第4章 時間頻率測量教材

第四章時間與頻率的測量4.1 概述4.2 時間與頻率的原始基準4.3 頻率和時間的測量原理4.4 電子計數(shù)器的組成原理和測量功能4.5 電子計數(shù)器的測量誤差4.6 高分辨時間和頻率測量技術(shù)4.7 微波頻率測量技術(shù)4.8 頻率穩(wěn)定度測量和頻率比對4.1 概述

4.1.1時間、頻率的基本概念時間和頻率的定義◆時間有兩個含義：

“時刻”：即某個事件何時發(fā)生；

“時間間隔”：即兩個時刻之間的間距。◆頻率的定義：周期信號在單位時間（1s）內(nèi)的變化次數(shù)（周期數(shù)）。如果在一定時間間隔T內(nèi)周期信號重復變化了N次，則頻率可表達為：f＝N/T4.1.2電子計數(shù)器概述電子計數(shù)器的分類◆按功能可以分為如下四類：（1）通用計數(shù)器：可測量頻率、頻率比、周期、時間間隔、累加計數(shù)等。其測量功能可擴展。（2）頻率計數(shù)器：其功能限于測頻和計數(shù)。但測頻范圍往往很寬。（3）時間計數(shù)器：以時間測量為基礎(chǔ)，可測量周期、脈沖參數(shù)等，其測時分辨力和準確度很高。（4）特種計數(shù)器:具有特殊功能的計數(shù)器。包括可逆計數(shù)器、序列計數(shù)器、預(yù)置計數(shù)器等。用于工業(yè)測控?！衾樱骸裢ǖ溃簝蓚€225MHz通道，也可 選擇第三個12.4GHz通道。●12位的頻率分辨率、150ps的時間間隔分辨率。●測量功能：包括頻率、頻率比、時間間隔、上升時間、下降時間、相位、占空比、正脈沖寬度、負脈沖寬度、總和、峰電壓、時間間隔平均和時間間隔延遲。●處理功能：平均值、最小值、最大值和標準偏差。4.2時間與頻率標準

4.2.1時間與頻率的原始標準1）天文時標◆宏觀標準和微觀標準

宏觀標準：基于天文觀測；

◆世界時（UT,UniversalTime）:以地球自轉(zhuǎn)周期(1天)確定的時間，即1/(24×60×60)=1/86400為1秒。其誤差約為10－7量級。

2）原子時標◆原子時標（AT）的量子電子學基礎(chǔ) 原子（分子）在能級躍遷中將吸收(低能級到高能級)或輻射（高能級到低能級）電磁波，其頻率是恒定的。

hfn-m=En-Em

式中，h=6.6252×10-27為普朗克常數(shù)，En、Em為受激態(tài)的兩個能級，fn-m為吸收或輻射的電磁波頻率。2）原子時標原子時標的定義

1967年10月，第13屆國際計量大會正式通過了秒的新定義：“秒是Cs133原子基態(tài)的兩個超精細結(jié)構(gòu)能級之間躍遷頻率相應(yīng)的射線束持續(xù)9,192,631,770個周期的時間”。

1972年起實行，為全世界所接受。秒的定義由天文實物標準過渡到原子自然標準，準確度提高了4~5個量級，達5×10-14(相當于62萬年±1秒)，并仍在提高。2）原子時標銫原子鐘準確度：10-13~10-14。大銫鐘，專用實驗室高穩(wěn)定度頻率基準；小銫鐘，頻率工作基準。銣原子鐘準確度：10-11，體積小、重量輕，便于攜帶，可作為工作基準。氫原子鐘短期穩(wěn)定度高：10-14~10-15，但準確度較低（10-12）。4.2.2石英晶體振蕩器電子計數(shù)器內(nèi)部時間、頻率基準采用石英晶體振蕩器（簡稱“晶振”）為基準信號源?；趬弘娦?yīng)產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率輸出。但是晶振頻率易受溫度影響（其頻率-溫度特性曲線有拐點，在拐點處最平坦），普通晶體頻率準確度為10-5。采用溫度補償或恒溫措施（恒定在拐點處的溫度）可得到高穩(wěn)定、高準確的頻率輸出。下圖為恒溫晶振的組成。1）組成2）指標◆晶體振蕩器的主要指標有:

輸出頻率:1MHz、2.5MHz、5MHz、10MHz。

日波動:2×10-10

；日老化:1×10-10；秒穩(wěn):5×10-12。 輸出波形:正弦波；輸出幅度:0.5Vrms(負載50Ω)?！魩追N不同類型的晶體振蕩器指標

晶振類型輸出頻率(MHz)日穩(wěn)定度準確度普通1，1010-5~10-610-5溫度補償1，5，1010-6~10-710-6單恒溫槽1，2.5，5，1010-7~10-910-6~10-8雙恒溫槽2.5，5，1010-9~10-11優(yōu)于10-84.3時間和頻率的測量原理

4.3.1模擬測量原理

1）直接法 直接法是利用電路的某種頻率響應(yīng)特性來測量頻率值，其又可細分為諧振法和電橋法兩種。（1）諧振法：調(diào)節(jié)可變電容器C使回路發(fā)生諧振，此時回路電流達到最大(高頻電壓表指示)，則

可測量1500MHz以下的頻率，準確度±(0.25～1)%。

(2）電橋法：利用電橋的平衡條件和頻率有關(guān)的特性來進行頻率測量,通常采用如下圖所示的文氏電橋來進行測量。 調(diào)節(jié)R1、R2使電橋達到平衡，則有2）比較法◆基本原理利用標準頻率fs和被測量頻率fx進行比較來測量頻率。有拍頻法、外差法、示波法以及計數(shù)法等。

數(shù)學模型為：◆拍頻法：將標準頻率與被測頻率疊加，由指示器（耳機或電壓表）指示。適于音頻測量（很少用）。◆外差法：將標準頻率與被測頻率混頻，取出差頻并測量。可測量范圍達幾十MHz（外差式頻率計）。◆示波法：李沙育圖形法：將fx和fs分別接到示波器Y軸和X軸（X-Y圖示方式），當fx＝fs時顯示為斜線（橢圓或園）；測周期法：直接根據(jù)顯示波形由X通道掃描速率得到周期，進而得到頻率。4.3.2數(shù)字測量原理1）門控計數(shù)法測量原理◆時間、頻率量的特點

頻率是在時間軸上無限延伸的，因此，對頻率量的測量需確定一個取樣時間T，在該時間內(nèi)對被測信號的周期累加計數(shù)(若計數(shù)值為N)，根據(jù)fx=N/T得到頻率值。

為實現(xiàn)時間（這里指時間間隔）的數(shù)字化測量，需將被測時間按盡可能小的時間單位（稱為時標）進行量化，通過累計被測時間內(nèi)所包含的時間單位數(shù)（計數(shù)）得到。◆測量原理

將需累加計數(shù)的信號（頻率測量時為被測信號，時間測量時為時標信號），由一個“閘門”（主門）控制，并由一個“門控”信號控制閘門的開啟（計數(shù)允許）與關(guān)閉（計數(shù)停止）。4.3.2數(shù)字測量原理

閘門可由一個與（或“或”）邏輯門電路實現(xiàn)。這種測量方法稱為門控計數(shù)法。其原理如下圖所示。 上圖為由“與”邏輯門作為閘門，其門控信號為‘1’時閘門開啟（允許計數(shù)），為‘0’時閘門關(guān)閉（停止計數(shù)）。◆測頻時，閘門開啟時間（稱為“閘門時間”）即為采樣時間。

測時間（間隔）時，閘門開啟時間即為被測時間。2）通用計數(shù)器的基本組成通用電子計數(shù)器的組成框圖如下圖所示：2）通用計數(shù)器的基本組成通用計數(shù)器包括如下幾個部分輸入通道：通常有A、B、C多個通道，以實現(xiàn)不同的測量功能。輸入通道電路對輸入信號進行放大、整形等（但保持頻率不變），得到適合計數(shù)的脈沖信號。 通過預(yù)定標器還可擴展頻率測量范圍。主門電路：完成計數(shù)的閘門控制作用。計數(shù)與顯示電路：計數(shù)電路是通用計數(shù)器的核心電路，完成脈沖計數(shù)；顯示電路將計數(shù)結(jié)果（反映測量結(jié)果）以數(shù)字方式顯示出來。時基產(chǎn)生電路：產(chǎn)生機內(nèi)時間、頻率測量的基準，即時間測量的時標和頻率測量的閘門信號。控制電路：控制協(xié)調(diào)整機工作，即準備測量顯示。4.4電子計數(shù)器的組成原理和測量功能

4.4.1電子計數(shù)器的組成組成原理框圖數(shù)字顯示器寄存器十進制計數(shù)器

A通道(放大、整形)B通道(放大、整形)主門功能開關(guān)閘門選擇、周期倍乘

÷10

÷10

÷10

÷1010s(×104)1s(×103)100ms(×102)10ms(×10)1ms(×1)

時標選擇12345332112445時基部分

×10

×10

÷10

÷10

÷101ms0.1ms10us1us0.1us10ns控制時序電路開門鎖存復位控制時序電路波形1）A、B輸入通道◆作用：它們主要由放大/衰減、濾波、整形、觸發(fā)（包括出發(fā)電平調(diào)節(jié)）等單元電路構(gòu)成。其作用是對輸入信號處理以產(chǎn)生符合計數(shù)要求（波形、幅度）的脈沖信號。

通過預(yù)定標器（外插件）還可擴展頻率測量范圍。◆斯密特觸發(fā)電路：利用斯密特觸發(fā)器的回差特性，對輸入信號具有較好的抗干擾作用。2）主門電路◆功能：主門也稱為閘門，通過“門控信號”控制進入計數(shù)器的脈沖，使計數(shù)器只對預(yù)定的“閘門時間”之內(nèi)的脈沖計數(shù)。◆電路：由“與門”或“或門”構(gòu)成。其原理如下圖：◆由“與門”構(gòu)成的主門，其“門控信號”為‘1’時，允許計數(shù)脈沖通過；由“或門”構(gòu)成的主門，其“門控信號”為‘0’時，允許計數(shù)脈沖通過。◆“門控信號”還可手動操作得到，如實現(xiàn)手動累加計數(shù)。3）計數(shù)與顯示電路◆功能：計數(shù)電路對通過主門的脈沖進行計數(shù)（計數(shù)值代表了被測頻率或時間），并通過數(shù)碼顯示器將測量結(jié)果直觀地顯示出來。 為了便于觀察和讀數(shù)，通常使用十進制計數(shù)電路?！粲嫈?shù)電路的重要指標：最高計數(shù)頻率。 計數(shù)電路一般由多級雙穩(wěn)態(tài)電路構(gòu)成，受內(nèi)部狀態(tài)翻轉(zhuǎn)的時間限制，使計數(shù)電路存在最高計數(shù)頻率的限制。而且對多位計數(shù)器，最高計數(shù)頻率主要由個位計數(shù)器決定?！舨煌娐肪哂胁煌墓ぷ魉俣龋喝?4LS（74HC）系列為30~40MHz；74S系列為100MHz；CMOS電路約5MHz；ECL電路可達600MHz。4）時基產(chǎn)生電路◆功能：產(chǎn)生測頻時的“門控信號”（多檔閘門時間可選）及時間測量時的“時標”信號（多檔可選）?！魧崿F(xiàn)：由內(nèi)部晶體振蕩器（也可外接），通過倍頻或分頻得到。再通過門控雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器得到“門控信號”。

如，若fc=1MHz,經(jīng)

106分頻后，可得到

fs=1Hz(周期Ts=1s)

的時基信號，經(jīng)過 門控雙穩(wěn)態(tài)電路得 到寬度為Ts=1s的 門控信號。4）時基產(chǎn)生電路◆要求：標準性：“門控信號”和“時標”作為計數(shù)器頻率和時間測量的本地工作基準，應(yīng)當具有高穩(wěn)定度和高準確度。多值性：為了適應(yīng)計數(shù)器較寬的測量范圍，要求“閘門時間”和“時標”可多檔選擇。常用“閘門時間”有：1ms、10ms、100ms、1s、10s。常用的“時標”有：10ns、100ns、1us、10us、100us、1ms。5）控制電路◆功能：產(chǎn)生各種控制信號，控制、協(xié)調(diào)各電路單元的工作，使整機按“復零－測量－顯示”的工作程序完成自動測量的任務(wù)。如下圖所示：準備期（復零，等待）

測量期（開門，計數(shù)）

顯示期（關(guān)門，停止計數(shù)）4.4.2電子計數(shù)器的測量功能1）頻率測量

◆原理：計數(shù)器嚴格按照的定義實現(xiàn)頻率測量。 根據(jù)上式的頻率定義，T為采樣時間，N為T內(nèi)的周期數(shù)。采樣時間T預(yù)先由閘門時間Ts確定（時基頻率為fs）。則或 該式表明，在數(shù)字化頻率測量中，可用計數(shù)值N表示fx。它體現(xiàn)了數(shù)字化頻率測量的比較法測量原理。1）頻率測量原理框圖和工作波形圖（fx由A通道輸入，內(nèi)部時基）TB放大、整形閘門門控電路計數(shù)顯示Afx分頻電路時基Ts4.4.2電子計數(shù)器的測量功能2）頻率比的測量◆原理：實際上，前述頻率測量的比較測量原理就是一種頻率比的測量：fx對fs的頻率比。 據(jù)此，若要測量fA對fB的頻率比（假設(shè)fA>fB），只要用fB的周期TB作為閘門，在TB時間內(nèi)對fA作周期計數(shù)即可。◆方法：fA對fB分別由A、B兩通道輸入，如下圖。

◆注意：頻率較高者由A通道輸入，頻率較低者由B通道輸入?！籼岣哳l率比的測量精度： 擴展B通道信號的周期個數(shù)。

例如：以B通道信號的10個周期作為閘門信號，則計數(shù)值為：,即計數(shù)值擴大了10倍，相應(yīng)的測量精度也就提高了10倍。為得到真實結(jié)果，需將計數(shù)值N縮小10倍（小數(shù)點左移1位），即◆應(yīng)用：可方便地測得電路的分頻或倍頻系數(shù)。2）頻率比的測量◆原理框圖：◆例如：時標T0=1us，若計數(shù)值N=10000，則顯示的Tx為“10000”us，或“10.000”ms。如時標T0=10us，則計數(shù)值N=1000，顯示的Tx為“10.00”ms。請注意：顯示結(jié)果的有效數(shù)字末位的意義，它表示了周期測量的分辨力（應(yīng)等于時標T0

）。為便于顯示，多檔時標設(shè)定為10的冪次方。◆測量速度與分辨力：一次測量時間即為一個周期Tx，Tx愈大(頻率愈低)則測量時間愈長；計數(shù)值N與時標有關(guān)，時標愈小分辨力愈高。3）周期的測量4）時間間隔的測量◆

測量方法：由兩個事件觸發(fā)得到起始信號和終止信號，經(jīng)過門控雙穩(wěn)態(tài)電路得到“門控信號”，門控時間即為被測的時間間隔。在門控時間內(nèi)，仍采用“時標計數(shù)”方法測量（即所測時間間隔由“時標”量化）。 4.4.2電子計數(shù)器的測量功能4）時間間隔的測量原理框圖 欲測量時間間隔的起始、終止信號分別由B、C通道輸入。時標由機內(nèi)提供。如下圖?！?/p>

觸發(fā)極性選擇和觸發(fā)電平調(diào)節(jié)：為增加測量的靈活性，B、C輸入通道都設(shè)置有觸發(fā)極性(+、-)和觸發(fā)電平調(diào)節(jié)，以完成各種時間間隔的測量。如下圖的脈沖參數(shù)測量。VBVc起始停止開門時間C＋(50%)B＋(50%)起始停止開門時間VBVcB＋(50%)C-(50%)(50%)－B+(50%)

C+(50%)

－(50%)

C＋(90%)閘門信號關(guān)門信號開門信號B＋(10%)4）時間間隔的測量4）時間間隔的測量相位差的測量利用時間間隔的測量，可以測量兩個同頻率的信號之間的相位差。兩個信號分別由B、C通道輸入，并選擇相同的觸發(fā)極性和觸發(fā)電平。測量原理如下圖：為減小測量誤差，分別取

+、-觸發(fā)極性作兩次測量， 得到t1、t2再取平均，則4.5電子計數(shù)器的測量誤差

4.5.1測量誤差的來源1）量化誤差◆什么是量化誤差：由前述頻率測量fx=N/Ts=Nfs和周期測量Tx=NT0，可見，由于計數(shù)值N為整數(shù)，fx和Tx必然產(chǎn)生“截斷誤差”，該誤差即為“量化誤差”。也稱為“±1誤差”，它是所有數(shù)字化儀器都存在的誤差。◆產(chǎn)生原因：量化誤差并非由于計數(shù)值N的不準確（也并非標準頻率源fs或時標T0的不準確）造成。而是由于閘門開啟和關(guān)閉的時間與被測信號不同步引起（亦即開門和關(guān)門時刻與被測信號出現(xiàn)的時刻是隨機的），使得在閘門開始和結(jié)束時刻有一部分時間零頭沒有被計算在內(nèi)而造成的測量誤差?！粝聢D為頻率測量時量化誤差的示意圖。1）量化誤差如圖，對同一被測信號，在相同的閘門時間內(nèi)，計數(shù)結(jié)果不同。4.5.1測量誤差的來源2）觸發(fā)誤差◆什么是觸發(fā)誤差：輸入信號都需經(jīng)過通道電路放大、整形等，得到脈沖信號，即輸入信號

(轉(zhuǎn)換為)脈沖信號。 這種轉(zhuǎn)換要求只對信號幅值和波形變換，不能改變其頻率。但是，若輸入被測信號疊加有干擾信號，則信號的頻率（周期）及相對閘門信號的觸發(fā)點就可能變化。由此產(chǎn)生的測量誤差稱為“觸發(fā)誤差”，也稱為“轉(zhuǎn)換誤差”。◆如圖。周期為Tx的輸 入信號，觸發(fā)電平在

A1點，但在A1’點上有 干擾信號(幅度Vn)。

提前觸發(fā),周期TxTx’。4.5.1測量誤差的來源3）標準頻率誤差 機內(nèi)時基（閘門時間）和時標是頻率和時間間隔測量的參考基準，它們由內(nèi)部晶體振蕩器（標準頻率源）分頻或倍頻后產(chǎn)生。因此，其準確度和測量時間之內(nèi)的短期穩(wěn)定度將直接影響測量結(jié)果。

通常，要求標準頻率誤差小于測量誤差的一個數(shù)量級。 因此，內(nèi)部晶振要求較高穩(wěn)定性。若不能滿足測量要求，還可外接更高準確度的外部基準源。4.5.2頻率測量的誤差分析1）誤差表達式◆由頻率測量表達式：fx=N/Ts=Nfs，計數(shù)器直接測頻的誤差主要由兩項組成：即量化誤差（±1誤差）和標準頻率誤差。總誤差采用分項誤差絕對值合成，即:

式中，

即為±1誤差，其最大值為,而

由于fs由晶振(fc)分頻得到，設(shè)fs=fc/k，則 于是，頻率測量的誤差表達式可寫成：1）誤差表達式誤差曲線分析：誤差曲線直觀地表示了測頻誤差與被測頻率fx和閘門時間Ts的關(guān)系。fx愈大則誤差愈小，閘門時間愈大誤差也愈小，并且，測頻誤差以標準頻率誤差為極限。4.5.2頻率測量的誤差分析2）量化誤差的影響◆從頻率測量的誤差表達式： 可知，量化誤差為 它是頻率測量的主要誤差（標準頻率誤差一般可忽略）。

為減小量化誤差，需增大計數(shù)值N：增大閘門時間Ts或在相同的閘門時間內(nèi)測量較高的頻率可得到較大的N。◆但需注意：增大閘門時間將降低測量速度，并且計數(shù)值的增加不應(yīng)超過計數(shù)器的計數(shù)容量，否則將產(chǎn)生溢出（高位無法顯示）。

例如：一個6位的計數(shù)器，最大顯示為999999，當用Ts=10s的閘門測量fx=1MHz時,應(yīng)顯示“1000000.0”Hz或1.0000000”MHz,顯然溢出。4.5.2頻率測量的誤差分析3）實例分析[例]被測頻率fx＝1MHz，選擇閘門時間Ts＝1s，則由±1誤差產(chǎn)生的測頻誤差(不考慮標準頻率誤差)為：

若Ts增加為10s，則計數(shù)值增加10倍，相應(yīng)的測頻誤差也降低10倍，為±1×10－7，但測量時間將延長10倍。注意：該例中，當選擇閘門時間Ts＝1s時，要求標準頻率誤差優(yōu)于±1×10－7（即比量化誤差高一個數(shù)量級），否則，標準頻率誤差在總測量誤差中不能忽略。4.5.3周期測量的誤差分析1）誤差表達式◆由測周的基本表達式：

根據(jù)誤差合成公式，可得：

式中，和分別為量化誤差和時標周期誤差。由(Tc為晶振周期，k為倍頻或分頻比)，有：而計數(shù)值N為：

所以，4.5.3周期測量的誤差分析2）量化誤差的影響◆由測周的誤差表達式：

◆為減小量化誤差，應(yīng)增加計數(shù)值N，但也需注意不可使其溢出。

例如：一個6位的計數(shù)器，最大顯示為999999,當用T0=1us的時標測量Tx=10s(fx=0.1Hz)時,應(yīng)顯示“10000000”us或“10.000000”s,顯然溢出。4.5.3周期測量的誤差分析3）中界頻率◆測頻時，被測頻率fx愈低，則量化誤差愈大；測周時，被測頻率fx愈高，則量化誤差愈大。 可見，在測頻與測周之間，存在一個中界頻率fm， 當fx>fm時，應(yīng)采用測頻；當fx<fm時，應(yīng)采用測周方案?！糁薪珙l率fm的確定 量化誤差取決于計數(shù)值N，測頻時;測周時。 令兩式相等，并用Tm表示Tx：

于是，有：或例：若Ts=1s,T0=1us，則fm=1kHz,在該頻率上,測頻與測周的量化誤差相等。4.5.3周期測量的誤差分析4）觸發(fā)誤差◆頻率測量時觸發(fā)誤差的影響 ●尖峰脈沖的干擾 如圖，尖峰脈沖只 引起觸發(fā)點的改變， 對測頻影響不大。

●高頻疊加干擾

如圖，產(chǎn)生錯誤計數(shù)。 ●措施

增大觸發(fā)窗或減小信號幅度；

輸入濾波。

◆周期測量時觸發(fā)誤差的影響●尖峰脈沖

周期測量時，尖峰脈沖的干擾對測量結(jié)果的影響非常嚴重。如圖，測量誤差為：●分析

設(shè)輸入為正弦波：,干擾幅度為Vn。

對觸發(fā)點A1作切線ab，其斜率為

則，

可見，愈大，即觸發(fā)點愈陡峭，誤差愈小。4）觸發(fā)誤差4）觸發(fā)誤差進一步推導觸發(fā)點的斜率，如下：實際中，對正弦輸入信號，常選擇過零點為觸發(fā)點（具有最陡峭的斜率）.于是，有：若考慮在一個周期開始和結(jié)束時可能都存在觸發(fā)誤差，分別用表示，并按隨機誤差的均方根合成，得到：●結(jié)論：測周時為減小觸發(fā)誤差，應(yīng)提高信噪比。4.6高分辨時間和頻率測量技術(shù)

4.6.1多周期同步測量技術(shù)1）倒數(shù)計數(shù)器◆如前述，對低頻信號，為減小量化誤差，宜采用測周方案。但測周時不能直接得到頻率值的顯示結(jié)果，為得到頻率值顯示，硬件上采用了一種特殊設(shè)計——即倒數(shù)計數(shù)。圖中計數(shù)器1和計數(shù)器2分別工作在測周和測頻模式。預(yù)定標器(由加法計數(shù)器構(gòu)成)起著分頻器作用。主門2的閘門和輸入計數(shù)脈沖同步。4.6.1多周期同步測量技術(shù)2）多周期同步法◆多周期同步測頻測頻時量化誤差是由于閘門與被測信號的非同步引起的。為減小量化誤差，必須使閘門時間等于被測信號整周期數(shù)。 ●設(shè)計原理

采用預(yù)置閘門，用fx對預(yù)置閘門同步，在實際的同步閘門時間內(nèi)同時對fx計數(shù)得被測信號整周期計數(shù)得Nx

。為確定同步閘門時間，用另一計數(shù)器對標準頻率f0計數(shù)得N0。2）多周期同步法●工作波形如圖，同步閘門時間T’s由N0T0確定，則：●誤差：Nx無±1誤差，N0存在±1誤差，但一般N0較大，±1/N0較小。●2）多周期同步法◆多周期測周基本測周模式下，閘門時間由單個周期確定。在干擾信號下，被測信號周期的觸發(fā)前后存在的觸發(fā)誤差（轉(zhuǎn)換誤差）。●原理：為降低對單個周期測量的影響，利用的隨機性，可由多個周期構(gòu)成閘門時間，使相鄰周期的相互抵消。如下圖。 例如：由10個周期構(gòu)成閘門時間測量，觸發(fā)誤差降為1/10。同時，由于計數(shù)值也增大了10倍，則±1誤差也減小為1/10。 電子計數(shù)器面板上的“周期倍乘”可選擇周期數(shù)，通常有：×1、×10、×100、×1000等多檔選擇。10T’x△T1△T210TxTx1Tx10△T2TxA’1A1VnA’2A2A’9A9A’10A102）多周期同步法●誤差表達式：式中，m為周期倍乘數(shù)。4.6.2模擬內(nèi)插法一般時間間隔測量的局限性： 為減小量化誤差，需減小時標以增大計數(shù)值，但時標的減小受時基電路和計數(shù)器最高工作頻率限制，而計數(shù)器也有最大計數(shù)容量的限制（最大計數(shù)值）。

內(nèi)插法對已存在的量化誤差，測量出量化單位以下的尾數(shù)(零頭時間)。如下圖所示， 則準確的Tx為：

Tx=T0+T1-T2為實現(xiàn)T1-T2的測量，有模擬和數(shù)字兩種方法。4.6.2模擬內(nèi)插法1）模擬內(nèi)插法原理由于T1和T2均很小（小于時標），采用普通的“時標計數(shù)法”難以實現(xiàn)（需要非常小的時標）。其實現(xiàn)的基本思路是：對T1和T2作時間擴展（放大）后測量。三次測量

若T1、T2均擴展k倍， 采用同一個時標（設(shè)為）分別測量T0、kT1、kT2，設(shè)計數(shù)值分別為：N0、N1、N2，

則：意義：上式由于不存在量化誤差，總量化誤差由(N1-N2)引起，降低了k倍。相當于用時標的普通時間測量。4.6.2模擬內(nèi)插法2）時間擴展電路◆時間擴展電路 如下圖所示：◆工作原理 以恒流源對電容器C充電，設(shè)充電時間為T1，而以(k-1)T1（可近似為kT1）時間緩慢放電，當放電到原電平時，所經(jīng)歷的時間為：T1’=T1+(k-1)T1=kT1，即得到T1的k倍時間擴展。在kT1時間內(nèi)對時標計數(shù)。◆例如，擴展器控制的開門時間為T1的1000倍(k取999)，即： T’1＝T1＋999T1＝1000T1在T’1時間內(nèi)對時標計數(shù)得N1，則類似地： T’2＝T2＋999T2＝1000T2在T’2時間內(nèi)對時標計數(shù)得N2，則于是：內(nèi)插后測量分辨力提高了1000倍?！粜始夹g(shù)內(nèi)插擴展技術(shù)可大大提高測時分辨力,但測量前需進行校準。4.6.2模擬內(nèi)插法4.6.3游標法1）游標法的原理◆數(shù)字式游標法實現(xiàn)的原理和游標卡尺的原理相似，是利用相差很微小的兩個量，對其量化單位以下的差值進行多次的疊加，直到疊加的值達到一個量化單位為止，通過相關(guān)的計算便可以獲得較精確的差值。4.6.3游標法◆如圖，設(shè)開門與關(guān)門時的兩個“零頭時間”為,開門后同時啟動主計數(shù)器和游標脈沖1計數(shù)，由于T02>T01，設(shè)經(jīng)過N1個計數(shù)值后,游標脈沖與主脈沖重合(圖中符合點1)。此時：即：4.6.3游標法同樣，在關(guān)門時(主時鐘計數(shù)停止)啟動游標脈沖2開始計數(shù)，由于T02>T01，設(shè)經(jīng)過N2個計數(shù)值后，游標脈沖與主脈沖重合(圖中符合點2)。此時，有：則，被測時間間隔為：定義擴展系數(shù)K，

于是，被測時間間隔可寫成： 可見，數(shù)字游標法將測時分辨力由T01提高到了T01/K。4.6.4平均法1）平均法原理◆硬件平均法測量 ●測頻：在基本頻率測量中，取樣時間（即閘門時間）內(nèi)對N個周期脈沖進行累加計數(shù)，實際上已是對N個周期進行了平均。 ●測周：多周期測量即是硬件上的平均測量。 ●硬件平均法的局限：單次測量的時間有限；計數(shù)容量有限。◆軟件平均法 ●單次測量（測頻和測周）總是存在量化誤差，這是一種隨機誤差,它在－1/N～1/N范圍內(nèi)(誤差限1/N)均勻分布。

●多次測量取平均。利用隨機誤差的抵償性，可采取多次測量取平均的辦法，減小測量誤差。

●設(shè)連續(xù)進行有限次（n次）測量，計數(shù)值分別為N1、N2、…、Nn，其算術(shù)平均值為： 由于N1≈N2≈…≈Nn≈N，各次的量化誤差為：

對各單次測量的量化誤差采用均方根合成，根據(jù)算術(shù)平均值的性質(zhì)，其誤差將減小到單次測量的 即：4.6.4平均法4.6.4平均法2）時基脈沖的隨機調(diào)相技術(shù)

◆軟件平均法依賴于各單次測量的量化誤差的隨機性，即要求閘門開啟/關(guān)閉時刻和被測信號脈沖之間具有真正的隨機性。否則，各單次測量的量化誤差就不具有隨機誤差的抵償性。◆實現(xiàn)原理 采用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對時基脈沖進行隨機相位調(diào)制，使時基脈沖具有隨機的相位抖動。

◆原理圖 下圖是一個實用的測量方案。4.6.4平均法4.7微波頻率測量技術(shù)4.7.1變頻法

1）變頻法原理

2）組成框圖4.7.2置換法

1）置換法原理

2）組成框圖

4.7微波頻率測量技術(shù)

通用電子計數(shù)器受內(nèi)部計數(shù)器等電路的工作速度的限制，對輸入信號直接計數(shù)存在最高計數(shù)頻率的限制。 中速計數(shù)器采用“預(yù)定標器”（由ECL電路構(gòu)成的分頻器），將輸入信號進行分頻后，再由計數(shù)器計數(shù)。 對于幾十GHz的微波計數(shù)器，主要采用變頻法和置換法將輸入微波頻率信號變換成可直接計數(shù)的中頻。4.7.1變頻法1）變頻法原理 變頻法（或稱外差法）是將被測微波信號經(jīng)差頻變換成頻率較低的中頻信號，再由電子計數(shù)器計數(shù)?！糇冾l法的原理框圖如下。

電子計數(shù)器主機內(nèi)送出的標準頻率fs，經(jīng)過諧波發(fā)生器產(chǎn)生高次諧波，再由諧波濾波器選出所需的諧波分量Nfs，它與被測信號fx混頻出差頻fI。若由電子計數(shù)器測出fI，則被測頻率fx為

：為適應(yīng)fx的變化，諧波濾波器應(yīng)能夠選出合適的諧波分量Nfs。混頻器差頻放大器電子計數(shù)器諧波濾波器諧波發(fā)生器輸入fxfIfs4.7.1變頻法4.7.1變頻法2）組成框圖自動變頻式微波計數(shù)器的原理方框圖如下圖所示。

混頻器差頻放大器電子計數(shù)器諧波濾波器（YIG電調(diào)濾波器）諧波發(fā)生器（階躍恢復二極管）輸入fxfI

輸入fs

輸出Nfs掃描捕獲電路檢波器fI

（＝fx-Nfs）4.7.1變頻法工作原理諧波發(fā)生器：輸入為計數(shù)器標準頻率信號fs。采用階躍恢復二極管，以產(chǎn)生豐富的諧波Nfs。諧波濾波器：采用YIG（單晶鐵氧體材料）電調(diào)諧濾波器，其諧振頻率可在很寬范圍實現(xiàn)電調(diào)。掃描捕獲電路：產(chǎn)生階梯波電流，控制YIG的外加磁場，使YIG的諧振頻率從低到高步進式地改變，從而可逐次選出不同的各次諧波。差頻放大器、檢波器：當諧波濾波器輸出的某次諧波Nfs與待測頻率fx的差頻fI（＝fx－Nfs）落在差頻放大器的帶寬（1～101MHz）范圍內(nèi)時，fI經(jīng)放大、檢波后輸出一直流電壓，使掃描捕獲電路停止掃描，因而YIG固定地調(diào)諧在N次諧波上。4.7.1變頻法微波計數(shù)器的顯示當YIG調(diào)諧成功（選擇的諧波分量Nfs被確定）后，控制電路直接將Nfs在高位上顯示。而fI=fx-Nfs則由計數(shù)器計數(shù)并顯示在Nfs位之后。 這樣，便得到fx=Nfs+fI。例如：若fx=1234.567890MHz，標準頻率fs=100MHz。 則YIG應(yīng)調(diào)諧在N=12次諧波上，即Nfs=1200MHz，高位直接顯示“12”。 計數(shù)器再對差頻信號fI=fx-Nfs=34.567890MHz計數(shù)， 最后顯示為“12

34.567890”MHz。變頻法特點：諧波Nfs幅度低，靈敏度低，但分辨力高。4.7.2置換法1）置換法原理利用一個頻率較低的置換振蕩器的N次諧波，與被測微波頻率fx進行分頻式鎖相，從而把fx轉(zhuǎn)換到較低的頻率fL（通常為100MHz以下）。原理框圖如下：當環(huán)路鎖定時，有：

式中，fs為已知的標準頻率，計數(shù)器直接對fL計數(shù)，但為得到fx，還需確定N值。混頻器壓控振蕩器電子計數(shù)器鑒相器fx-NfLfsfLNfL4.7.2置換法2）組成方框圖全自動置換法微波計數(shù)器的方框圖如下圖所示。

4.7.2置換法工作原理主通道：fx與fL的N次諧波NfL經(jīng)混頻器A，由差頻放大器取出fI=fx-NfL，當環(huán)路鎖定時：fI=fx-NfL=fs。即有：fx=NfL+fs。fL由計數(shù)器直接計數(shù)。輔助通道：用于確定N。fL與標準頻率發(fā)生器(F0=1kHz)經(jīng)混頻器C得到差頻：fL-F0，其N次諧波與fx經(jīng)混頻器B，由差頻放大器取出f’I=fx-N(fL-F0)=fs-NF0。再經(jīng)過混頻器D得到NF0

，它與F0經(jīng)“與門”后得到N。時基擴展器：為得到NfL的計數(shù)值，將閘門時間擴展N倍后對fL計數(shù)，其計數(shù)值相當于原閘門內(nèi)對NfL計數(shù)。fx的顯示：由fx=NfL+fs，將fs預(yù)置后與NfL計數(shù)值顯示。置換法特點：鎖相環(huán)路增益高，靈敏度高，分辨力較差。4.8頻率穩(wěn)定度測量和頻率比對4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征

1）頻率穩(wěn)定度

2）長期頻率穩(wěn)定度的表征

3）短期頻率穩(wěn)定度的表征4.8.2阿侖方差的測量4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征電子計數(shù)器基于比較測量法原理，其時間、頻率的參考標準為內(nèi)部晶體振蕩器。晶體振蕩器存在老化與漂移，因此，需要進行定期校準（微調(diào)）。校準方法為將晶體振蕩器輸出作為被測信號，用上一級更準確的頻率標準為參考，進行測量——稱為“頻率計量”。測量的主要內(nèi)容為“頻率穩(wěn)定度”。1）頻率穩(wěn)定度◆頻率準確度 頻率源輸出的實際頻率值fx對其標稱值f0的相對頻率偏差。即：1）頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度概念頻率源的頻率值由于受內(nèi)外因素的影響，總是在不斷地變化著，大體上可分為：(1)系統(tǒng)性的或確定性的變化（如老化）；(2)非確定性的或隨機性的變化（頻率隨機起伏）。因此，頻率準確度只能表示當前測量（取樣時間）的準確度，它是時間t的函數(shù)。頻率準確度隨時間的變化即為頻率穩(wěn)定度。它表征頻率源維持其工作于恒定頻率上的能力?！?/p>

長期、短期穩(wěn)定度對頻率穩(wěn)定度的描述引入時間概念，即在一定時間間隔內(nèi)的頻率穩(wěn)定度，則有長期穩(wěn)定度與短期穩(wěn)定度。長期——年、月、日；短期——秒級。4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征2）長期頻率穩(wěn)定度的表征長期穩(wěn)定度是指石英諧振器老化而引起的振蕩頻率在其平均值上的緩慢變化，即頻率的老化漂移。多數(shù)高穩(wěn)定的石英振蕩器，經(jīng)過足夠時間的預(yù)熱后，其頻率的老化漂移往往呈現(xiàn)良好的線性(增加或減少)。如下圖。圖中表示了實際頻率隨時間的變化，由圖可得頻率穩(wěn)定度K：K表示了在t1~t2時間內(nèi)的相對頻率漂移（即頻率準確度的變化）。4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征◆日老化率對石英振蕩器，通常用一天內(nèi)的頻率平均漂移作為長期穩(wěn)定度的表征，叫做“日老化率”。（上圖中的時間取為一天）日老化率的測量 顯然，每天的“日老化率”會有所變化，實際中連續(xù)測一周或一個月。設(shè)每天測一個數(shù)據(jù)，共測n天，得f1,f2,…,fi,…fn,利用最小二乘法擬合得到老化曲線:

則其斜率(估計值)相對f0比值即為日老化率（下圖a）。

4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征

由最小二乘法公式，可求得：式中，

日波動晶體振蕩器除老化漂移外，一天內(nèi)還將產(chǎn)生頻率的隨機起伏，如圖（b）所示。日波動綜合表征了老化漂移和隨機起伏。日波動定義日波動是指頻率源（經(jīng)規(guī)定時間的預(yù)熱以后）在24小時內(nèi)最大相對頻率變化。日波動的測量 根據(jù)檢定規(guī)程，測量日波動時可每隔1小時測量一個數(shù)據(jù)(每次測量的取樣時間T>=10s),連續(xù)測24小時，共得25個數(shù)據(jù)，取出fmax和fmin，用下式計算。

4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征3）短期頻率穩(wěn)定度的表征◆相對頻率起伏 根據(jù)頻率準確度定義：

式中fx由于噪聲引起寄生調(diào)頻、調(diào)相，fx應(yīng)為時間t的函數(shù)，則頻率準確度和頻率穩(wěn)定度均為時間t的函數(shù)。將頻率源輸出信號作為隨機過程，用下式表示：

式中，將幅度A0視為恒定（不考慮幅度起伏變化）；

f0為標稱頻率；為瞬時相位（起伏變化）。 則瞬時頻率可表示為：相對頻率起伏為：4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征時域與頻域的表征（1）時域表征：相對頻率起伏為隨機變量，因此可用其取樣方差來表示。標準偏差：由于 即，相對頻率起伏的標準偏差等于f(t)的標準偏差。對f(t)作有限次（n次）測量，得到f1、f2、…、fn，用貝塞爾公式計算其估計值。平均值為：

注意：各次測量值f1、f2、…、fn為取樣時間（閘門時間）內(nèi)的平均。

的意義：f1、f2、…、fn圍繞的起伏變化。4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征阿侖方差：當存在閃爍相位噪聲（低頻噪聲即1/f噪聲）時，上述標準偏差將發(fā)散，為此，采用阿侖方差。阿侖方差定義為：

式中，fi’和fi為相鄰（無間隙）兩次測量值，并將其作為一組，共進行m組測量得到2m個數(shù)據(jù)。阿侖方差的意義：描述了相鄰兩次頻率值的起伏變化。1/f噪聲在相鄰兩次測量中無影響。秒級穩(wěn)定度的阿侖方差檢定規(guī)程：取樣時間1s，組數(shù)100。4.8.1頻率穩(wěn)定度的表征（2）頻域表征阿侖方差的局限性：阿侖方差能較好地描述秒級頻率穩(wěn)定度。但對于更短時間（如10ms以內(nèi)）的短期頻率穩(wěn)定度，由于測量上的困難就失去了意義。令：

y(t)即為時域中的相對頻率起伏隨機變量。對y(t)作付氏變換，得到其譜函數(shù)Y(f)：在Y(f)基礎(chǔ)上，即可得到y(tǒng)(t)的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)等，并由此得到方差（維納-欣欽定理）。4.8.2阿侖方差的測量◆測量方案阿侖方差的測量，需要進行相鄰兩次連續(xù)取樣。可用兩臺計數(shù)器交替工作實現(xiàn)。測量方案如下圖。4.8.2阿侖方差的測量工作原理如圖，開關(guān)K1、K2接a，即計數(shù)器工作在測頻方式，信號由A通道輸入。第一個閘門時間內(nèi)主門A開通，計數(shù)器1工作，當?shù)谝粋€閘門時間結(jié)束時，主門A關(guān)閉，計數(shù)器1停止計數(shù)，而主門B開通，計數(shù)器2開始工作（即計數(shù)器2的開門信號為計數(shù)器1的關(guān)門信號，可認為無間隙），此時由計數(shù)器1即可測得f1’；在下一個時基周期關(guān)閉計數(shù)器2，此時由計數(shù)器2即可測得f1。經(jīng)過若干個時基周期（顯示、復位，組間間隔時間）后繼續(xù)。當開關(guān)K1、K2接b，計數(shù)器即工作在測周方式，信號由B通道輸入。其波形如下圖所示：4.8.2阿侖方差的測量4.9時頻測量技術(shù)4.9.1調(diào)制域測量

1）調(diào)制域測量

2）調(diào)制域測量的意義4.9.2時頻測量原理

1）瞬時頻率測量原理

2）無間隔計數(shù)器的實現(xiàn)

3）提高測量速度與分辨力的方法

4）調(diào)制域分析的應(yīng)用

5）發(fā)展動態(tài)4.9.1調(diào)制域測量1）調(diào)制域測量◆時域與頻域分析的局限性 一個實際的信號可以從時域和頻域進行描述和分析，時域分析可以了解信號波形（幅值）隨時間的直觀變化；頻域分析則可以了解信號中所含頻譜分量，但是，卻不能把握各頻譜分量在何時出現(xiàn)?！粽{(diào)制域概念 在通信等領(lǐng)域中，各種復雜的調(diào)制信號越來越多地被人們使用，因而，常常需要了解信號頻率隨時間的變化，以便對調(diào)制信號等進行有效分析——即調(diào)制域分析。

調(diào)制域即指由頻率軸(F)和時間軸(T)共同構(gòu)成的平面域。4.9.1調(diào)制域測量下圖所示描述了同一信號在時域（V-T）、頻域（V-F）、調(diào)制域（F-T）的特性?！粽{(diào)制域分析儀能夠完成調(diào)