSG,則下列正確的是（）

A.f（x）是周期為1的奇函數(shù)B./（X）是周期為2的偶函數(shù)

C./（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)D.了（力是周期為2的非奇非偶函數(shù)

26.y=cos4x,xeR最小正周期為（

A.4萬B.2萬

71

C.冗D.

2

27.函數(shù)＞=饃$（2也+巳）的最小正周期是（）

A.1B.2C.兀D.27r

28.函數(shù)y=cos（2x+（J的圖象（）

A.關(guān)于點與o1對稱B.關(guān)于點［"J對稱

C.關(guān)于直線尤=9對稱D.關(guān)于直線x=g對稱

63

29.函數(shù)/（x）=4cos［%x-（J圖象的一條對稱軸可能是直線彳=（

30.已知函數(shù)〃x）=sin|x+［（xeR）,下面結(jié)論錯誤的是（

A.函數(shù)〃x）的最小正周期為2萬

-TT

B.函數(shù)〃x）在區(qū)間0,-上是增函數(shù)

C.函數(shù)””的圖像關(guān)于直線x=0對稱

D.函數(shù)/（X）是偶函數(shù)

31.下列四個函數(shù)中，周期為兀的是（）

X

A.y=sin—B.=tan2x

C.5x7r+—,k€Z>D.《XXW——+—€Z

I6J[I26

33.函數(shù)y=2tan（3x+￡|的定義域是（）

A.\x\x^—+kii9keZ>B.\x\x^—+lai9kEZ

II2JII12

一〔I63J[93J

34.函數(shù)y=5tan（2%+l）的最小正周期為（）

兀兀

A.—B.—C.兀D.2兀

42

35.已知函數(shù)人x）=3tan（ox-：）的最小正周期為則正數(shù)口=（）

A.4B.3

C.2D.1

函數(shù)/(x)=tan]兀71的單調(diào)遞增區(qū)間為（

36.—x+—1)

、24,

\k--,4k+^]

,kEZB",keZ

A.<22J

U.|,^|

C-1kEZD.2+1,kwZ

37.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（口,0）上單調(diào)遞增的是（）

A./（x）=-co&xB./（x）=sinxC./（x）=tanxD./（x）=x3-x~l

38.函數(shù)/（x）=tan（2x-：）圖象的一個對稱中心是（）

cD

A.B.-[p°]-（Q。）

39.已知函數(shù)〃x）=|tanx|,則下列結(jié)論不正確的是（）

37r37r

A./（-Y）=/（y）B.2%是〃x）的一個周期

C.的圖象關(guān)于點（],0）對稱D.〃尤）的定義域是{x|xw]+七萬歡eZ}

40.函數(shù)y=-cosx的圖象中與＞軸最近的最高點的坐標(biāo)為（）

A.[JB.（凡1）C.（0,1）D.（一七1）

41.[多項選擇題]函數(shù)y=l+sinx”后,2、的圖像與直線y=f（/為常數(shù)）的交點可能有

A.0個B.1個C.2個D.3個

42.若函數(shù)〃cos^）=l-cosnx,〃￡Z,則下列說法正確的是（）

A.若〃=1,則〃sinx)=l-sinx

B.若〃=1,對^￥￡乩/（88%）20恒成立.

C.若〃=1,方程〃sinx）弋的根的個數(shù)是8個.

D.若/（sinx）=/（cosx）,貝lj〃=4左，左cZ

43.函數(shù)y=l+sinx,的圖象與直線y=r（r為常數(shù)，且以0,2］）的交點可能有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

44.函數(shù)y=l+sinx,的圖像與直線y=，（為常數(shù)）的交點可能有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

45.關(guān)于函數(shù)〃x）=l+cosx,xl；1,2K的圖象與直線y?為常數(shù)）的交點情況，下列說法正確的是

3

A.當(dāng)或時，有0個交點B.當(dāng)t=0或5wr<2時，有1個交點

3

C.當(dāng)0</4萬時，有2個交點D.當(dāng)0<1<2時，有2個交點

46.已知函數(shù)/(%)=lsinx|+cos|x|,則)

A.了⑺是偶函數(shù)B./（X）的最小正周期為2%

⑺在區(qū)間［）上單調(diào)遞減

C.f0,gD.對任意x￡RJ(x)N-L

47.下列在（0,2萬）上的區(qū)間能使cosx>sinx成立的是（）

nR』5萬

A.(0,-)

B-（T彳）

C.(彳，2TI)D.I],y)U(^),)

四、高考真題及模擬題精選

一、單選題

1.（2020.山東.統(tǒng)考高考真題）下列命題為真命題的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.,cosx>lD.VxeR,x2>0

2.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）已知直線/：y=浜in6+cos。的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)/a）=sin《+cosq的最小正周期和最大值分別是（

A.3兀和血B.3兀和2C.6兀和血D.6兀和2

4.（2020.全國.統(tǒng)考高考真題）若a為第四象限角，則（

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

5.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

4

A.y=x2+2x+4B.J=|sinx|+i

PIsinx\

4

C.y=2》+22TD.y=lnxd------

Inx

6.（2021.北京?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)/（犬）=cos%-cos2%是

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為5D.偶函數(shù)，且最大值為5

OO

7.（2022.浙江?統(tǒng)考高考真題）設(shè)XER,貝『sinx=l”是"cos九=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7V

8.（2021.全國?統(tǒng)考高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)〃x）=7sinX--單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

7T3%

A.B.2,7LC.D.02萬

9.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（

一丁+3x-2%cos%2sinx

A.B.c-D.y=-2~~7

，=片X+1

10.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）=cos2%-sin2x,則（）

A."X）在卜?-今］上單調(diào)遞減B./（尤）在卜夕卷上單調(diào)遞增

C./（x）在上單調(diào)遞減D./（X）在百朗上單調(diào)遞增

二、多選題

11.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+e）（0<9<7i）的圖像關(guān)于點仔,0）中心對稱，則

（）

A./（x）在區(qū)間單調(diào)遞減

（TV111T\

B.f（x）在區(qū)間「內(nèi)，石J有兩個極值點

7兀

C.直線x是曲線>=/（尤）的對稱軸

D.直線>=也-》是曲線y=/（無）的切線

2

三、填空題

兀71

12.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）己知ae,若sina=0.8,則&=rad.

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2023?海南省直轄縣級單位?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，最小正周期為萬的是（）

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=cosxD.y=sin^-x

2.（2022?陜西西安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)〃"=3）1121-3的最小正周期是（）

兀兀

A.—B.—C.兀D.271

42

3.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測）已知集合人={而劃0?工苦},B={x|0^x<|）,則A6=（）

A.{1}B.{0}C.{0,1}D.{%|0<x<l}

4.（2022?湖南郴州?安仁縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)/（%）=6sinxcosx-sin2x的圖像的一條對稱軸為

()

nC兀71

A.x=----B.x=—C.x=一D.X=—

61262

下列可能是函數(shù)y=4cos|一'7八cos卜+

5.（2022?貴州貴陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）