安徽省宣城市中溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省宣城市中溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．2.下列命題中，正確的是（）A．兩個復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D3.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略4.復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為（）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識的考查．5.若－1，a，b，c，－100成等比數(shù)列，則（

）A．b＝10，

ac＝100

B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100

D．b＝－10，ac＝100參考答案：B6.已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,對一切∈R恒成立，則a的取值范圍是（

）A.（-∞,2]

B.（-2,2]

C.（-2,2）

D.（-∞,2)參考答案：B9.下列函數(shù)中滿足對任意當(dāng)時，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

．參考答案：因為EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因為∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.12.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則___________．參考答案：略14.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：15.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：16.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)參考答案：（1）當(dāng).即時，是實數(shù)（2）當(dāng)，即且時，是虛數(shù)（3）當(dāng)，即或時，是純虛數(shù)19.（本題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓C過點（0,1），由橢圓性質(zhì)可得：b=1；

又∵橢圓C的離心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求橢圓C的方程為：

……………4分

又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為：

……………6分（Ⅱ）過點（0，m）且斜率為1的直線方程為y=x+m即：x-y+m=0

設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”，此時r=c

∴當(dāng)r=c<b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒有公共點，圓在橢圓內(nèi)；………12分

當(dāng)r=c=b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個公共點，交點是（0，1）和（0，-1）；

當(dāng)r=c＞b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有四個公共點。

………14分

略20.計算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知復(fù)數(shù)，那么當(dāng)a為何值時，z是實數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是虛數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是純虛數(shù)？參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．