2023年四川省廣安實驗中學中考三模數(shù)學模擬試題（含答案）

廣安市現(xiàn)代實驗中學2023年初三“三診”數(shù)學試題第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．倒數(shù)為的是（）A．2 B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．3．目前全國初中生共有人，將數(shù)“”用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．如圖，是由幾個相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數(shù)為（）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④有限小數(shù)是有理數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．一次函數(shù)y＝2x+3的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x－3 B．y＝2x+2 C．y＝2x+1 D．y＝2x7．下列說法正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查C．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為甲，乙，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生8．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，線段PQ在對角線AC上運動，且PQ＝1．連接BP，BQ．則△BPQ周長的最小值是（）A．31 B． C．4 D．219．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長為（）A．10 B．8 C．4 D．410．如圖，拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②若，是圖象上的兩點，則；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤中正確的是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置，本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。篲_____（選填“”，“”或“”）12．已知，則代數(shù)式的值是________．13．若點在第三象限，則點在第________象限14．若，則＝_________．15．如圖，從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當時，小球的高度為______m．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2；以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3；以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長___________．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分．解答時應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟．）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中m＝－1．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線與相交于點，點，分別在和的延長線上，且，連接，．求證：．20．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于、B兩點，軸，垂足為C，△AOC的面積是2．（1）求m、n的值；（2）求直線的解析式．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分．解答時應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟．）21．我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）共有______名學生參加競賽；成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有______名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______；（3）被選中的概率．22．為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價一進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?（3）在（2）的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0<a<20）元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?23．我南海巡邏船接到有人落水求救信號，如圖，巡邏船觀測到，同時，巡邏船觀測到，兩巡邏船相距63海里，求此時巡邏船與落水人的距離？（參考數(shù)據(jù)：，，，.．）24．下列四個圖都是由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個小正方形被涂黑.請你在各圖中再將兩個空白的小正方形涂黑使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對稱圖形（另兩個被涂黑的小正方形的位置必須全不相同），并畫出其對稱軸。五、推理論證題（本大題共1個小題，共9分.）25．如圖，AB為⊙O的直徑，C、E是⊙O上兩點，且CE=CB，過點C的直線與AE垂直，且交AE的延長線于D，連接AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC=2，CE=，求AE的長．六、拓展探索題（本大題共1個小題，共10分.）26．如圖，拋物線與直線分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0），點B的縱坐標為1．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB－MC|的值最大，求出M點的坐標；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥y軸交y軸于點Q，問：是否存在點P使以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．廣安市現(xiàn)代實驗中學2023年初三“三診”數(shù)學試題參考答案及評分意見一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．B3．A4．A5．D6．C7．A8．B9．D10．C二、填空題（每小題3分，共18分）11．＞12．202313．四14．15．3016．三、解答題（第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解：原式．18．解：；當時，原式=．19．證明：四邊形是平行四邊形，，，，在△ODE和△OBF中，，（SAS）．20．（1）解：∵直線與雙曲線相交于、B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點中心對稱，∴，∴；∵，∴，解得，∴，把代入與得，解得；（2）設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過A、C，∴，解得∴直線的解析式為．四、實踐應(yīng)用（第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（1）根據(jù)題意，得樣本容量（名）；成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有：（名），（2）∵，∴，（3）設(shè)男生為，女生為，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能性，有女生的有4種等可能性，所以出女生被選中的概率．22．解：（1）設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)題意得：180x＋150（200－x）=32400，解得：x=80，200－x=200－80=120．∴購進甲、乙兩種服裝80件、120件．（2）設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)題意得：，解得：70≤y≤80．∵y是正整數(shù)，∴共有11種方案．設(shè)總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000．①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當y=80時，W有最大值，此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件．②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以．③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當y=70時，W有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件．23．解：如圖所示，過點作，垂足為．設(shè)海里，在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，解得，∵，∴（海里）．∴巡邏船與落水人的距離為39海里．24．（1）如圖：對稱軸分別是：AB、CD、EF、GH（答案僅供參考，符合題意，酌情給分，每個2分，共8分）五、推理與論證（9分）25．（1）證明：連接OC，∵CE=CB，∴，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；∴OC∥AD∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴AD=4，DC=2．在Rt△DCE中，DE=，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．六、拓展探究（10分）26．（1）解：將A（0，3），C（﹣3，0）代入得解得：∴拋物線的解析式是（2）解：當點B、C、M三點不共線時，|MB－MC|<BC．當點B、C、M三點共線時，|MB－MC|=BC．∴當點B、C、M三點共線時，|MB－MC|取最大值．∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線．∵直線AB解析式為，點B的縱坐標為1，∴令y=1，則．∴x=﹣4．∴B（﹣4，1）．設(shè)直線BC解析式為．把點B和點C坐標代入直線BC解析