吉林省蛟河實驗高中2018-2019學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)（范圍必修三）

此卷只裝訂不密封班級姓名此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2019·張家口期末]從已經(jīng)編號的名學(xué)生中抽取20人進行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法QUOTE若第1組抽取的號碼是2，則第10組抽取的號碼是（）A．74 B．83 C．92 D．962．[2019·石家莊期末]將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，則向上點數(shù)之差的絕對值不大于3的概率是（）A． B． C． D．3．[2019·贛州期末]如圖所示，是2017年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中7位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和最低份后，所剩分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．86，86 B．85，84 C．84，86 D．86，854．[2019·深圳調(diào)研]己知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表：（單位：萬元）01234（單位：萬元）1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計當廣告費用為6萬元時的銷售額為（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元5．[2019·石家莊質(zhì)檢]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的值為4，則（）A．6 B．14 C．30 D．26．[2019·周口期末]如圖，圖中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．[2019·成都期末]某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級的1120名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．頻率分布直方圖中的值為B．樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為C．總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為分D．總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等8．[2019·廈門質(zhì)檢]下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務(wù)是400臺，完成率為，則下列敘述不正確的是（）A．2018年3月的銷售任務(wù)是400臺B．2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺C．2018年第一季度總銷售量為830臺D．2018年月銷售量最大的是6月份9．[2019·武漢六中]袋子中有四個小球，分別寫有“武、漢、軍、運”四個字，從中任取一個小球，有放回抽取，直到取到“軍”“運”二字就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“軍、運、武、漢”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù)：232321230023123021132220231130133231331320122233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A． B． C． D．10．[2019·宜春期末]閱讀如圖程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填寫（）A． B． C． D．11．[2019·黑龍江模擬]某公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用與銷售利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）2356銷售利潤（萬元）57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程：，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．直線過點 D．直線過點12．[2019·龍巖質(zhì)檢]如圖，和是圓兩條互相垂直的直徑，分別以，，，為直徑作四個圓，在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2019·蘇州五中]從集合中隨機選取一個數(shù)，從集合中隨機選取一個數(shù)，則的概率是__________．14．[2019·安慶期末]我國元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒有壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，問一開始輸入的______斗QUOTE遇店添一倍，逢友飲一斗，意思是碰到酒店就把壺里的酒加1倍，碰到朋友就把壺里的酒喝一斗，店友經(jīng)三處，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．[2019·南山中學(xué)]某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為100，方差為110，后來發(fā)現(xiàn)有3名同學(xué)的分數(shù)登記錯了，甲實際得120分卻記成了100分，乙、丙實際均得110分卻記成了120分，更正后方差為________．16．[2019·攀枝花期末]在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，，則事件“函數(shù)在內(nèi)有零點”的概率為_______．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）[2019·閬中中學(xué)]在邊長為4的正方形的邊上有一點，沿著折線由點(起點)向點(終點)運動．設(shè)點運動的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出程序框圖中①，②，③處應(yīng)填充的式子．（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少?18．（12分）[2019·晉中調(diào)研]某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應(yīng)增加QUOTE現(xiàn)對一批該設(shè)備進行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺設(shè)備每年的維護費用大致如表：年份（年）12345維護費（萬元）（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該設(shè)備的價格是每臺5萬元，甲認為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認為甲和乙誰更有道理？并說明理由．（參考公式：，）19．（12分）[2019·鷹潭期末]小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．20．（12分）[2019·湘贛聯(lián)考]隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買．某機構(gòu)為了解市民使用的價格情況，隨機選取了100人進行調(diào)查，并將這100人使用的價格按照，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從價格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的價格在不同區(qū)間的概率．21．（12分）[2019·孝感八校]已知，．（1）若是從區(qū)間上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若、都是從區(qū)間上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．22．（12分）[2019·華師附中]為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程，非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元QUOTE度．QUOTE“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）電價（單位：元QUOTE度）例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費元．為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；（2）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（3）設(shè)某用戶11月用電量為度，按照合表電價收費標準應(yīng)交元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交元，請用表示和，并求當時，的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？20182019學(xué)年下學(xué)期高一期中考試仿真卷數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】樣本間隔為，第10組抽取的號碼是，故選B．2．【答案】B【解析】由題意，連續(xù)拋擲兩次骰子6共有種情況；絕對值大于3的有，，，，，共6種，∴絕對值不大于3有種，故所求概率．故選B．3．【答案】D【解析】由莖葉圖知，去掉一個最高分95和一個最低分77后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，85，87，89，∴平均數(shù)為，眾數(shù)為85，故選D．4．【答案】C【解析】由題意，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得，，即回歸方程經(jīng)過樣本點中心，又由線性回歸方程為，∴，解得，∴，當時，，故選C．5．【答案】B【解析】，，成立，第一次循環(huán)，，，第二次循環(huán)，成立，，，第三次循環(huán)，成立，，，第四次循環(huán)，不成立，輸出，故選B．6．【答案】B【解析】設(shè)小三角形的直角邊長度為1，則大三角形的直角邊長為，則小三角形的面積和為，大三角形的面積和為，則飛鏢落在陰影部分的概率為，故選B．7．【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得：，解得，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為，故B錯誤；的頻率為，的頻率為．∴總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為分，故C正確；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等，故D錯誤．故選C．8．【答案】D【解析】對于選項A，由圖可得3月份的銷售任務(wù)是400臺，∴A正確．對于選項B，由圖形得2018年月銷售任務(wù)的平均值為，∴B正確．對于選項C，由圖形得第一季度的總銷售量為臺，∴C正確．對于選項D，由圖形得銷售量最大的月份是5月份，為800臺，∴D不正確．故選D．9．【答案】C【解析】由題意知，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下16組隨機數(shù)，在16組隨機數(shù)中恰好第三次就停止的有：021、130．共2組隨機數(shù)，∴所求概率為．故選C．10．【答案】C【解析】開始，，第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，輸出，故判斷框為．故選C．11．【答案】D【解析】，，∴直線經(jīng)過點，．．∴，．∴回歸方程為．當時，．∴直線過點．故選D．12．【答案】A【解析】根據(jù)圓的對稱性只需看四分之一即可，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，連接，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：，∴此點取自陰影部分的概率是．故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】從集合中隨機選取一個數(shù)，有5種方法；從集合中隨機選取一個數(shù)，有3種方法，共有種方法，其中有種方法，因此的概率是．14．【答案】【解析】第一次輸入，，執(zhí)行循環(huán)體，，，執(zhí)行循環(huán)體，，，執(zhí)行循環(huán)體，，，輸出的值為0，解得，故答案為．15．【答案】【解析】設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績依次為，，，，則，即，，即，更正后平均分，方差．故答案為106．16．【答案】【解析】在上任取兩個數(shù)，，則在以2為棱長的正方形內(nèi)，∵在內(nèi)有零點，∴，即，表示如圖所示的梯形區(qū)域，由幾何概型概率公式可得“函數(shù)在內(nèi)有零點”的概率為，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），，；（2）或．【解析】（1）由題意，得函數(shù)的定義域為，當時，；當時，；當時，．故程序框圖中①，②，③處應(yīng)填充的式子分別為，，．（2）若輸出的值為6，則當時，，解得；當時，，解得．綜上，輸出的面積值為6，則路程的值為3或9．18．【答案】（1）；（2）甲更有道理．【解析】（1），，，，，∴，，∴回歸方程為．（2）若滿五年換一次設(shè)備，則由（1）知每年每臺設(shè)備的平均費用為：（萬元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（1）知每年每臺設(shè)備的平均費用大概為：（萬元），∵，∴甲更有道理．19．【答案】（1）；（2）．【解析】將2道選擇題依次編號為1，2；2道填空題依次編號為4，5．（1）從4道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則所有基本事件為，，，，，，，，，，，，共12種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)事件為“所選的題不是同一種題型”，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共8種，∴．（2）從4道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，