2023-2024學(xué)年重慶十八中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年重慶十八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

請(qǐng)考生注意:

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.二次函數(shù)y=/的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為()

A.y=(x+2)2B.y=X2+27C.y=(x—2)2D.y=X2-2

2.下列事件中是必然事件的是()

A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等

3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

4.如圖,四邊形ABCO是Θ。的內(nèi)接四邊形,若/8。。=88。,則N8C。的度數(shù)是

A.88oB.92oC.106oD.136°

4

5.如圖,在。ABCD中,AELBC,垂足為E,NBAE=ZDEC,若AB=5,sin8=,則。石的長(zhǎng)為()

C.5D.—

5

6.下列方程是一元二次方程的是()

,1,

A.X(X-I)=X2B.χ2=0C.x2-2y=lD.X-----1

X

7.把方程/+3χ-l=0的左邊配方后可得方程()

A.(x+Z)213/3、,5/3、213/3、25

—B.(%+—)=—C.(X-—)—D.(X-—)

24242424

8.若點(diǎn)(-2,yι),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=—(k<0)上,則yι,y2,y3的大小關(guān)系是()

X

A.y1<y2<y3B.y3Vy2<y1C.y2Vy1Vy3D.y3<y]<y2

9.下列一元二次方程中兩根之和為-3的是()

A.x2-3x+3=0B.x2+3x+3=0C.x2+3x-3=0D.x2+6x-4=0

10.把方程x(x+2)=5(χ-2)化成一般式,則a、b、C的值分別是()

A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了IOOO人,其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一

個(gè)人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是.

12.如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,NA=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形AIBlGD“順次連

結(jié)四邊形AlBlCIDl各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;

按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是.

13.如圖,已知射線點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線84向右運(yùn)動(dòng);同時(shí)射線BP繞點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)射線JBp停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)。隨之停止運(yùn)動(dòng).以。為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓,若運(yùn)動(dòng)兩秒后,

射線肝與。。恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則射線肝旋轉(zhuǎn)的速度為每秒度.

14.已知拋物線y=-/+區(qū)+4經(jīng)過(-2M和(4,〃)兩點(diǎn),則”的值為.

15.若二次函數(shù)y=0√的圖象開口向下,則實(shí)數(shù)4的值可能是(寫出一個(gè)即可)

16.如圖,在ΔA8C中,DE"BC交AB于息D,交AC于點(diǎn)E.若EC=2、4C=6、AB=9,則Ao的長(zhǎng)為

17.已知二次函數(shù)y=—/+2x+l,若y隨X增大而增大,則X的取值范圍是一.

ΛΓ

18.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則二二的值等于

三、解答題(共66分)

19.(Io分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=αχ2+6χ-2與X軸交于點(diǎn)A(—3,0)、8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)O,使得AABO的面積等于AABC的面積的*倍?若存在,求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,

3

請(qǐng)說明理由.

(3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段。尸的最大值和最小值.

20.(6分)如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為6()。.沿坡

面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。,已知山坡AB的坡度i=l:√3,AB=IO米,AE=15米.G=L

√3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

(2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0』米.參考數(shù)據(jù):√2≈1.414,在1.732)

21.(6分)小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)

有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽

得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說說你的理由.

22.(8分)如圖,已知AO?AC=AB?AE,ZDAE=ZBAC.求證:

23.(8分)如圖,大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.

(1)求證:AB=AC;

(2)若AB=8,求圓環(huán)的面積.

24.(8分)如圖,已知AB經(jīng)過圓心O,交。O于點(diǎn)C.

(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D,使得AABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下,若NDAB=30。,求證:直線BD與。O相切.

25.(10分)某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況,對(duì)報(bào)名參加4.跆拳道,B.聲樂,C.足球,D.古

典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生(每人必選且只能選修一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖”第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,5所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員,其中有1名男生和3名女生,學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞

表演.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

26.(10分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷

售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.

(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元?

(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=χ2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是:

y=x2+2.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.

2、D

【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件,可得答案.

詳解:A.-α是非正數(shù),是隨機(jī)事件,故A錯(cuò)誤;

B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件,故B錯(cuò)誤;

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上是隨機(jī)事件,故C錯(cuò)誤;

D.平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件,故D正確;

故選D.

點(diǎn)睛:考查隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件,不可能事件,必然事件的概念.

3、B

【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.

【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì):平分、相等、垂直;菱形對(duì)角線的性質(zhì):平分、垂直,

故選B.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.正方形的性質(zhì).

4、D

【分析】首先根據(jù)NBOD=88。,應(yīng)用圓周角定理,求出NBAD的度數(shù);然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得

ZBAD+ZBCD=180o,據(jù)此求出NBCD的度數(shù)

【詳解】由圓周角定理可得NBAD=LNBOD=44。,

2

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD=I80。-NBAD=I80。-44。=136。,

故答案選D.

考點(diǎn):圓周角定理;圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).

5、A

【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度,再求出NBAE的Sin值,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NBAE,即可得

出答案.

4

【詳解】YAB=5,sin8=W,AEVBC

.*.AE=AB^sinB=4

BE=VAB2-AE2=3

BF3

ΛSinZBAE=——=-

AB5

VABCD是平行四邊形

ΛAD∕∕BC

:.ZADE=ZDEC

XVZBAE=ZDEC

ΛZBAE=ZADE

Ap3

ΛSinZADE=sinZBAE=——=-

DE5

.?.DE=—

3

故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的綜合,難度適中,涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí),需要熟練掌握.

6、B

【解析】利用一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程,可

求解.

【詳解】解:A:x(χ-l)=√,化簡(jiǎn)后是:-X=O,不符合一元二次方程的定義,所以不是一元二次方程;

B:X2=O,是一元二次方程;

C:χ2.2y==l含有兩個(gè)未知數(shù),不符合一元二次方程的定義,所以不是一元二次方程;

D:x=~~?,分母含有未知數(shù),是一元一次方程,所以不是一元二次方程;

X

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面:“化簡(jiǎn)后”;“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0";“整式方程”.

7、A

【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)T移項(xiàng)后,再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)3的一半的平方,繼而可求得答案.

【詳解】X2+3X-1=O,

,?x?+3x=1,

99

?*?f+3XH——1+—9

44

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí),此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右

邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為I5(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

8、D

【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

詳解::點(diǎn)(-Ly∣),(-1,yι),(3,y)在雙曲線y=-(k<0)上,

3X

:.(-1,y∣),(-Lyι)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大,

.*?y3<yι<yι.

故選:D.

點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用判別式的意義對(duì)A、8進(jìn)行判斷;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

【詳解】A?Δ=(-3)2-4×3<0,方程沒有實(shí)數(shù)解,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.Δ=32-4×3<0,方程沒有實(shí)數(shù)解,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.方程χ2+3x-3=0的兩根之和為-3,所以C選項(xiàng)正確;

D.方程χ2+6χ-4=0的兩根之和為-6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

_Z?C

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若Xi,X2是一元二次方程α∕+bx+c=03W0)的兩根時(shí),xι+xz=----,xiX2=~.也考查

aa

了判別式的意義.

10、A

【分析】方程整理為一般形式,找出常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】方程整理得:x2-3x+10=0,

則a=l,b=-3,c=10.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.

二、填空題(每小題3分,共24分)

1

11、-

5

【解析】根據(jù)概率的概念,由符合條件的人數(shù)除以樣本容量,可得P(在日常生活中進(jìn)行垃圾分類)=敲=(.

故答案為

I2G

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式,得S娜ABCD=1叵,進(jìn)而得矩形AIBIGDl的面積,菱形A2B2C2D2的

2

面積,以此類推,即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,貝!∣ACJ"BD,

丫菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,NA=60°,

;?S菱形ABCD=—AC?BD=l×l×sin600=

22

V順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1BiC1D1,

.?.四邊形AlBlGDl是矩形,

Λ矩形AIBICIDI的面積=-AC--BD=-ACBD=-S菱形ABCD=,

2242422

菱形A2B2C2D2的面積=-X矩形AIBICIDI的面積=—S菱形ABCD==,

24823

:,四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=2豆O,

故答案為:磊?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì),掌握菱形的面積公式,是解題的關(guān)鍵.

13、30或60

【分析】射線BP與。恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線BP與相切,分兩種情況畫出圖形,利用圓的切線的性

質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.

【詳解】解:如圖L當(dāng)射線成與。在射線84上方相切時(shí),符合題意,設(shè)切點(diǎn)為C,連接。C,則0CL3P,

于是,在直角ABOC中,:B0=2,OC=I,:.ZOBC=30o,ΛZ1=60°,

oo

此時(shí)射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60÷2=30s

Λ/

C

圖1

如圖2,當(dāng)射線BP與)。在射線8A下方相切時(shí),也符合題意,設(shè)切點(diǎn)為。,連接0,則OfLL5尸,

于是,在直角ABOO中,;Bo=2,OD=I,:.NoBD=30°,ZMBP=UOo,

此時(shí)射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120o÷2=60o;

故答案為:30或60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

14、-4

【分析】根據(jù)(-2,n)和(Ln)可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸X=L再由對(duì)稱軸的x=一a,即可求出b,于是可求n

的值.

【詳解】解:拋物線>=-1+加+4經(jīng)過(-2,n)和(1,n)兩點(diǎn),可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=l,

b

??-?~~,~TT=1,

2×(-l)

Λb=2;

Λy=-x2+2x+l,

將點(diǎn)(-2,n)代入函數(shù)解析式,可得n=-l;

故答案是:-L

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo);熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

15、-2(答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)即可)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)了=儀2的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】解:;二次函數(shù).丫=以2的圖象開口向下,

Λa<O

取a=-2

故答案為:-2(答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)即可)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,題目較簡(jiǎn)單

16、6

【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式,借助已知條件即可解決問題.

【詳解】AE=AC-EC=6-2=4,

VDE/7BC,

.ADAE

ABAC

AD4

a即n——=一,

96

解得:AD=6,

故答案為:6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題;運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.

17、x≤l

【解析】試題解析:二次函數(shù)^=一/+28+1的對(duì)稱軸為:χ=--=?.

2a

)'隨X增大而增大時(shí),X的取值范圍是x≤l.

故答案為x≤L

18、旦

3

【分析】如圖(見解析),先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=√∑EF,設(shè)£F=X,從而可得EC=√∑χ,

再在RJAE尸中,利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得AE=Z叵,由此即可得出答案.

3

【詳解】如圖,過點(diǎn)E作EELAC于點(diǎn)F,

由題意得:^CAD=ZACB=90°,NB=30o,ZD=45°,

.?.NECF=90o-ZD=45°,ZEAF=90o-ZB=60°,

.?.Rr-CEE是等腰直角三角形,

:.EC=6EF,

設(shè)EF=X,則EC=√∑χ,

在RJA中,ZAEF=90°-ZEAF=30°,

.?.AF=-AE,EF=y∣AE2-AF2=-AE,

22

.?.-AE=χ,

2

解得AE=2叵

3

2瓜

貝!]AE=3=旦,

EC-√∑χ^T^

故答案為:逅

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造兩個(gè)直角三

角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)γ=-x+-x-25(2)存在,理由見解析;D(-4,W)或(2,—);(3)最大值姮+L最小值姮」

33332222

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到;

4

(2)點(diǎn)D應(yīng)在X軸的上方或下方,在下方時(shí)通過計(jì)算得.??AABD的面積是A48C面積的§倍,判斷點(diǎn)D應(yīng)在X軸的

上方,設(shè)設(shè)D(m,n),根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)設(shè)E(x,y),由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為

E(X,-JΓ^^j∕-2),再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)(三^,^_?匕T~—)>再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與

222

X的關(guān)系得到n=-λ∕l-(2m+3)-2,通過計(jì)算整理得出(π+l)+(m+?=(l),由此得出F點(diǎn)的軌跡是以

222

31

為圓心,以£為半徑的圓,再計(jì)算最大值與最小值即可.

【詳解】解:(1)將點(diǎn)4(-3,0)、5(1,0)代入y=αr2+?2中,得

2

a

9。一3匕—2=03

,解得<

a+b-2-04

b

3

.224C

??y=-XH—X—2

33

O

(2)若。在X軸的下方,當(dāng)O為拋物線頂點(diǎn)(-1,時(shí),C(0,-2),

4

Δ,ABD的面積是AABC面積的一倍,

3

45

所以。點(diǎn)一定在X軸上方.

33

設(shè)0(/",〃),AABO的面積是AABC面積的I倍,

10

224ClO-

?—m+-m-2=—∣n=-4m=2

333

10一,1。、

???Z)(-4,可)或(2,—)

⑶設(shè)E(x,y),

???點(diǎn)后是以點(diǎn)。為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),

.?.Y+(y+2)2=],

2

Λy=-√1-x.2,

?,?E(X,-?/l-X2-2),

?.?F是AE的中點(diǎn),

ΛF的坐標(biāo)(1,-JI-J-2),

設(shè)F(m,n),

?%-3-?/l-?2-2

??m=——,n=-----------------,

22

:?x=2m+3,

2

.n--71-(2∕H+3)-2

2

2

Λ2n+2=-λ∕l-(2m+3),

(2n+2)2=l-(2m+3)2,

,3,

Λ4(n+l)2+4(m+-)2=l,

2

.,.(〃+1)2+(m+?)2=(—)2,

31

.?.F點(diǎn)的軌跡是以(一己,—1)為圓心,以一為半徑的圓,

22

22

.?.最大值:^(0+∣)+l+?=2/p+1,

最大值巫+J.;最小值姮一1

2222

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題,考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式,圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo),注意應(yīng)分X軸上下兩

種情況,(3)還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法,兩點(diǎn)間的距離的確定方法:兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+

縱坐標(biāo)差的平方.

20、(1)點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G?分別在RtAABH中,通過解直角三角形求出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在RtACBG中,ZCBG=45o,貝IJCG=BG,

由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】解:(1)過B作BGLDE于G,

在RtaABF中,i=tanZBAH=4==->?ZBAH=30o

√33

,BH」AB=5(米).

2

答:點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)由(1)得:BH=5,AH=5√3,

ΛBG=AH+AE=56+15.

在RtZ?BGC中,NCBG=45。,.,.CG=BG=5√3+15.

在RtZkADE中,NDAE=60。,AE=IS,

ΛDE=√3AE=15√3.

ΛCD=CG+GE-DE=S+15+5-15√3=20-10√3≈27(米).

答:宣傳牌CD高約2.7米.

21、(1)?;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.

3

【分析】(I)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;

(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.

【詳解】(1)列表如下:

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,

31

則這兩數(shù)和為6的概率§=];

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平?

4545

理由:因?yàn)镻(和為奇數(shù))=-,P(和為偶數(shù))=-,而XrX,

9999

所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、證明見解析

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明4DABs^EAC?

【詳解】證明:?.?AD?AC=AB?AE,

.ADAB

??—,

AEAC

VZDAE=ZBAC,

.?.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,

.?.ZDAB=ZEAC,

.,.?DAB<^?EAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似的判定定理,正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析;(2)Sm=16π

【解析】試題分析:(1)連結(jié)。M、ON、OA由切線長(zhǎng)定理可得AM=AN,由垂徑定理可得4M=8M,AN=NC,從而

可得AB=AC.

(2)由垂徑定理可得AM=BM=4,由勾股定理得O42-OM2=AΛ∕2=16,代入圓環(huán)的面積公式求解即可.

(1)證明:連結(jié)OM、ON,OA

VAB,AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.

ΛAM=AN,OM±AB,ON±AC,

二AM=BM,AN=NC,

ΛAB=AC

(2)解:V弦AB切與小圓。O相切于點(diǎn)M

二OMJLAB

ΛAM=BM=4

二在RtAAOM中,OA2-OM2=AM2=16

222

ΛS0JF=πOA-πOM=πAM=16π

24、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.

【分析】(1)作線段AB的垂直一部分線,交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作;

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出NB=30°,連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得NDoB=60°,再由三角形內(nèi)角和求

得NODB=9()。,從而可證得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖所示;

(2)TZlABD是等腰三角形,且NDAB=30。,

.?.NDBA=30",

連接OD,

VOA=OD

ΛZODA=ZOAD=30°

.,.ZDOB=ZODA+ZOAD=6()°

在AODB中,ZDOB+ZODB+ZDBO=18θ°

ΛZODB=180o-ZDOB-ZDBO=90",即OZ)_L3Z)

.?.直線BD與。O相切.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定,掌握“連交點(diǎn),證垂直”是解決這類問題的常用解題思路.

25、(1)200、144;(2)補(bǔ)全圖形見解析;(3)被選中的2人恰好是1男1女的概率J.

【分

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