2023-2024學年重慶十八中學數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年重慶十八中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.二次函數(shù)y=/的圖象向上平移2個單位得到的圖象的解析式為（）

A.y=（x+2）2B.y=X2+27C.y=（x—2）2D.y=X2-2

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.-a是負數(shù)B.兩個相似圖形是位似圖形

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等

3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

4.如圖，四邊形ABCO是Θ。的內(nèi)接四邊形，若/8。。=88。，則N8C。的度數(shù)是

A.88oB.92oC.106oD.136°

4

5.如圖，在。ABCD中，AELBC,垂足為E,NBAE=ZDEC,若AB=5,sin8=,則。石的長為（）

C.5D.—

5

6.下列方程是一元二次方程的是（）

,1,

A.X（X-I）=X2B.χ2=0C.x2-2y=lD.X-----1

X

7.把方程/+3χ-l=0的左邊配方后可得方程（）

A.(x+Z)213/3、，5/3、213/3、25

—B.(%+—)=—C.(X-—)—D.(X-—)

24242424

8.若點(-2,yι),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=—（k<0）上，則yι,y2,y3的大小關系是（）

X

A.y1<y2<y3B.y3Vy2<y1C.y2Vy1Vy3D.y3<y]<y2

9.下列一元二次方程中兩根之和為-3的是（）

A.x2-3x+3=0B.x2+3x+3=0C.x2+3x-3=0D.x2+6x-4=0

10.把方程x（x+2）=5（χ-2）化成一般式，則a、b、C的值分別是（)

A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了IOOO人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一

個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是.

12.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AIBlGD“順次連

結四邊形AlBlCIDl各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是.

13.如圖，已知射線點。從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線84向右運動；同時射線BP繞點8順

時針旋轉一周，當射線JBp停止運動時，點。隨之停止運動.以。為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，

射線肝與。。恰好有且只有一個公共點，則射線肝旋轉的速度為每秒度.

14.已知拋物線y=-/+區(qū)+4經(jīng)過（-2M和（4,〃）兩點，則”的值為.

15.若二次函數(shù)y=0√的圖象開口向下，則實數(shù)4的值可能是（寫出一個即可）

16.如圖，在ΔA8C中，DE"BC交AB于息D,交AC于點E.若EC=2、4C=6、AB=9,則Ao的長為

17.已知二次函數(shù)y=—/+2x+l,若y隨X增大而增大，則X的取值范圍是一.

ΛΓ

18.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E,則二二的值等于

三、解答題(共66分)

19.(Io分)如圖，在直角坐標系中，拋物線y=αχ2+6χ-2與X軸交于點A(—3,0)、8(1,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)在拋物線上是否存在點O,使得AABO的面積等于AABC的面積的*倍？若存在，求出點。的坐標；若不存在,

3

請說明理由.

(3)若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點尸是AE的中點，請直接寫出線段。尸的最大值和最小值.

20.(6分)如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為6()。.沿坡

面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：√3，AB=IO米，AE=15米.G=L

√3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0』米.參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,在1.732）

21.（6分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4（背面完全相同），現(xiàn)將標

有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽

得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.

22.（8分）如圖，已知AO?AC=AB?AE,ZDAE=ZBAC.求證：

23.（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N.

（1）求證：AB=AC;

（2）若AB=8,求圓環(huán)的面積.

24.（8分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O,交。O于點C.

（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D,使得AABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若NDAB=30。，求證：直線BD與。O相切.

25.（10分）某學校為了解學生“第二課堂”活動的選修情況，對報名參加4.跆拳道，B.聲樂，C.足球，D.古

典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖”第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，5所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在被調(diào)查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞

表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

26.(10分)某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷

售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.

(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=χ2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是:

y=x2+2.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.

2、D

【解析】分析：根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.

詳解:A.-α是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；

B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；

D.平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；

故選D.

點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.

3、B

【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，

故選B.

【點睛】

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

4、D

【分析】首先根據(jù)NBOD=88。，應用圓周角定理，求出NBAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得

ZBAD+ZBCD=180o,據(jù)此求出NBCD的度數(shù)

【詳解】由圓周角定理可得NBAD=LNBOD=44。，

2

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD=I80。-NBAD=I80。-44。=136。，

故答案選D.

考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補.

5、A

【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出NBAE的Sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NBAE,即可得

出答案.

4

【詳解】YAB=5,sin8=W,AEVBC

.*.AE=AB^sinB=4

BE=VAB2-AE2=3

BF3

ΛSinZBAE=——=-

AB5

VABCD是平行四邊形

ΛAD∕∕BC

：.ZADE=ZDEC

XVZBAE=ZDEC

ΛZBAE=ZADE

Ap3

ΛSinZADE=sinZBAE=——=-

DE5

.?.DE=—

3

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關知識，需要熟練掌握.

6、B

【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【詳解】解：A：x(χ-l)=√,化簡后是：-X=O,不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B:X2=O,是一元二次方程；

C:χ2.2y==l含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：x=~~?,分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

X

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

7、A

【分析】首先把常數(shù)項T移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，繼而可求得答案.

【詳解】X2+3X-1=O,

,?x?+3x=1，

99

?*?f+3XH——1+—9

44

故選：A.

【點睛】

此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右

邊；(2)把二次項的系數(shù)化為I5(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

8、D

【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

詳解：：點(-Ly∣),(-1,yι),(3,y)在雙曲線y=-(k<0)上，

3X

：.(-1,y∣),(-Lyι)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

.*?y3<yι<yι.

故選：D.

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關鍵.

9、C

【分析】利用判別式的意義對A、8進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關系對C、。進行判斷.

【詳解】A?Δ=(-3)2-4×3<0,方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；

B.Δ=32-4×3<0,方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；

C.方程χ2+3x-3=0的兩根之和為-3,所以C選項正確；

D.方程χ2+6χ-4=0的兩根之和為-6,所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

_Z?C

本題考查了根與系數(shù)的關系：若Xi,X2是一元二次方程α∕+bx+c=03W0)的兩根時，xι+xz=----,xiX2=~.也考查

aa

了判別式的意義.

10、A

【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項即可.

【詳解】方程整理得：x2-3x+10=0,

則a=l,b=-3,c=10.

故答案選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.

二、填空題(每小題3分,共24分)

1

11、-

5

【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P(在日常生活中進行垃圾分類)=敲=(.

故答案為

I2G

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式，得S娜ABCD=1叵，進而得矩形AIBIGDl的面積，菱形A2B2C2D2的

2

面積，以此類推，即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,貝!∣ACJ"BD,

丫菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,

；?S菱形ABCD=—AC?BD=l×l×sin600=

22

V順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1BiC1D1,

.?.四邊形AlBlGDl是矩形，

Λ矩形AIBICIDI的面積=-AC--BD=-ACBD=-S菱形ABCD=，

2242422

菱形A2B2C2D2的面積=-X矩形AIBICIDI的面積=—S菱形ABCD==,

24823

:,四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=2豆O，

故答案為：磊?

【點睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵.

13、30或60

【分析】射線BP與。恰好有且只有一個公共點就是射線BP與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性

質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉角，然后根據(jù)旋轉速度=旋轉的度數(shù)÷時間即得答案.

【詳解】解：如圖L當射線成與。在射線84上方相切時，符合題意，設切點為C,連接。C,則0CL3P,

于是，在直角ABOC中，:B0=2,OC=I,：.ZOBC=30o,ΛZ1=60°,

oo

此時射線BP旋轉的速度為每秒60÷2=30s

Λ/

C

圖1

如圖2,當射線BP與）。在射線8A下方相切時，也符合題意，設切點為。，連接0,則OfLL5尸,

于是，在直角ABOO中，；Bo=2,OD=I,：.NoBD=30°,ZMBP=UOo,

此時射線BP旋轉的速度為每秒120o÷2=60o;

故答案為：30或60.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解

題的關鍵.

14、-4

【分析】根據(jù)（-2,n）和（Ln）可以確定函數(shù)的對稱軸X=L再由對稱軸的x=一a,即可求出b,于是可求n

的值.

【詳解】解：拋物線＞=-1+加+4經(jīng)過（-2,n）和（1,n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=l,

b

??-?~~,~TT=1,

2×（-l）

Λb=2;

Λy=-x2+2x+l,

將點（-2,n）代入函數(shù)解析式，可得n=-l；

故答案是：-L

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵.

15、-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)了=儀2的圖像和性質(zhì)進行解答即可

【詳解】解：；二次函數(shù).丫=以2的圖象開口向下，

Λa<O

取a=-2

故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，題目較簡單

16、6

【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題.

【詳解】AE=AC-EC=6-2=4,

VDE/7BC,

.ADAE

ABAC

AD4

a即n——=一,

96

解得：AD=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關鍵.

17、x≤l

【解析】試題解析：二次函數(shù)^=一/+28+1的對稱軸為：χ=--=?.

2a

）'隨X增大而增大時，X的取值范圍是x≤l.

故答案為x≤L

18、旦

3

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=√∑EF,設￡F=X，從而可得EC=√∑χ,

再在RJAE尸中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得AE=Z叵，由此即可得出答案.

3

【詳解】如圖，過點E作EELAC于點F,

由題意得：^CAD=ZACB=90°,NB=30o,ZD=45°,

.?.NECF=90o-ZD=45°,ZEAF=90o-ZB=60°,

.?.Rr-CEE是等腰直角三角形,

:.EC=6EF，

設EF=X,則EC=√∑χ,

在RJA中，ZAEF=90°-ZEAF=30°,

.?.AF=-AE,EF=y∣AE2-AF2=-AE,

22

.?.-AE=χ,

2

解得AE=2叵

3

2瓜

貝!]AE=3=旦，

EC-√∑χ^T^

故答案為：逅

3

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個直角三

角形是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)γ=-x+-x-25(2)存在，理由見解析；D(-4,W)或(2,—)；(3)最大值姮+L最小值姮」

33332222

【分析】(1)將點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得到；

4

(2)點D應在X軸的上方或下方，在下方時通過計算得.??AABD的面積是A48C面積的§倍，判斷點D應在X軸的

上方，設設D(m,n),根據(jù)面積關系求出m、n的值即可得到點D的坐標;

(3)設E(x,y),由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標為

E(X,-JΓ^^j∕-2)，再根據(jù)點F是AE中點表示出點F的坐標(三^,^_?匕T~—)＞再設設F(m,n),再利用m、n、與

222

X的關系得到n=-λ∕l-(2m+3)-2,通過計算整理得出(π+l)+(m+?=(l),由此得出F點的軌跡是以

222

31

為圓心，以￡為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.

【詳解】解：(1)將點4(-3,0)、5(1,0)代入y=αr2+?2中,得

2

a

9。一3匕—2=03

,解得＜

a+b-2-04

b

3

.224C

??y=-XH—X—2

33

O

(2)若。在X軸的下方，當O為拋物線頂點(-1,時,C(0,-2),

4

Δ,ABD的面積是AABC面積的一倍,

3

45

所以。點一定在X軸上方.

33

設0(/",〃)，AABO的面積是AABC面積的I倍,

10

224ClO-

?—m+-m-2=—∣n=-4m=2

333

10一，1。、

???Z)(-4,可)或(2,—)

⑶設E(x,y),

???點后是以點。為圓心且1為半徑的圓上的動點,

.?.Y+(y+2)2=],

2

Λy=-√1-x.2,

?,?E(X,-?/l-X2-2),

?.?F是AE的中點，

ΛF的坐標(1,-JI-J-2),

設F(m,n),

?％-3-?/l-?2-2

??m=——,n=-----------------,

22

：?x=2m+3,

2

.n--71-(2∕H+3)-2

2

2

Λ2n+2=-λ∕l-(2m+3),

(2n+2)2=l-(2m+3)2,

,3,

Λ4(n+l)2+4(m+-)2=l,

2

.，.(〃+1)2+(m+?)2=(—)2,

31

.?.F點的軌跡是以(一己,—1)為圓心，以一為半徑的圓,

22

22

.?.最大值：^(0+∣)+l+?=2/p+1,

最大值巫+J.;最小值姮一1

2222

【點睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標，注意應分X軸上下兩

種情況，(3)還考查了兩點間的中點坐標的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標差的平方+

縱坐標差的平方.

20、(1)點B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】(1)過B作DE的垂線，設垂足為G?分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45o,貝IJCG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】解：(1)過B作BGLDE于G,

在RtaABF中，i=tanZBAH=4==->?ZBAH=30o

√33

，BH」AB=5（米）.

2

答：點B距水平面AE的高度BH為5米.

（2）由（1）得：BH=5,AH=5√3,

ΛBG=AH+AE=56+15.

在RtZ?BGC中，NCBG=45。，.,.CG=BG=5√3+15.

在RtZkADE中,NDAE=60。，AE=IS,

ΛDE=√3AE=15√3.

ΛCD=CG+GE-DE=S+15+5-15√3=20-10√3≈27（米）.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

21、（1）?;（2）這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

3

【分析】（I）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可;

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【詳解】（1）列表如下：

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種,

31

則這兩數(shù)和為6的概率§=］；

(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平?

4545

理由：因為P(和為奇數(shù))=-,P(和為偶數(shù))=-,而XrX，

9999

所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

【點睛】

此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、證明見解析

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明4DABs^EAC?

【詳解】證明：?.?AD?AC=AB?AE,

.ADAB

??—,

AEAC

VZDAE=ZBAC,

.?.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,

.?.ZDAB=ZEAC,

.,.?DAB<^?EAC.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)Sm=16π

【解析】試題分析：(1)連結。M、ON、OA由切線長定理可得AM=AN,由垂徑定理可得4M=8M,AN=NC,從而

可得AB=AC.

(2)由垂徑定理可得AM=BM=4,由勾股定理得O42-OM2=AΛ∕2=16,代入圓環(huán)的面積公式求解即可.

(1)證明：連結OM、ON,OA

VAB,AC分別切小圓于點M、N.

ΛAM=AN,OM±AB,ON±AC,

二AM=BM,AN=NC,

ΛAB=AC

(2)解：V弦AB切與小圓。O相切于點M

二OMJLAB

ΛAM=BM=4

二在RtAAOM中，OA2-OM2=AM2=16

222

ΛS0JF=πOA-πOM=πAM=16π

24、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作;

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出NB=30°,連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得NDoB=60°,再由三角形內(nèi)角和求

得NODB=9()。,從而可證得結論.

【詳解】(1)如圖所示；

(2)TZlABD是等腰三角形，且NDAB=30。,

.?.NDBA=30",

連接OD,

VOA=OD

ΛZODA=ZOAD=30°

.,.ZDOB=ZODA+ZOAD=6()°

在AODB中，ZDOB+ZODB+ZDBO=18θ°

ΛZODB=180o-ZDOB-ZDBO=90",即OZ)_L3Z)

.?.直線BD與。O相切.

【點睛】

本題考查的是切線的判定，掌握“連交點，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路.

25、(1)200、144；(2)補全圖形見解析；(3)被選中的2人恰好是1男1女的概率J.

【分