諸暨市牌頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：講義第六次 蘇教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正弦定理及其證明；2、能運(yùn)用正弦定理解決簡單的解三角形問題?！局攸c難點】正弦定理的證明。【自主學(xué)習(xí)】一、知識回顧1、三角形的三邊關(guān)系____________________________；2、三角形的三個內(nèi)角的關(guān)系是__________________________；3、確定一個三角形的條件有哪些?二、問題情境BCAD100m如圖，某人在山腳A處測得山頂B的仰角為，沿直線AC前進(jìn)了100米后到達(dá)D處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽CAD100三、數(shù)學(xué)建構(gòu)本題的解決要求研究三角形的邊角關(guān)系，為了探索任意三角形中的邊角關(guān)系,先回憶直角三角形中的邊角關(guān)系.ABCABCcabbbb即證明對于任意三角形ABC,都有閱讀課本中的兩個證明方法，回答下列問題：1、證明法1中為什么要對角C分銳角、鈍角討論？2、證明法2與法1的共同之處是________________________________________；不同之處是_________________________________________.正弦定理：在中,角、、的對邊分別是、、，那么【典型例題】例1、已知【小結(jié)】:例2、已知變式1、變式2、【小結(jié)】：1、已知，解三角形時完成下表：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式①②解的個數(shù)2、利用正弦定理能解決的兩類有關(guān)的三角形問題:3、在解三角形的過程中，真正取舍的依據(jù)是:【鞏固練習(xí)】1、.2、.3、.4、不解三角形，確定下列判斷是否正確eq\o\ac(○，1)（）eq\o\ac(○，2)()eq\o\ac（○,3）（）eq\o\ac（○,4）（)【回顧小結(jié)】【作業(yè)布置】1．1正弦定理(2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解正弦定理的第三種證明方法;進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦定理，會利用正弦定理證明簡單三角形問題和判斷三角形的形狀；會利用正弦定理求解簡單的實際問題.【重點難點】正弦定理的變形及應(yīng)用?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、知識回顧：正弦定理.問題:你還有其他方法來證明正弦定理嗎?DBCDBCDacbCBA二、問題情境bcaA在中，斜邊的等于外接圓bcaA的直徑,故有,這一關(guān)系對任意三角形都成立嗎(如圖）？探索并證明你的結(jié)論。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)正弦定理：.變形（1）,，。（2），，。（3）?！镜湫屠}】例1、在△ABC中，已知，試判斷△ABC的形狀.BA例2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線,用正弦定理證明.BACDCD例3、某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處,又測得山頂?shù)难鼋菫?0°，求山的高度BCBBDCA【鞏固練習(xí)】（1）在△ABC中，若，,則。(2）根據(jù)下列條件,判斷△ABC的形狀：①；②；③.A（3)為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個橋位樁，.要測算出,兩點間的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，,試計算的長。A河河CBCB【回顧小結(jié)】【作業(yè)布置】1．1正弦定理（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會利用正弦定理解決簡單的三角形問題；2、掌握三角形的另一種面積公式及其應(yīng)用?！局攸c難點】1、正弦定理應(yīng)用。2、正弦定理在解三角形時應(yīng)用思路.【自主學(xué)習(xí)】一、知識回顧正弦定理：__________________________________________三角形面積公式：______________________________二、問題情境問題：在△ABC中，,，，則三、建構(gòu)數(shù)學(xué)三角形的面積公式：______證明：【典型例題】例1、∠ABC的兩邊長分別為3cm和5cm，交角的余弦是方程求△ABC的面積。例2、在△ABC中，，，，解此三角形，并求出它的外接圓半徑和三角形的面積。例3、半圓O的直徑長為2，A為直徑延長線上的一點．OA=2，B為半圓周上一動點,以AB為邊，向外作等邊△ABC，問點B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大？并求這個最大面積。OOACB【鞏固練習(xí)】1、已知三角形的三邊分別是，，面積為10eq\r（3）cm2,外接圓半徑為，求三角形的另一邊長;【思考】:本題條件中如果沒有“外接圓半徑為”能求出邊嗎？2、在△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm,角平分線AD＝2【回顧小結(jié)】1．2余弦定理（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解向量知識應(yīng)用,掌握余弦定理推導(dǎo)過程;會利用余弦定理證明簡單三角形問題，會利用余弦定理求解簡單斜三角形邊角問題；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【重點難點】1、余弦定理證明及應(yīng)用.2、向量知識在證明余弦定理時的應(yīng)用，與向量知識的聯(lián)系過程；3、余弦定理在解三角形時的應(yīng)用思路.【自主學(xué)習(xí)】一、知識回顧正弦定理適用于：________________________________________________________________________________二、問題情境BABAC如何將向量等式數(shù)量化?證明:三、建構(gòu)數(shù)學(xué)余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。形式一：形式二：，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc），，cosB＝____，。cosC＝____.注:在余弦定理中，令C＝90°，這時,cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.【典型例題】例1、在△ABC中，（1）已知b＝8,c＝3，A＝60°,求a；（2）已知a＝