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2023-2024學(xué)年重慶十八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.二次函數(shù)y=/的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為()
A.y=(x+2)2B.y=X2+27C.y=(x—2)2D.y=X2-2
2.下列事件中是必然事件的是()
A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形
C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等
3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直
4.如圖,四邊形ABCO是Θ。的內(nèi)接四邊形,若/8。。=88。,則N8C。的度數(shù)是
A.88oB.92oC.106oD.136°
4
5.如圖,在。ABCD中,AELBC,垂足為E,NBAE=ZDEC,若AB=5,sin8=,則。石的長(zhǎng)為()
C.5D.—
5
6.下列方程是一元二次方程的是()
,1,
A.X(X-I)=X2B.χ2=0C.x2-2y=lD.X-----1
X
7.把方程/+3χ-l=0的左邊配方后可得方程()
A.(x+Z)213/3、,5/3、213/3、25
—B.(%+—)=—C.(X-—)—D.(X-—)
24242424
8.若點(diǎn)(-2,yι),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=—(k<0)上,則yι,y2,y3的大小關(guān)系是()
X
A.y1<y2<y3B.y3Vy2<y1C.y2Vy1Vy3D.y3<y]<y2
9.下列一元二次方程中兩根之和為-3的是()
A.x2-3x+3=0B.x2+3x+3=0C.x2+3x-3=0D.x2+6x-4=0
10.把方程x(x+2)=5(χ-2)化成一般式,則a、b、C的值分別是()
A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了IOOO人,其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一
個(gè)人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是.
12.如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,NA=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形AIBlGD“順次連
結(jié)四邊形AlBlCIDl各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;
按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是.
13.如圖,已知射線點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線84向右運(yùn)動(dòng);同時(shí)射線BP繞點(diǎn)8順
時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)射線JBp停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)。隨之停止運(yùn)動(dòng).以。為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓,若運(yùn)動(dòng)兩秒后,
射線肝與。。恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則射線肝旋轉(zhuǎn)的速度為每秒度.
14.已知拋物線y=-/+區(qū)+4經(jīng)過(-2M和(4,〃)兩點(diǎn),則”的值為.
15.若二次函數(shù)y=0√的圖象開口向下,則實(shí)數(shù)4的值可能是(寫出一個(gè)即可)
16.如圖,在ΔA8C中,DE"BC交AB于息D,交AC于點(diǎn)E.若EC=2、4C=6、AB=9,則Ao的長(zhǎng)為
17.已知二次函數(shù)y=—/+2x+l,若y隨X增大而增大,則X的取值范圍是一.
ΛΓ
18.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則二二的值等于
三、解答題(共66分)
19.(Io分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=αχ2+6χ-2與X軸交于點(diǎn)A(—3,0)、8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)O,使得AABO的面積等于AABC的面積的*倍?若存在,求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,
3
請(qǐng)說明理由.
(3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段。尸的最大值和最小值.
20.(6分)如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為6()。.沿坡
面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。,已知山坡AB的坡度i=l:√3,AB=IO米,AE=15米.G=L
√3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0』米.參考數(shù)據(jù):√2≈1.414,在1.732)
21.(6分)小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)
有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽
得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說說你的理由.
22.(8分)如圖,已知AO?AC=AB?AE,ZDAE=ZBAC.求證:
23.(8分)如圖,大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=8,求圓環(huán)的面積.
24.(8分)如圖,已知AB經(jīng)過圓心O,交。O于點(diǎn)C.
(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D,使得AABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若NDAB=30。,求證:直線BD與。O相切.
25.(10分)某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況,對(duì)報(bào)名參加4.跆拳道,B.聲樂,C.足球,D.古
典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生(每人必選且只能選修一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不
完整的統(tǒng)計(jì)圖.
第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖”第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖
圖①圖②
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,5所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員,其中有1名男生和3名女生,學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞
表演.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.
26.(10分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷
售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.
(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元?
(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.
【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=χ2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是:
y=x2+2.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.
2、D
【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件,可得答案.
詳解:A.-α是非正數(shù),是隨機(jī)事件,故A錯(cuò)誤;
B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件,故B錯(cuò)誤;
C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上是隨機(jī)事件,故C錯(cuò)誤;
D.平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件,故D正確;
故選D.
點(diǎn)睛:考查隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件,不可能事件,必然事件的概念.
3、B
【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.
【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì):平分、相等、垂直;菱形對(duì)角線的性質(zhì):平分、垂直,
故選B.
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.正方形的性質(zhì).
4、D
【分析】首先根據(jù)NBOD=88。,應(yīng)用圓周角定理,求出NBAD的度數(shù);然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得
ZBAD+ZBCD=180o,據(jù)此求出NBCD的度數(shù)
【詳解】由圓周角定理可得NBAD=LNBOD=44。,
2
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD=I80。-NBAD=I80。-44。=136。,
故答案選D.
考點(diǎn):圓周角定理;圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).
5、A
【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度,再求出NBAE的Sin值,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NBAE,即可得
出答案.
4
【詳解】YAB=5,sin8=W,AEVBC
.*.AE=AB^sinB=4
BE=VAB2-AE2=3
BF3
ΛSinZBAE=——=-
AB5
VABCD是平行四邊形
ΛAD∕∕BC
:.ZADE=ZDEC
XVZBAE=ZDEC
ΛZBAE=ZADE
Ap3
ΛSinZADE=sinZBAE=——=-
DE5
.?.DE=—
3
故答案選擇A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行四邊形的綜合,難度適中,涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí),需要熟練掌握.
6、B
【解析】利用一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程,可
求解.
【詳解】解:A:x(χ-l)=√,化簡(jiǎn)后是:-X=O,不符合一元二次方程的定義,所以不是一元二次方程;
B:X2=O,是一元二次方程;
C:χ2.2y==l含有兩個(gè)未知數(shù),不符合一元二次方程的定義,所以不是一元二次方程;
D:x=~~?,分母含有未知數(shù),是一元一次方程,所以不是一元二次方程;
X
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的定義,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面:“化簡(jiǎn)后”;“一個(gè)未知數(shù)”;
“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0";“整式方程”.
7、A
【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)T移項(xiàng)后,再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)3的一半的平方,繼而可求得答案.
【詳解】X2+3X-1=O,
,?x?+3x=1,
99
?*?f+3XH——1+—9
44
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí),此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右
邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為I5(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
8、D
【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.
詳解::點(diǎn)(-Ly∣),(-1,yι),(3,y)在雙曲線y=-(k<0)上,
3X
:.(-1,y∣),(-Lyι)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大,
.*?y3<yι<yι.
故選:D.
點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.
9、C
【分析】利用判別式的意義對(duì)A、8進(jìn)行判斷;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、。進(jìn)行判斷.
【詳解】A?Δ=(-3)2-4×3<0,方程沒有實(shí)數(shù)解,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.Δ=32-4×3<0,方程沒有實(shí)數(shù)解,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.方程χ2+3x-3=0的兩根之和為-3,所以C選項(xiàng)正確;
D.方程χ2+6χ-4=0的兩根之和為-6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
_Z?C
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若Xi,X2是一元二次方程α∕+bx+c=03W0)的兩根時(shí),xι+xz=----,xiX2=~.也考查
aa
了判別式的意義.
10、A
【分析】方程整理為一般形式,找出常數(shù)項(xiàng)即可.
【詳解】方程整理得:x2-3x+10=0,
則a=l,b=-3,c=10.
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的一般形式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.
二、填空題(每小題3分,共24分)
1
11、-
5
【解析】根據(jù)概率的概念,由符合條件的人數(shù)除以樣本容量,可得P(在日常生活中進(jìn)行垃圾分類)=敲=(.
故答案為
I2G
【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式,得S娜ABCD=1叵,進(jìn)而得矩形AIBIGDl的面積,菱形A2B2C2D2的
2
面積,以此類推,即可得到答案.
【詳解】連接AC、BD,貝!∣ACJ"BD,
丫菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,NA=60°,
;?S菱形ABCD=—AC?BD=l×l×sin600=
22
V順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1BiC1D1,
.?.四邊形AlBlGDl是矩形,
Λ矩形AIBICIDI的面積=-AC--BD=-ACBD=-S菱形ABCD=,
2242422
菱形A2B2C2D2的面積=-X矩形AIBICIDI的面積=—S菱形ABCD==,
24823
:,四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=2豆O,
故答案為:磊?
【點(diǎn)睛】
本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì),掌握菱形的面積公式,是解題的關(guān)鍵.
13、30或60
【分析】射線BP與。恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線BP與相切,分兩種情況畫出圖形,利用圓的切線的性
質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.
【詳解】解:如圖L當(dāng)射線成與。在射線84上方相切時(shí),符合題意,設(shè)切點(diǎn)為C,連接。C,則0CL3P,
于是,在直角ABOC中,:B0=2,OC=I,:.ZOBC=30o,ΛZ1=60°,
oo
此時(shí)射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60÷2=30s
Λ/
C
圖1
如圖2,當(dāng)射線BP與)。在射線8A下方相切時(shí),也符合題意,設(shè)切點(diǎn)為。,連接0,則OfLL5尸,
于是,在直角ABOO中,;Bo=2,OD=I,:.NoBD=30°,ZMBP=UOo,
此時(shí)射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120o÷2=60o;
故答案為:30或60.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解
題的關(guān)鍵.
14、-4
【分析】根據(jù)(-2,n)和(Ln)可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸X=L再由對(duì)稱軸的x=一a,即可求出b,于是可求n
的值.
【詳解】解:拋物線>=-1+加+4經(jīng)過(-2,n)和(1,n)兩點(diǎn),可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=l,
b
??-?~~,~TT=1,
2×(-l)
Λb=2;
Λy=-x2+2x+l,
將點(diǎn)(-2,n)代入函數(shù)解析式,可得n=-l;
故答案是:-L
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo);熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.
15、-2(答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)即可)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)了=儀2的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可
【詳解】解:;二次函數(shù).丫=以2的圖象開口向下,
Λa<O
取a=-2
故答案為:-2(答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)即可)
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,題目較簡(jiǎn)單
16、6
【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式,借助已知條件即可解決問題.
【詳解】AE=AC-EC=6-2=4,
VDE/7BC,
.ADAE
ABAC
AD4
a即n——=一,
96
解得:AD=6,
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題;運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.
17、x≤l
【解析】試題解析:二次函數(shù)^=一/+28+1的對(duì)稱軸為:χ=--=?.
2a
)'隨X增大而增大時(shí),X的取值范圍是x≤l.
故答案為x≤L
18、旦
3
【分析】如圖(見解析),先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=√∑EF,設(shè)£F=X,從而可得EC=√∑χ,
再在RJAE尸中,利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得AE=Z叵,由此即可得出答案.
3
【詳解】如圖,過點(diǎn)E作EELAC于點(diǎn)F,
由題意得:^CAD=ZACB=90°,NB=30o,ZD=45°,
.?.NECF=90o-ZD=45°,ZEAF=90o-ZB=60°,
.?.Rr-CEE是等腰直角三角形,
:.EC=6EF,
設(shè)EF=X,則EC=√∑χ,
在RJA中,ZAEF=90°-ZEAF=30°,
.?.AF=-AE,EF=y∣AE2-AF2=-AE,
22
.?.-AE=χ,
2
解得AE=2叵
3
2瓜
貝!]AE=3=旦,
EC-√∑χ^T^
故答案為:逅
3
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造兩個(gè)直角三
角形是解題關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
2
19、(1)γ=-x+-x-25(2)存在,理由見解析;D(-4,W)或(2,—);(3)最大值姮+L最小值姮」
33332222
【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到;
4
(2)點(diǎn)D應(yīng)在X軸的上方或下方,在下方時(shí)通過計(jì)算得.??AABD的面積是A48C面積的§倍,判斷點(diǎn)D應(yīng)在X軸的
上方,設(shè)設(shè)D(m,n),根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)E(x,y),由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為
E(X,-JΓ^^j∕-2),再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)(三^,^_?匕T~—)>再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與
222
X的關(guān)系得到n=-λ∕l-(2m+3)-2,通過計(jì)算整理得出(π+l)+(m+?=(l),由此得出F點(diǎn)的軌跡是以
222
31
為圓心,以£為半徑的圓,再計(jì)算最大值與最小值即可.
【詳解】解:(1)將點(diǎn)4(-3,0)、5(1,0)代入y=αr2+?2中,得
2
a
9。一3匕—2=03
,解得<
a+b-2-04
b
3
.224C
??y=-XH—X—2
33
O
(2)若。在X軸的下方,當(dāng)O為拋物線頂點(diǎn)(-1,時(shí),C(0,-2),
4
Δ,ABD的面積是AABC面積的一倍,
3
45
所以。點(diǎn)一定在X軸上方.
33
設(shè)0(/",〃),AABO的面積是AABC面積的I倍,
10
224ClO-
?—m+-m-2=—∣n=-4m=2
333
10一,1。、
???Z)(-4,可)或(2,—)
⑶設(shè)E(x,y),
???點(diǎn)后是以點(diǎn)。為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),
.?.Y+(y+2)2=],
2
Λy=-√1-x.2,
?,?E(X,-?/l-X2-2),
?.?F是AE的中點(diǎn),
ΛF的坐標(biāo)(1,-JI-J-2),
設(shè)F(m,n),
?%-3-?/l-?2-2
??m=——,n=-----------------,
22
:?x=2m+3,
2
.n--71-(2∕H+3)-2
2
2
Λ2n+2=-λ∕l-(2m+3),
(2n+2)2=l-(2m+3)2,
,3,
Λ4(n+l)2+4(m+-)2=l,
2
.,.(〃+1)2+(m+?)2=(—)2,
31
.?.F點(diǎn)的軌跡是以(一己,—1)為圓心,以一為半徑的圓,
22
22
.?.最大值:^(0+∣)+l+?=2/p+1,
最大值巫+J.;最小值姮一1
2222
【點(diǎn)睛】
此題是二次函數(shù)的綜合題,考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式,圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo),注意應(yīng)分X軸上下兩
種情況,(3)還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法,兩點(diǎn)間的距離的確定方法:兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+
縱坐標(biāo)差的平方.
20、(1)點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.
(2)宣傳牌CD高約2.7米.
【分析】(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G?分別在RtAABH中,通過解直角三角形求出BH、AH.
(2)在AADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在RtACBG中,ZCBG=45o,貝IJCG=BG,
由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.
【詳解】解:(1)過B作BGLDE于G,
在RtaABF中,i=tanZBAH=4==->?ZBAH=30o
√33
,BH」AB=5(米).
2
答:點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.
(2)由(1)得:BH=5,AH=5√3,
ΛBG=AH+AE=56+15.
在RtZ?BGC中,NCBG=45。,.,.CG=BG=5√3+15.
在RtZkADE中,NDAE=60。,AE=IS,
ΛDE=√3AE=15√3.
ΛCD=CG+GE-DE=S+15+5-15√3=20-10√3≈27(米).
答:宣傳牌CD高約2.7米.
21、(1)?;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.
3
【分析】(I)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;
(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.
【詳解】(1)列表如下:
小亮和小明234
22+2=42+3=52+4=6
33+2=53+3=63+4=7
44+2=64+3=74+4=8
由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,
31
則這兩數(shù)和為6的概率§=];
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平?
4545
理由:因?yàn)镻(和為奇數(shù))=-,P(和為偶數(shù))=-,而XrX,
9999
所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=
所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
22、證明見解析
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明4DABs^EAC?
【詳解】證明:?.?AD?AC=AB?AE,
.ADAB
??—,
AEAC
VZDAE=ZBAC,
.?.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,
.?.ZDAB=ZEAC,
.,.?DAB<^?EAC.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形相似的判定定理,正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關(guān)鍵.
23、(1)證明見解析;(2)Sm=16π
【解析】試題分析:(1)連結(jié)。M、ON、OA由切線長(zhǎng)定理可得AM=AN,由垂徑定理可得4M=8M,AN=NC,從而
可得AB=AC.
(2)由垂徑定理可得AM=BM=4,由勾股定理得O42-OM2=AΛ∕2=16,代入圓環(huán)的面積公式求解即可.
(1)證明:連結(jié)OM、ON,OA
VAB,AC分別切小圓于點(diǎn)M、N.
ΛAM=AN,OM±AB,ON±AC,
二AM=BM,AN=NC,
ΛAB=AC
(2)解:V弦AB切與小圓。O相切于點(diǎn)M
二OMJLAB
ΛAM=BM=4
二在RtAAOM中,OA2-OM2=AM2=16
222
ΛS0JF=πOA-πOM=πAM=16π
24、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【分析】(1)作線段AB的垂直一部分線,交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出NB=30°,連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得NDoB=60°,再由三角形內(nèi)角和求
得NODB=9()。,從而可證得結(jié)論.
【詳解】(1)如圖所示;
(2)TZlABD是等腰三角形,且NDAB=30。,
.?.NDBA=30",
連接OD,
VOA=OD
ΛZODA=ZOAD=30°
.,.ZDOB=ZODA+ZOAD=6()°
在AODB中,ZDOB+ZODB+ZDBO=18θ°
ΛZODB=180o-ZDOB-ZDBO=90",即OZ)_L3Z)
.?.直線BD與。O相切.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的判定,掌握“連交點(diǎn),證垂直”是解決這類問題的常用解題思路.
25、(1)200、144;(2)補(bǔ)全圖形見解析;(3)被選中的2人恰好是1男1女的概率J.
【分
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