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文檔簡介
4.5.2
用二分法求方程的近似解高一上學(xué)期在24枚嶄新的金幣中,混入了一枚外表相同但重量較輕的假幣,現(xiàn)在只有一臺天平,請問:需要稱幾次就可發(fā)現(xiàn)這枚假幣?“假幣”的發(fā)現(xiàn)第一次假假第二次第三次第四次思想:一分為二,逐步縮小范圍,逼近準(zhǔn)確值思考1:你能確定下列方程的解的個數(shù)及解所在區(qū)間嗎?思考2:你能求出上述函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的準(zhǔn)確值嗎?思考3:你能求出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)近似值嗎?思考3:你能求出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)近似值嗎?區(qū)間精確度為ε:
區(qū)間左端點(diǎn)函數(shù)值f(a)區(qū)間右端點(diǎn)函數(shù)值f(b)零點(diǎn)所在區(qū)間零點(diǎn)近似值f(2)<0f(3)>0區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值f(c)f(2.5)<0f(2.5)<0f(3)>0f(2.75)>0f(2.5)<0f(2.75)>0f(2.625)>02.52.752.625f(2.5)<0f(2.625)>0f(2.5625)>02.5625零點(diǎn)所在范圍越來越小零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.2150.066-0.0090.0290.0100.001區(qū)間精確度為0.01
練習(xí):用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時,精確度為0.001,則結(jié)果計(jì)算的條件是(
)A.|a-b|<0.1B.|a-b|<0.001C.|a-b|>0.001D.|a-b|=0.001解析:由二分法求近似值的步驟4,其精確度為0.001,應(yīng)滿足的條件為|a-b|<0.001,故選B.B
A
思考:所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來求近似值.①③①在[a,b]上連續(xù)不斷;②f(a)·f(b)<0.即:有變號零點(diǎn)
×××
3、設(shè)f(x)=lgx+x-3,用二分法求lgx+x-3=0在(2,3)內(nèi)近似解的過程中得f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2.5)<0,f(3)>0,則方程的根在區(qū)間(
)A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)CCa2=4b當(dāng)堂檢測解析:∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法求出,∴函數(shù)f(x)=x2+ax+b圖象與x軸相切.∴Δ=a2-4b=0.∴a2=4b.解析:因?yàn)閒(2.5)<0,f(2.75)>0,由零點(diǎn)存在定理知,方程的根落在區(qū)間(2.5,2.75).故選C.
6、在26枚嶄新的金幣中,有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn)),現(xiàn)在只有一臺天平,則應(yīng)用二分法的思想,最多稱___次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.解析:將26枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面;從這13枚金幣中拿出1枚,然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,若天平平衡,則假幣一定是拿出的那一枚,若不平衡,則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面;將這6枚平均分成兩份,分別放在天平兩端,則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面;從這3枚金幣中拿出2枚,分別放在天平兩端,若天平平衡,則剩下的那一枚即是假幣,若不平衡,則質(zhì)量小的那一枚即是假幣.綜上可知,最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.關(guān)注社會民生強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用4第一次假第二次第三次假假第四次n分法的比較用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過程,就是一個“精益求精”的收斂的過程.問題1:為什么用二分法,而不用三分法、四分法…?在“最不利原則”下,每試驗(yàn)一次二分法三分法四分法逐一法排查
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